白麻芋半夏高產(chǎn)繁殖農(nóng)藝措施的數(shù)學(xué)模型分析

王海玲， 梅　艷， 阮培均， 趙明勇， 張　俊， 唐映軍， 劉建新， 涂光洪

(1.貴州省畢節(jié)市農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所，貴州畢節(jié) 551700； 2.貴州省畢節(jié)市中藥研究所，貴州畢節(jié) 551700)

半夏(Pinelliaternata)為天南星科半夏屬多年生草本植物，別稱(chēng)地巴豆、三葉半夏、麻芋子、老鴉芋頭等[1]，主產(chǎn)于四川、貴州、山東、湖北、河南、安徽、山西等地[2-3]。半夏以其干燥塊莖入藥，性溫、味辛、有毒，是一種重要的中草藥，具有燥濕化痰、降逆止嘔、消痞散結(jié)等功效[4]。近年來(lái)，由于生態(tài)環(huán)境的惡化及人為因素的影響，半夏野生資源日益減少[5]，而隨著半夏藥用價(jià)值的不斷開(kāi)發(fā)，其需求量日益增長(zhǎng)。半夏繁殖主要以塊莖和珠芽繁殖為主，種子繁殖因發(fā)芽率不高且生產(chǎn)周期長(zhǎng)，難以在生產(chǎn)上推廣應(yīng)用。目前，能夠?qū)崿F(xiàn)通過(guò)組織培養(yǎng)擴(kuò)大半夏繁殖以保證其種苗數(shù)量和質(zhì)量，但組培半夏應(yīng)用于大面積生產(chǎn)的情況仍未見(jiàn)報(bào)道。貴州省畢節(jié)市半夏人工種植的用種，90%以上為多年來(lái)野生變家種挖大留小保存下來(lái)的塊莖，未進(jìn)行系統(tǒng)選育，病情嚴(yán)重，產(chǎn)量低且不穩(wěn)，品質(zhì)也受到影響，大面積推廣種植具有一定的局限性。從市外引種要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的科學(xué)鑒定，表現(xiàn)好后才能在生產(chǎn)上應(yīng)用，否則將造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此，本試驗(yàn)對(duì)產(chǎn)量高、品質(zhì)好、抗病的半夏野生變家種白麻芋進(jìn)行提純復(fù)壯，采用4個(gè)因子5個(gè)水平二次回歸旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)，研究種植密度及有機(jī)肥、氮肥、磷肥施用量對(duì)其繁育的影響，以期為制定白麻芋高產(chǎn)繁殖措施提供依據(jù)，從而擴(kuò)大白麻芋種源，為半夏生產(chǎn)提供優(yōu)質(zhì)種源保障。

1　材料與方法

1.1　試驗(yàn)地概況

試驗(yàn)地位于貴州省畢節(jié)市赫章縣河鎮(zhèn)鄉(xiāng)舍虎村，104°21′E、26°15′N(xiāo)，海拔2 185 m，年降水量923 mm，年平均氣溫11 ℃左右，無(wú)霜期210 d。試驗(yàn)地前茬作物為玉米，地勢(shì)平坦、肥力均勻，壤土。

1.2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

以半夏鮮產(chǎn)量為目標(biāo)，選取種植密度(X1)、有機(jī)肥施用量(X2)、氮肥施用量(X3)、磷肥施用量(X4)4個(gè)因子為研究對(duì)象，采用4個(gè)因子5個(gè)水平二次回歸旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)因素與水平編碼見(jiàn)表1。在田間共實(shí)施36個(gè)小區(qū)，分為3個(gè)區(qū)組，小區(qū)面積3.0 m2(長(zhǎng)×寬=3.0 m×1.0 m)，起壟栽培，小區(qū)間留40 cm寬走道，區(qū)組間走道寬 50 cm，四周種半夏作保護(hù)區(qū)。

表1　試驗(yàn)因素與水平編碼

1.3　田間試驗(yàn)

供試品種為白麻芋，種球直徑0.8～1.0 cm。于2013年3月22日按設(shè)計(jì)用量進(jìn)行播種，播種前進(jìn)行耕翻碎土、清除雜物、平整地面，按設(shè)計(jì)用量施腐熟有機(jī)肥、過(guò)磷酸鈣(P2O5≥16%)作基肥。半夏出苗齊苗后，進(jìn)行中耕松土，并清除雜草。在半夏珠芽形成期分別追施2次尿素，第1次追施總量的60%，第2次追施總量的40%，并培土，培土厚1～2 cm。于2013年11月9日收獲。

1.4　半夏產(chǎn)量測(cè)定方法

整個(gè)小區(qū)全部收獲并計(jì)算塊莖鮮產(chǎn)量，取3次重復(fù)的平均值，在半夏生產(chǎn)中，為了便于田間操作，小區(qū)間留40 cm寬的走道，故小區(qū)面積應(yīng)是種植的實(shí)際面積與走道面積之和，折合小區(qū)面積為4.2 m2(長(zhǎng)×寬=3.0 m×1.4 m)。

2　結(jié)果模擬與分析

2.1　結(jié)果模擬

根據(jù)表2試驗(yàn)結(jié)果，利用DPS數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算[6]，求得試驗(yàn)各因素(X1、X2、X3、X4)與半夏塊莖鮮產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型為：

Y=11 288.15+2 658.77X1+272.43X2+53.74X3+272.43X4-390.57X12-192.19X22-300.56X32-241.32X42-38.16X1X2+16.22X1X3+652.59X1X4+73.03X2X3+94.41X2X4+351.66X3X4。

(1)

表2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣及產(chǎn)量結(jié)果

對(duì)得出的回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析，經(jīng)顯著性測(cè)驗(yàn)(表3)，失擬F1=1.910 00F0.01(14，21)=3.07，達(dá)極顯著水平，說(shuō)明建立的回歸方程在α=0.01水準(zhǔn)上顯著，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與所采用的二次數(shù)學(xué)模型吻合，方程與實(shí)際情況擬合程度較好，對(duì)各偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明，可直接從公式(1)中剔除不顯著項(xiàng)，因此半夏鮮產(chǎn)量與種植密度、有機(jī)肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量的模擬回歸方程為

Y=11 288.15+2658.77X1+272.43X2+272.43X4-390.57X12-192.19X22-300.56X32-241.32X42+652.59X1X4+351.66X3X4。

(2)

2.2　模型分析

對(duì)公式(1)采用降維法[7]，將某3個(gè)試驗(yàn)因子固定在0水平，得另一個(gè)因子與半夏塊莖產(chǎn)量的一元回歸子模型：

Y1=11 288.15+2 658.77X1-390.57X12；

(3)

Y2=11 288.15+272.43X2-192.19X22；

(4)

Y3=11 288.15+53.74X3-300.56X32；

(5)

Y4=11 288.15+272.43X4-241.32X42。

(6)

將各因子的水平編碼值分別代入公式(3)至公式(6)，得出其對(duì)半夏鮮產(chǎn)量的影響。

2.2.1種植密度對(duì)半夏鮮產(chǎn)量的影響由圖1可知，X1取值由-2上升到2水平，半夏產(chǎn)量隨種植密度的提高而增加，呈近直線上升趨勢(shì)且未出現(xiàn)拐點(diǎn)。公式(3)中，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，方程有極大值，即當(dāng)X1取值為3.403 6萬(wàn)粒/hm2時(shí)，半夏可獲得最高鮮產(chǎn)量，為15 812.99 kg/hm2；此后隨著種植密度的增加半夏鮮產(chǎn)量降低，表明在該試驗(yàn)設(shè)計(jì)的密度水平上限，還可以適當(dāng)提高種植密度來(lái)增加半夏鮮產(chǎn)量。

2.2.2有機(jī)肥施用量對(duì)半夏鮮產(chǎn)量的影響由圖1可知，X2取值由-2上升到1水平，半夏鮮產(chǎn)量隨著有機(jī)肥施用量的增加而增加，由1上升到2水平，半夏鮮產(chǎn)量隨著有機(jī)肥施用量的增加而降低。公式(4)中，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，方程有極大值，即當(dāng)X2取值為0.71 t/hm2時(shí)，半夏可獲得最高鮮產(chǎn)量，為 11 384.70 kg/hm2；此后隨著有機(jī)肥施用量的增加，半夏鮮產(chǎn)量降低。

2.2.3氮肥施用量對(duì)半夏鮮產(chǎn)量的影響由圖1可知，X3取值由-2上升到0水平，半夏鮮產(chǎn)量隨氮肥施用量增加而增加，由0上升到2水平，鮮產(chǎn)量隨氮肥施用量增加而降低。公式(5)中，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，方程有極大值，即當(dāng)X3取值為0.09 kg/hm2時(shí)，可獲得最高鮮產(chǎn)量，為11 290.56 kg/hm2；此后隨著氮肥施用量的增加半夏鮮產(chǎn)量降低。

2.2.4磷肥施用量對(duì)半夏鮮產(chǎn)量的影響由圖1可知，X4取值由-2上升到1水平，半夏鮮產(chǎn)量隨磷肥施用量增加而增加，由1上升到2水平，鮮產(chǎn)量隨磷肥施用量增加而降低。公式(6)中，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，方程有極大值，即當(dāng)X4取值為0.56 kg/hm2時(shí)，可獲得最高鮮產(chǎn)量，為11 365.35 kg/hm2；此后隨著磷肥施用量的增加半夏鮮產(chǎn)量降低。

公式(1)中，一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為2 658.77、272.43、53.74、272.43，表明試驗(yàn)4個(gè)因素對(duì)半夏產(chǎn)量影響程度的大小表現(xiàn)為種植密度>磷肥施用量=有機(jī)肥施用量>氮肥施用量。說(shuō)明種植密度是影響半夏產(chǎn)量的主要因素，其次是磷肥施用量，再次是氮肥施用量，有機(jī)肥施用量最小。

表3　試驗(yàn)半夏塊莖鮮產(chǎn)量結(jié)果方差分析

2.3　試驗(yàn)因子的交互效應(yīng)分析

在固定2個(gè)因素為0水平時(shí)，種植密度與有機(jī)肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量互作的偏回歸模型分別為

Y12=11 288.15+2 658.77X1+272.43X2-390.57X12-192.19X22-38.16X1X2；

(7)

Y13=11 288.15+2 658.77X1+53.74X3-390.57X12-300.56X32+16.22X1X3；

(8)

Y14=11 288.15+2 658.77X1+272.43X4-390.57X12-241.32X42+652.59X1X4；

(9)

Y23=11 288.15+272.43X2+53.74X3-192.19X22-300.56X32+73.03X2X3；

(10)

Y24=11 288.15+272.43X2+272.43X4-192.19X22-241.32X42+94.41X2X4；

(11)

Y34=11 288.15+53.74X3+272.43X4-300.56X32-241.32X42+351.66X3X4。

(12)

種植密度與有機(jī)肥施用量的互作效應(yīng)：由公式(7)算出當(dāng)X1水平為2、X2水平為1時(shí)半夏鮮產(chǎn)量最高，各種植密度因素下當(dāng)施有機(jī)肥量由-2升到1水平編碼值時(shí)，各密度因素下的鮮產(chǎn)量均達(dá)到最大值，由1升到2水平編碼值時(shí)各密度因素下的鮮產(chǎn)量均降低，說(shuō)明肥料用量過(guò)多均能造成減產(chǎn)，不能獲得預(yù)期的效果，反映出增施肥料的報(bào)酬遞減效應(yīng)。

種植密度與氮肥施用量的互作效應(yīng)：由公式(8)算出當(dāng)X1水平為2、X3水平為0時(shí)半夏鮮產(chǎn)量最高，各種植密度因素下當(dāng)施氮肥量由 -2 升到0水平編碼值時(shí)各種植密度因素下的鮮產(chǎn)量均達(dá)到最大值，由0升到2水平編碼值時(shí)各種植密度因素下的鮮產(chǎn)量均降低。

種植密度與磷肥施用量的互作效應(yīng)：由公式(9)算出當(dāng)X1水平為2、X4水平為2時(shí)半夏鮮產(chǎn)量最高，在低密度水平時(shí)不施磷肥，土壤中的磷就可以滿足半夏的需要，隨著密度的增加磷肥施用量也需要增加才能獲得高產(chǎn)。

有機(jī)肥施用量與氮肥施用量互作效應(yīng)：由公式(10)算出當(dāng)X2水平為1、X3水平為0時(shí)半夏鮮產(chǎn)量最高，當(dāng)有機(jī)肥施用量控制在同一水平時(shí)，隨著氮肥施用量的增加半夏鮮產(chǎn)量增加，達(dá)到0水平編碼值時(shí)鮮產(chǎn)量達(dá)到最高，之后隨著氮肥施用量的增加半夏鮮產(chǎn)量降低；當(dāng)?shù)适┯昧靠刂圃谕凰綍r(shí)，有機(jī)肥施用量與半夏鮮產(chǎn)量的變化曲線與氮肥施用量相同。

有機(jī)肥施用量與磷肥施用量互作效應(yīng)：由公式(11)算出當(dāng)X2水平為1、X3水平為1時(shí)半夏鮮產(chǎn)量最高，有機(jī)肥施用量與磷肥施用量互作效應(yīng)和有機(jī)肥施用量與氮肥施用量互作效應(yīng)的變化曲線相同。

氮肥施用量與磷肥施用量互作效應(yīng)：由公式(12)算出當(dāng)X3水平為1、X4水平為1時(shí)半夏鮮產(chǎn)量最高，在低氮水平時(shí)需要的磷肥也很少，當(dāng)達(dá)到高氮水平時(shí)所需的磷肥也增加；在不施磷肥(X4水平為-2)時(shí)，增加氮肥增產(chǎn)不明顯，達(dá)到一定程度甚至還減產(chǎn)，而在高磷(X4水平為2)時(shí)，半夏鮮產(chǎn)量隨氮肥施用量的增加而明顯增加，可見(jiàn)在施氮水平較高時(shí)，適當(dāng)增加磷肥施用量種植半夏才能獲得高產(chǎn)，反過(guò)來(lái)也成立，滿足最小養(yǎng)分率學(xué)說(shuō)。

2.4　單因素效應(yīng)

由于各因子對(duì)產(chǎn)量的效應(yīng)還受二次回歸系數(shù)的影響，因此，要具體明確各因子對(duì)產(chǎn)量影響的主次關(guān)系，還要求出各因子變化的邊際效應(yīng)值，其值的大小可以直接表明試驗(yàn)?zāi)骋灰蜃訉?duì)函數(shù)目標(biāo)影響的大小。對(duì)公式(3)至公式(6)分別求導(dǎo)，可得其邊際產(chǎn)量模型：

種植密度：dy1/dx1=2 658.77-781.14X1；

有機(jī)肥施用量：dy2/dx2=272.43-384.38X2；

氮肥施用量：dy3/dx3=53.74-601.12X3；

磷肥施用量：dy4/dx4=272.43-482.64X4。

由以上4個(gè)直線方程算出邊際產(chǎn)量，種植密度、氮肥施用量、磷肥施用量、有機(jī)肥施用量的變化規(guī)律相同，隨著各因素水平的增大邊際產(chǎn)量減小，種植密度對(duì)邊際產(chǎn)量的減小程度影響最大，其他依次為氮肥施用量、磷肥施用量，有機(jī)肥施用量對(duì)邊際產(chǎn)量的遞減程度最小。

2.5　高產(chǎn)栽培技術(shù)方案

通過(guò)DPS數(shù)據(jù)處理結(jié)果還得出最高產(chǎn)量的農(nóng)藝措施，各因素的水平組合為X1=2、X2=1、X3=1、X4=2，即種植密度達(dá) 1 200萬(wàn)粒/hm2、有機(jī)肥施用量41.25 t/hm2、氮肥施用量 138.0 kg/hm2、磷肥施用量540 kg/hm2時(shí)，可獲得 17 716.38 kg/hm2的最高產(chǎn)量。但在實(shí)際生產(chǎn)中，優(yōu)化的因素組合如固定在某一個(gè)具體取值時(shí)，由于受諸多限制因子的影響，可行性不強(qiáng)。因此，只有具有一定變化范圍的多套可獲得某一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)量的栽培技術(shù)措施組合，才更具有適用價(jià)值。采用頻數(shù)分析方法，以半夏塊莖鮮產(chǎn)量≥10 538.39 kg/hm2為目標(biāo)，通過(guò)模擬試驗(yàn)和優(yōu)化選擇，得出253套優(yōu)化農(nóng)藝措施組合，各因素編碼在95%置信區(qū)間取值范圍為1.188≤X1≤1.365，0.028≤X2≤0.360，-0.221≤X3≤0.110，0.213≤X4≤0.522，相應(yīng)的農(nóng)藝措施為種植密度1 158.30萬(wàn)～1 330.86萬(wàn)粒/hm2、有機(jī)肥施用量30.84～40.80 t/hm2、施氮量80.63～114.89 kg/hm2、施磷量327.51～419.04 kg/hm2(表4)。

表4　半夏塊莖鮮產(chǎn)量≥10 538.39 kg/hm2的優(yōu)化組合頻數(shù)分析

3　結(jié)論與討論

通過(guò)試驗(yàn)研究，建立半夏塊莖鮮產(chǎn)量與其種植密度、有機(jī)肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量的數(shù)學(xué)模型，模型的擬合程度較好。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化分析，提出半夏塊莖鮮產(chǎn)量≥10 538.39 kg/hm2的優(yōu)化栽培方案為種植密度1 158.30萬(wàn)～1 330.86萬(wàn)粒/hm2、有機(jī)肥施用量30.84～40.80 t/hm2、氮肥施用量80.63～114.89 kg/hm2、磷肥施用量327.51～419.04 kg/hm2。

4個(gè)試驗(yàn)因子對(duì)半夏塊莖鮮產(chǎn)量影響的重要程度依次為種植密度>磷肥施用量=有機(jī)肥施用量>氮肥施用量，表明在本試驗(yàn)中播種量是影響半夏塊莖產(chǎn)量的主導(dǎo)因素，其次為磷肥施用量和有機(jī)肥施用量，氮肥施用量最小。由此可以看出，半夏栽培應(yīng)注意適量播種，在確保單位面積有足夠群體的基礎(chǔ)上，合理施用氮肥、磷肥、有機(jī)肥，保證其營(yíng)養(yǎng)生長(zhǎng)和塊莖發(fā)育對(duì)養(yǎng)分的需要，才有利于單位面積塊莖產(chǎn)量的提高。

趙明勇等在研究中指出，半夏產(chǎn)量≥22 500 kg/hm2的相應(yīng)農(nóng)藝措施為栽培密度713.88萬(wàn)～741.06萬(wàn)粒/hm2，有機(jī)肥施用量31.21～36.29 t/hm2，氮肥施用量112.15～133.85 kg/hm2，磷肥施用量259.64～292.89 kg/hm2，對(duì)半夏產(chǎn)量的影響程度表現(xiàn)為種植密度> 有機(jī)肥施用量>磷肥施用量>氮肥施用量[8]。本試驗(yàn)的研究結(jié)果與其在產(chǎn)量和種植密度上有一定的差距，是因?yàn)楸驹囼?yàn)是為了繁殖種源，使用的種子粒徑較小(0.8～1.0 cm)，播種時(shí)種植密度相對(duì)增加，且粒徑小的半夏播種時(shí)投入的基礎(chǔ)產(chǎn)量低，擴(kuò)繁系數(shù)在質(zhì)量上相對(duì)粒徑大的播種增加的量也要少，但施肥量差異不大。

陳效杰指出，在種植密度及氮肥、磷肥、鉀肥施用量等4個(gè)試驗(yàn)因子中，播種量(即種植密度)對(duì)半夏產(chǎn)量的影響最大，本試驗(yàn)的研究結(jié)果與其較為一致[9]。

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