概念教學(xué)下的思維生長

陳嬌

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的基本形式。搞好概念教學(xué)是實現(xiàn)“數(shù)學(xué)抽象”的落腳點。教師在概念教學(xué)中尋求更多的策略給學(xué)生講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性顯得尤為重要，同時學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)概念的根本內(nèi)涵，才能更好地理解"數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活"的理念，從而以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生邏輯思維能力及抽象概括能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；策略

一、數(shù)學(xué)概念的特點

1.1數(shù)學(xué)概念的意義

什么是概念？概念是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人類在認(rèn)識過程中，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點抽象出來，加以概括，就成為概念。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提[1]。

1.2加強概念教學(xué)的原因

學(xué)生進(jìn)入初中后，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)比小學(xué)內(nèi)容難一些了，不再那么容易取得高分了。因為小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重是打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于學(xué)生的計算能力及圖形的認(rèn)識能力較為簡單和形象，對于各種概念的理解也較為直觀，且大多直接來源于生活。例如：自然數(shù)，圓，正方形的內(nèi)容，對學(xué)生的要求并不高。然而，初中數(shù)學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及思想方法，由具體的形象思維逐步上升到抽象思維。在內(nèi)容上進(jìn)行了擴(kuò)充，數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實數(shù)；數(shù)字抽象為字母；簡單的解方程延伸到運用方程解決實際問題；強化了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）；增加了復(fù)雜的平面幾何知識等。尤其對于一些在生活中看不著摸不到數(shù)學(xué)概念，更是難以理解理解與把握。比如，無理數(shù)π，平方根、函數(shù)概念等。因此，教師如何上好數(shù)學(xué)概念課并讓課堂生機(jī)盎然、富有情趣顯得尤為必要。

1.3概念教學(xué)的現(xiàn)狀

作為一名年輕教師，明顯地發(fā)現(xiàn)自己在講授概念教學(xué)時很是吃力，容易忽視對學(xué)生從直觀感性認(rèn)識過渡到抽象思維過渡的指導(dǎo)，印象最深的便是正切函數(shù)概念的講解，沒有較好地引導(dǎo)學(xué)生去尋找角度與邊的比值這兩個變量一一對應(yīng)的關(guān)系，從而導(dǎo)致學(xué)生只能死記硬背地運用公式去解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，目前數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在很多不同方面的不良傾向。比如，多數(shù)教師直接簡化概念的教學(xué)過程，單純地通過大量的例題練習(xí)來強化學(xué)生對知識點的掌握，覺得只要學(xué)生會解題就可以了。致使學(xué)生的邏輯思維能力大大下降，缺乏舉一反三的能力。少數(shù)教師在概念教學(xué)中“面面俱到”，把握不了主次，解析不到概念的本質(zhì)，致使學(xué)生無法理解概念的內(nèi)涵，無法靈活運用概念解決問題。

二、概念教學(xué)對思維自然生長的作用

2.1數(shù)學(xué)思維的含義

數(shù)學(xué)思維是指在數(shù)學(xué)活動中的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。它既具有思維的一般性質(zhì)，又有自己的特性。最主要的特性表現(xiàn)在其思維的材料和結(jié)果都是數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.2概念教學(xué)對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的作用

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程，是形成邏輯思維的基本形式之一，是學(xué)生進(jìn)行判斷、推理、論證的必不可少的階段。學(xué)生通過了解、認(rèn)識、掌握及運用概念來促進(jìn)和發(fā)展自身的邏輯思維能力。這樣一個由簡到難，低級到高級，由具體到抽象的不斷發(fā)展和完善的過程，體現(xiàn)著肯定——否定——否定之否定的螺旋式上升的認(rèn)識的辯證發(fā)展過程，同時還能促進(jìn)學(xué)生辯證唯物論的認(rèn)識觀的發(fā)展[2]。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

鄭毓信教授指出：“在知識和技能、過程與方法（思維）、情感態(tài)度與價值觀這三者之中，‘思維具有特別的重要性，我們無疑應(yīng)將“促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展看成數(shù)學(xué)教育最為重要的一項目標(biāo)。進(jìn)而我們具體判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)也就明晰了：教師的教學(xué)是否真正促進(jìn)學(xué)生更積極地去思考，并能逐步學(xué)會想得深、更合理、更清晰”[3]。

3.1幾何概念教學(xué)策略

平面幾何是初中課程的重要內(nèi)容，它既不同于小學(xué)粗淺的直觀形象，也不同于高中可以向量解決大部分問題的空間幾何內(nèi)容。學(xué)生初次接觸幾何語言、圖形語言與文字語言的轉(zhuǎn)化，這一塊內(nèi)容對學(xué)生的要求較高，同時也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力及分析解決問題能力的源本。

幾何概念大致可以分為三類：第一類是既沒有給定義，也沒有解釋的概念，如“連接...”、“延長...”、“過點作...”等。這類概念一般都是老師重復(fù)強調(diào)說明，學(xué)生潛移默化地用于做輔助線畫圖。第二類是有定義但涉及內(nèi)容較少的概念，如“圖形的位似”、“多邊形”、“對應(yīng)角”等。這類概念要讓學(xué)生理解它的本質(zhì)，從具體事物中抽象出來，從而靈活應(yīng)用于實際。第三類是有準(zhǔn)確定義且內(nèi)容延伸拓展較多，如“全等三角形” 、“平行四邊形”、“等腰三角形”等。這類概念特別重要，既要重視講解，還有重視一步推理的表達(dá)，幾何圖形語言之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生要牢固掌握?？傊處熢趲缀胃拍罱虒W(xué)中應(yīng)要求學(xué)生做到“五會”：會表達(dá)（概念的定義）、會識圖、會翻譯（圖形幾何語言）、會畫圖、會應(yīng)用。

3.2代數(shù)概念教學(xué)的策略

數(shù)學(xué)概念的鞏固一般分為四個層次，第一層次是復(fù)述定義，并指出符合定義的對象；第二層次是辨析概念，認(rèn)清概念的關(guān)鍵詞和易錯處；第三層次是初步應(yīng)用概念解決基本數(shù)學(xué)問題；第四層次是在統(tǒng)一的系中認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，包括與其他概念的聯(lián)系、應(yīng)用念解決實際生活問題或更復(fù)雜問題等[4]。

（一）認(rèn)識概念。興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。數(shù)學(xué)概念都較為抽象，學(xué)生理解起來覺得生硬與冰冷。教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，結(jié)合生活實際，去講解分析一些概念。

（二）形成概念。學(xué)生在習(xí)得概念后，對于概念的鞏固，教師可以利用順口溜和數(shù)形結(jié)合的方法記憶教學(xué)。例如：整式乘法中的完全平方公式，可以編“首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符號看前方”。有利于讓學(xué)生區(qū)分平方差公式，對于分解因式也有一定的幫助。解一元一次不等式組求解集，可以編“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”，在一定程度上可以增添孩子學(xué)習(xí)的積極性。

（三）深化概念?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解[5]。深化概念的最高境界就是讓學(xué)生在統(tǒng)一的系統(tǒng)中認(rèn)識概念。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J].課程·教材·教法，2009（7）：47 一51.

[2]任瑞玲，郭建剛.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)對學(xué)生邏輯思維能力的影響[J].課程教育研 究，2014（33）：86-87.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)教師資格考試“試題”的幾個思考[J].人民教育，2015（18）：57-60.

[4]郭玉峰，劉春艷，程國紅.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015：223.

[5]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：45.