基于Logistic回歸法的企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型構(gòu)建

李長(zhǎng)山

（吉林工商學(xué)院 會(huì)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)春 130507）

0 引言

財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)有三種重要的功能，分別是：（1）提前預(yù)知風(fēng)險(xiǎn)。在企業(yè)的財(cái)務(wù)情況出現(xiàn)危機(jī)之前必須要收集企業(yè)的經(jīng)營(yíng)情況和經(jīng)營(yíng)報(bào)告，對(duì)兩者進(jìn)行比較得出最好的方法，才能在財(cái)務(wù)出現(xiàn)預(yù)警之前減輕或者避免風(fēng)險(xiǎn)對(duì)財(cái)務(wù)帶來(lái)的損失。（2）提前控制風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)財(cái)務(wù)出現(xiàn)危機(jī)的時(shí)候也不用擔(dān)心，及時(shí)分析財(cái)務(wù)的資料，要找到根源才能阻止財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步擴(kuò)大，才能找到合適的方法進(jìn)行預(yù)防，從而避免發(fā)生嚴(yán)重的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。（3）提前防范風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的原因、解決財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的措施以及處理財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)果是通過(guò)定量和定性分析得出的，企業(yè)財(cái)務(wù)管理和經(jīng)營(yíng)中的不足可以通過(guò)制定新的財(cái)務(wù)活動(dòng)來(lái)改善，從而消除隱患。

國(guó)外的學(xué)者對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的研究比較深入。如等Altman等（2016）[1]早前就對(duì)美國(guó)的企業(yè)破產(chǎn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，不過(guò)只能通過(guò)多元判別分析的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。Ohlson等（2015）[2]學(xué)者采用Logistic回歸法對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)建了預(yù)警模型，并對(duì)樣本公司的破產(chǎn)概率進(jìn)行了分析。Logistic回歸模型并沒(méi)有對(duì)變量分布提出具體的要求，而且在回歸時(shí)預(yù)測(cè)了概率值，實(shí)用性較好。Aguilera等（2016）[3]研究了Logistic回歸和主成分的分析。不過(guò)因?yàn)橹鞒煞值姆治霰容^難解釋，所以模型的建立才會(huì)涉及技術(shù)學(xué)習(xí)。Hernandez等（2009）[4]提出了能夠保留最優(yōu)子集優(yōu)點(diǎn)的方法，那就是LASSO方法，使用這種方法可以同時(shí)運(yùn)行變量選擇和參數(shù)估計(jì)。

而在國(guó)內(nèi)，相關(guān)的研究也很多。如趙健梅等（2014）[5]就對(duì)公司的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警進(jìn)行了實(shí)證研究。鮮文鐸等（2015）[6]通過(guò)Logistic模型對(duì)上市的公司進(jìn)行了預(yù)測(cè)。鄧晶等（2015）[7]則對(duì)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，通過(guò)因子的分析和Logistic模型的結(jié)合得出結(jié)果。王小燕等（2015）[8]對(duì)信用評(píng)分模型進(jìn)行了研究實(shí)證。

財(cái)務(wù)指標(biāo)以及樣本選取都會(huì)對(duì)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型產(chǎn)生限制作用。財(cái)務(wù)指標(biāo)的選擇會(huì)因模型的不同而有所側(cè)重，從而忽略財(cái)務(wù)指標(biāo)受其他方面的影響，另外，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型的適用性也受不同行業(yè)的影響。因此，本文選取的財(cái)務(wù)指標(biāo)主要來(lái)源于“中國(guó)上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)分析數(shù)據(jù)庫(kù)”，采用Logistic回歸法構(gòu)建企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警模型具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

1 Logistic回歸法的邏輯回歸與指標(biāo)選擇

1.1 Logistic回歸法

本文中的模型是通過(guò)概率高的邏輯回歸進(jìn)行創(chuàng)建的。因變量是線性回歸中的基本設(shè)立，所以該模型中包含了定性變量。假設(shè)Y值有兩個(gè)可能性，分別是0和1，其中0代表的是企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，1代表的是企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況。線性模型Yi=β0+β1X1在這種情況下是不符合其假設(shè)的，不過(guò)Yi是0和1的分布，所以其均值在模型中具有特殊的含義，比如：

由此可以得出Y值：

上式中的πi值代表概率值，符合基本設(shè)立的線性回歸，所以這里可以用線性模型進(jìn)行擬合，不過(guò)最好使用多維邏輯回歸模型，如果使用線性模型會(huì)產(chǎn)生一系列的影響因素。根據(jù)原理得出以下公式：

可以將Yi用另一種方式來(lái)表達(dá)：

對(duì)似然函數(shù)選用最大似函數(shù)法得出的對(duì)數(shù)有：

代入上式，得出下列方程式：

在此方程式中要想使其導(dǎo)數(shù)為0，就要運(yùn)用最大似然估計(jì)值求回歸系數(shù)中的變量，若其導(dǎo)數(shù)不是0，似然數(shù)就取最大數(shù)值。

1.2 指標(biāo)選擇

企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)危機(jī)通常是長(zhǎng)期形成的，因而在選取采取預(yù)警指標(biāo)時(shí)應(yīng)當(dāng)選取2015—2016年近兩年的指標(biāo)，這樣能更明確地分析財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因。本文的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于“中國(guó)上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)分析數(shù)據(jù)庫(kù)”，本主要為23家2016年制造業(yè)上市企業(yè)的數(shù)據(jù)指標(biāo)，與之對(duì)應(yīng)地抽取了30家2016年非上市公司的年報(bào)指標(biāo)、分組檢驗(yàn)指標(biāo)，并對(duì)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行篩選。

初步篩選上市公司的數(shù)據(jù)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，可持續(xù)增長(zhǎng)率這一指標(biāo)在不同上市公司中并不存在。本文經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)相關(guān)財(cái)務(wù)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)凈利率、銷售費(fèi)用率、凈資產(chǎn)收益率和財(cái)務(wù)費(fèi)用率反映盈利的能力；流動(dòng)和速動(dòng)比率反映短期償債的能力；股東權(quán)益相對(duì)年初增長(zhǎng)率、營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率反映其成長(zhǎng)性；應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率反映營(yíng)運(yùn)的能力；流動(dòng)負(fù)債比重與流動(dòng)負(fù)債占總資產(chǎn)的比重反映長(zhǎng)期償債的能力，考慮到其常見(jiàn)性和實(shí)用性，不能將其加入到模型的構(gòu)建中。可以將有財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的公司和沒(méi)有財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的公司分為兩組進(jìn)行檢驗(yàn)，看其均值是否相同，如果Sig比較小則該指標(biāo)可以保留下來(lái)。

在檢驗(yàn)中如何判定其方差是否一樣，如果第一列的Sig值比0.15大就說(shuō)明方差是一樣的，相反就說(shuō)明不一樣。因此先對(duì)第一列中的Sig值進(jìn)行判斷，而判斷其差異是否明顯則是判斷第二列中的Sig值，如Sig值比較小且變量的系數(shù)不是0，那么差異就會(huì)很明顯，所以要先對(duì)其進(jìn)行多重共線性判斷才能構(gòu)建邏輯回歸模型，方差擴(kuò)大因子法和特征根條件數(shù)法是構(gòu)建邏輯回歸模型的主要方法。將Xj=1/(1-Rj)(1+Rj)定義為方差擴(kuò)大因子，用Rj和Xj分別代表自變量和自變量的決定系數(shù)。矩陣之間的各個(gè)特征根之積就等于矩陣的行列式，而特征根條件數(shù)法就是來(lái)自于矩陣。特征根是根據(jù)行列式的變化而變化的，只要有一個(gè)特征根等于0，必定會(huì)存在多重共線性。將定義為條件數(shù)，其中用λm代表特征根的最大值，用Ki代表特征根，用λi代表?xiàng)l件數(shù)。判斷矩陣的特征根消散程度和多重共線性可以用條件數(shù)來(lái)判斷。通常情況下，K值在[0,10]范圍內(nèi)時(shí)，矩陣不存在共線性；當(dāng)K值在(10,100]范圍時(shí)，矩陣的共線性較強(qiáng)；若K值大于100時(shí)，矩陣的共線性則比較嚴(yán)重。

1.3 邏輯回歸

通過(guò)相關(guān)軟件對(duì)三變量進(jìn)行邏輯回歸，得出結(jié)果如表1所示。

表1 變量的邏輯回歸結(jié)果

從表1中可以看，出sig值比wald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)更加明顯，因?yàn)椴荒苁褂眉僭O(shè)，故取Sig值最小化。在Sig值下的股東權(quán)益增長(zhǎng)率很明顯但是變量不明顯，因此可以將其刪除。對(duì)刪除后剩下的變量再進(jìn)行邏輯回歸如表2所示。

表2 變量第二次邏輯回歸結(jié)果

從表2中，可以得出方程式p=exp（-2.753-0.494X1+0.061X2）/1+exp（-2.753-0.494X1+0.061X2），凈資產(chǎn)收益率（平均）用方程式中的X1代表，流動(dòng)負(fù)債比率用X2代表。將0.5作為財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)臨界值，若該值大于0.5則說(shuō)明具有財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。以此數(shù)值對(duì)比幾家正常經(jīng)營(yíng)的企業(yè)發(fā)現(xiàn)正確率為100%，但該模型仍存在許多不足。若以0.5作為比較值，兩家企業(yè)的p值分別為0.52、0.48，此情況下并不能對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行判斷。例如，企業(yè)所在行業(yè)的地位和公司發(fā)展的產(chǎn)業(yè)中的變量并未涉及到構(gòu)建的模型，就不能說(shuō)明企業(yè)的財(cái)務(wù)情況和發(fā)展情況，因?yàn)閿?shù)據(jù)不全面。

2 實(shí)證分析

2.1 Wilcoxon秩檢驗(yàn)

本文選取了23家上市企業(yè)以及30家非上市企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象進(jìn)行Wilcoxon秩檢驗(yàn)，通過(guò)Wilcoxon秩檢驗(yàn)可以得出Wilcoxon秩檢驗(yàn)結(jié)果如下頁(yè)表3所示。

2.2 因子分析

通過(guò)少數(shù)的潛在因子將預(yù)測(cè)的多個(gè)指標(biāo)與潛在因子的線性結(jié)合起來(lái)被稱為因子分析。將財(cái)務(wù)比率的指標(biāo)進(jìn)行因子提取主要是為了克服變量之間的共線性又要保留財(cái)務(wù)比率變量的信息。先對(duì)KMO進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果得出文中所選取的財(cái)務(wù)比率變量是適合做因子分析的，通過(guò)下頁(yè)表4可以知道6個(gè)主因子的方差貢獻(xiàn)率等于82.278%。

通過(guò)對(duì)因子相關(guān)矩陣的總結(jié)和歸納得出下列主因子分析法，如表5所示。

表3 Wilcoxon秩檢驗(yàn)結(jié)果

表4 主因子的特征值和方差貢獻(xiàn)率

表5 主因子分析法

從表5中可以看出，因子F1與以下12個(gè)不同指標(biāo)之間有關(guān)聯(lián)，分別是 X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X35、X40、X41，以此可以將他們歸為一類。從其意義上看，公司的債務(wù)情況可以用F1來(lái)表示；企業(yè)的獲利情況可以用F2來(lái)表示，企業(yè)的權(quán)益增值能力可以用F3來(lái)表示；企業(yè)的資金周轉(zhuǎn)能力可以用F4來(lái)表示；企業(yè)的股東獲益能力可以用F5來(lái)表示；企業(yè)的資產(chǎn)增值能力可以用F6來(lái)表示。

2.3 回歸模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)與結(jié)果

2.3.1 模型回歸

本文選取的財(cái)務(wù)困境企業(yè)和非財(cái)務(wù)困境企業(yè)用數(shù)據(jù)0和1來(lái)表示，通過(guò)因子分析中得出的幾個(gè)主因子和Logistic回歸模型可以得到以下的模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果。其中Loglikeihood的似然值為7.612，Cox&Snell的統(tǒng)計(jì)量為0.548，Nagelkerke的統(tǒng)計(jì)量為0.917，這說(shuō)明該模型的效果非常好。

因?yàn)楸疚哪Ｐ椭械囊蜃覨4、F5、F6表現(xiàn)不明顯，所以只選取了F1、F2、F3三個(gè)因子對(duì)其做出了估計(jì)系數(shù)以及統(tǒng)計(jì)量（見(jiàn)表6）。當(dāng)主因子變量的系數(shù)在企業(yè)財(cái)務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)中為正數(shù)時(shí)，說(shuō)明主因子的P值增大其F值就會(huì)增大，而F值代表的財(cái)務(wù)情況也會(huì)增大；當(dāng)主因子變量的系數(shù)中哪個(gè)系數(shù)最大，說(shuō)明那個(gè)系數(shù)代表的企業(yè)獲利狀況是最好的，那么該企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況也就越好。所以只有增加企業(yè)的獲利能力才能讓企業(yè)擺脫財(cái)務(wù)危機(jī)。

舉例進(jìn)一步分析企業(yè)的財(cái)務(wù)比率和困境之間的關(guān)系，用F1代表債務(wù)狀況的主因子，其是受現(xiàn)金流量比率、權(quán)益負(fù)債比率、流動(dòng)比率和債務(wù)保障率的影響而變化的，說(shuō)明這些比率提高F1就會(huì)增加，同時(shí)P值就會(huì)跟著增大，那么企業(yè)的財(cái)務(wù)陷入困境的幾率就會(huì)越少。相反，其也受財(cái)務(wù)費(fèi)用率和資產(chǎn)負(fù)債率的影響而變化，說(shuō)明F1是隨著這兩個(gè)比率的減少而增加的，其增加了P值才會(huì)增大。

表6 最終模型的估計(jì)系數(shù)及其統(tǒng)計(jì)量

從而得出了以下的回歸模型：

其中，Yi=6.924+1.148F1+11.598F2+1.162F3。

此回歸模型中主要有三個(gè)因子，依次是F1、F2、F3,而這三個(gè)因子分別代表了不同的情況：F1表示的是企業(yè)中的債務(wù)情況；F2代表的是企業(yè)的獲利情況；F3代表的是企業(yè)的權(quán)益增長(zhǎng)能力。

2.3.2 最終模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)上面Logistic回歸模型得出的結(jié)果，對(duì)不同企業(yè)進(jìn)行判定，用0.5作為臨界值，如果0.5比P值小，就判定為正常的企業(yè)，反之就判定為財(cái)務(wù)困境企業(yè)。該模型的預(yù)測(cè)效果如下頁(yè)表7所示。

表7 預(yù)測(cè)效果判定

從表7可知，其總體預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率在98.6%，說(shuō)明預(yù)測(cè)的結(jié)果與本文所選取的企業(yè)債務(wù)狀況、權(quán)益增值能力以及獲利狀況是有關(guān)的。

3 結(jié)論

本文通過(guò)明顯的指標(biāo)體系對(duì)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行主成分分析，并且搜集了正常企業(yè)和非正常企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)創(chuàng)建了Logistic回歸法財(cái)務(wù)預(yù)警模型，該模型能使企業(yè)擁有者第一時(shí)間意識(shí)到財(cái)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)和危機(jī)。

本文通過(guò)Wilcoxon秩檢驗(yàn)對(duì)不同企業(yè)的財(cái)務(wù)進(jìn)行了比較，選出了幾個(gè)財(cái)務(wù)狀況比較好的企業(yè)進(jìn)行分析，建立了Logistic回歸模型，從而獲取了準(zhǔn)確性比較高的企業(yè)財(cái)務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)。主要有以下幾個(gè)結(jié)論：

（1）主因子變量的系數(shù)中哪個(gè)系數(shù)最大，說(shuō)明那個(gè)系數(shù)代表的企業(yè)獲利狀況是最好的，那么該企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況也就越好。所以只有增加企業(yè)的獲利能力才能讓企業(yè)擺脫財(cái)務(wù)危機(jī)。

（2）用X1代表流動(dòng)比率，X2代表速動(dòng)比率，X3代表現(xiàn)金流量比率，X7代表權(quán)益負(fù)債比率，將這些系數(shù)作比較可以發(fā)現(xiàn)其對(duì)F1的影響是非常大的，所以要對(duì)判定財(cái)務(wù)的指標(biāo)特別重視。

（3）通過(guò)上面的統(tǒng)計(jì)分析得出的主因子和財(cái)務(wù)指標(biāo)以及Logistic回歸模型，創(chuàng)建了企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)，該系統(tǒng)的準(zhǔn)確率非常高。由此可知，可以通過(guò)財(cái)務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)知道該企業(yè)是否會(huì)陷入財(cái)務(wù)困境，從而解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]Mousavi Shiri S M,Tabarestani M R.The Ability of a Model Based on Logistic Regression in Prediction of Financial Distress and Effectiveness of Efficiency Score in Improving the Model[J].Circulation,2016,122(14).

[2]Li H,Wang Y,Zhao P,et al.Cutting Tool Operational Reliability Prediction Based on Acoustic Emission and Logistic Regression Model[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2015,26(5).

[3]Balasch S,Romero R,Ferrer A.A Logistic Regression Model Applied to Evaluate the Influence of Operating Time of AgI Ground Acetonic Generators on the Size and Hardness of Hail[J].Natural Hazards,2016,32(3).

[4]Hernandez D J,Han M,Humphreys E B,et al.Predicting the Outcome of Prostate Biopsy：Comparison of a Novel Logistic Regression-based Model,the Prostate Cancer Risk Calculator,and Prostate-specific Antigen Level Alone[J].Bju International,2009,103(5).

[5]趙健梅，徐晶,張國(guó)平,張芳華等.基于Logistic回歸的區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害綜合氣象預(yù)警模型[J].氣象,2014,33(12).

[6]鮮文鐸，楊蓬勃,張成虎,張湘.基于Logistic回歸分析的上市公司信貸違約概率預(yù)測(cè)模型研究[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯,2015,(2).

[7]鄧晶，劉先偉,陶萍.基于Logistic回歸模型的建材業(yè)上市公司財(cái)務(wù)預(yù)警研究[J].工程管理學(xué)報(bào),2015,25(4).

[8]王小燕，張立軍,劉菊紅,劉丹.上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的Logistic回歸分析[J].南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：理科版,2015,31(3).