基于灰色關聯(lián)投影值的模糊物元評價法的改進

梁 瑛,季憲軍

（南陽理工學院a.數學與統(tǒng)計學院；b.土木工程學院，河南 南陽 473000）

0 引言

模糊物元評價法在綜合評價中已得到廣泛應用，該方法能夠將多個評價指標綜合為一個總指標來進行評價，即根據待評樣本與標準樣本的“相近”的大小來進行優(yōu)劣排序。

大部分學者利用該方法進行綜合評價時，采用的是歐氏“貼近度”來度量待評樣本與標準樣本的接近程度。然而，用歐氏“貼近度”來描述待評樣本與標準樣本的“相近”的程度其實并不全面，因為它相當于僅考慮了待評樣本與標準樣本向量終點之間的距離，這樣可能會導致多個待評樣本的區(qū)分度不高。近幾年又有學者結合灰色系統(tǒng)理論的灰色關聯(lián)分析提出了灰色模糊物元分析法，灰色模糊物元分析法是采用“模糊關聯(lián)度”來度量待評樣本與標準樣本的相近程度。模糊關聯(lián)分析法是借鑒了灰色關聯(lián)分析理論，利用模糊關聯(lián)度僅是從幾何曲線上考慮待評樣本與標準樣本的“相近”程度。本文結合灰色關聯(lián)投影法，把模糊物元分析法中描述待評樣本與標準樣本的相近程度的歐氏“貼近度”進行改進，利用待評樣本在標準樣本上的投影值的大小進行綜合評價。該方法把待評樣本模的大小和待評樣本與標準樣本變化的一致性結合起來，全面地反應出了各待評樣本與標準樣本之間的接近程度，并通過實例驗證了該方法的全面性和可靠性。

1 基于灰色關聯(lián)投影值的模糊物元分析法

1.1 模糊物元

模糊物元是以“事物”、“特征”、“模糊量值”這三個要素組成的三元有序組作為描述事物的基本元。以R表示“模糊物元”，M表示“事物”，C表示“特征”，x表示與事物特征C相應的“模糊量值”，則有：

若事物M有n個特征，其相應模糊量值為，則此時形成n維模糊物元Rn。若事物共有m個：，且每個事物均有相同的n個特征，則形成m個事物的n維復合模糊物元Rmn。

1.2 從優(yōu)隸屬度模糊物元

各評價指標相對于總體評價老說，有的評價指標是“效益型”指標（屬性值越大越好型指標）；有的評價指標是“成本型”指標（屬性值越小越好型指標）。

當評價指標Ci為“效益型”指標時，取x0i=mаx{x1i,x2i,…,xmi}即所有事物的第i個特征指標量值的最大值。當評價指標Ci為成本型指標時，取x0i=min{x1i,x2i,…,xmi}i=1,2,…,n，即所有事物的第i個特征指標量值的最小值。據此可得到標準的n維模糊物元，其中的模糊量值是所有事物的對應特征指標量值的最大值或最小值。

對指標進行比較時要具有統(tǒng)一的原則，這里采用從優(yōu)隸屬度原則，從優(yōu)隸屬度指各單項評價指標的模糊物元量值從屬于標準方案中各對應評價指標的相應模糊物元量值隸屬程度。指標從優(yōu)的模式可采用以下方式。

當指標為效益型時：

或

當指標為成本型時：

或

mаxxji,minxji為每一評價指標的最大值與最小值，無論采用那種形式均可得到從優(yōu)隸屬度模糊物元R～。

1.3 模糊物元投影值

由于各因素指標的相對重要性不同，因此各因素指標的權重也不同，權重確定的方法很多，總體上有主觀權重法（AHP法、Delphi法、環(huán)比法等）、客觀權重法（熵權法、變異系數法）和綜合主客觀權重的綜合賦權法。如果第i個指標的權重為ωi，則n個特征的權重向量為W=(ω1,ω1,…,ωn)。則考慮權重的優(yōu)化復合模糊物元記為RW，這里稱為加權復合模糊物元，則有：

為了綜合評價每一個模糊物元的優(yōu)劣性，大部分文獻采用歐氏距離作為關聯(lián)函數，即用“歐氏貼近度”來描述待評樣本與標準樣本的貼近程度，所使用的歐氏貼近度為：

ρHj表示第j個待評樣本與標準樣本的貼近度，Δji（j=1,2,…,m;i=1,2,…,n）表示第j個n維模糊物元Mj與標準n維模糊物元相應分量差的平方，即Δji=

利用式（3）來描述待評樣本與標準樣本的“相近”程度顯然不夠全面。實際上每一個待評樣本和標準樣本為n維向量，從幾何意義上來說式（3）相當于僅僅考慮兩個加權復合模糊物元向量終點之間的距離（見圖1）。

圖1 歐氏貼近度幾何示意圖

從圖1中可以看出，加權復合模糊物元M1、M2終點與標準模糊物元M0的終點距離相等，也就是它們與標準物元的“貼近度”相同，但顯然它們與標準模糊物元的“相近”程度不一樣。為全面考慮與標準物元的“相近”程度，結合灰色系統(tǒng)理論的關聯(lián)投影法，可以通過模糊物元在標準模糊物元上的投影值來描述“相近”程度。由于關聯(lián)系數與隸屬度等價，因此可把最優(yōu)隸屬度直接作為關聯(lián)系數，在RW中，將每個模糊物元看成一個列向量，則模糊物元Mj與標準模糊物元M0之間的夾角θj的余弦越大，表明模糊物元Mj與標準模糊物元M0之間的變化方向愈一致。將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，即考慮模糊物元Mj在標準模糊物元M0上的投影值就（見圖2）可以全面準確的反應各個模糊物元Mj與標準模糊物元M0之間的接近程度。Mj在M0上的投影值為：

圖2 Mj在標準模糊物元M0上的投影

基于灰色關聯(lián)投影值的模糊物元分析法的計算步驟：

（1）構造m個事物的n維復合模糊物元Rmn；

（3）確定評價指標的權重，并計算投影權重；

（4）計算每一個待評樣本在標準樣本上的投影值；

（5）根據投影值的大小排序，確定最優(yōu)方案。

2 實例

建筑企業(yè)總承包商在與多個分包商合作之后，為了確定以后是否可以再度合作，可以先建立對分包商的管理評價指標體系，然后總承包商對分包商的各項評價指標的滿意程度進行打分，分值是介于0和1之間，分值越高表示總承包商對分包商的該項評價指標越滿意，通過打分得到復合模糊物元。利用公式（1）和公式（2）計算出從優(yōu)隸屬度模糊物元

由于20項評價指標指標的重要性不一樣，本文在AHP法確定的權重基礎上，計算得到投影權重如表1所示，這里把最優(yōu)隸屬度直接看作關聯(lián)系數。

表1 指標的權重、關聯(lián)系數

根據三個分包商的投影值可知，三個分包商的優(yōu)劣次序為A?C?B，這與文獻[4]所得的評價結果有所差異（評價對比見下頁表2）。A公司雖然有4個指標的分數低于0.4，但他們所占的權重均比較小，而且A公司有8個指標的分數在三個公司中得最高分，其中包含權重最大的“目標的實現(xiàn)度”與“再次合作的意愿”兩個指標。所以綜合評價來說對A公司最為滿意，其次是C公司，最后為B公司。

表2 兩種方法評價對比表

3 結束語

本文結合灰色系統(tǒng)理論的灰色關聯(lián)投影法，對模糊物元分析法中描述待評樣本與標準樣本的相近程度的歐氏“貼近度”進行改進，利用待評樣本在標準樣本上的投影值的大小進行綜合評價。該方法把待評樣本模的大小和待評樣本與標準樣本變化的一致性結合起來,全面反應出各待評樣本與標準樣本之間的接近程度，計算結果反映出評價的合理性，評價結果基本反映出真實情況。

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