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    把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透數(shù)學(xué)思想

    2018-04-08 07:37:04付健孫秀萍
    黑龍江教育·小學(xué) 2018年3期
    關(guān)鍵詞:概念方法學(xué)生

    付健 孫秀萍

    教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》三年級上冊第五單元第50頁例1。

    教材簡析:

    倍的認識是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)的運算”中的重要內(nèi)容,是學(xué)生第一次接觸比率。比率這一概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的作用,是學(xué)生以后學(xué)習(xí)比例、一元函數(shù)的基礎(chǔ)。理解兩個量的倍數(shù)關(guān)系(比率)也是學(xué)生乘法認知結(jié)構(gòu)建立的重要內(nèi)容。本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是理解一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義,初步建立倍的概念。

    教材編寫特點:教材充分利用學(xué)生已有的乘、除法知識,幫助學(xué)生建立倍的概念。先利用“幾個幾”引出倍的含義后,再從除法的角度加深對倍的概念的理解,讓學(xué)生體會倍的本質(zhì)。教材安排多個層次的活動,讓學(xué)生通過多次感知,在不斷比較和抽象的過程中建立倍的概念。通過大量的比較兩個量的倍數(shù)關(guān)系的機會,幫助學(xué)生建立倍的直觀模型。

    學(xué)情分析:

    “倍”的概念建立是在學(xué)生掌握簡單的乘法和除法知識后進行演化學(xué)習(xí)的,它是依據(jù)乘法知識中“份”的概念擴展而來的。然而在學(xué)習(xí)“倍”之前,學(xué)生對兩個不等量的比較,只會用“多”或“少”來形容。所以,在引出倍的同時必須搭建好“倍”與“份”的橋梁,讓學(xué)生由“份”拓展到“倍”,最終又回到“份”,使“倍”的知識在整體網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生和發(fā)展。

    本節(jié)課我創(chuàng)造性地使用教材,由例題開始,要學(xué)生解讀主題圖,先引導(dǎo)學(xué)生搞清紅蘿卜的根數(shù)是綠蘿卜的3倍,初步建立倍的概念。然后用總結(jié)出來的分類計數(shù),圈、擺、列式等方法引導(dǎo)學(xué)生找到白蘿卜與綠蘿卜的倍數(shù)關(guān)系?!氨丁钡母拍畹母兄屠斫舛紡膱D形入手,使抽象的概念直觀化、形象化、簡單化,從擺圖到看圖以及練習(xí)中畫出第二行小棒是第一行小棒的4倍,都反應(yīng)出數(shù)形結(jié)合思想的滲透。在新課探究中,分別改變綠蘿卜、白蘿卜的根數(shù),滲透正反比例的思想。

    教學(xué)目標:

    1. 結(jié)合具體情境,理解一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義,初步建立倍的概念。

    2. 在操作活動中,獲得“倍”概念的直觀體驗。

    3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析及語言表達的能力,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在探索與交流的過程中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

    教學(xué)重、難點:初步建立倍的概念。理解“倍”與除法的關(guān)系。

    教學(xué)準備:綠蘿卜教具、紅蘿卜教具、白蘿卜教具、題單。

    教學(xué)過程:

    一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入

    展示教材50頁情境圖。

    師:你看到了什么蘿卜,數(shù)量各是多少?

    生:我看到了綠蘿卜和紅蘿卜。綠蘿卜有2根,紅蘿卜有6根。(教師在黑板上貼出:綠蘿卜2根,紅蘿卜6根。)

    師:比較綠蘿卜和紅蘿卜的數(shù)量,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生1:2比6少。

    生2:6比2多。

    生3:6是2的3倍。

    二、觀察實踐,探究新知

    1.初步認識“倍”的概念。

    師:6表示紅蘿卜的根數(shù),2表示綠蘿卜的根數(shù),3倍是什么意思呢?

    生:3倍表示6里面有3個2。

    師:請一名同學(xué)上臺擺一擺紅蘿卜,使大家看得清楚一些。

    生:我是2根2根擺的。

    師:(指著這個2根)這是——

    生:1個2根。

    接著邊指邊數(shù),紅蘿卜有3個2根。

    師:綠蘿卜2根,紅蘿卜有3個2根。我們就說紅蘿卜的根數(shù)是綠蘿卜根數(shù)的3倍。

    師:“倍”就是我們今天要認識的新朋友(板書:倍的認識)。

    師:什么是倍呢?兩個數(shù)進行比較,一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù),這個數(shù)就是另一個數(shù)的幾倍。

    師:剛剛我們用2和6這兩個數(shù)進行比較,6里面包含幾個2,6就是2的幾倍。

    師:我們通過擺一擺,找到了6里面有3個2。其實我們也可以2根2根地圈一圈,也可以在每2根的下面畫一條橫線,無論是擺、圈還是畫橫線,其實都是為了清楚地看到份數(shù)。除了這些方法,有沒有更簡便的方法呢?

    (生列算式。6÷2=3。)

    師:請同桌之間說一說紅蘿卜和綠蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系。

    …………

    師:同學(xué)們,我們已經(jīng)找到了紅蘿卜和綠蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系,下面請大家回憶一下,我們是怎么找到6和2的倍數(shù)關(guān)系的?先怎么樣?

    (生先觀察圖片:凌亂的綠蘿卜、紅蘿卜圖片。)

    師:按顏色的不同進行分類,并且數(shù)出了個數(shù)。這就是分類計數(shù)的過程。

    生:然后我們?nèi)σ蝗Ρ容^,也可以擺一擺比較,也可以畫橫線,還可以列算式。

    師:最后我們找到了紅蘿卜和綠蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系,完成了填空。

    師:現(xiàn)在小兔又拿來了白蘿卜,下面我們就用剛才的這種方法來找到白蘿卜和綠蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系,好嗎?

    根據(jù)自學(xué)提示(圈一圈、填一填),完成答題卡。

    師:有多少根白蘿卜?

    生:10根。

    師:誰來填一填?

    生:10根里面有5個2根,白蘿卜是綠蘿卜的5倍。(師板書。)

    師:同學(xué)們,你們和我一樣嗎?為什么2根2根圈?

    師:這道題不圈行不行?

    生:不行,自學(xué)提示要求圈一圈。

    師:審題很重要。

    【評析】通過觀察紅蘿卜和綠蘿卜之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)綠蘿卜有2根,紅蘿卜有3個2根,紅蘿卜的根數(shù)是綠蘿卜的3倍,讓學(xué)生初步建立“倍”的概念。并用圈一圈、擺一擺、列式等求倍的方法找到白蘿卜的與綠蘿卜的倍數(shù)關(guān)系。

    2. 在變化中加深對倍的概念的理解。

    (1)白蘿卜減少到8根、2根。白蘿卜的根數(shù)是綠蘿卜的( )倍。

    (2)白蘿卜由2根增加到12根,白蘿卜的根數(shù)是綠蘿卜的( )倍。(2根綠蘿卜在下面,也就是1份量的位置發(fā)生了變化。)

    師:兩個數(shù)比較大小,與實物的位置沒有關(guān)系。

    師:剛才我們一直在比較蘿卜的數(shù)量,如果不是蘿卜,是其他事物行不行?

    生:行。

    師:對,倍是兩個數(shù)進行比較,這兩個數(shù)對應(yīng)什么事物都可以。你們瞧,老師用2個方形代替綠蘿卜,用10個梯形代替紅蘿卜,誰能來填一填?

    【評析】由蘿卜圖片逐漸抽象成圖形,把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。分別增加和減少白蘿卜、綠蘿卜的根數(shù),比的比較量和標準量分別變化,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)會發(fā)生變化,無形中滲透了正、反比例思想。

    三、練習(xí)鞏固,加深理解

    1.小小答題手。

    生:蘋果的個數(shù)是梨的3倍。

    師:你是怎么想的?

    生:蘋果9個,梨3個,9÷3=3。

    師:還有其他方法嗎?

    生:這是一個有規(guī)律的排列,3個蘋果和1個梨為一組重復(fù)出現(xiàn)。第一組中蘋果的個數(shù)是梨的3倍,所以這道題蘋果的個數(shù)就是梨的3倍。

    師:第一組里蘋果的個數(shù)是梨的3倍。第二組里蘋果的個數(shù)是梨的3倍。第三組剛剛知道了蘋果的個數(shù)是梨的3倍。對于有規(guī)律的排列,無論組數(shù)怎么變化,蘋果和梨的倍數(shù)關(guān)系是不變的。

    師:你們第二行畫了多少根小棒?

    生:20根。

    師:為什么是20根小棒?

    生:因為是4個5根,也就是20根。

    【評析】每一道題目的設(shè)計都充滿了執(zhí)教者對本節(jié)課內(nèi)涵以及外延的獨特見解。(1)將蘋果和梨按3:1的比例成組出現(xiàn),滲透比例思想。(2)雖讓學(xué)生建構(gòu)了“解決求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題的思維模式,但重點是加深學(xué)生對倍的含義的理解。

    2. 小小魔術(shù)師。

    師:如果老師給你6個紅○(課件出示6個紅○),請你擺出綠色○,使紅色○的個數(shù)是綠色○的倍數(shù),你能擺出幾種情況呢?(小組討論。)

    師:觀察四組○,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    師:紅○始終是6個,為什么比較的結(jié)果一會兒是6倍,一會兒是3倍、2倍、1倍呢?

    生:因為綠○的個數(shù)在不斷地變化。

    【評析】在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中,付老師帶給我們的不僅僅是認識“倍”,更將倍的意義建立在一個深厚的數(shù)學(xué)大背景中。通過紅○個數(shù)不變,改變綠○的個數(shù),讓學(xué)生從觀察、操作中再一次體驗到“1份”在變化,比較的結(jié)果也發(fā)生著變化。即在總數(shù)不變的情況下份數(shù)如果變了,那么它們之間的倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生了變化??倲?shù)不變,每份數(shù)越少,份數(shù)就越多,反之亦然。

    四、課堂總結(jié)

    師:同學(xué)們,讓我們一起回顧一下今天所學(xué)的內(nèi)容。今天這節(jié)課我們認識了一個新朋友“倍”。倍,是兩個數(shù)進行比較,要想知道一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍,那我們就要先知道一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)。我們還學(xué)習(xí)到了一些求倍的方法。

    總評:

    一、 對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的準確把握

    基于核心素養(yǎng)的教學(xué),首先要求教師抓住知識的本質(zhì),創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考。

    “倍”是一個比較抽象的概念,是兩個數(shù)量之間的比率關(guān)系,是學(xué)生的認知從加法結(jié)構(gòu)變化到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點。乘法結(jié)構(gòu)是在加法結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的高層次數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)“倍”之前,學(xué)生頭腦中建構(gòu)的是“加法結(jié)構(gòu)”,是數(shù)量的合并與多少的比較,沒有接觸到兩個數(shù)量的比率關(guān)系。對兩個量或多個量之間的比率關(guān)系的真正理解,需要在學(xué)生頭腦中建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)”。而“倍”的學(xué)習(xí)正是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的開始。付老師緊緊抓住“倍的本質(zhì)是兩個數(shù)量在相互比較”,運用幾種不同數(shù)量的蘿卜比較:6個紅蘿卜與2個綠蘿卜比較,10個白蘿卜與2個綠蘿卜比較,通過擺一擺、圈一圈的方法,給被比較量按照標準量分份。在這個過程中不斷強調(diào)誰與誰比較,讓學(xué)生建立起“倍”的直觀模型,然后結(jié)合除法從比較關(guān)系的角度對“倍”再認識(求紅蘿卜的個數(shù)是綠蘿卜的幾倍就是以綠蘿卜的個數(shù)為標準,看紅蘿卜里包含幾份綠蘿卜),再通過兩個比較量不斷的、有趣的變化,進一步加深對“倍”的認識,在多種形式的活動和練習(xí)中鞏固對“倍”概念的理解,不急不躁,循序漸進,建立起倍數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。在變化的過程中,付老師還注意引導(dǎo)學(xué)生把不同的、非本質(zhì)的特征全部去掉,只保留數(shù)字之間的比較關(guān)系,如10與2,6與3……并用簡單的語言表達出來,使學(xué)生在不斷的抽象中實現(xiàn)一次次理性的飛躍,對“倍”的認識達到了概念性水平。

    二、 對學(xué)生已有認知的有效利用

    站在學(xué)生的立場思考問題,就是我們所說的“尊重教育”的一方面。教師在備課時要充分了解學(xué)生對所講授的內(nèi)容知道了什么,不知道什么。對學(xué)生知道的內(nèi)容如何加以利用,對學(xué)生不知道的內(nèi)容采用什么方式傳授才能更好地讓學(xué)生理解……這也是課程資源的一部分。

    二年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法、除法的相關(guān)內(nèi)容,通過課前調(diào)研還發(fā)現(xiàn),關(guān)于“倍”學(xué)生也或多或少有些了解,甚至許多學(xué)生知道一個數(shù)的幾倍就是這個數(shù)乘幾。付老師充分利用學(xué)生的這些已有認知完成了“倍”的直觀模型初步建構(gòu)。上課伊始,開門見山地提出:觀察6與2,你有什么發(fā)現(xiàn)?然后由學(xué)生的回答6是2的3倍,追問:2 由2個綠蘿卜表示,6由 6個紅蘿卜表示,3倍怎么表示?引導(dǎo)學(xué)生在黑板上擺出3倍關(guān)系。在不斷的追問中進一步明確誰與誰比較、每一份的個數(shù)是多少、一共有多少份。“倍”的直觀模型完全建立起來后,再運用二年級乘、除法的知識進一步解釋,順利建立起“倍”的數(shù)學(xué)概念。新舊知識銜接點找得準確,教學(xué)過程流暢、有序。

    三、 對解決問題方法的精心指導(dǎo)

    學(xué)生解決問題的能力不是天然而成的,也不是一蹴而就的,需要教師長期、反復(fù)精心指導(dǎo)逐步形成。

    本節(jié)課的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束,付老師都及時總結(jié)、歸納方法。如第一個環(huán)節(jié)認識倍以后,及時引導(dǎo)學(xué)生歸納確定直觀圖片給出的兩種數(shù)量倍數(shù)關(guān)系方法:分類——比較——解決。同時強調(diào)比較的方法可以是擺一擺、圈一圈等分份的方法,也可以用列除法算式的方法,體現(xiàn)了算法多樣化。在圈一圈找白蘿卜與綠蘿卜的倍數(shù)關(guān)系中,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注審題的重要性。在找蘋果、梨的倍數(shù)關(guān)系時,引導(dǎo)學(xué)生注意一般方法和特殊方法(規(guī)律的運用)的取舍,強調(diào)優(yōu)化意識。

    四、對基本數(shù)學(xué)思想的有意滲透

    數(shù)學(xué)思想不是靠講解讓學(xué)生理解的,而是在大量、反復(fù)的情境創(chuàng)設(shè)中讓學(xué)生自主感悟的。

    本節(jié)課通過設(shè)計連續(xù)情境,不斷改變兩個比較量的數(shù)量,讓學(xué)生充分感悟正、反比例的思想;在小組合作擺出紅、綠兩種圓片的倍數(shù)關(guān)系中讓學(xué)生感悟一一對應(yīng)的思想。在“第一行給出5根小棒,如何在第二行擺出第一行的4倍”的分析中,付老師通過反例讓學(xué)生清楚按照份數(shù)擺的方法最好,不容易多擺或少擺。體現(xiàn)算法多樣化的同時,進一步滲透優(yōu)化思想。

    編輯/魏繼軍

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