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    “長方體的體積”教學(xué)紀實與評析

    2018-04-08 07:36:56孟莉李秀麗
    黑龍江教育·小學(xué) 2018年2期
    關(guān)鍵詞:正方體長方體立體

    孟莉 李秀麗

    教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元。

    教學(xué)目標:

    1.通過猜測、推想、討論等活動,掌握長方體體積的推導(dǎo)過程,理解長方體的體積是由相同體積單位累加而成。

    2.使學(xué)生在學(xué)習活動中發(fā)展觀察、分析、推理、概括等思維能力,積累解決立體圖形體積的經(jīng)驗,提高解決問題的能力,發(fā)展空間觀念。

    3.借助長方體體積的推導(dǎo)過程,讓學(xué)生理解立體圖形的體積就是“相同體積單位的累加”。

    教學(xué)流程:

    1.感知體積單位與體積的關(guān)系。

    師:老師今天帶來了幾個立體圖形,第一個圖形的體積是1立方分米,這會是一個什么樣的圖形呢?

    學(xué)生:長方體。

    棱長為1分米的立方體。

    師:見證奇跡的時候(圖1)誰能得到這個禮物?1立方分米的正方體,棱長是1分米。

    師:第二個立體圖形,它的體積是3立方分米,這會是一個什么樣的立體圖形呢?

    生:它可能是一個長方體。

    師:一個什么樣的長方體?

    生:一個由3個棱長為1分米的小正方體連在一起組成的長方體。

    師:見證奇跡的時候(圖2)——你們猜對了嗎?不過我說這個立體圖形體積是3立方分米,你們同意嗎?你們?yōu)槭裁凑J為它的體積是3立方分米?

    生:它是由3個體積為1立方分米的正方體組成的。

    師:每個正方體的體積是1立方分米,3個就是3立方分米。那么現(xiàn)在呢?(圖3)

    生:體積是7立方分米。

    師:為什么?

    生:它是由7個體積為1立方分米的正方體組成。所以它的體積是7立方分米。

    師:也就是說它有幾個1立方分米?

    生:7個。

    師:所以它的體積就是7立方分米。如果有9個呢?10個呢?更多呢?你總結(jié)出什么了?

    生:由多少個1立方分米正方體組成,它的體積就是多少立方分米。

    (評析:通過讓學(xué)生猜想體積為1立方分米、3立方分米的立體圖形可能是什么圖形,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性。教師設(shè)計了不同的長方體,規(guī)則的、不規(guī)則的,不斷變化,避免學(xué)生形成思維定式,讓學(xué)生從“規(guī)則化”的淺顯認知走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。)

    2.感知長、寬、高與行、列、層數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

    師:下面的立體圖形有點不同,如果想要知道它的體積,你覺得老師應(yīng)該給你什么樣的提示?

    生:需要老師告訴我們它是由多少個體積為1立方分米的正方體組成的。

    師:這個提示怎么樣?好在哪里?

    生:知道體積為1立方分米的正方體的個數(shù),就很容易求它的體積。

    師:很抱歉,這個立體圖形中到底有多少個體積為1立方分米的正方體,我沒有數(shù)出來?。▓D4)它的體積是多少?你能看出它有多少個1立方分米的正方體嗎?要求出這個長方體的體積有什么辦法?先獨立思考,再和同桌、小組交流。

    生1:用1立方分米的小正方體去擺,估計長可以擺6個,高可以擺2個,大概12個。

    生2:用1立方分米的小正方體去擺,估計長可以擺5個,寬可以擺2個,高可以擺4個。

    師:同學(xué)們,老師發(fā)現(xiàn)你們的方法都是一樣的,用1立方分米的小正方體去擺。問題是你們對于長、寬、高數(shù)值的估計不同。此時,如果你需要老師的幫助,你最希望老師給你什么樣的幫助?為什么?

    生:我需要老師告訴我長方體的長、寬、高。因為知道長寬高,就可以知道長、寬、高的位置上各擺多少個小立方體了(圖5)。

    師:給出長寬高(圖5),為什么要知道長、寬、高?

    生:長的那條邊可以擺5個,寬擺4個,高擺3個,把這3個數(shù)相乘,就是里面一共有60個1立方分米的小正方體,所以長方體的體積就是60立方分米。

    師:你們聽懂了嗎?誰愿意再來說說?

    (學(xué)生說,教師通過課件擺。)

    師:這個長方體的體積是多少?怎么算的?

    生:5×4×3=60。

    師:通過這道題你覺得長方體的體積怎樣計算呢?

    生:長方體的體積=長×寬×高。

    師:那現(xiàn)在的問題是5×4×3=60,在這個算式中每個數(shù)字表示什么呢?

    師:5乘以4 表示每層有幾個,再乘以3,得到的60表示什么呢?

    生:60 表示一共可以擺60個體積為1立方分米的正方體,它是總個數(shù)。

    師:60個1立方分米的正方體和在一起就是60 立方分米,這個長方體的體積就是60立方分米。

    (評析:體積公式從何而來?究其根本,要追溯到體積這一概念的本身。所謂體積就是用相應(yīng)的體積單位去度量,從而得到度量結(jié)果。教學(xué)中教師由一個“光禿禿”的長方體開始,不斷設(shè)計障礙,引發(fā)學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展,由簡單的數(shù)正方體,到根據(jù)長、寬、高的長度來想象每行擺幾個、擺幾行、擺幾層,再用長、寬、高相乘來計算總共擺多少個體積單位。)

    3.拓展練習,變式延伸。

    師:我們來看這樣兩道題。獨立解決。

    學(xué)生:第一個圖形,把它想象成里面有很多1立方分米的正方體,棱長為3,每行擺3個,可以擺3行,一層就是3×3=9個,高可以擺出3層,9×3=27(個),27個1立方分米的正方體和在一起就是27立方分米,這個正方體體積就是27立方分米。第二個圖形方法和前一個相同,因為長為9分米,所以每行擺9個。寬為3分米,可以擺3行,一層就是9×3=27個,因為高是1,只有一層,所以一共有27個1立方分米的正方體,它的體積就是27立方分米。

    師:你們在做的時候有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:它們形狀不同,但是體積相同。

    師:為什么會這樣呢?

    生:它們雖然形狀不同,但是它們都是由27個1立方分米的正方體組成的,所以它們體積相同!

    師:老師今天還帶來一個長方體,體積和它們都一樣,但是形狀和它們都不一樣,你能猜猜我?guī)淼牧硪粋€長方體是什么樣的嗎?

    生:長27,寬1,高1。

    師:我的長方體一定是這個樣子的嗎?有沒有其他可能呢?還有可能更長嗎?你估計它的長可能是多少?

    生:可以把它切成一半,再接起來,長可能是54,寬0.5,高1。

    師:可不可能更長?

    (學(xué)生交流討論。)

    (評析:教學(xué)中,老師讓學(xué)生猜想帶來的長方體有沒有可能更長,突破了以“整數(shù)個”體積單位計量的常規(guī)思想,讓學(xué)生在辨析中說理,促進對體積公式的深入理解,同時滲透了極限的思想。)

    師:今天這節(jié)課你有什么收獲?

    …………

    總評:

    數(shù)學(xué)學(xué)習不僅要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識,而且要立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),讓學(xué)生通過思考、辨析、講理、感悟獲得數(shù)學(xué)基本理論,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。本課簡約獨特、視角新穎。

    1.從度量入手,理解體積的本質(zhì)。

    學(xué)習“長方體的體積”是學(xué)習“體積與體積單位”的延續(xù),教師準確把握學(xué)生知識起點,從猜測1立方分米、3立方分米的立體圖形開始,從規(guī)則走向不規(guī)則,從意料之中到意料之外,既能讓學(xué)生突破思維定式,又能總結(jié)出相同單位體積累加得到的就是所組成立體圖形的體積,再增加1個,總體積就會增加一個單位體積。

    2.層層抽象說理,感悟?qū)?yīng)關(guān)系。

    教學(xué)中,教師在每個環(huán)節(jié)都關(guān)注讓學(xué)生去說明道理,特別是在當有學(xué)生說出用1立方分米的正方體往長方體里擺時,老師既肯定了學(xué)生的空間想象能力,又不斷追問,讓學(xué)生說說每行擺幾個、擺幾行,又有幾層,學(xué)生在這個過程中慢慢領(lǐng)悟長方體的體積就是看每行有幾個體積單位,有幾行,再有幾層,算出總個數(shù),也就是體積。

    3.追問中厘清本質(zhì),交流中總結(jié)公式。

    在逐漸形成長方體的體積計算公式后,老師給出一個“光禿禿”的長方體,讓學(xué)生計算體積。基于前面的鋪墊,即使沒有任何數(shù)學(xué)信息,學(xué)生首先也能想到用“1立方分米的小正方體去鋪擺”,當學(xué)生猜測紛紜時,教師又適時地提出:要想解決這個問題,你需要老師給你怎樣的提示,學(xué)生自然想到長、寬、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生這一次的解釋,對長方體體積的認識逐漸走向深刻。在總結(jié)出長方體計算公式后,教師又讓學(xué)生思考每一個數(shù)所表示的意義,徹底領(lǐng)悟長方體的體積為什么是“長×寬×高”。

    4.突破思維定式,讓思考更加深入。

    在教學(xué)最后環(huán)節(jié),老師出示了兩個形狀不同,但是體積相同的立體圖形,分別是一個長方體、一個正方體。在求得體積之后,教師再次出招:還有一個長方體,體積相同,形狀與它們不同。學(xué)生想到了長27、寬1、高1的長方體,這樣給出體積,猜測圖形的環(huán)節(jié)讓學(xué)生領(lǐng)悟得更深了、更遠了,然而老師又不失時機地再次追問,這個長方體還能更長嗎?突破“整數(shù)個”單位體積的計量,把學(xué)生的思維帶向更深、更遠處。

    編輯/魏繼軍

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