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    立足課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    2018-04-08 07:10:14楊河
    關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng)課堂教學(xué)

    楊河

    [摘要]以《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》的課堂教學(xué)為例,通過(guò)教師設(shè)置問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究,而學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作,小組討論思考,最后得出結(jié)論這一教學(xué)過(guò)程,淺談如何立足課堂教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    [關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);課堂教學(xué);二元一次不等式

    [中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058(2018)05002202

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(征求意見(jiàn)稿)》中明確指出:“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.”而課堂是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要途徑,教師在課堂上傳道、授業(yè)、解惑,因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑也是課堂.本文以筆者在淮北市名師大講堂上過(guò)的一節(jié)公開(kāi)課《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》為例,淺談如何立足課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    [教學(xué)過(guò)程]

    一、創(chuàng)設(shè)情境,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

    引入:今年,我們的學(xué)弟張小明同學(xué)以優(yōu)異的成績(jī)考入了實(shí)驗(yàn)高中,他一個(gè)月的生活費(fèi)至多600元,用餐費(fèi)多于其他費(fèi)用,并且其他費(fèi)用至少每月100元.小明每月應(yīng)該如何使用這些錢(qián)呢?

    [設(shè)計(jì)說(shuō)明]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)生與情境、問(wèn)題的有效互動(dòng)中得到提升的.本環(huán)節(jié)從學(xué)生最熟悉的生活費(fèi)出發(fā)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,既可使學(xué)生在具體的問(wèn)題中感知概念,又可激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、探討的興趣.

    二、類(lèi)比推理,由淺入深

    師:如何來(lái)研究二元一次不等式呢?我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,對(duì)于變量的研究是從一元到二元再到多元,所以我們就從最簡(jiǎn)單的看起.

    思考1:解關(guān)于x的一元一次不等式x+1>0,并用圖形表示.

    思考2:如何在平面上表示二元一次不等式x+y-1>0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集?

    三、合作探究,得出結(jié)論

    探究1:請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,打開(kāi)電腦中的“幾何畫(huà)板”,作直線x+y-1=0,探究x+y-1>0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集在平面的哪一部分?

    [5分鐘后,學(xué)生陸續(xù)有了答案,請(qǐng)第二小組的兩個(gè)

    學(xué)生利用講臺(tái)上的電腦展示探究結(jié)果(如圖1)并講解.]

    生1:先在幾何畫(huà)板上作出x+y-1=0的圖像,再在平面直角坐標(biāo)系上任取一點(diǎn)A,標(biāo)記出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),計(jì)算xA+yA-1的值.任意挪動(dòng)A點(diǎn)的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)只要點(diǎn)在直線的下半部分都有

    xA+yA-1<0

    ,點(diǎn)在直線的上半部分都有xA+yA-1>0,由此可知x+y-1>0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集都在直線的右上方.

    師:很好,根據(jù)點(diǎn)A的任意性得出結(jié)論.

    生2:我還有其他方案.先在幾何畫(huà)板上作出x+y-1=0的圖像,并在直線上任取一點(diǎn)B,標(biāo)記B點(diǎn)的坐標(biāo);再過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,在垂線上任取一點(diǎn)C,標(biāo)記點(diǎn)C的坐標(biāo)(如圖2).此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同.任意移動(dòng)點(diǎn)C,可以看出:當(dāng)點(diǎn)C在直線上方時(shí)xc+yc-1>0,當(dāng)點(diǎn)C在直線下方時(shí)

    xc+yc-1<0

    .移動(dòng)垂線結(jié)果依然如此.(學(xué)生不自覺(jué)地鼓起掌來(lái))

    探究2:剛才同學(xué)們用幾何畫(huà)板進(jìn)行探究,通過(guò)任意移動(dòng)一點(diǎn)的位置得出結(jié)論,但是我們實(shí)際學(xué)習(xí)中不可能每一題都用幾何畫(huà)板來(lái)輔助解題,請(qǐng)思考有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單可行的辦法呢?

    生3:可以取一個(gè)較為簡(jiǎn)單的點(diǎn),代入直線方程中,判斷是大于零還是小于零.因?yàn)橹本€在這里起到分界的作用,也就是說(shuō)直線的一側(cè)都代表大于零或小于零的點(diǎn)集,所以選一個(gè)點(diǎn)即可.

    師:我們通常是代入特殊點(diǎn)來(lái)確定平面區(qū)域.若直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),就代入(0,0);如果直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),就代入(1,0)、(0,1)等.

    師:我們共同來(lái)小結(jié)一下.

    (經(jīng)過(guò)師生的討論與思考,最終得到結(jié)論:線定界,點(diǎn)定域,遇等則實(shí),反之則虛.)

    [設(shè)計(jì)說(shuō)明]探究活動(dòng)是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體.為了把學(xué)習(xí)過(guò)程中的探究、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)體現(xiàn)出來(lái),教師給學(xué)生準(zhǔn)備了電腦,盡可能地放手給學(xué)生,讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、猜測(cè)、歸納、驗(yàn)證等親身經(jīng)歷結(jié)論的得出過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中,教師由淺入深,一步步地引導(dǎo)學(xué)生探索到知識(shí)的本質(zhì),對(duì)于課堂的生成和學(xué)生思維的開(kāi)放非常注重,力求避免生搬硬套地向?qū)W生灌輸知識(shí),使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更多地成為他們發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程.

    四、推廣應(yīng)用,鞏固練習(xí)要

    探究3:畫(huà)出不等式組

    x+y-1≤0

    2x-y+1>0

    表示的平面區(qū)域.

    師:實(shí)際上,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是每個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共部分.

    五、前呼后應(yīng),解決問(wèn)題

    師:我們?cè)倩氐叫∶鞯膯?wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出在開(kāi)頭列出的不等式組所表示的平面區(qū)域.

    (學(xué)生在畫(huà)圖,教師用投影儀展示學(xué)生的繪圖成果)

    思考3:怎樣使用這些錢(qián)才能使生活費(fèi)最少?

    師:這個(gè)問(wèn)題大家可以課后思考.

    六、歸納總結(jié),淺談收獲

    師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

    師生簡(jiǎn)短的梳理、討論后,總結(jié)內(nèi)容如下:

    (1)二元一次不等式(組)的概念.

    (2)二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的畫(huà)法.

    (3)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想.

    (4)感悟合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)的好處.

    [教學(xué)反思]

    本節(jié)課是線性規(guī)劃的基礎(chǔ)課,學(xué)生雖然之前接觸過(guò)一元一次不等式,也剛剛學(xué)習(xí)了二元一次不等式,但對(duì)于如何畫(huà)二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域還不是很了解.因此,筆者從學(xué)生最熟悉的一元一次不等式入手,由淺入深、層層遞進(jìn)展開(kāi)教學(xué).在對(duì)于“直線定界”和“特殊點(diǎn)定域”的理解上,學(xué)生可能會(huì)感到比較抽象,所以本節(jié)課筆者采取由學(xué)生自己操作電腦,通過(guò)幾何畫(huà)板探究等方式,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,從而發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在學(xué)生探究過(guò)程中,筆者沒(méi)有想到學(xué)生會(huì)由物理、化學(xué)學(xué)科的“控制變量法”遷移到數(shù)學(xué)中來(lái).另外,本節(jié)課從小明的生活費(fèi)問(wèn)題引入,從小明的生活費(fèi)問(wèn)題結(jié)束,并且引入了下節(jié)課的內(nèi)容,在結(jié)構(gòu)上前呼后應(yīng)、承上啟下.

    通過(guò)本節(jié)課,筆者認(rèn)為如果要向課堂45分鐘要效果,就要在短短的45分鐘內(nèi)逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),因此必須做到:1.重視基礎(chǔ).要注重引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本技能,感悟數(shù)學(xué)基本思想,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展.2.重視探究活動(dòng).書(shū)本上的知識(shí)點(diǎn)不能直接灌輸給學(xué)生,而應(yīng)該通過(guò)一系列的探究活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的形成過(guò)程.教師在這一過(guò)程中既要給學(xué)生提供富有啟發(fā)性的問(wèn)題,發(fā)散學(xué)生的思維,又要把控主好全場(chǎng)活動(dòng)過(guò)程,起到引導(dǎo)作用.3.重視課堂的生成.課堂上的生成往往都是學(xué)生思維發(fā)散的結(jié)果,說(shuō)明學(xué)生動(dòng)腦了,用心了.雖然結(jié)果可能和教師預(yù)想的不太一樣,但是教師千萬(wàn)不能忽略掉學(xué)生的想法,而應(yīng)該積極地給予回應(yīng),給予引導(dǎo),這樣往往會(huì)有意想不到的結(jié)果.

    綜上可知,作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)變成自己所熟知的知識(shí),從而順暢地解決問(wèn)題.同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)自主的活動(dòng)親身經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、直觀感知、抽象概括、歸納類(lèi)比、運(yùn)算求解、演繹證明等一系列思維過(guò)程,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    (責(zé)任編輯黃春香)

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