談初中數(shù)學(xué)教材的挖掘和利用

韋朝山

[摘要]教師備課時(shí)鉆研教材，充分挖掘教材的潛力，利用教材智能內(nèi)涵，可避免題海戰(zhàn)術(shù).

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；教材；挖掘；利用

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2018）05000902

教師對教材是最熟悉的.但是，要備好一節(jié)課，除了教師要認(rèn)真研讀教材，把握教材的本質(zhì)以外，還要對教學(xué)的對象——學(xué)生有個(gè)總體的、深入的了解，做到知己知彼.學(xué)生對一些理論的知識介紹總是缺少耐心去研讀，但對具體的例題卻有研究的興趣.因?yàn)槔}對學(xué)生來說是一個(gè)活生生的模仿.對課本中的例題做進(jìn)一步的挖掘、探索和引申，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的智力都會起到很大的作用.從學(xué)生的需求出發(fā)，結(jié)合教材的內(nèi)容，挖掘教材例題中的隱含知識，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面進(jìn)行.

一、認(rèn)真對待每一道例題和習(xí)題，力爭讓學(xué)生舉一反三

在課本中有好多經(jīng)典的例題，通過對這些經(jīng)典的例題的講解、練習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步感知例題中知識.把例題中的知識、思想內(nèi)化成學(xué)生的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識

的形成過程，掌握例題的解決方法，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，是教師教學(xué)的目的.

例如，人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第72頁的數(shù)學(xué)活動：如圖1所示，由多個(gè)相等的正方形拼成一個(gè)大正方形，拼第1個(gè)大正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)大正方形需要9個(gè)小正方形……想一想，按照這樣的方法拼成第n個(gè)大正方形比第（n-1）個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（n+1）2-n2=2n+1.

變式1：如圖2，在直線a上有點(diǎn)A1、A2、A3、A4，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有幾條？如果將點(diǎn)推廣為n個(gè)點(diǎn)呢？

變式2：如果將線段改為角呢？如圖3，以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OA1，OA2，OA3，…，OAn為邊，且小于平角的角共有幾個(gè)？

教師這樣設(shè)計(jì)的意圖是：由課本的一道例題挖掘內(nèi)涵，向?qū)W生提出不同難度的問題；變式例題，設(shè)計(jì)形成一個(gè)新的問題，從而到達(dá)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳”就可摘到“桃子”，激發(fā)學(xué)生興趣，做到認(rèn)真對待每一例，力爭讓學(xué)生舉一反三.

二、剖析一例，準(zhǔn)確把握一類

讓學(xué)生對教材中的習(xí)題進(jìn)行演練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與探究能力的重要手段.如何從課本的習(xí)題中研究出方法，為學(xué)生解題后做進(jìn)一步研究？我認(rèn)為，課堂教學(xué)中要注意一題多解的研究.有的教師在上課中只對教材解法進(jìn)行講解，沒有拓展題目的多種方法，這樣的課堂教學(xué)應(yīng)該說是低效和簡單的，沒有新意，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力是不利的.眾所周知，教材例題、練習(xí)都是專家精心篩選的，具有一定的典型性和代表性，其中蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵和背景.例如，七年級上冊課本例題：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)該生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（勞力分配問題），根據(jù)題目通常設(shè)其中一種勞動力人數(shù)為x人，則用另一個(gè)未知數(shù)表示另外的勞動力人數(shù)（22-x）人，再根據(jù)題目中的“分配比”列出方程為1200x∶2000（22-x）=1∶2.這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系比較容易.此例題可以類比到“產(chǎn)品的配套”

“工廠員工的調(diào)配”“課桌椅的配套”“衣服生產(chǎn)的搭配”

等問題.這樣，讓學(xué)生更加體會到課本的作用，領(lǐng)悟例題解題思路，用以解決現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，同時(shí)能夠鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

三、從表象到內(nèi)涵，認(rèn)知題目的深意

我從多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，不少的習(xí)題都有命題的規(guī)律，就是題目包含著一些常見的方法和規(guī)律.我們要讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律和方法.這樣的課堂教學(xué)才能站得高，對學(xué)生的指導(dǎo)才更有針對性和準(zhǔn)確性.

例如，七年級上冊第99頁課本中有這樣一題應(yīng)用題：王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36公里，到中午12時(shí)，兩人又相距36公里，求A、B兩地之間的路程.題目表象是利用一元一次方程解決相遇問題.題目更深層面是蘊(yùn)藏著“兩人速度不變”這一條件，以此建立等量關(guān)系非常重要.學(xué)生想到了三種思路.第一種，設(shè)兩人的每小時(shí)速度和為x公里.根據(jù)“路程相等”得到的方程為：2x+36=4x-36.第二種，設(shè)兩地的路程為x公里.根據(jù)兩人的速度不變列方程為：x-362

=x+364

.第三種，可以列算式解決問題，因?yàn)閺?0時(shí)到12時(shí)的時(shí)間，兩人從相遇前的36公里到相遇后的36公里，可以知道72÷2=36（公里）.

學(xué)生解答此題有不同的途徑選擇，題目為學(xué)生提供了幾個(gè)思考的方向，教師可以讓學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，寫出自己的解答方法，也可以讓學(xué)生適當(dāng)交流合作完成.教學(xué)過程中，教師要給予學(xué)生留下充足的時(shí)間來獨(dú)立思考，從學(xué)生的獨(dú)立完成過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑之處，再給予點(diǎn)撥.這樣的教學(xué)過程才更有效.但是，不少教師擔(dān)憂課堂教學(xué)的時(shí)間不夠，在學(xué)生還沒有獨(dú)立思考就給學(xué)生展示出題目的答題過程，這就達(dá)不到出題者原本的出題之意了.因此，教師要認(rèn)真研究教材，抓住教材內(nèi)涵，認(rèn)知題目的深意.

總之，教師在處理教材中的習(xí)題或例題時(shí)，要對教材有充分的認(rèn)識，抓住教材中各類例題、習(xí)題的本質(zhì)，才能在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中游刃有余，課堂教學(xué)的過程才能生動鮮活，學(xué)生才能在教師的指導(dǎo)下有更加深入的理解.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）