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    師生換位

    2018-04-08 07:10:14陸繼盛
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化教學(xué)模式課堂教學(xué)

    陸繼盛

    [摘要]新課程要求課堂教學(xué)改變“一言堂”的傳統(tǒng)教學(xué)模式.“師生換位”是優(yōu)化課堂教學(xué)的一種有效的教學(xué)模式.

    [關(guān)鍵詞]師生換位;教學(xué)模式;課堂教學(xué);優(yōu)化

    [中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058(2018)05001102

    新課程強(qiáng)調(diào),教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極開展研究性學(xué)習(xí)活動,提高他們的實踐能力和創(chuàng)新能力,以適應(yīng)社會對新型人才的需求.近年來,筆者在組織和引導(dǎo)學(xué)生積極開展研究性學(xué)習(xí)上做了一些嘗試.本文選擇一個比較好的案例與同行交流學(xué)習(xí),敬請專家點評.

    【課題】構(gòu)建向量模型求最值探索.

    【問題】如何求函數(shù)y=x2-6x+10+x2+6x+25

    的最小值?(該問題是在復(fù)習(xí)完平面向量后,我給全班學(xué)生的一道探究解法的研究性學(xué)習(xí)題目)

    【研究過程】

    學(xué)生主持:這次學(xué)習(xí),我們探究如何求函數(shù)y=x2-6x+10+x2+6x+25的最小值?

    學(xué)生認(rèn)真分析,積極思考,相互交流,相互探討,有的甚至查起了資料.

    學(xué)生1:y=x2-6x+10+x2+6x+25

    =(x-3)2+1+(x+3)2+16

    .

    ∵根式(x-3)2+1取得最小值1,而根式(x-3)2+16的最小值是4,

    ∴此函數(shù)的最小值是5.

    學(xué)生2:這種解法顯然錯誤.原因是這兩個根式分別取得最小值時的x不是同一個值.

    學(xué)生主持:這是求有關(guān)和的最值時,同學(xué)們常出現(xiàn)的錯誤之一,請大家注意.

    學(xué)生3:y=x2-6x+10+x2+6x+25

    =(x-3)2+1+(x+3)2+16

    .

    觀察學(xué)生1對式子的變形,我聯(lián)想到兩點距離公式|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2

    .如果將

    (x-3)2+1+(x+3)2+16

    再變形為

    (x-3)2+(0-1)2+(x+3)2+(0-4)2

    ,則它表示數(shù)軸上的點(x,0)與兩點(3,1),(-3,4)的距離的和,所以此問題變轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上求一點,使得它到兩點(3,1)和(-3,4)

    的距離最小的問題.只需要在平面直角坐標(biāo)系中,作出點(3,1)關(guān)于x軸的對稱點(3,-1),而此對稱點和另一點(-3,4)

    的連線與x軸的交點95,0就是所求的點

    ,此時95,0與點(3,1)和點(-3,4)的距離的和是61.

    教師(補(bǔ)充):這位同學(xué)的方法很不錯,他能從前面同學(xué)的變形,聯(lián)想到兩點距離公式,用數(shù)形結(jié)合的方法很簡捷地完成了解答.希望大家在以后做題時,不要急于作答,而要認(rèn)真分析題目結(jié)構(gòu)的特點,從題目中獲取信息,以達(dá)到優(yōu)化解題的目的.

    對于這道題,只有少部分學(xué)生想到用這種數(shù)形結(jié)合的方法外,很多學(xué)生感覺無從入手.

    教師(引導(dǎo)):

    前面我們學(xué)習(xí)了向量,同學(xué)們仔細(xì)觀察

    (x-3)2+1+(x+3)2+16

    和向量中的什么相似?

    學(xué)生4:兩點距離公式|AB|

    =(x1-x2)2+(y1-y2)2

    .

    教師:具體是哪兩點,寫出坐標(biāo).

    學(xué)生4:(答不上來).

    學(xué)生5:和向量模的公式相似,即若

    a=(x,y)

    ,則|a|=x2+y2.

    教師:是怎樣的兩個向量呢?

    學(xué)生5:a=(x-3,1),b=(x+3,4).

    教師:請同學(xué)們寫出這兩個向量的模.(一片驚嘆聲)下面同學(xué)們作答.

    學(xué)生6:(板演)

    解:將函數(shù)變形為y=(3-x)2+1+(x+3)2+42

    ,設(shè)a=(3-x,1),

    b=(x+3,4),

    則y=(3-x)2+1+(x+3)2+42

    =|a|+|b|≥|a+b|=62+52=61

    .

    當(dāng)且僅當(dāng)a∥b方向相同,即x=95時,取“=”號,所以當(dāng)x=95時,ymin=61.

    教師:這個同學(xué)做得很好,解題過程簡練、流暢.同學(xué)們看看,他構(gòu)建向量時,為什么把向量a設(shè)為a=(3-x,1),而不是a=(x-3,1)呢?

    學(xué)生7:是為能巧妙應(yīng)用向量模的性質(zhì)|a|+|b|≥|a+b|

    而妙設(shè)的.這樣當(dāng)兩向量相加時,未知量x就消去了.

    教師:說得對.在構(gòu)建向量模型求最值時巧妙的假

    設(shè)也是相當(dāng)重要的,希望同學(xué)們注意.看來有些最值的問題,若恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建向量模型,借助向量的一些性質(zhì),常常會使復(fù)雜的問題變得簡潔,使煩瑣的解題過程顯得巧妙、流暢.

    教師(點評):同學(xué)們已經(jīng)能正確運用向量來解決一些問題.我們學(xué)習(xí)知識的目的是運用,向量是數(shù)學(xué)里相當(dāng)重要的“工具”,希望同學(xué)們多探究、多運用.

    【學(xué)生感言(節(jié)選)】

    這節(jié)研究性學(xué)習(xí)課我和其他同學(xué)一樣,認(rèn)真分析,積極思考,盡管我沒上講臺,我沒發(fā)言,但收獲很大.由于研究性學(xué)習(xí)課我們是真正的主人,所以我們在課堂上不緊張,思維能展開,在輕松中獲取知識,我們比較喜歡.雖然一節(jié)課只講了幾道題,但它教會了我們?nèi)绾谓柚鷦倢W(xué)過的向量知識解決一些難解的問題,教會了我們學(xué)習(xí)的方法.值得一提的是,我發(fā)現(xiàn)我并不比別人笨,而是平時不善于交流,不善于探討.研究性學(xué)習(xí)給我提供了探究學(xué)習(xí)的平臺,我要以此為契機(jī),逐漸養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的好習(xí)慣,提高我的實踐能力和創(chuàng)新能力.

    【教學(xué)思考】

    1.研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個有機(jī)組成部分,是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí),是以學(xué)生動手、動腦,主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.它能營造一個使學(xué)生勇于探索、爭論和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍,給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機(jī)會.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程.

    2.用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,能夠激起學(xué)生解決問題的欲望,體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值,有利于創(chuàng)造廣闊的思維活動空間,使學(xué)生的思路越走越寬,思維的空間越來越大的一種研究性材料.

    3.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題,甚至可以通過日常生活情境提出數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料.在研究性學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,是問題的研究者和解決者,是主角,而教師則在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助,起著組織和引導(dǎo)的作用.

    4.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果,而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度,學(xué)生獲得了哪些發(fā)展,特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解,同時對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意.為了使評價能夠真實可靠,起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的,教師要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價以及學(xué)生之間的相互評價,既要有定量的評價也要有定性的評價.

    (責(zé)任編輯黃桂堅)

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