基于點估計法的桿塔結(jié)構(gòu)平均可靠度分析

黃　興， 田　雷， 楊　洋，廖邢軍， 蒲　凡， 李　鐘

(1． 西南電力設(shè)計院有限公司，四川 成都 610021；2． 國網(wǎng)北京經(jīng)濟技術(shù)研究院，北京 102209)

0　引言

由于不可避免的隨機性，可靠度成為結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)，實用設(shè)計表達式則是可靠度在結(jié)構(gòu)設(shè)計中最直接的體現(xiàn)。然而，對輸電塔桿塔結(jié)構(gòu)而言，其可靠度與規(guī)范的目標可靠指標并不一定相同，究其根源，主要原因在于：目前輸電塔結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范基本上是參照建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范進行編制的[1]，而建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范中所涵蓋的設(shè)計對象大多針對荷載效應(yīng)比不大于3的情況[2]。然而，對于輸電塔結(jié)構(gòu)，其桿塔的自重較輕，承受的活荷載較高，導(dǎo)致其荷載效應(yīng)比往往高于一般結(jié)構(gòu)構(gòu)件。當(dāng)荷載效應(yīng)比較高時，按照實用設(shè)計表達式設(shè)計出的構(gòu)件可靠度水平則會降低。為研究輸電塔桿塔構(gòu)件荷載效應(yīng)比對其可靠度水準的影響，許多專家學(xué)者對現(xiàn)有輸電塔規(guī)范的可靠度水平進行了校準。馮云芬等[3]考慮恒荷載與風(fēng)荷載的簡單組合，研究了風(fēng)荷載效應(yīng)比變化范圍為0.1～100時可靠度水準的變化；李峰等[4]研究了風(fēng)荷載效應(yīng)比為4.0～8.0的可靠度水準平均值；王松濤[5]則計算了風(fēng)荷載效應(yīng)比范圍為4.0～10.0的可靠度指標平均值；劉靜波[6]研究了風(fēng)荷載效應(yīng)比1.0～40.0范圍內(nèi)可靠度指標的變化，并得到可靠度指標的平均值。可以看出，現(xiàn)有研究的一般做法為：先假定荷載效應(yīng)比的取值范圍，再在該范圍內(nèi)選取多個離散的荷載效應(yīng)比值，計算這些離散點處的可靠度指標，并計算這些可靠度指標的平均值。然而，荷載效應(yīng)比范圍的設(shè)定以及離散點的選取過于主觀，得到的可靠指標平均值不具有統(tǒng)計意義。因此，如何全面客觀地考慮荷載效應(yīng)比的取值，是研究荷載效應(yīng)比對可靠度水準影響的關(guān)鍵。

為此，文中首次嘗試將荷載效應(yīng)比視為隨機變量，沿用點估計法的基本思想，以荷載效應(yīng)比的分布為輸入，得到基于荷載效應(yīng)比分布的、具有統(tǒng)計意義的桿塔結(jié)構(gòu)加權(quán)平均可靠度指標。

1　荷載效應(yīng)比分布擬合

1.1　樣本點選取

不失一般性，文中選取恒荷載+風(fēng)荷載簡單組合(下稱恒風(fēng)組合)下的軸心受壓桿件為例，其它荷載組合下不同受力方式桿件的分析可依次類推。軸心受壓桿件的風(fēng)荷載效應(yīng)比ρW的計算公式為：

(1)

式中：NWk為風(fēng)荷載引起的桿件軸心壓力標準值;NGk為恒荷載引起的桿件軸心壓力標準值;NW為風(fēng)荷載引起的桿件軸心壓力設(shè)計值;NG為恒荷載引起的桿件軸心壓力設(shè)計值;γQ為活荷載分項系數(shù);γG為恒載分項系數(shù)。

文中選取安徽到上海某條實際輸電線路工程，并統(tǒng)計如表1所示8個不同工況下的直線塔的風(fēng)荷載效應(yīng)比。實際桿塔設(shè)計中，部分按照構(gòu)造要求設(shè)計的輔材和按照統(tǒng)材要求設(shè)計的桿件不由設(shè)計表達式控制。綜上所述，文中基于道亨軟件，僅選取應(yīng)力百分比大于50%的桿件作為風(fēng)荷載效應(yīng)比的有效樣本進行統(tǒng)計分析，樣本點共計1253個。

表1　工況選取Tab.1　Working conditions selected

其中，大風(fēng)代表施加風(fēng)速為30 m/s的風(fēng)荷載；Gmax為重力荷載不利工況；Gmin為重力荷載有利工況。

1.2　分布擬合

基于以上樣本，進而對樣本的總體分布進行擬合。文中采用MATLAB軟件的分布擬合工具箱近似得到總體分布密度函數(shù)曲線[7- 9]，共選取7種不同分布類型進行擬合，選用分布類型如表2所示。

表2　選用分布及簡稱Tab.2　Distributions used andthe corresponding abbreviations

根據(jù)上述7種分布類型進行分布擬合，可以得到如圖1所示的概率密度函數(shù)的擬合，以及如圖2所示的累計分布函數(shù)的擬合。

圖1　風(fēng)荷載效應(yīng)比的概率密度函數(shù)Fig.1　PDF of wind load effect ratio

圖2　風(fēng)荷載效應(yīng)比的累計分布函數(shù)Fig.2　CDF of wind load effect ratio

通過對比7種不同的分布，文中選取其中擬合程度較好的Log_Logistic分布，對應(yīng)的均值和標準差分別為5.556 2和4.659 9。

2　基于點估計法的可靠度指標均值

2.1　功能函數(shù)的建立

DL/T 5154—2012架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定[10]關(guān)于鐵塔結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計表達式，是根據(jù)GB 50068—2001建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準的有關(guān)原則確定的。在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可由其功能函數(shù)來表達，功能函數(shù)形式為[11]：

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(2)

式中：X=[X1，X2，...，Xn]為工程結(jié)構(gòu)中存在的各種不確定信息的隨機變量。從性質(zhì)上來說，可以分為結(jié)構(gòu)參數(shù)和荷載參數(shù)2類：第一類是結(jié)構(gòu)抗力，用R表示；另一類是荷載的作用或作用效應(yīng)，用S表示。當(dāng)僅以荷載效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R作為2個基本隨機變量時，功能函數(shù)可表示為：

Z=g(R,S)=R-S

(3)

當(dāng)Z<0時，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；當(dāng)Z>0時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。

文中僅選取恒風(fēng)組合下桿塔結(jié)構(gòu)中軸心受壓構(gòu)件進行可靠度校準，其對應(yīng)的功能函數(shù)為[12]：

Z=R-SG-SW

(4)

式中：R，SG，SW分別為輸電塔桿塔構(gòu)件的抗力隨機變量、恒載隨機變量和風(fēng)荷載隨機變量。

為計算式(4)的可靠度，需要得到上述隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)和分布類型。其中，值得注意的是，隨機變量的均值由變量標準值乘以均值系數(shù)得到。

不失一般性，假設(shè)SGk=1，SWk=ρW[12]。對于桿塔結(jié)構(gòu)的實用設(shè)計表達式，李峰等[7]在規(guī)范基礎(chǔ)上考慮了導(dǎo)線線條風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)和不同重現(xiàn)期基本風(fēng)壓換算系數(shù)的影響；王松濤等[5]進一步考慮了最小設(shè)計風(fēng)速影響系數(shù)的影響。然而，已有研究并未考慮檔距利用率和截面利用率的影響。因此，文中所采用的實用設(shè)計表達式在已有研究的基礎(chǔ)上進一步引入了檔距利用率和截面利用率，抗力標準值Rk如下式所示：

Rk=γ0γRγA{γG(SGk)+
γQ[βv((1-χ)SQk+βcχSQk/γ檔距)]}

(5)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γ檔距為檔距利用率，根據(jù)實際經(jīng)驗取1/0.9；γR為抗力分項系數(shù)；γA為截面利用率，根據(jù)實際經(jīng)驗取1/0.95；γG為恒載分項系數(shù)；γQ為可變荷載分項系數(shù)；SGk為永久荷載標準值；SQk為風(fēng)荷載標準值；Rk為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力標準值；βv為最小設(shè)計風(fēng)速影響系數(shù)，βc為導(dǎo)地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，βv和βc的取值見表3；χ為線條風(fēng)荷載效應(yīng)占風(fēng)荷載總效應(yīng)的比值，根據(jù)相關(guān)文獻[3-5]和工程經(jīng)驗，取值范圍為0.2～0.4。

表3　最小設(shè)計風(fēng)速影響系數(shù)βv及導(dǎo)地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βcTab.3　Value of βv and βc

將SGk=1，SWk=ρW代入式(15)中，可進一步得到：

RK=γRγ0γA{γG+aρW}F(ρW)

(6)

式中：a=γQ{βv[(1-χ)+βcχ/γ檔距]}。

綜上所述，式(4)中隨機變量的分布參數(shù)和分布類型如表4所示[5]。

表4　基本隨機變量的統(tǒng)計信息Tab.4　Statistical information of basic variables

2.2　基于點估計法的平均可靠指標計算

通過上述分析可知，基本隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)是荷載效應(yīng)比ρW的函數(shù)，當(dāng)荷載效應(yīng)比ρW確定時，即可利用JC[11]法求解式(4)的可靠指標β。因此，可靠指標β可以表達為荷載效應(yīng)比ρW的隱式函數(shù)，如式(7)所示:

β=f(ρW)

(7)

式中：f(．)表示β與ρW的關(guān)系，為隱式函數(shù)。對于任一給定的ρW，β可方便地由JC法確定[13]。進而，可靠度指標的均值可表示為:

(8)

式中：Ωρ為ρ的取值域；p(．)表示概率密度函數(shù)。

沿用點估計法的基本思想[14-18]，對上式采用一維Gauss-Hermite數(shù)值積分，可靠度指標的均值即平均可靠指標可由式(9)表示：

(9)

式中：ωGH，i是Gauss-Hermite積分的權(quán)系數(shù)；xGH，i是根據(jù)Gauss-Hermite積分的節(jié)點；Φ(．)表示標準正態(tài)分布的分布函數(shù)；R-1(．)表示Rosenblatt逆變換函數(shù)[19]；ρGH，i是根據(jù)xGH，i的Rosenblatt逆變換得到的對應(yīng)荷載效應(yīng)比的值；l為積分點總數(shù)，文中取l=7，Gauss-Hermite 7點積分的權(quán)系數(shù)與節(jié)點示于表5。

表5　Gauss-Hermite 7點積分的權(quán)系數(shù)與節(jié)點Tab.5　Abscissas and weights forGauss-Hermite quadrature with l=7

3　風(fēng)荷載下輸電塔可靠度的校準

基于以上平均可靠指標的計算方法，分別討論在不同風(fēng)速下(22 m/s，24 m/s，26 m/s，27 m/s，29 m/s，30 m/s，32 m/s，34 m/s，35m/s)，不同線條風(fēng)占比(χ=0.2，0.3，0.4)和不同的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)(γ0=1.0，1.1，1.2)對平均可靠指標的影響，可靠度校準結(jié)果如表6—11所示。

綜合上述，根據(jù)表6—11所示平均可靠度指標，可進一步求得當(dāng)γ0=1時，可靠指標的均值為3.38；γ0=1.1時，可靠指標的均值為3.76；γ0=1.2時，可靠指標的均值為4.11；而基于此分布模型下采用規(guī)范規(guī)定的使用設(shè)計表達式計算可知，當(dāng)γ0=1時，可靠指標的均值為2.77；γ0=1.1時，可靠指標的均值為3.28；γ0=1.2時，可靠指標的均值為3.75。

表6　風(fēng)速22 m/s時平均可靠指標Tab.6　Mean value of β at v=22 m/s

表7　風(fēng)速24 m/s時平均可靠指標Tab.7　Mean value of β at v=24 m/s

表8　風(fēng)速26 m/s時平均可靠指標Tab.8　Mean value of β at v=26 m/s

表9　風(fēng)速27 m/s時平均可靠指標Tab.9　Mean value of β at v=27 m/s

表10　風(fēng)速30 m/s時平均可靠指標Tab.10　Mean value of β at v=30 m/s

表11　風(fēng)速35 m/s時可靠指標Tab.11　Mean value of β at v=35m/s

4　結(jié)語

基于荷載效應(yīng)比的分布擬合，并結(jié)合點估計法的基本思想，文中提出了輸電塔桿塔結(jié)構(gòu)構(gòu)件平均可靠度指標的計算方法。與傳統(tǒng)方法相比，文中方法首次嘗試利用荷載效應(yīng)比的分布校驗現(xiàn)有規(guī)范內(nèi)蘊的平均可靠水準。為驗證方法的可行性，以輸電塔恒風(fēng)組合的軸心受壓構(gòu)件為研究對象，首先通過大量結(jié)構(gòu)分析得到荷載效應(yīng)比的樣本點，再通過分布擬合得到荷載效應(yīng)比的分布。基于該分布，分別計算了不同風(fēng)速下，不同線條風(fēng)占比以及不同結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)下的輸電塔平均可靠指標。

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