含分布式儲能的配電網(wǎng)多目標(biāo)運行優(yōu)化策略研究

吳　霜， 季　聰， 孫國強

(1． 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210008；2． 江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102；3． 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心(河海大學(xué))，江蘇 南京 210098)

0　引言

隨著人民生活水平不斷提高，家庭電器保有率持續(xù)提升，在冬夏兩季，尤其春節(jié)期間，配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差不斷擴(kuò)大，各地配變，尤其是農(nóng)網(wǎng)配變重載、過載情況時有發(fā)生[1]。配電網(wǎng)的增容改造面臨著征地困難、投資成本高等問題，而儲能設(shè)備容量的不斷擴(kuò)大、投資成本不斷降低[2-3]，為配電網(wǎng)削峰填谷和優(yōu)化運行提供了一種新的思路[4-5]。目前，相關(guān)領(lǐng)域的專家和學(xué)者也已經(jīng)開展了大量的研究工作，取得了很好的研究成果[7]，國內(nèi)外也有不少成功的應(yīng)用案例和示范工程[8-9]。

文獻(xiàn)[10—14]采用動態(tài)規(guī)劃法、錐優(yōu)化法、松弛法及混合法求解了含規(guī)模化儲能設(shè)備電力系統(tǒng)的運行策略優(yōu)化，并取得了很好的優(yōu)化效果，但由于含儲能的電力系統(tǒng)運行優(yōu)化模型涉及的變量多、時段多，且變量之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，導(dǎo)致約束條件復(fù)雜、計算量大，給模型的求解帶來了較大的難度，相應(yīng)的公式推導(dǎo)、代碼開發(fā)都非常復(fù)雜。如何有效處理多時段耦合關(guān)系，提高求解效率是一個復(fù)雜的難題。自動微分技術(shù)(automatic d￣i￣f￣f￣e￣r￣e￣n￣tial, AD)通過鏈?zhǔn)椒▌t自動完成微分操作，可以實現(xiàn)梯度類算法(例如牛頓法、內(nèi)點法、序列二次規(guī)劃法等)中雅克比矩陣、海森矩陣的自動生成，有效地減少了公式推導(dǎo)、代碼開發(fā)的工作量，而且AD技術(shù)目前已在電力系統(tǒng)潮流計算[15]、狀態(tài)估計[16]和最優(yōu)潮流[17-18]中得到了廣泛的應(yīng)用。

因此，在分析分布式儲能設(shè)備的充放電模型和建立含儲能電力系統(tǒng)的多時段優(yōu)化運行模型的基礎(chǔ)上，引入稀疏AD技術(shù)，在盡量不增加計算時間的基礎(chǔ)上，減少公式推導(dǎo)和代碼編寫的工作量。另外，考慮到儲能電量約束復(fù)雜而導(dǎo)致AD求導(dǎo)工作量過大的問題，采用儲能電量約束約簡方法，降低了模型的復(fù)雜度，并通過某實際配電網(wǎng)儲能示范工程的算例仿真，驗證了文中模型的準(zhǔn)確性、算法的高效性與策略的可行性。

1　儲能的充放電模型

儲能設(shè)備連接到配電網(wǎng)以后，在充電時，可以將其視為負(fù)荷，而放電時視作分布式電源。

在t時刻，當(dāng)儲能充電時，t時刻末儲能電量為：

(1)

式中：下標(biāo)i為儲能設(shè)備的編號，取值范圍為1,2,…，n。

而當(dāng)儲能放電時，t時刻末儲能電量為：

(2)

t時刻與t-1時刻的儲能電量存在如式(1)、(2)所示的耦合關(guān)系，這種耦合關(guān)系在程序?qū)崿F(xiàn)時比較困難，通常會將式(1)、(2)推廣為如下公式：

(3)

2　含儲能電力系統(tǒng)的多時段優(yōu)化運行模型

2.1　目標(biāo)函數(shù)

2.1.1最小電量損耗

(4)

式中：T為運行時間的時段數(shù)；Nbr為支路數(shù)；gk(i,j)為第k條支路(首末節(jié)點分別為i，j)支路電導(dǎo)；Vi(t)，Vj(t)和θi(t)，θj(t)分別為節(jié)點i，j在t時段的節(jié)點電壓幅值和相角，θij(t)=θi(t)-θj(t)。

由于儲能充放電過程中有損耗，因此該目標(biāo)只有在儲能設(shè)備充放電損耗低于線路傳輸損耗時，儲能才會發(fā)生充放電行為。

2.1.2最小負(fù)荷波動

在數(shù)學(xué)上，方差可以反映隨機變量偏離其均值的程度，負(fù)荷的方差可以反映負(fù)荷曲線的波動程度，文中選取儲能設(shè)備補償后的電網(wǎng)負(fù)荷曲線的方差作為目標(biāo)函數(shù)：

(5)

式中：N為配電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)；Ns為儲能設(shè)備個數(shù)；Pdi(t)為第i個節(jié)點的在時段t的負(fù)荷；Psj(t)為第j個儲能設(shè)備在時段t的充、放電功率；Pav為T個時段內(nèi)整個配電網(wǎng)的平均負(fù)荷，其計算公式如下：

(6)

2.1.3多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化對電量損耗和負(fù)荷波動綜合考慮，其目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(7)

2.2　等式約束

2.2.1普通節(jié)點功率平衡方程

(8)

2.2.2連有儲能設(shè)備的節(jié)點功率平衡方程

(9)

2.2.3儲能設(shè)備的電量平衡方程

儲能設(shè)備的電量平衡方程由式(1)和(2)組成。

2.3　不等式約束

不等式約束包含靜態(tài)約束和動態(tài)約束兩種，其中靜態(tài)約束為節(jié)點電壓上下限約束和儲能充放電功率上下限約束，動態(tài)約束為儲能電量約束。

2.3.1節(jié)點電壓約束

(10)

2.3.2儲能充放電功率約束。

(11)

2.3.3儲能電量約束

(12)

3　求解方法

3.1　求解思路

含儲能系統(tǒng)的策略優(yōu)化模型求解思路基本如圖1所示。

圖1　優(yōu)化模型的求解思路Fig.1　Solution of optimization model

(1) 根據(jù)配電網(wǎng)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)開展配電網(wǎng)日前負(fù)荷預(yù)測，根據(jù)事先確定好策略選定儲能設(shè)備充放電時段；

(2) 以日前負(fù)荷預(yù)測、配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、儲能設(shè)備初始電量及儲能設(shè)備充放電時段為輸入，建立含儲能系統(tǒng)的策略優(yōu)化模型；

(3) 開展配電網(wǎng)多點儲能設(shè)備多時段優(yōu)化，得到各時段儲能設(shè)備的全局最優(yōu)充放電策略。

在多時段優(yōu)化算法的選擇上，文中選取內(nèi)點優(yōu)化器(interior point optimizer，IPOPT)進(jìn)行求解。IPOPT以原-對偶內(nèi)點法為核心求解非線性凸規(guī)劃問題，在優(yōu)化領(lǐng)域得到了高度的認(rèn)可和廣泛的應(yīng)用[19-20]。

3.2　充放電時段選擇

1.1中提到，在進(jìn)行多時段充放電策略聯(lián)合優(yōu)化之前，儲能設(shè)備的充放電時段應(yīng)已確定。但儲能設(shè)備充放電時段的選擇，將直接影響配電網(wǎng)的運行效率和儲能設(shè)備投資者的經(jīng)濟(jì)收益，而且儲能設(shè)備的壽命與充放電次數(shù)有直接關(guān)系，因此應(yīng)對充放電次數(shù)加以限制。目前儲能充放電時段的選擇有以下2種。

(1) 模式1：根據(jù)分時電價確定充放電時段。與1.2中的低充高放對應(yīng)，如圖2所示，在峰電價時段(8:00 am—21:00 pm)放電，谷電價時段(21:00 pm—8:00 am)充電，這種充電模式可以保證儲能設(shè)備投資者賺取的電價差利潤最大化。

圖2　根據(jù)分時電價確定充放電時段Fig.2　Determining charging/discharging time periods based on time-of-use price

(2) 模式2：根據(jù)負(fù)荷情況確定充放電時段。根據(jù)負(fù)荷預(yù)測得到待優(yōu)化時段的平均負(fù)荷，當(dāng)預(yù)測負(fù)荷高于平均負(fù)荷時儲能放電，當(dāng)預(yù)測負(fù)荷低于平均負(fù)荷時儲能充電，如圖3所示。

圖3　根據(jù)負(fù)荷情況確定充放電時段Fig.3　Determining charging/discharging time periods based on power load level

第二種充放電時段選擇存在儲能充放電次數(shù)過多的風(fēng)險，因此也需要事先對預(yù)測負(fù)荷曲線加以分析，以避免上述情況的發(fā)生。目前較為典型的負(fù)荷曲線為全天型、單峰型、雙峰型和夜間型，這4種類型的負(fù)荷曲線均不會發(fā)生儲能充放電次數(shù)過多的現(xiàn)象，因此第二種充放電時段選擇在絕大多數(shù)情況下是可行的。

3.3　求解效率提升

(1) 自動微分技術(shù)應(yīng)用。對于多時段耦合優(yōu)化問題，內(nèi)點法求解過程中所需的雅可比矩陣計算和海森矩陣計算編碼工作量巨大，但I(xiàn)POPT并不提供上述計算功能，需要開發(fā)人員自行編碼。基于C++重載的自動微分(automatic differentiation by over-loading in C++，ADOL-C)，是一種自動微分工具，可以為IPOPT的求解過程提供雅可比矩陣計算和海森矩陣計算功能，而且它提供了稀疏求導(dǎo)功能，盡可能地縮短了自動求導(dǎo)所需的時間[21]。

(2) 儲能電量約束縮減。由于儲能設(shè)備在t時刻的存儲電量與之前的0～t-1個時段均有關(guān)聯(lián)，因此公式(10)的自動微分和矩陣運算的計算量很大?？紤]到3.2提到的2種充電方式，儲能設(shè)備在整個優(yōu)化時間區(qū)間內(nèi)充放電狀態(tài)轉(zhuǎn)換次數(shù)不多，且在某一充電時間區(qū)間內(nèi)，只需要對最后一個充電時段加以約束即可(該策略對放電狀態(tài)同樣適用)。因此，在整個優(yōu)化時間區(qū)間內(nèi)，只需要找到儲能充放電狀態(tài)切換的時刻，并對這幾個時刻進(jìn)行電量約束，即可實現(xiàn)整個優(yōu)化時間區(qū)間內(nèi)的儲能電量約束。例如圖2儲能電量約束由96個縮減為3個，圖3儲能電量約束由96個縮減為5個。

4　算例分析

為驗證文中所述模型與策略的可行性和準(zhǔn)確性，以某19節(jié)點實際配電網(wǎng)為例，進(jìn)行算例分析。

4.1　算例基本參數(shù)

該實際配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，儲能設(shè)備參數(shù)如表1所示。

圖4　某實際配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4　Topology of a practical distribution network

表1　儲能設(shè)備參數(shù)Tab.1　Parameters of energy storage

110 kV變壓器電壓約束范圍為[0.95, 1.1]，其余節(jié)點電壓運行區(qū)間為[0.95, 1.05]；各儲能設(shè)備初始電量Es0=Esmax×20%，運行區(qū)間為[Esmax×20%,Esmax]。

4.2　多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果比較

以4.1述及的配電網(wǎng)某典型日負(fù)荷為例，儲能充放電模式選擇模式2，進(jìn)行儲能充放電策略優(yōu)化，優(yōu)化前后的典型日負(fù)荷曲線如圖5所示，優(yōu)化前后的系統(tǒng)電量損耗和負(fù)荷波動如表2所示。

圖5　儲能平抑后的負(fù)荷曲線Fig.5　Load curve with or without energy storage

表2不同目標(biāo)函數(shù)下的系統(tǒng)運行指標(biāo)
Tab.2Operation index of the distribution network with different object functions

參數(shù)無儲能最小損耗最小波動多目標(biāo)電量損耗/(kW·h)6501．466466．646700．966470．29負(fù)荷波動/kW29．66×1065．33×1061．94×1063．28×106

可以得出如下結(jié)論：

(1) 以最小電量損耗為目標(biāo)函數(shù)時，系統(tǒng)電量損耗下降了34.82 kW·h，波動率也下降了44.8%；

(2) 以最小負(fù)荷波動為目標(biāo)函數(shù)時，系統(tǒng)波動率雖然下降了79.92，但電量損耗增加了199.50 kW·h；

(3) 多目標(biāo)優(yōu)化時(α=0.5)，系統(tǒng)電量損耗下降了31.17 kW·h，負(fù)荷波動率下降了66.05%。

因此可見，多目標(biāo)優(yōu)化綜合考慮了系統(tǒng)電量損耗和負(fù)荷波動，在犧牲很少量電量損耗的前提下獲得了很好的削峰填谷效果。

3種目標(biāo)函數(shù)下，儲能總體運行參數(shù)如圖6所示。

圖6　儲能總體功率和電量曲線Fig.6　Total power and electricity curves of energy storage

由圖6可見：

(1) 以最小負(fù)荷波動為目標(biāo)函數(shù)時，儲能設(shè)備的充放電功率和電量均最高，而儲能的充放電過程加劇了系統(tǒng)的電量損耗，印證了表2的結(jié)論。

(2) 儲能設(shè)備在充電過程中，存儲電量達(dá)到了容量上限，若系統(tǒng)配變的儲能容量足夠大，系統(tǒng)的負(fù)荷曲線將被平抑成一條平穩(wěn)的直線。

4.3　充放電模式比較

以圖2的負(fù)荷曲線為例，儲能設(shè)備選擇不同的充放電模式，以多目標(biāo)優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)(α=0.5)，進(jìn)行儲能充放電策略優(yōu)化，優(yōu)化前后的負(fù)荷曲線如圖7所示。

圖7　2種模式下的負(fù)荷曲線Fig.7　Load curve in two different modes

可見，2種模式下，負(fù)荷曲線均得到一定程度的平抑，但2條平抑曲線略有差別：模式2的負(fù)荷曲線整體更加平穩(wěn)，而模式1在21:00負(fù)荷曲線會有一個上升，主要由于儲能受分時電價的影響，此時不再放電。

2種運行模式下，儲能總體運行參數(shù)如圖8所示。

圖8　不同模式下儲能總體功率和電量曲線Fig.8　Total power and electricity curves of energy storage in two different modes

由圖8可以看出，由于充放電時段設(shè)置的差異，儲能的充放電功率和存儲電量有所差異，對2種模式下的儲能充放電量進(jìn)行統(tǒng)計，得出充放電電量時刻表，如圖9所示。

圖9　不同模式下儲能充放電量統(tǒng)計Fig.9　Charging and discharging electricity of energy storage in two different modes

模式2由于儲能在中午負(fù)荷下降時進(jìn)行了充電，因此在8:00—11:30和18:00—21:30的負(fù)荷高峰有更多的放電量，使負(fù)荷曲線更加平穩(wěn)。

2種模式的電量損耗和負(fù)荷波動如表3所示。其中峰谷的電價按照峰0.55 元/(kW·h)，谷0.35 元/(kW·h)執(zhí)行。

表3　不同模式下的系統(tǒng)運行指標(biāo)Tab.3　Operation index of the distributionnetwork in different modes

由表3可得出如下結(jié)論：

(1) 以最小電量損耗為目標(biāo)函數(shù)時，模式1的電量損耗和負(fù)荷波動均高于模式2，主要是由于在中午的負(fù)荷降落時段和晚上21:00—22:00的負(fù)荷高峰，模式1并未啟動儲能進(jìn)行負(fù)荷曲線平抑；

(2) 以最小負(fù)荷波動為目標(biāo)函數(shù)時，模式1的負(fù)荷波動明顯高于模式2，發(fā)生此現(xiàn)象的原因與(1)相同，但由于模式2時儲能的充放電量較模式1更大，導(dǎo)致系統(tǒng)的電量損耗增加；

(3) 采取多目標(biāo)優(yōu)化策略后，模式1、模式2的電量損耗和負(fù)荷波動均得到了較大程度的優(yōu)化，2種模式下的運行參數(shù)均較為理想；

(4) 雖然從系統(tǒng)的運行參數(shù)看，模式2基本上要優(yōu)于模式1，但實際而言，無論是哪種目標(biāo)函數(shù)，模式1的運行利潤均高于模式2(即使是以最小負(fù)荷波動為目標(biāo)函數(shù)時系統(tǒng)運行發(fā)生虧損，模式1的虧損也要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于模式2)。

5　結(jié)語

隨著配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差的不斷擴(kuò)大，配變重過載問題時有發(fā)生，配電網(wǎng)面臨著越來越大的運行風(fēng)險和運營壓力，而儲能設(shè)備在配電網(wǎng)中的應(yīng)用，可以有效降低配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差異和重過載風(fēng)險。文中利用稀疏自動微分技術(shù)減少代碼編寫工作量、通過儲能電量約束約簡降低模型復(fù)雜度的方式，極大地方便了模型的求解，提升了計算效率，通過某實際配電網(wǎng)儲能示范工程的算例仿真，驗證了模型的準(zhǔn)確性、算法的高效性與策略的可行性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賀建章，王海波，季知祥，等． 面向智能電網(wǎng)的配電變壓器重過載影響因素分析[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2017，41(1)：279-284.

HE Jianzhang，WANG Haibo，JI Zhixiang，et al． Analysis of factors affecting distribution transformer overload in smart grid[J]． Power System Technology，2017，41(1)：279-284.

[2] 薛金花，葉季蕾，陶瓊，等． 采用全壽命周期成本模型的用戶側(cè)電池儲能經(jīng)濟(jì)可行性研究[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2016，40(8)：2471-2476.

XUE Jinhua，YE Jilei，TAO Qiong，et al． Economic feasibility of user-side battery energy storage based on whole-life-cycle cost model[J]． Power System Technology，2016，40(8)：2471-2476.

[3] 田崇翼，張承慧，李珂，等． 含壓縮空氣儲能的微網(wǎng)復(fù)合儲能技術(shù)及其成本分析[J]． 電力系統(tǒng)自動化，2015，39(10)：36-41.

TIAN Chongyi，ZHANG Chenghui，LI Ke，et al． Composite energy storage technology with compressed air energy storage in microgrid and its cost analysis[J]． Automation of Electric Power System，2015，39(10)：36-41.

[4] 石磊，伍陽，劉皓明，等． 獨立運行微電網(wǎng)平抑有功差額波動研究[J]． 江蘇電機工程，2012，31(3)：1-4，8.

SHI Lei，WU Yang，LIU Haoming，et al． Research on active power difference balancing of autonomous operation microgrid[J]． Jiangsu Electrical Engineering，2012，31(3)：1-4，8.

[5] 楊玉青，牛利勇，田立亭，等． 考慮負(fù)荷優(yōu)化控制的區(qū)域配電網(wǎng)儲能配置[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(4)：1019-1025.

YANG Yuqing，NIU Liyong，Tian Liting，et al． Configuration of energy storage devices in regional distribution network considering optimal load control[J]． Power System Technology，2015，39(4)：1019-1025.

[6] 王鈐，徐備，張師. 分布式儲能對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的影響分析[J]. 廣東電力，2017，30(5)，48-51.

WANG Qian, XU Bei, ZHANG Shi, et al. Analysis on influence of distributed energy storage on voltage stability of power distribution network[J]. Guangdong Electric Power，2017，30(5)：48-51.

[7] 王承民，孫偉卿，衣濤，等． 智能電網(wǎng)中儲能技術(shù)應(yīng)用規(guī)劃及其效益評估方法綜述[J]． 中國電機工程學(xué)報，2013，33(7)：33-41，5.

WANG Chengmin，SUN Weiqing，YI Tao，et al． Review on energy storage application planning and benefit evaluation methods in smart grid[J]． Proceedings of the CSEE，2013，33(7)：33-41，5.

[8] 胡娟，楊水麗，侯朝勇，等． 規(guī)?；瘍δ芗夹g(shù)典型示范應(yīng)用的現(xiàn)狀分析與啟示[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(4)：879-885.

HU Juan，YANG Shuili，HOU Chaoyong，et al． Present condition analysis on typical demonstration application of large-scale energy storage technology and its enlightenment[J]． Power System Technology，2015，39(4)：879-885.

[9] 張翼． 電力儲能技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用[J]． 江蘇電機工程，2012，31(4)：81-84.

ZHANG Yi． The development and application of energy storage technology[J]． Jiangsu Electrical Engineering，2012，31(4)：81-84.

[10] 鮑冠南，陸超，袁志昌，等． 基于動態(tài)規(guī)劃的電池儲能系統(tǒng)削峰填谷實時優(yōu)化[J]． 電力系統(tǒng)自動化，2012，36(12)：11-16.

BAO Guannan，LU Chao，YUAN Zhichang，et al． Load shift real-time optimization strategy of battery energy storage system based on dynamic programming[J]．Automation of Electric Power Systems，2012，36(12)：11-16.

[11] 趙金利，于瑩瑩，李鵬，等． 基于錐優(yōu)化的儲能系統(tǒng)參與配電網(wǎng)運行調(diào)節(jié)快速計算方法[J]． 電力系統(tǒng)自動化，2016，40(2)：30-35，48.

ZHAO Jinli，YU Yingying，LI Peng，et al． A fast calculation method of energy storage system for distribution network regulation based on conic programming[J]． Automation of Electric Power Systems，2016，40(2)：30-35，48.

[12] DENNICE GAYME，UFUK TOPCU． Optimal power flow with large-scale storage integration[J]． IEEE Transactions on Power Systems，2013，28(2)：709-717.

[13] 張惠生，趙興勇，王凱武，等. 基于風(fēng)光互補微電網(wǎng)的復(fù)合儲能控制策略[J]. 廣東電力，2017，30(2)：48-53,96.

ZHANG Huisheng, ZHAO Xingyong, WANG Kaiwu,et al. Control strategy for hybrid energy storage based on wind/photovoltaic complementary micro-grid system[J]. Guangdong El-ectric Power，2017，30(2)：48-53+96.

[14] 向育鵬，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等． 基于全壽命周期成本的配電網(wǎng)蓄電池儲能系統(tǒng)的優(yōu)化配置[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(1)：264-270.

XIANG Yupeng，WEI Zhinong，SUN Guoqiang，et al． Life cycle cost based optimal configuration of battery energy storage system in distribution network[J]． Power System Technology，2015，39(1)：264-270.

[15] 季聰，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等． 基于自動微分技術(shù)的VSC-HVDC潮流計算[J]． 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2013，25(2)：1-6.

JI Cong，WEI Zhinong，SUN Guoqiang，et al． Power flow calculation of the AC-DC system with VSC-HVDC based on automatic differentiation[J]． Proceedings of the CSU-EPSA，2013，25(2)：1-6.

[16] 葉芳，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等． 基于自動微分技術(shù)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計算法[J]． 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(17)：91-95，100.

YE Fang，WEI Zhinong，SUN Guoqiang，et al． State estimation of power systems with automatic differentiation technology[J]． Power System Protection and Control，2010，38(17)：91-95，100.

[17] 耿光超，江全元． 基于自動微分技術(shù)的內(nèi)點法最優(yōu)潮流算法[J]． 電力系統(tǒng)自動化，2008，32(23)：41-45.

GENG Guangchao，JIANG Quanyuan． An automatic differentiation based interior-point method for optimal power Flow[J]． Automation of Electric Power Systems，2008，32(23)：41-45.

[18] 季聰，衛(wèi)志農(nóng)，湯涌，等． 基于自動微分技術(shù)的VSC-HVDC內(nèi)點法最優(yōu)潮流[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(10)：184-189.

JI Cong，WEI Zhinong，TANG Yong，et al． A primal-dual interior point method-based algorithm adopting automatic differentiation for optimal power flow of AC/DC power grid containing VSC-HVDC system[J]． Power System Technology，2012，36(10)：184-189.

[19] BK KAWAJIRI，CD LAIRD． Introduction to IPOPT: a tutorial for downloading, installing and usring IPOPT[Z]．2015，44-46.

[20] 李斌. 用電大數(shù)據(jù)的應(yīng)用研究[J]. 電力需求側(cè)管理,2016,18(4):41-45，55.

LI Bin. Application and research of electricity big data[J]. Power Demand Side Mangment, 2016,18(4):41-45，55.

[21] BA GRIEWANK． A package for the automatic differentiation of algorithms written in C/C++[Z]．2009，23-25.