基于禁忌動態(tài)規(guī)劃的含電動汽車機組組合研究

梁　捷

(中國南方電網(wǎng)廣西電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣西 南寧 530023)

0　引言

大規(guī)模電動汽車(electric vehicles，EV)接入電網(wǎng)將會對電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行及市場運營產(chǎn)生巨大影響，考慮EV入網(wǎng)后的機組組合問題(unit commitment，UC)，需要在UC模型中體現(xiàn)EV的充電放電行為，實現(xiàn)EV及傳統(tǒng)機組的綜合調(diào)度，使系統(tǒng)總運行成本最小[1]。UC問題中目標函數(shù)的非凸、非線性以及復雜嚴格的約束使得該問題難以求得全局最優(yōu)解。常見方法包括優(yōu)先順序法[2]，動態(tài)規(guī)劃法[3]，分支定界法[4]，混合整數(shù)規(guī)劃法[5]，遺傳算法[6]等。這些方法存在著易陷入局部最優(yōu)或在應用于大規(guī)模系統(tǒng)時會遇到維數(shù)災等問題。

文獻[7]采用一種混合優(yōu)化算法求解UC問題，它將原問題分解成僅含狀態(tài)變量的組合和含機組有功出力的非線性規(guī)劃2個子問題，用禁忌搜索算法(tabu search，TS)求解組合子問題，粒子群和序列二次規(guī)劃混合法求解非線性規(guī)劃子問題，仿真表明如此可改善TS算法的收斂速度和搜索能力。文獻[3]提出了基于優(yōu)先順序法的動態(tài)規(guī)劃法(dynamic programming，DP)，可提高計算速度，但該法對大規(guī)模UC問題常常找不到質(zhì)量較好的解。文獻[8]提出了一種計及EV充電需求的電力系統(tǒng)機組組合模型，把滿足EV充電需求納入約束條件，但缺乏大規(guī)模系統(tǒng)和多算法間的性能比對研究。

為了在可接受的時間內(nèi)得到優(yōu)質(zhì)解，文中提出一種用于UC問題的禁忌動態(tài)規(guī)劃法。在傳統(tǒng)前向動態(tài)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上，根據(jù)路徑存優(yōu)指標對訪問路徑集進行局部存優(yōu)，并引入禁忌搜索進行狀態(tài)訪問控制。此外，提出一種基于試停優(yōu)化的壓縮狀態(tài)空間的構(gòu)造法。最后對10機組24時段及其拓展系統(tǒng)進行仿真，進行文中算法的有效性驗證和多算法間的性能比對研究。

1　含電動汽車機組組合問題模型

以機組總發(fā)電成本最低為優(yōu)化目標[9]。

(1)

式中：Pi,t為第i臺發(fā)電機組第t時段的出力；ui,t為第i臺發(fā)電機組第t時段的狀態(tài)，當其處于運行狀態(tài)時為1，否則為0；xoffi,t為第i臺發(fā)電機組第t時段的累計已停機時間；fi為第i臺發(fā)電機組的燃料成本函數(shù)；Qi,t為第i臺發(fā)電機組第t時段的啟停成本函數(shù)[9]；Nu為發(fā)電機組總數(shù)；T為總優(yōu)化時段。約束條件為：

(1) 系統(tǒng)功率平衡約束。

(2)

式中：PLDt為第t時段系統(tǒng)的基線負荷水平；PEVj為第j輛EV的充電功率；vj,t代表第j輛EV在第t時段是否處于充電狀態(tài)，是則為1，否則為0；NEV為并入電網(wǎng)的EV數(shù)[10]。

(2) 旋轉(zhuǎn)備用約束。

(3)

式中：Pmaxi為第i臺機組的出力上界；Rt為時段t的備用需求。

(3) 機組有功出力約束。

ui,tPmini≤Pi,t≤ui,tPmaxi

(4)

式中：Pmini為第i臺機組的出力下界。

(4) 最小啟停時間約束。

發(fā)電機狀態(tài)從開機到停機:

(xont,i-Toni)(ui,t-ui,t+1)≥0

(5)

發(fā)電機狀態(tài)從停機到開機:

(xofft,i-Toni)(ui,t+1-ui,t)≥0

(6)

式中：xont，i為第i臺發(fā)電機組在第t時段連續(xù)運行的時間；Toni，Toffi分別為第i臺發(fā)電機組的最小允許開機和停機時間。

(5) 爬坡約束。

-Pdowni≤Pi,t-Pi,t-1≤Pupi

(7)

式中：Pupi，Pdowni分別為機組i的功率上升量限制和功率下降量限制[10]。

(6) EV用戶充電需求約束。

為了滿足EV充電需求，需要滿足如下蓄電池電量關(guān)系：

SjOC-need≤SjOC-td≤1

(8)

式中：SjOC-td表示第j輛EV在離網(wǎng)時的電池荷電狀態(tài)(%)；SjOC-need表示第j輛EV在離網(wǎng)時所期望達到的電池荷電狀態(tài)(%)，電池各個時刻的電量存在以下遞推公式[10]:

(9)

式中：SjOC-t表示時刻t的EV電池荷電狀態(tài)；η為充電效率；Cj為電池容量；ΔT表示計算時間步長，單位為h。

(7) 充電時間約束。

toj≤tj≤tdj-1

(10)

式中：toj，tdj分別為第j輛電動汽車開始并網(wǎng)時刻和離網(wǎng)時刻；tj為給第j輛電動汽車充電的時刻。該式對智能充電方案下的電動汽車的充電時間進行了約束，表明只有在電動汽車并網(wǎng)之后、離網(wǎng)之前，才可以根據(jù)電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的雙重需求進行調(diào)控[11]。上述式(1—10)組成的優(yōu)化模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。為便于求解，對模型的目標函數(shù)及約束條件進行部分線性化[5]。

2　禁忌動態(tài)規(guī)劃算法

2.1　基于局部存優(yōu)的前向動態(tài)規(guī)劃法

動態(tài)規(guī)劃算法是一種用于多階段決策問題的優(yōu)化方法[12-13]。前向動態(tài)規(guī)劃法(forward dynamic programming，F(xiàn)DP)首先定義t時段狀態(tài)空間St為該時段所有可能的機組開停和EV充電狀態(tài)的組合，優(yōu)化時從初始階段開始，在相應的空間中逐一訪問各狀態(tài)，按式(2)從前到后依次計算到達各階段各狀態(tài)的值函數(shù)：

Vt,JP(St)=Ct(St,fi,Qi,t)+Vt-1,JP(St-1)

(11)

式中：JP表示當前時段滿足約束條件的轉(zhuǎn)移路徑，即可行狀態(tài)集；Vt,JP(St)為值函數(shù)，表示從初始狀態(tài)到t時段狀態(tài)的總發(fā)電成本；Ct表示從t-1時段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到t時段狀態(tài)的轉(zhuǎn)移成本，為Fc的子集。

然后記錄到達當前狀態(tài)的路徑，再從末時段累計轉(zhuǎn)移成本最小的路徑對應的狀態(tài)開始，從時間上逆序回溯剛才的過程。依次記錄各階段使總的累計轉(zhuǎn)移成本最小的狀態(tài)，最后得到的狀態(tài)集就是所求機組開停和EV充電狀態(tài)的優(yōu)化方案[11]?？梢?，若用FDP求解含N臺機組，T個調(diào)度時段的UC問題，若不限制狀態(tài)數(shù)，則各時段狀態(tài)空間中狀態(tài)數(shù)為2N個，而JP共有(2N)T種。當N和T增大時，計算量和所需的存儲空間將急劇增加，造成所謂的“維數(shù)災”問題。

對此，文中給出基于試停優(yōu)化的狀態(tài)生成法和局部存優(yōu)策略，分別從狀態(tài)空間的初始化和FDP的狀態(tài)訪問過程控制狀態(tài)空間的膨脹。

局部存優(yōu)策略是在算法遍歷各時段時只根據(jù)路徑存優(yōu)指標(path optimization index，POI)大小排序，并擇優(yōu)保存有限條路徑，如此，每次迭代僅需考慮少量路徑，如此可減少各時段需要考慮的狀態(tài)數(shù)和時段間的轉(zhuǎn)移路徑數(shù)[12]。

POI綜合考慮機組在最大出力下的單位燃料成本和為后續(xù)時段提供的旋轉(zhuǎn)備用容量裕度，定義如下：

(12)

式中：δ為權(quán)重系數(shù)，IPOI值越大，代表路徑對應方案的經(jīng)濟性越好。

針對大規(guī)模UC問題中枚舉法生成的初始狀態(tài)空間規(guī)模較大的問題，文中按試停優(yōu)化的方式生成初始狀態(tài)空間，步驟如下：

(1) 在各時段狀態(tài)空間中分別構(gòu)建(NG+1)個試停調(diào)度子問題如下。

(13)

其中，在第i個該問題中，關(guān)閉第i臺機組，開啟其他機組，則可得NG個方案，考慮到峰值時段負荷需求較大，額外增加一個開啟所有機組的方案。

(2) 式(13)以每個初始機組啟停方案的運行成本最小為目標進行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)對(1)中的方案進行調(diào)整：若ui,t=1，且Pi，t

(3) 根據(jù)式(3)校驗(2)所得方案是否滿足旋轉(zhuǎn)備用約束，若不滿足，就用優(yōu)先順序法[2]作進一步鄰域調(diào)整，最后除去重復狀態(tài)得到調(diào)整后的狀態(tài)空間。

2.2　基于禁忌思想的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

若2.1節(jié)方法在一次路徑搜索找不到滿意解，則需構(gòu)建推動路徑轉(zhuǎn)移進行迭代搜索的機制，此外，該方法具有貪婪性質(zhì)，它在決策過程中未能全局考慮時段間的約束條件，且易陷入局部極值。對此，引入了禁忌搜索算法中的禁忌列表(tabu list，TL)，通過構(gòu)建記憶結(jié)構(gòu)來引導路徑搜索，過程為：首先在歷史搜索過程中選擇禁忌對象更新TL，阻止算法重復訪問該狀態(tài)，然后在遍歷各時段時從TL以外的狀態(tài)中擇優(yōu)訪問其他狀態(tài)，從而推動路徑在鄰域內(nèi)局部修正，得到新的轉(zhuǎn)移路徑，再根據(jù)路徑存優(yōu)指標進行路徑篩選[12]。重復上述過程直到得到滿意解或達到迭代次數(shù)上限。

禁忌對象是組成TL的元素，考慮到小容量的調(diào)峰機組在負荷峰值及其臨近時段(Tp)易形成多種組合路徑，而2.1節(jié)的方法缺少局部精細搜索能力，故禁忌對象sTB按如下方式選擇：

(14)

在FDP過程中，在某個時段可能會出現(xiàn)當前狀態(tài)空間中的狀態(tài)均不可行的情況，即陷入“死路”。對此，定義解禁規(guī)則為：在該情況下，將當前路徑的前一個時段的狀態(tài)列入TL，同時解禁當前時段所有被禁忌對象，即當前時段的TL重新初始化，最后終止本次迭代。如此下一次迭代可避開這條路徑上的不可行的狀態(tài)節(jié)點。

3　算例分析

應用文中算法對10—60機組24時段系統(tǒng)在MATLAB環(huán)境進行仿真計算，火電機組和負荷數(shù)據(jù)參見文獻[8]。電動汽車集群總?cè)萘空蓟€負荷總量的比值為10%，充電模式為分時電價政策間接引導模式，即在負荷低谷期通過降低電價來引導用戶在低谷期充電，起到一定的填谷作用。電動汽車的電池容量等參數(shù)及電價方案見文獻[8]。

表1比較了3種壓縮方式下4個系統(tǒng)中生成的狀態(tài)數(shù)，數(shù)值大的數(shù)以科學計數(shù)法表示并保留2位小數(shù)。其中方法1為通過枚舉法獲得的所有狀態(tài)總數(shù)，可通過2.1節(jié)的方法得到。方法2為在機組最大出力時根據(jù)旋轉(zhuǎn)備用約束排除不可行的狀態(tài)后剩下的狀態(tài)數(shù)，由于需逐個根據(jù)式(3)計算，大規(guī)模系統(tǒng)短時內(nèi)難以求出。方法3為文中基于試停優(yōu)化方式獲得的狀態(tài)數(shù)。由表1可見，方法1的規(guī)模隨機組和時段數(shù)的增加而呈級數(shù)式劇增。方法2根據(jù)約束條件壓縮后規(guī)模減小，但在后2個規(guī)模稍大的系統(tǒng)時仍會遇到維數(shù)災問題。本文方式能有效壓縮狀態(tài)數(shù)，生成規(guī)模較小的初始狀態(tài)空間。

表1　3種狀態(tài)空間的初始化方法比較Tab.1　Comparison of initialization methods for three kinds of state spaces

表2比較了對10機組算例，文TS-DP法和其他5種算法的計算結(jié)果。場景1為不考慮爬坡約束和EV接入，場景2考慮爬坡約束和EV接入。對比表中的5種方法，包括同樣用到禁忌思想的TS-IRP，用到動態(tài)規(guī)范法的PSO-DP，以及用到割平面信息的MISOCP?？梢奣S-DP求得的總發(fā)電成本與MISOCP一致，為表中最小，計算速度優(yōu)于基于隨機搜索的TS-IRP算法。由于MISOCP采用同倫內(nèi)點法求解，同倫初值和梯度下降技術(shù)的應用使該算法在較小的狀態(tài)空間能快速逼近目標解，而本文方法需經(jīng)歷試停優(yōu)化子問題求解，狀態(tài)訪問和篩選等過程，故在小規(guī)模系統(tǒng)中計算速度稍慢于該方法。此外，場景2考慮爬坡約束和EV接入后，計算速度方面，約束和變量數(shù)的增加使得各算法的計算時間均被延長。優(yōu)化效果方面，由于電動汽車是按比例滲透入基線負荷內(nèi)，故雖然整體負荷水平不變，但通過電價引導電動汽車充電行為后，電動汽車會主要集中于電網(wǎng)谷時段充電，使負荷曲線平滑化[16-17]，從而為各時段的機組啟停和出力的調(diào)整提供更寬裕的環(huán)境，調(diào)度方可通過增加經(jīng)濟型機組出力、減少耗費型機組出力的方式來降低發(fā)電成本，故TS-DP、PSO-DP和MISOCP在場景2的總發(fā)電成本均低于場景1。TS-IRP和IPSO的成本反而增加，這是由于場景2增加爬坡約束和EV約束后使得UC問題的解空間更為復雜，TS-IRP和IPSO的全局搜索能力較弱，在該環(huán)境下易被局部極值吸附。

表2　10機組系統(tǒng)計算結(jié)果比較Tab. 2　Comparison of calculation results of 10 unit

圖1為60機組系統(tǒng)算例不同方法迭代過程中目標函數(shù)下降曲線。由圖1知，IPSO、TS-IRP和PSO-DP算法在迭代前期(約在20～40次迭代時)便呈現(xiàn)停滯現(xiàn)象，表明陷入了局部極值，而TS-DP算法和MISOCP算法在迭代早期目標函數(shù)下降較快。TS-IRP、PSO-DP和IPSO算法在迭代后期下降速度變慢，說明其全局搜索能力較弱，終止時得到的優(yōu)化結(jié)果均劣于TS-DP和MISOCP算法。TS-DP算法由于禁忌列表的存在，算法可有效避免迂回搜索，使目標函數(shù)在整個迭代過程能得到持續(xù)優(yōu)化，故其全局搜索能力和局部搜索能力均較強。MISOCP是一種在每次迭代時通過構(gòu)造最小覆蓋不等式形式的二階錐約束獲取更緊的解集的解析算法，對優(yōu)化問題原本的凸性影響較小[5]，在有限的迭代次數(shù)內(nèi)比上述隨機優(yōu)化算法能進行更徹底的全局搜索，故其優(yōu)化結(jié)果與本文TS-DP算法接近，優(yōu)于其他3種算法。

圖1　不同方法迭代過程中目標函數(shù)下降曲線Fig. 1　decline curve of objective function in iterative process of different methods

圖2給出10機組系統(tǒng)在場景1時3種方法的計算結(jié)果比較?？梢?，TS-IRP、PSO-DP和IPSO法受“維數(shù)災”影響較大，計算時間隨機組數(shù)劇增，其中增幅最大的是用到動態(tài)規(guī)劃的PSO-DP算法，為便于觀察只給出其10—30機組的計算時間，40—60機組的計算時間與另5個方法差距較大，故從略，這是由于PSO-DP仍保留了動態(tài)規(guī)劃窮舉搜索路徑的搜索思路，盡管通過粒子群算法對搜索空間進行隨機壓縮，但效率不高。本文TS-DP算法10—40機的計算速度慢于MISOCP算法，50和60機組的計算時間與MISOCP相差不大，但TS-DP的計算時間隨機組數(shù)增長的增加趨勢較為平緩一些。這是由于MISOCP每次迭代需要更新二階錐割集，當約束數(shù)較多或變量維數(shù)較大時，該割集的各階偏導數(shù)和矩陣矢量積計算的運算量將呈級數(shù)式劇增，雖然通過多面體線性近似簡化計算[5]，但從圖2來看效果有限。而TS-DP分別通過試停優(yōu)化和局部存優(yōu)方式控制初始狀態(tài)空間和搜索路徑集規(guī)模，故計算量受機組數(shù)影響較小。

圖2　不同方法計算時間與機組規(guī)模的關(guān)系Fig. 2　The relationship between the number of the units and CPU time for different methods

5　結(jié)語

研究了含電動汽車的機組組合模型，針對應用動態(tài)規(guī)劃求解大規(guī)模機組組合問題時的“維數(shù)災”困難，構(gòu)建了禁忌動態(tài)規(guī)劃法。在采用根據(jù)機組單位燃料成本和旋轉(zhuǎn)備用容量裕度對訪問路徑集進行局部存優(yōu)，減少了路徑評估的計算量。減少了傳統(tǒng)前向動態(tài)規(guī)劃需要保存的狀態(tài)和決策數(shù)。為避免改動后的算法陷入局部極值，引入禁忌搜索算法中避免重復訪問某些歷史過程的思想，通過設(shè)置禁忌列表，防止路徑的迂回搜索。此外，提出壓縮狀態(tài)空間的構(gòu)造方法，在搜索前結(jié)合UC問題的特點縮減了初始狀態(tài)空間的規(guī)模，使其隨機組數(shù)量增加呈線性增長。

10—60機組算例仿真結(jié)果表明，文中的方式能有效壓縮狀態(tài)數(shù)，生成規(guī)模較小的初始狀態(tài)空間。TS-DP算法不易陷入局部極值，能獲得質(zhì)量較好的次優(yōu)解且受維數(shù)災的影響較小，驗證了其可行性，但其魯棒性也有待進一步的提高。

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