計及DG出力相關(guān)性的孤島微電網(wǎng)蒙特卡洛法概率潮流

蘇凱森， 楊家豪， 鄭澤蔚， 弓新月

(1. 廈門大學嘉庚學院，福建 漳州 363105；2. 江蘇省電力有限公司電力科學研究院， 江蘇 南京 211103)

0　引言

近年來，微電網(wǎng)(microgrid，MG)技術(shù)得到快速發(fā)展[1-2]，其離網(wǎng)孤島運行的能力大大提高了供電可靠性，且對于海島、偏遠地區(qū)等，孤島型微電網(wǎng)也成為了解決供電問題的有效方案。由于無平衡節(jié)點，缺乏主網(wǎng)支撐，通常孤島型微電網(wǎng)采用對等控制方式[3]，即通過采取下垂控制策略的分布式電源(distributed generator，DG)、儲能裝置(energy s￣t￣o￣r￣age，ES)等共同參與微電網(wǎng)的頻率與電壓的調(diào)節(jié)。

諸如光伏、風電這一類DG的出力具有較強的隨機性，同時負荷也存在波動，對微電網(wǎng)的頻率及電壓質(zhì)量造成影響，而孤島微電網(wǎng)的潮流計算是分析基礎。文獻[4—8]建立了孤島微電網(wǎng)的潮流模型，其中文獻[6—7]基于信賴域算法提高潮流計算收斂性，文獻[8]提出類奔德斯分解方法較好地提升潮流收斂速度。但對于單一運行點的潮流結(jié)果，并未能對微電網(wǎng)頻率及電壓在不確定性條件下可能的狀態(tài)提供充分的信息。相比之下，概率潮流(probabilistic load flow，PLF)能夠獲得各狀態(tài)變量的完整概率分布信息，更為全面地反映微電網(wǎng)可能的運行狀態(tài)[9-13]。目前關(guān)于孤島微電網(wǎng)PLF的研究較少，在現(xiàn)有研究中蒙特卡洛模擬法[11]是求解PLF的常用方法。文獻[12]采用蒙特卡洛法模擬間歇性微電源的隨機特性，從而求解微電網(wǎng)PLF。文獻[13]基于半不變量法求解孤島微電網(wǎng)PLF，計算時將柴油發(fā)電機視為平衡節(jié)點，儲能視為恒功率負荷，相當于采取主從控制模式，由平衡節(jié)點承擔全部功率波動，不符合實際孤島微電網(wǎng)的運行特點。

上述文獻存在2方面不足：(1) 均未考慮對等控制模式下的孤島微電網(wǎng)的情況，即仍是默認頻率為額定值，只考察系統(tǒng)中電壓的概率分布情況。實際中頻率是孤島微電網(wǎng)PLF中重要的待求隨機變量，頻率的概率分布信息對微電網(wǎng)運行決策提供重要的參考依據(jù)；(2) 鑒于微電網(wǎng)屬于獨立小型系統(tǒng)，微電網(wǎng)中多個光伏電源或風電機組鄰近，其出力往往具有較強的相關(guān)性，需要在孤島微電網(wǎng)PLF中計及相關(guān)性的影響。

本文的主要貢獻是提出一種計及DG出力相關(guān)性的孤島微電網(wǎng)蒙特卡洛概率潮流計算方法。首先簡化孤島微電網(wǎng)節(jié)點分類，建立孤島微電網(wǎng)功率方程；其次建立各類DG及負荷的概率模型，并提出DG出力相關(guān)性的處理方法，通過蒙特卡洛模擬計算孤島微電網(wǎng)PLF；最終通過Benchmark 0.4 kV低壓微電網(wǎng)作為算例對文中方法進行驗證。

1　孤島微電網(wǎng)潮流計算

目前孤島微電網(wǎng)潮流模型中的等效節(jié)點類型通常為：PQ節(jié)點、PV節(jié)點及下垂節(jié)點。當出現(xiàn)越限或設備故障脫網(wǎng)時節(jié)點類型可能變化，為簡化節(jié)點分類、減少節(jié)點類型轉(zhuǎn)換，同時提高計算效率，文中僅設定PQ節(jié)點與PV節(jié)點2種節(jié)點類型，并建立統(tǒng)一的節(jié)點功率方程。

1.1　潮流方程

PQ節(jié)點需列寫有功與無功平衡方程，PV節(jié)點僅需列寫有功平衡方程，方程形式為：

(1)

式中：PCi，QCi分別為節(jié)點i恒功率電源注入的有功和無功，例如光伏、風電等采取最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)控制方式的DG屬于此類電源；PDi，QDi分別為節(jié)點i具有下垂控制特性的設備注入的有功和無功，例如柴油發(fā)電機、燃氣輪機、儲能等均屬于此類電源；PLi，QLi分別為節(jié)點i的有功與無功負荷；Pi，Qi分別為節(jié)點i注入的總有功功率和無功功率。

節(jié)點注入的有功與無功功率為：

(2)

式中：n為節(jié)點數(shù)目；Ui及Uj分別為節(jié)點i與節(jié)點j的電壓；Gij，Bij分別為節(jié)點導納矩陣的實部與虛部；δij為節(jié)點i和節(jié)點j的相角差。

1.2　下垂控制設備建模

具有下垂控制特性的設備注入的功率可統(tǒng)一表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：PDimax，PDimin，QDimax，QDimin分別為節(jié)點i具有下垂控制特性的設備注入的有功和無功上下限，若無此類設備則均取為0；fmax，fmin，Umax，Umin分別為系統(tǒng)頻率、電壓允許上下限；KDfi，KDUi分別為對應的P-f、Q-U下垂系數(shù)；f0，f分別為系統(tǒng)頻率的空載值與實際值；U0，Ui分別為電壓的空載值與實際值。其中儲能可以工作在充放電2種工況，在不考慮荷電狀態(tài)的情況下，其PDimin，PDimax取決于儲能的最大充放電功率。

1.3　負荷建模

對負荷進行建模時計及負荷的電壓和頻率靜特性，負荷使用恒阻抗、恒電流和恒功率的組合模型來描述，可表示為：

(7)

式中：PLNi，QLNi分別為節(jié)點i在額定工況下的有功與無功負荷；UNi和fN分別為額定電壓與頻率，取UNi=1 p.u.，fN=1 p.u.；Pi，Qi分別為節(jié)點i注入的總有功功率和無功功率；Api，Bpi，Cpi，Aqi，Bqi，Cqi分別為負荷有功與無功功率中恒阻抗型、恒電流型、恒功率型的百分比系數(shù)，分別滿足Api+Bpi+Cpi=1及Aqi+Bqi+Cqi=1；kLpi，kLqi分別為負荷的有功和無功功率的靜態(tài)頻率調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.4　潮流求解

假定孤島微電網(wǎng)中PQ節(jié)點與PV節(jié)點的數(shù)目分別為nPQ與nPV，則總計列寫2nPQ+nPV個方程，本文采用牛頓拉夫遜法求解潮流方程組，修正方程簡寫為：

(8)

式中：ΔP，ΔQ為節(jié)點有功與無功不平衡量；Δf，Δδ，ΔU為分別為頻率、相角、電壓的修正量；J為雅克比矩陣，其分塊矩陣分別為：

(9)

由于求解過程中不涉及節(jié)點類型轉(zhuǎn)換，因此也無需在迭代過程中改變雅克比矩陣的結(jié)構(gòu)，只需相應更新數(shù)值，因此能夠為蒙特卡洛模擬提高運算效率。

2　孤島微電網(wǎng)概率潮流

2.1　蒙特卡洛法概率模型

光伏電源、風電機組為了能在每一時刻盡可能輸出最大功率，通常采取MPPT的控制方式，因此DG出力隨著光照與風速的隨機性也呈現(xiàn)不確定性，而負荷同樣存在波動，故而孤島微電網(wǎng)概率潮流計算中具有隨機性的輸入變量主要是間歇性DG以及負荷。文中分析涉及的間歇性DG裝置為光伏電源(photovoltaic，PV)及風力發(fā)電機(wind turbine，WT)裝置，文中假設PV與WT均不發(fā)出無功。

研究表明，一段時間內(nèi)的光伏出力滿足Beta分布，因此光伏發(fā)電有功出力PPV的概率模型以Beta分布來近似表達：

(10)

式中：Γ為Gamma函數(shù)；α，β為Beta分布的形狀參數(shù)；Pmax為該時段內(nèi)光伏出力最大值。

風速概率分布通常滿足Weibull分布，因此風力發(fā)電有功出力PWT的概率模型表示為：

(11)

式中：k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)；a，b為與WT參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

負荷的概率模型用正態(tài)分布描述，其有功和無功功率的概率模型為：

(12)

(13)

式中：μP，μQ分別為有功和無功的均值；σP，σQ分別為有功和無功的標準差。

2.2　DG出力相關(guān)性處理

已知m個輸入隨機變量W=[w1,w2,……,wm]的邊際概率分布F(W)，并使用相關(guān)系數(shù)矩陣RW描述出力相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣表達式為：

(14)

矩陣中各元素按下式計算：

(15)

式中：ρwij為隨機變量wi與wj之間的相關(guān)系數(shù)；Cov(wi,wj)為wi與wj的協(xié)方差；σwi，σwj為wi與wj的標準差。

根據(jù)三階多項式正態(tài)變換(third-order p￣o￣l￣y￣n￣o￣m￣ial normal transformation，TPNT)理論[14]，具有相關(guān)性的隨機變量空間W可由獨立的服從標準正態(tài)分布隨機變量空間Z的三階多項式表示，即：

(16)

式中：ai(k)(k=0，1，2，3)為各項系數(shù)；zi為獨立的服從標準正態(tài)分布的隨機變量。

利用wi_st=(wi-μwi)/σwi將隨機變量wi進行標準化，則有：

(17)

式中：bi(k)(k=0，1，2，3)為標準化后對應的各項系數(shù)。顯然各項系數(shù)滿足以下關(guān)系：

(18)

根據(jù)矩法原理，式(17)中等式兩邊的各階原點矩相等，取前四階原點矩的相等關(guān)系可展開得到4個方程：

(19)

式中：χ為wi_st的偏度；κ為wi_st的峰度。

通過求解式(19)非線性方程組可得bi(k)，再根據(jù)式(18)求得ai(k)，最后根據(jù)式(20)可計算得到具有相關(guān)性的服從標準正態(tài)分布的隨機變量空間Y的相關(guān)系數(shù)矩陣中的各元素ρyij。

(20)

相關(guān)系數(shù)應為區(qū)間[-1,1]內(nèi)一實數(shù)，同時在上述進行空間映射時，相關(guān)系數(shù)也應為同號，即ρyij須滿足：

(21)

文中建立滿足給定相關(guān)性水平的輸入變量概率模型的步驟為：

(1) 產(chǎn)生滿足獨立正態(tài)分布的樣本矩陣S，其維數(shù)為m×N，N為樣本規(guī)模；

(2) 運用TPNT理論以及求解代數(shù)方程的方法求取具有相關(guān)性的標準正態(tài)分布隨機變量Y的等效相關(guān)系數(shù)矩陣RY，即通過式(16—21)求取RY中的各元素ρyij；

(3) 根據(jù)式(22)對RY進行Cholesky分解[15]

RY=LYLYT

(22)

式中：LY即為Cholesky因式分解所得的下三角矩陣。

隨后可由Y=LYS獲得具有相關(guān)性的服從標準正態(tài)分布的樣本矩陣Y；

(4) 通過等概率轉(zhuǎn)換原則[15-16]得到滿足相關(guān)性水平的樣本矩陣W，即對每個樣本利用式(23)由yi求取wi。

F(wi)=Φ(yi)

(23)

式中：F(wi)為wi的累積分布函數(shù)，Φ(yi)為yi的累積分布函數(shù)。

2.3　算法流程

文所提PLF計算的流程如下：

(1) 輸入原始數(shù)據(jù)，包含微電網(wǎng)網(wǎng)架數(shù)據(jù)、電源和負荷的基本參數(shù)以及所對應的概率模型；

(2) 設定樣本規(guī)模，對于相互獨立的隨機變量基于概率模型進行抽樣；

(3) 對于相關(guān)的隨機變量，由給定的F(W)及RW由式(14—23)建立滿足給定相關(guān)性水平的樣本矩陣；

(4) 將全部樣本逐個進行孤島微電網(wǎng)潮流計算，并保存頻率及電壓的計算結(jié)果；

(5) 對計算結(jié)果進行統(tǒng)計，求取頻率及電壓的的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)及累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)，兩者滿足以下關(guān)系：

(24)

式中：X為狀態(tài)變量，即頻率及節(jié)點電壓；FX(x)為狀態(tài)變量X的CDF；fX(x)為狀態(tài)變量X的PDF。算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程Fig.1　Algorithm flow chart

3　算例分析

以Benchmark 0.4 kV低壓微電網(wǎng)[17]作為算例系統(tǒng)，如圖2所示。其中S1打開，S2閉合，構(gòu)成孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)。系統(tǒng)基準容量取100 kV·A，假定孤島微電網(wǎng)的安全運行范圍為fmax=1.004 p.u.，fmin=0.996 p.u.，Umax=1.05 p.u.，Umin=0.95 p.u.。

圖2　Benchmark 0.4 kV低壓微電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2　Benchmark 0.4 kv low-voltage microgrid system

接入設備參數(shù)見表1，其中節(jié)點13—17的電源中，PV及WT采取MPPT的控制方式，在單一樣本潮流計算中視為恒功率電源，而其他的蓄電池組、微型燃氣輪機等采取對等控制，共同參與微電網(wǎng)頻率及電壓的調(diào)節(jié)?？紤]到負荷情況，在節(jié)點14及17進行必要的電容器固定補償。

表1　算例中接入的設備及參數(shù)Tab. 1　Example of access to theequipment and parameters

負荷參數(shù)見表2。各節(jié)點恒阻抗、恒電流、恒功率負荷占比統(tǒng)一取為0.3，0.3，0.4，靜態(tài)頻率調(diào)節(jié)系數(shù)取kLpi=2，kLqi=-2[5]。負荷服從正態(tài)分布，負荷波動的標準差取為期望值的10%。

表2　負荷參數(shù)Tab. 2　Load parameters

各PV出力滿足Beta分布，其中形狀參數(shù)為α= 1.693，β=5.162。WT出力滿足Weibull分布，切入風速2.7 m/s，額定風速6.7 m/s，可計算得a=-40.5，b=15，另外有形狀參數(shù)k=2.94，尺度參數(shù)c=3.03。

場景1：假定節(jié)點15的WT退出運行，PV之間的相關(guān)系數(shù)ρPP取為0.8。

是否計及相關(guān)性的2種情況下所求得的頻率及節(jié)點電壓標準差對比如表3所示。

表3　場景1的狀態(tài)變量的標準差對比Tab. 3　Standard deviation comparisonof state variables in scene 1

由表中數(shù)據(jù)可知，計及相關(guān)性后系統(tǒng)頻率可能的波動范圍明顯增大，主要是節(jié)點15與節(jié)點16的PV出力呈現(xiàn)將強的相關(guān)性，將引起系統(tǒng)功率的較大幅度波動。若不計相關(guān)性的影響將會帶來較大誤差，頻率的相對誤差將近20%。

由于PV只輸出有功功率，有功功率的平衡主要影響頻率。對比節(jié)點15與節(jié)點16的PV出力相互獨立以及計及相關(guān)性下的頻率分布情況，頻率的PDF及CDF如圖3所示。

圖3　場景1的頻率PDF及CDFFig.3　Frequency PDF and CDF in scene 1

場景2：節(jié)點15的WT投入運行，PV之間的相關(guān)系數(shù)ρPP取為0.8，由于風光通常存在互補性，PV與WT之間的相關(guān)系數(shù)ρPW取為-0.6。

是否計及相關(guān)性的2種情況下所求得的頻率及節(jié)點電壓標準差對比如表4所示。

表4　場景2的狀態(tài)變量的標準差對比Tab. 4　Standard deviation comparisonof state variables in scene 2

由表中數(shù)據(jù)可知，由于PV及WT出力成負相關(guān)性，即風光互補，提高了可再生能源輸出的穩(wěn)定性，與不考慮相關(guān)性的情況相比頻率波動范圍大大減小。若將風光出力視為相互獨立則會產(chǎn)生極大的誤差，由此可見本文計及DG出力相關(guān)性的計算結(jié)果更符合實際情況，能夠更準確地評估頻率及電壓質(zhì)量。

同樣對比各DG出力相互獨立以及計及相關(guān)性下的頻率分布情況，頻率的PDF及CDF如圖4所示。

使用盒須圖繪制出場景2下的節(jié)點電壓分布情況，如圖5所示。場景二下各節(jié)點電壓都在一定范圍內(nèi)波動，均處于合格范圍內(nèi)，其中節(jié)點16波動區(qū)間較大，主要由于節(jié)點16的PV出力存在隨機性，且容量較大。而節(jié)點15同樣安裝了PV但由于還有WT的存在，風光出力互補因此使得總體出力更為穩(wěn)定，電壓波動也較小些。

圖4　場景2的頻率PDF及CDFFig.4　Frequency PDF and CDF in scene 2

圖5　節(jié)點電壓盒須圖Fig.5　Node voltage box plot

4　結(jié)論

文中提出一種計及DG出力相關(guān)性的孤島微電網(wǎng)PLF計算方法，可用于求解對等控制模式下的孤島微電網(wǎng)PLF。通過算例分析，獲得以下結(jié)論：

(1) 孤島微電網(wǎng)中的可再生能源主要是光伏及風力發(fā)電，由本文場景1的情況可以看出同類DG出力具有強相關(guān)性的情況下將加劇孤島微電網(wǎng)的頻率波動；

(2) 一般來說，風光出力存在天然的互補性，由本文場景2對比結(jié)果可知，通過風光互補能夠獲得較為穩(wěn)定的出力，使得頻率波動范圍減小，可提高孤島微電網(wǎng)運行的安全性；

(3) 文中計及DG出力相關(guān)性的PLF相比于相互獨立的抽樣模擬更符合實際情況，能夠為孤島微電網(wǎng)的運行提供可信的參考數(shù)據(jù)，存在應用價值。

參考文獻：

[1] HATZIARGYRIOU N，ASAND H，IRAVANI R，et al． Microgrids [J]． IEEE Power and Energy Magazine，2007，5(4)：78-94.

[2] KATIRAEI F，IRAVANI R，HATZIARGYRIOU N，et al. Microgrids management[J]. IEEE Power and Energy Magazine，2008，6(3)：54-65.

[3] 彭寒梅，曹一家，黃小慶． 對等控制孤島微電網(wǎng)的靜態(tài)安全風險評估[J]． 中國電機工程學報，2016， 36(18)：4837-4846.

PENG Hanmei，CAO Yijia，HUANG Xiaoqing． Static security risk assessment of islanded microgrids under peer-peer control[J]． Proceedings of the CSEE，2016，36(18)：4837-4846.

[4] MUMTAZ F，SYED M H，HOSANI M A，et al. A novel approach to solve power flow for islanded microgrids using modified Newton Raphson with droop control of DG[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy，2015，6(12)：1-11.

[5] 潘忠美，劉健，石夢，等． 計及電壓/頻率靜特性的孤島微電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性與薄弱節(jié)點分析[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2017，41(7)：2214-2221.

PAN Zhongmei，LIU Jian，SHI Meng，et al． Static voltage stability and weak bus analysis of islanded microgrids considering static voltage/frequency characteristics[J]． Power System Technolgy，2017，41(7)：2214-2221.

[6] ABDELAZIZ M M，F(xiàn)ARAG H E，EL-SAADANY E F，et al． A novel and generalized three-phase power flow algorithm for islanded microgrids using a newton trust region method[J]． IEEE Trans on Power Systems，2013，28(1)：190-201.

[7] 彭寒梅，曹一家，黃小慶． 基于 BFGS 信賴域算法的孤島微電網(wǎng)潮流計算[J]． 中國電機工程學報，2014，34(16)：2629-2638.

PENG Hanmei，CAO Yijia，HUANG Xiaoqing． Power flow calculation of islanded microgrids based on BFGS trust region method[J]． Proceedings of the CSEE，2014，34(16)：2629-2638.

[8] 李培帥，施燁，吳在軍，等． 孤島微電網(wǎng)潮流的類奔德斯分解算法[J]． 電力系統(tǒng)自動化，2017，41(14)：119-125.

LI Peishuai，SHI Ye，WU Zaijun，et al． Power flow calculation method similar to benders decomposition for islanded microgrid[J]． Automation of Electric Power Systems，2017，41(14)：119-125.

[9] 金楚，黎嘉明，徐沈智，等． 大規(guī)模光伏發(fā)電并網(wǎng)概率潮流計算及對電網(wǎng)的影響[J]． 電力工程技術(shù)，2017，36(1)：1-8.

JIN Chu，LI Jiaming，XU Shenzhi，et al． Probabilistic load flow calculation and influence analysis for power grid connected with large scale photovoltaic generation system[J]． Electric Power Engineering Technology，2017，36(1)：1-8.

[10] 衛(wèi)鵬，劉建坤，周前，等． 基于半不變量和Gram-Charlier級數(shù)展開法的隨機潮流算法[J]． 電力工程技術(shù)，2017，36(1)：34-38.

WEI Peng，LIU Jiankun，ZHOU Qian，et al． A probabilistic power flow algorithm based on semi-variable and gram-charlier series expansion[J]． Electric Power Engineering Technology，2017，36(1)：34-38.

[11] 丁明，李生虎，黃凱． 基于蒙特卡羅模擬的概率潮流計算[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2001，25(11)：10-14, 22.

DING Ming，LI Shenghu，HUANG Kai． Probabilistic load flow analysis based on monte-carlo simulation[J]． Power System Technology，2001，25(11)：10-14, 22.

[12] 段玉兵，龔宇雷，譚興國，等． 基于蒙特卡羅模擬的微電網(wǎng)隨機潮流計算方法[J]． 電工技術(shù)學報，2011，26(S1)：274-278.

DUAN Yubing，GONG Yulei，TAN Xinguog,et al． Probabilistic power flow calculation in microgrid based on monte-carlo simulation． Transactions of China Electrotechnical Society[J]．2011，26(S1)：274-278.

[13] 劉明波，簡淦楊，董萍． 孤島微電網(wǎng)的隨機潮流計算[J]． 華南理工大學學報(自然科學版)，2014，42(4)：13-18.

LIU Mingbo，JIAN Ganyang，DONG Ping． Stochastic power flow calculation of islanded microgrids[J]． Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2014，42(4)：13-18.

[14] 劉小團，趙晉泉，羅衛(wèi)華，等． 基于TPNT和半不變量法的考慮輸入量相關(guān)性概率潮流算法[J]． 電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(22)：13-18.

LIU Xiaotuan，ZHAO Jinquan，LUO Weihua，et al． A TPNT and cumulants based probabilistic load flow approach considering the correlation variables[J]． Power System Protection and Control，2013，41(22)：13-18.

[15] 石東源，蔡德福，陳金富，等． 計及輸入變量相關(guān)性的半不變量法概率潮流計算[J]． 中國電機工程學報，2012，32(28)：104-113.

SHI Dongyuan，CAI Defu，CHEN Jinfu，et al． Probabilistic load flow calculation based on cumulant method considering correlation between input variables[J]． Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2012，32(28)：104-113.

[16] 吳巍，汪可友，李國杰． 計及光伏發(fā)電相關(guān)性的多重積分法概率潮流計算[J]． 中國電機工程學報，2015， 35(3)：568-575.

WU Wei，WANG Keyou，LI Guojie． Probabilistic load flow calculation method based on multiple integral method considering correlation of photovoltaic generation[J]． Proceedings of the CSEE，2015，35(3)：568-575.

[17] 賈宏杰，戚艷，穆云飛． 基于家居型溫控負荷的孤立微電網(wǎng)頻率控制方法[J]． 中國科學：技術(shù)科學，2013，56(3)：693-702.

JIA HongJie，QI Yan，MU YunFei． Frequency response of autonomous microgrid based on family-friendly controllable loads[J]． Science China:Technological Sciences，2013，56(3)：693-702.