合理使用錯題本 提高數(shù)學學習效率

◎葉鋒

在學習數(shù)學的過程中，很多同學都會有過這樣的情況：一些題目講過、做過、考過，甚至有的還不只考過一遍，但最終還是錯了，這些錯題的背后，往往隱藏了學習過程中所產生的問題。那么我們又該如何解決這些問題，提高學習成績呢？筆者認為建立一本錯題本，對易錯的知識點加以防范，是免入“陷阱”的絕佳方法。通過“錯題本”的使用，可以提高思路質量，更準確地把握知識點及概念點，極大地改善粗心的現(xiàn)象，迅速提高學習成績。本人在2015級初中學生中展開了“錯題收集”的課題研究，并且從初一起，就讓學生以錯題收集活頁紙的形式進行錯題收集，兩年多以來，大部分同學都能在自身學習的情況下建立屬于自己個人的“錯題收集本”，對學習起到了一定的輔助作用。下面就這兩年多的研究談談對錯題收集的一些簡單看法。

一、收集錯題

“錯題”是自身錯誤的系統(tǒng)匯總。當把錯誤匯總在一起的時候，就會很容易看出其中的規(guī)律性，找到學習的捷徑。在學習中，作為教師可以從以下幾個方面來指導學生收集錯題。

1.自己不會做的題：主要表現(xiàn)在智力因素培養(yǎng)方面，對于知識結構性錯誤，重做一遍二遍錯題是十分必要的，這要視你自己對錯題的把握程度而定。這類錯誤是我們通過學習，建立自身知識體系時存在的漏洞，通過重做錯題，并認真分析，把這個漏洞補上，就可以健全我們的知識結構體系，鍛煉我們的思維能力，用10分鐘的時間就可取得平時1-2小時的收益。也能發(fā)現(xiàn)自己究竟是學習行為方面存在問題，還是某些思維方式需要加以調整。

2.會做的卻做錯了的題：主要表現(xiàn)在非智力因素培養(yǎng)方面，這類問題最容易被人忽視，常常會自以為是地認為下次注意就行了，自己是不會再犯這個錯誤的，然而，往往卻事與愿違，不會發(fā)生的事竟然又一次發(fā)生了。所以，別對自己的錯誤太溫柔，一定要找出問題所在，消滅這類問題。

3.模棱兩可似是而非的題：主要包括概念模糊以及記憶模糊兩類，對于模棱兩可似是而非的錯題，通過分析，可以發(fā)現(xiàn)是把公式給弄混淆了還是把公式給用錯了，是理解錯了還是記憶錯了，通過訓練可以有效地增進智力因素。而對于記憶模糊的情況則可以通過背誦、默寫等手段強化一下。

二、整理錯題

在平時的作業(yè)或課堂練習中學生常會出現(xiàn)一些明顯的錯誤，很多同學都喜歡將這種錯誤歸結為粗心大意，其實這不僅僅是粗心或筆誤的問題。通過和個別的學生進行談話，了解到根本原因是學生做完習題后很少進行反思，做錯時只就題改題，不能對知識系統(tǒng)和數(shù)學方法進行歸納。為此，有效地幫助學生及時糾正錯誤，就顯得尤為重要。

1.整理解題思路：尤其是比較難的題目，這是一個將解題思路類型化的過程，在以后遇到同類型的題目時可以觸類旁通。例如在比較兩個含有相同字母的多項式的大小關系時，我們初中數(shù)學就常用“作差法”，也就是利用兩個代數(shù)式進行相減，然后將所得的差進行配方，通常這個差的值是恒為非負數(shù)或非正數(shù)的，從而確定兩個多項式的大小關系。

2.查找錯誤的原因：通過查找原因，就會逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性，從而找出自己的弱點，方便以后有針對性的查漏補缺。其實這個過程也可以看做同學們站在上帝視角重新審視自己的一個過程，俗話說，身在局中迷，旁觀者清，這就是以旁觀者的身份在觀察自己的學習情況，從而更清晰的知道自己的問題主要在哪些方面。

3.錯誤分類討論：

（1）如果錯誤原因是因為知識點掌握不扎實、方法不會、沒有解題思路等等，那就學出這道題涉及到的知識點和方法，精確查找出具體問題出在哪一個知識點上，并且把本題解題如何入手，怎樣找到突破口以及如何想到要這樣做等等內容用簡潔的語言記錄下來。

（2）如果錯誤原因是因為審題不認真，比如視線跳躍，沒有看到其中的某個條件等等，那就要提醒自己在以后的考試中讀題時用比較點著文字，不能漏掉任何一個字。例如，在數(shù)學題所含的條件中，“大于”和“不大于”，“小于”和“不小于”等等，都只相差一個字，可是意思就大不相同，如果把上述條件中的“不”字給漏看了，那么就不可能把題目做對了。

（3）如果錯誤原因是因為沒有理解題目中的某一句話，那就寫出這句話的含義，往往這就是出題者要考察的重點內容，也就是俗話說的“陷阱”，但其實考試題目是沒有真正的“陷阱”的，一切所謂的“陷阱”都是因為審題不清、理解錯誤、概念模糊等等因素造成的，所以這類問題最終還是要歸結到以上的具體原因上，然后在有針對性的進行解決。

（4）如果錯誤的原因是因為運算錯誤，只要學出出錯的那一步就可以了，但是也要搞清錯誤的原因，因為哪怕是運算錯誤，原因也有很多種：粗心大意、算法問題造成錯誤、甚至有算對了，最后抄寫答案抄錯了，把具體的錯誤原因寫出來，提醒自己注意。

三、建立錯題本

通過錯題集收集培養(yǎng)學生良好學習態(tài)度和及時糾錯的習慣，指導學生學會歸納分析、梳理，抓住問題的關鍵，條理化、系統(tǒng)化地解決問題。每個學生的作業(yè)、測驗等，每錯必登，多錯多登，少錯少登，無錯不登。

1.不要用同一種顏色的筆進行記錄，不是為了好看，而是為了避免大腦疲勞，通?？梢杂萌N不同的顏色，比如黑色、藍色、紅色。其中黑色用來抄寫題目，也就是構成錯題收集最基本的顏色。藍色可以用來記錄該題的正確答案、解題思路、涉及的知識點等等。紅色部分用來進行旁注，目的是警示、提醒，可以記一些自己需要注意的小細節(jié)、常的錯誤，或者是該題的另一種很有技巧性但卻是不太常規(guī)的解法。

2.錯題本收集記錄的應該是一個內容中最有代表性題型、一個題目最有代表性的解法，可以使用不用的顏色記錄自己的解法和老師的方法，進行對比，通過對比找到自己解題思路的不足，學習老師的解題思路，當然也可以是其他同學的好方法哦。

3.錯題本就是實現(xiàn)學習過程中自己和自己對話，就像一個學習守護神在時刻叮囑自己，要注意哪些細節(jié)，把自己的解題思路寫下來，告訴自己哪一步是解題關鍵點，要記住的是錯題收集是給自己看，自己用的，不是用來裝點門面的，所以應該把自己想弄懂的難點，想突出的重點以及容易錯的易錯點全寫上去，并且做好醒目的標記。

4.在使用錯題本的時候，還要做到定期回顧、及時清理、拓展內容。因為出錯的原因是只是掌握不扎實或者是某一環(huán)節(jié)出了問題，所以一定要經?？纯础．斠恍╊愋偷念}目反復看過，確定已經徹底掌握了的時候，就可以在上面做好標記，以后就可以略過了。除了錯題以外，錯題收集不一定要收集“錯誤”，也可以記載一些考察只是全面，綜合性強，解法靈活多樣的“好題”，把解題的思路、涉及到的知識點以及多種方法匯總到一起，起到只是升華的作用。

四、錯題本注意點

“對于學生來說，最好的題目不是名師出的題目，而是自己的錯題?！卞e題并不害怕，關鍵是不要一錯再錯。為此，在建立錯題本要注意以下幾點。

1.有些同學從初一開始建立一個錯題收集本，只要錯一道題，就照抄進去，非常認真。事實證明，這個方法是大錯特錯的，浪費時間，而且題目太多了復習起來根本沒有效果。這就是所謂的“比懶惰更可怕的是低效的勤奮”。錯題本應該是一個學生在某門學科的學習精華，不要在抄題上放太多的時間，比較好的做法是：不要抄太多題，把一個類型的代表抄下來就行了，還要標記詳細的解析，過段時間不看解析自己做一遍，這樣反復訓練自己。

2.有些同學考試完了后聽老師評講完試卷后就把試卷扔一邊了，這樣做是不對的，必須要保留每次數(shù)學考試的試卷，特別是大型的、統(tǒng)考的試卷，如果怕抄題浪費時間，你可以直接把它裁下來貼到錯題本上，效率很高。因為試卷考完后唯一的價值也就是提醒你哪些題目你曾經做錯了，如果它能獻身在錯題本上，也算是功德圓滿了。

3.收集錯題的時候也要注意對于錯題的錯誤類型進行分類歸納，建議可以在每個錯題的邊上用醒目的顏色加上簡單易懂的備注：如“有坑”，“審題不清”，“方法錯誤”，“理解錯誤”等等，這樣的話，在期末復習使用錯題本的時候，自己就可以有意識的把相同類型的錯誤集中的進行鞏固消化，還可以從中看出自己的薄弱環(huán)節(jié)并有針對性的進行加強。

總之，數(shù)學錯題本是克服學生粗心大意，提高數(shù)學成績的一種行之有效的方法，同時通過積累錯題，研究錯題，可以更準確地幫助學生掌握知識點以及相關概念，使學生的解題思路更加明確。

［1］試論初中數(shù)學糾錯本的建立與應用［J］.林淑英.新課程（下）.2016（12）

［2］淺談初中數(shù)學錯題本的建立與使用［J］.溫雄.文理導航（中旬）.2016（05）

［3］化錯為正 引思促學——淺談初中數(shù)學錯題本使用的有效性策略［J］.謝炳泉.課程教育研究.2018（04）