直面　點撥　體驗　歸納
——談談小學數(shù)學小組合作學習的四重境界

浙江湖州市安吉縣實驗小學　　王孝華

在我們的教學過程中，總是有部分學生處于“被間接忽視”的境地。運用小組合作的形式組織教學，不僅可以加強師生、生生之間的交流，還有利于調動學生的主動性，發(fā)揮群體活動的優(yōu)勢，促進個人的發(fā)展。筆者在小組合作學習教學實踐時，一次偶然的機會，欣賞到宋代禪宗大師青原行思提出的參禪的三重境界：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山仍是山，看水仍是水。寥寥數(shù)語之中，就將人之一生，從垂髫小兒至垂垂老者，匆匆人生旅途道了個一清二白。然禪宗之慧，個中奧義，非我等凡夫俗子可以參透，僅作茶余飯后偶思為用?？刹唤浺忾g，將此三重意境與小組合作學習結合起來，發(fā)現(xiàn)此禪語與自己的課堂教學亦有相通之處。細品之，可從原本禪宗悟佛的三重境界，轉化為小組合作學習的四重境界，即“山是山，水是水”直面式小組合作學習；“山非山，水非水”點撥式小組合作學習；“山似山，水似水”體驗式小組合作學習；“山仍是山，水仍是水”歸納式小組合作學習。

一、第一重境界：“山是山，水是水”直面式小組合作學習

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“要引發(fā)學生的數(shù)學思考，充分考慮數(shù)學的本身特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質?！薄皵?shù)學的實質”是什么？數(shù)學是一門基礎學科，是一種工具學科！讓學生在數(shù)學課堂上掌握一定的技能，并能運用這些技能去解決生活中遇到的實際問題，才是我們數(shù)學教師的教學目的。為提高課堂教學效率，我們在追求豐富多彩的教學方式的同時，不能放棄對數(shù)學本質的追求。

如人教版數(shù)學五年級上冊《小數(shù)乘小數(shù)》：

1.知識準備部分（3分鐘）

（1）筆算，說說25×17你是怎么筆算的？

（2）完成表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

因數(shù)　14　140　1400因數(shù)　2　2　2積

2.自主探究部分（10分鐘）

我們上課用的課堂作業(yè)本4.7元一本，買5本多少錢？

如果這樣的課堂作業(yè)本要買7本，該怎么算？8本呢？

……

原本也想在導學案中加入生動的情境設計，再配上主題圖，但在追求“開門見山”的思想指導下，簡化為兩個層次的設計：首先讓學生先完成“知識準備部分”第1小題的小組交流，歸納整數(shù)乘法的計算方法，再配上第2小題的表格計算，強化學生頭腦中積的變化規(guī)律。然后在“自主探究部分”，讓學生運用學到的知識來解決生活中的實際問題。學生發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習很有用。

中科院院士李大潛先生也曾對學生數(shù)學學習的本質有過評價：“數(shù)學學習的本質是提高素質。”學習數(shù)學，可以讓學生數(shù)量觀念更好，邏輯思維能力更強，講話做事更有條理。培養(yǎng)學生認真負責、精益求精、一絲不茍、不斷創(chuàng)新等數(shù)學品質，才是我們數(shù)學教師的最終目標。所以，在教學中直面數(shù)學技能教學，引導方法歸納，形成學習技能，并讓學生運用技能來解決生活中的實際問題，沒有“云山霧罩”，沒有“花言巧語”，有的只是——“山是山，水是水”！

二、第二重境界：“山非山，水非水”點撥式小組合作學習

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“有效的教學過程是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。教師要以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折，分享發(fā)現(xiàn)和成功?！苯處煵粦摮蔀榻虒W過程中的“山”，學生更不應該成為“水”。教師應該讓課貼著學生的思維前行，讓課堂成為教師和學生最和諧最美好的樂章。而教學內容中的重點和難點，又成為學生學習中不可避免的“攔路山”。以小組合作學習模式來組織教學，學生在這個平臺上自由發(fā)揮，有很大的主動性，但在小組合作學習模式中，也存在著太多的不可預見性，我們不能預設學生的學習會走到哪兒，會提出什么令人吃驚的問題，生成的課堂會有多少的不可思議，我們只能努力嘗試讓學生學會“爬山”，讓教師的點撥和課堂成為圍繞著“山”轉的“水”。

在教學《平行四邊形的面積》一課時，如下設計：

1.知識準備（略）

2.探究新知

測量下圖中平行四邊形的有關數(shù)據（保留整數(shù)），嘗試計算該圖形面積。

在獨學環(huán)節(jié)巡視時，發(fā)現(xiàn)以下三種情況：生1：4×3=12（平方厘米）。生2：4×2=8（平方厘米）。

生3：（4+3）×2=14（平方厘米）。

當展示完這三種不同的算法后，圍繞著三座“山”，教師開始了點撥引導。

生1：我覺得平行四邊形和長方形差不多，長方形是用長×寬求面積的，我也就用4×3了。

師：先不論這種想法是否正確，他將新知識與舊知識進行比較，然后得出自己的結果，這也是一種很好的思考方法。

生3：老師，我的想法好像有問題，我的（4+3）×2是計算它的周長，不是面積。

師：平行四邊形周長的算法我們也沒有學過，你是怎么想的？

生3：周長是圖形一周的長度，和長方形一樣，平行四邊形由四條邊組成，它的周長就是四條邊的和。

師：能夠主動運用已經掌握的知識來解決新問題，你真的很棒，但是希望以后你在審題方面再多努力。

生2：老師,我覺得平行四邊形是容易變形的四邊形，我就把它變成長方形……

師：你能告訴我們，你是怎么樣變的嗎？

生2：我上來講吧，我把這邊割下來，補到右邊去。這樣就變成了長方形。

師：真棒，你把它轉化成我們學過的長方形，然后再來求面積。

……

從主動尋求與已知知識之間的聯(lián)系，到完成平行四邊形周長的探索，再主動地出現(xiàn)“轉化”的思想，這些不能預設的“閃亮點”，成為課堂教學過程中一座座“風景迷人”的“山”，面對這些“攔路山”，學生有迷茫，有爭論。而教師的引導，就好比是攔路山下“溫情的水”，一句提醒，一個手勢，一次比畫，山不再是原來的那山，水也不再是原來的那水了。

三、第三重境界：“山似山，水似水”體驗式小組合作學習

合作學習是小組成員在同一段時間內針對同一內容進行的學習活動。由于個體之間存在的差異性，對同一個問題的思維水平必然有高有低。所以在教學過程中，教師不必擔心學生們那“似是而非”的學習結果，只要在提出共同要求的同時，去創(chuàng)造機會，提供平臺，讓學生自己發(fā)表不同的意見。在這樣的體驗學習的過程中，組內每個層次的學生都能發(fā)揮自己的優(yōu)勢，真正實現(xiàn)共同學習。

在教學《稍復雜的方程2》時，直接選用了課本上的例題2作為教學素材：

蘋果和梨各2千克，共10.4元。已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

當我提出用兩種方法解答這一題后，有一個小組匯報如下：

生1：第一種方法，數(shù)量關系式是：蘋果的錢+梨的錢=總共付的錢，方程是2x+2.8=10.4；第二種方法，數(shù)量關系式是：（蘋果的單價+梨的單價）×2千克=共付的錢，方程是2（x+2.8）=10.4。

生2：老師，我來補充。按照他的方程來計算，發(fā)現(xiàn)兩個答案是不一樣的?？隙ㄓ绣e誤。

師：你這么快就發(fā)現(xiàn)問題了，而且能馬上斷定有錯誤，學習效率真高。

生3：我來補充一下，第一種方法中，數(shù)量關系沒錯，只是方程列錯了，2x是表示蘋果的總價，但是2.8只是梨的單價，梨也買了2千克，要表示梨的總價，應該是2.8×2。

……

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》特別提出了要讓學生“獲得基本的活動經驗”。在學習過程中，學生會因為種種原因，對事物的認知有這樣或那樣的困惑，這正是學生在“山似山，水似水”的感覺中徘徊。學生能夠對這些錯誤主動地進行理性思考，找出錯誤根源，并加以糾正，才是最珍貴的。在學生體驗學習過程、經歷學習錯誤、感知錯誤原因時，教師要敏銳地抓住學生這種暴露思維錯誤的瞬間，幫助他從“朦朧煙雨”中走出來。

四、第四重境界：“山仍是山，水仍是水”歸納式小組合作學習

這重境界追求的是一種返璞歸真，有一種“只可意會，不可言傳”的味道。當學生對數(shù)學認知積累到一定程度，不斷地反省、琢磨后，會逐漸對數(shù)學知識體系有一個初步的認識，認識到數(shù)學知識之間存在著的聯(lián)系。在學習交流時，每個組員的局部描述，會在一些學生的頭腦里形成一棵樹、一幅圖、一張網。

以人教版《小數(shù)除法》的單元復習為例，設計了下面幾道獨立練習（保留一位小數(shù)）：

這幾道基本的小數(shù)除法題目中，有最高位不夠除的、商是循環(huán)小數(shù)的、商要保留規(guī)定小數(shù)位數(shù)的、商中間有0的、除數(shù)擴大后被除數(shù)要添0補位的，基本上囊括了本單元的主要題型，以前教學時都是一個個獨立教學的，各個知識點之間雖有聯(lián)系，但學生的感觸卻不深。教師在教學這部分內容時，努力嘗試讓學生在原有基礎上形成一個完整的小數(shù)除法計算方法的知識體系。所以在學生獨立完成后，教師就引導學生完成如下圖所示的“知識樹圖”，形成小數(shù)除法部分完整的知識體系。

在學生頭腦中，那些孤立、單獨的知識點帶來太多的學習難度，學習過程中往往會顧此失彼。在小組合作時，學生自由交流著自己的看法，“仁者見山，智者見水”。教師引導著學生去仔細地“看山賞水”，盡管“山不同脈，水不同源”，但是可以發(fā)現(xiàn)，“山有山向，水有水路”。當學生們再回首，看山還是山，看水還是水，只是這山這水，在他們的眼里，已有另一種“內涵”了。

教育的真正意義在于發(fā)現(xiàn)人的價值，發(fā)掘人的潛能，發(fā)揮人的個性，而一切教學因素最終是作用于學生，教學歸根結底是學生的學，誰也無法替代。德國教育學家第多斯惠也曾說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！彼栽谛〗M合作學習中，無論是到達上面哪一重境界，所追求的都是立足學生的主體地位，教師應該根據學生的發(fā)展需求，抓住學習思維活動的熱點和焦點，激發(fā)認知沖突，引起學生主動思考，從而獲得基本活動經驗，理解基本數(shù)學思想。?