考慮心理因素的多時(shí)點(diǎn)匹配決策方法

張亞杰，王應(yīng)明，陳圣群,2

（1.福州大學(xué)決策科學(xué)研究所；2.福建江夏學(xué)院電子信息科學(xué)學(xué)院，福州350116）

0　引言

匹配決策或稱(chēng)雙邊匹配決策[1]，是指通過(guò)合理的匹配方法解決兩方不同主體配對(duì)問(wèn)題的過(guò)程。Gale等[2]針對(duì)男女婚姻匹配和學(xué)生入學(xué)問(wèn)題，首次提出雙邊匹配決策，隨后，許多學(xué)者針對(duì)雙邊匹配問(wèn)題從不同視角進(jìn)行了研究。從應(yīng)用情景角度，Roth[3]針對(duì)醫(yī)學(xué)院畢業(yè)生與實(shí)習(xí)醫(yī)院的匹配問(wèn)題，提出著名的H-R算法；Cui等[4]針對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的數(shù)據(jù)源、服務(wù)器和用戶三方穩(wěn)定匹配問(wèn)題，提出了基于規(guī)模和循環(huán)偏好的三方穩(wěn)定匹配算法，并通過(guò)大量的仿真計(jì)算說(shuō)明方法的有效性；Chen等[5]針對(duì)借貸市場(chǎng)的匹配問(wèn)題，分析計(jì)算了美國(guó)2000—2003年的借貸市場(chǎng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)銀行和企業(yè)更喜歡與具有地理位置接近、先前與其有過(guò)借貸關(guān)系等特點(diǎn)的匹配伙伴進(jìn)行合作；Jinhong等[6]通過(guò)模糊數(shù)學(xué)方法研究了婚姻匹配問(wèn)題，通過(guò)建立模糊決策關(guān)系矩陣，給出了基于模糊二元性決策的匹配決策方法。從信息完整性的角度，Iwamak等[7]針對(duì)不完全信息匹配決策問(wèn)題，提出一種算法并應(yīng)用于婚姻匹配問(wèn)題；樂(lè)琦[8]針對(duì)考慮匹配主體的心理因素和不完全序值信息，建立基于累積前景理論的匹配決策方法；施海柳等[9]考慮企業(yè)并購(gòu)中的效率和規(guī)模解決了存在不完全信息和多時(shí)點(diǎn)信息企業(yè)并購(gòu)問(wèn)題。從匹配決策目標(biāo)角度：王中興等[10]綜合考慮主體滿意度的互補(bǔ)性和一致性定義了組合滿意度，提出以組合滿意度最大為目標(biāo)的決策模型；孔德財(cái)?shù)萚11]構(gòu)建考慮穩(wěn)定性、公平性和滿意性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并應(yīng)用于師生匹配問(wèn)題；樊治平等[12]研究了匹配決策過(guò)程中存在偏好序值信息的雙邊匹配決策問(wèn)題，從獲得穩(wěn)定匹配結(jié)果的角度構(gòu)建并求解了雙邊匹配多目標(biāo)優(yōu)化匹配模型。從匹配主體的心理行為角度：李銘洋等[13]根據(jù)失望理論將主體偏好序值轉(zhuǎn)化為感知效用值，構(gòu)建并求解一種考慮穩(wěn)定匹配條件的多目標(biāo)優(yōu)化模型；陳圣群等[14]考慮了同群效應(yīng)下的匹配決策問(wèn)題，提出基于證據(jù)推理的匹配決策方法并應(yīng)用于志愿者與應(yīng)急任務(wù)匹配的實(shí)際問(wèn)題；萬(wàn)樹(shù)平等[15]結(jié)合前景理論和TODIM方法解決了風(fēng)險(xiǎn)投資商和風(fēng)險(xiǎn)投資企業(yè)的匹配問(wèn)題；陳希等[16]通過(guò)建立雙方主體的損益矩陣和前景決策矩陣，以雙方收益最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立匹配優(yōu)化模型。

從上述的文獻(xiàn)可知，已有的研究為雙邊匹配問(wèn)題提供了理論和方法上的借鑒與指導(dǎo)，然而需要指出的是，現(xiàn)有的雙邊匹配決策研究成果大多是針對(duì)單時(shí)點(diǎn)評(píng)價(jià)信息、未考慮心理因素的匹配問(wèn)題。而實(shí)際上，與婚姻匹配問(wèn)題不同，員工崗位匹配、供需匹配、投資商和投資企業(yè)匹配、借貸匹配等往往多時(shí)點(diǎn)的匹配信息更加符合現(xiàn)實(shí)情況[17]，且現(xiàn)實(shí)中的決策者往往不是完全理性人，他們對(duì)待損失的感知往往比等量的收益更加敏感。如風(fēng)險(xiǎn)投資中，風(fēng)險(xiǎn)投資商會(huì)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資企業(yè)多個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)信息（凈利潤(rùn)、資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)比率等）與其所期望指標(biāo)信息值的對(duì)比結(jié)果，來(lái)決定是否投資，風(fēng)險(xiǎn)投資企業(yè)也會(huì)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資商以往的投資情況和其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資商的期望水平的比較結(jié)果，來(lái)決策是否接受投資。另外由于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性和人們認(rèn)知的有限性，在匹配決策過(guò)程中，匹配信息往往存在不完全、不完整的現(xiàn)象，因此，考慮心理因素的多時(shí)點(diǎn)匹配決策方法的研究具有重要的理論意義和實(shí)際意義。

1　問(wèn)題描述

在考慮心理因素的多時(shí)點(diǎn)匹配決策問(wèn)題中，設(shè)存在雙方集合A={A1,A2,…,Am}，B={B1,B2,…,Bn}參與匹配，其中Ai(i=1,2,…,m)表示A第i個(gè)匹配主體，Bj(j=1,2,…,n)表示B第j個(gè)匹配主體，主體Ai的屬性集合c={c1,c2,···,ck,···,cK}其中ck為第k個(gè)屬性，對(duì)應(yīng)于c的屬性權(quán)重向量wc=(w,ww…w)，其中w為ck的權(quán)重，且滿足相應(yīng)的，主體Bj屬性集合d={d1,d2,···,dh,···,dH}，其中dh為第h個(gè)屬性，對(duì)應(yīng)于d的屬性權(quán)重向量為wd=(w,w,…,w.…,w)其中w為dh的權(quán)重，權(quán)重滿足0≤w≤1，h=1,2,···,H，

E={ei1,ei2,…eih,…eiH}為主體Ai對(duì)主體B關(guān)于屬性d的期望水平向量，eih為主體Ai對(duì)主體B關(guān)于屬性dh的期望值，由于現(xiàn)實(shí)中常獲得的關(guān)于匹配主體屬性實(shí)際值為多個(gè)時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，因此主體Bj的實(shí)際屬性值為：

相應(yīng)的，R={rj1,rj2,…rjk,…rjK}為主體Bj對(duì)主體A關(guān)于屬性c的期望值水平向量，rjk為主體Bj對(duì)主體A關(guān)于屬性ck的期望值，主體Ai的多個(gè)時(shí)點(diǎn)的實(shí)際屬性值為：

本文需要解決的問(wèn)題是：考慮匹配主體的心理行為，根據(jù)匹配主體所給出的期望信息，以及匹配雙方主體的不完全、多時(shí)點(diǎn)實(shí)際屬性信息，如何通過(guò)一種有效的匹配決策方法得到雙方匹配主體均滿意的匹配結(jié)果。

2　匹配方法及模型

2．1　建立等級(jí)置信度

定義1：令X1,X2,…XG(X1＞X2＞…＞XG)對(duì)應(yīng)G個(gè)等級(jí){H1,H2,…HG}，評(píng)估T={1,2,…,p}時(shí)期的屬性評(píng)價(jià)值G-1，且對(duì)任意存在Xg，Xg+1使得Xg+1≤a≤Xg。

定義2[18]：屬性評(píng)價(jià)值(Xg+1≤≤Xg)，atik轉(zhuǎn)化為等級(jí)置信度{(Hg,βt(Hg)),(Hg+1,βt(Hg+1))}，其中，βt(Hg)=價(jià)值缺失，令各個(gè)等級(jí)置信度為0，即=φ的置信度為{(Hg,0),(Hg+1,0)}。

定理1[9]：設(shè)任意(Xg+1≤≤Xg)的置信形式為{(H1,βt(H1)),(H2,βt(H2)),…,(HG,βt(HG))}。其中≤1，Hg的效用值為WHg，則有：

2．2　計(jì)算融合多時(shí)點(diǎn)屬性值

考慮到證據(jù)理論具有直接表達(dá)不完全、不確定信息的優(yōu)勢(shì)，另證據(jù)推理方法解決了證據(jù)理論中的悖論問(wèn)題，并可以有效的對(duì)若干個(gè)具有不完全信息的子問(wèn)題進(jìn)行融合，本文采用證據(jù)推理[18]的方法對(duì)多時(shí)點(diǎn)、不完全信息進(jìn)行融合，由于匹配主體Bj關(guān)于屬性dh的多時(shí)點(diǎn)評(píng)價(jià)值(b,b,…b)處理同匹配主體Ai關(guān)于屬性ck的多時(shí)點(diǎn)評(píng)價(jià)值(a,a,…a)，因此以下屬性值融合過(guò)程只針對(duì)(a,a,…a)信息處理。

把每個(gè)時(shí)點(diǎn)的置信度信息作為融合證據(jù)，令：

經(jīng)過(guò)證據(jù)融合后，可得多時(shí)點(diǎn)屬性評(píng)價(jià)值的總信度值：

其中g(shù)=1,2,…,G，βg表示評(píng)價(jià)等級(jí)Hg的置信度，βH表示未設(shè)置給任意評(píng)價(jià)等級(jí)H的置信度。

根據(jù)定理1把證據(jù)融合后的置信度轉(zhuǎn)化為精確數(shù)記為aik，其中βH可以根據(jù)決策者偏好分給各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。

2．3　計(jì)算前景值

考慮到匹配主體的參照依賴和損失規(guī)避的心理行為特征，即匹配主體對(duì)待損失的感知比等量的收益更加敏感，根據(jù)前景理論[19]計(jì)算關(guān)于屬性ck的優(yōu)勢(shì)矩陣。將主體Bj對(duì)A屬性ck的期望值為rjk作為參照點(diǎn)，同Ai關(guān)于屬性ck的多時(shí)期融合值aik進(jìn)行比較，計(jì)算aik相對(duì)于rjk的前景值vijk，計(jì)算公式如下：

其中d=aik-rik，α和β分別表示收益和損失區(qū)域價(jià)值冪函數(shù)的凹凸程度，α＜1，β＜1表示敏感性遞減，θ(θ＞1)體現(xiàn)了決策者針對(duì)損失比收益更敏感的決策心理行為，θ越大表明決策者損失規(guī)避程度越大。Tversky等[19]對(duì)大量決策個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)據(jù)回歸分析，得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的參數(shù)取值：α=β=0.88，θ=2.25，這些取值被認(rèn)為能夠表示任意決策者大致行為偏好的參數(shù)值。因此本文也考慮采用文獻(xiàn)[19]中的參數(shù)值。

為了消除不同量綱對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，將前景值vijk規(guī)范化為：

在此基礎(chǔ)上，利用線性加權(quán)法計(jì)算得到匹配主體Bj對(duì)Ai的滿意度的綜合前景值為：

其中i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。同理可以得到匹配主體Ai對(duì)Bj的滿意度的綜合前景值為：

2．4　設(shè)計(jì)和求解匹配優(yōu)化模型

基于獲得的匹配主體Bj對(duì)Ai滿意度綜合前景值U和匹配主體Ai對(duì)Bj滿意度綜合前景值U，引入0-1變量xij，xij=1表示主體Ai與主體Bj配對(duì)，xij=0表示主體Ai與主體Bj未配對(duì)。以匹配主體滿意度最大為目標(biāo)，建立以下匹配優(yōu)化模型：

其中約束條件分別表示Bj至多與集合A中一個(gè)主體匹配，Ai至多與集合B中一個(gè)主體匹配，xij的取值范圍。

采用線性加權(quán)法[15]將式（14）轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化模型，其中ZA，ZB的相對(duì)權(quán)重分別為wzA，wzB。優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是線性的，均可用MATLAB、Lingo等工具求解。

綜上所述，考慮心理因素的多時(shí)點(diǎn)匹配決策方法的步驟如下：

步驟1：根據(jù)定義1、定義2把屬性值等級(jí)置信化，利用式（1）至式（9）對(duì)多時(shí)期等級(jí)置信化屬性值證據(jù)融合。利用定理1得到屬性融合值；

步驟2：根據(jù)式（10）得匹配主體對(duì)各屬性的前景值，利用式（11）對(duì)前景值歸一化處理，并利用式（12）和式（13）得到綜合前景值；

步驟3：根據(jù)步驟2中的綜合前景值，設(shè)計(jì)和求解匹配模型（14）和模型（15），得到匹配結(jié)果。

3　算例分析

為了更好地闡述本文提出的雙邊匹配方法的可行性和有效性，下面提供一個(gè)算例予以說(shuō)明。某投資中介現(xiàn)收到4個(gè)投資集團(tuán){A1,A2,A3,A4}和4個(gè)上市企業(yè){B1,B2,B3,B4}的信息，中介需要根據(jù)收到的信息，考慮盡量滿足投資集團(tuán)和企業(yè)的意向和要求，做出匹配決策使兩方的期望水平和實(shí)際水平吻合程度最高。投資集團(tuán)主要選取企業(yè)4個(gè)指標(biāo)（d1：每股收益（元），d2：流動(dòng)比率，d3：凈利潤(rùn)率，d4：企業(yè)家素質(zhì)）給出了期望水平，如下頁(yè)表1所示；企業(yè)主要選取投資集團(tuán)4個(gè)指標(biāo)（c1：投資金額，c2：投資實(shí)力，c3：投資成功率，c4：企業(yè)家素質(zhì)）給出了期望水平，如表2所示。

中介機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)查詢相關(guān)資料給出了2013—2015三年投資集團(tuán)和企業(yè)各指標(biāo)的實(shí)際信息，分別如表3和表4所示，相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重向量wc=(0.25,0.3,0.25,0.2)，wd=(0.25,0.25,0.3,0.2)。以及各投資集團(tuán)和企業(yè)對(duì)時(shí)間偏好程度均為α=0.3。因?yàn)橘Y料的有限性，指標(biāo)的實(shí)際信息存在部分缺失。

表1　投資集團(tuán)對(duì)企業(yè)期望水平

表2　投資集團(tuán)期望水平

表3　投資集團(tuán)指標(biāo)的實(shí)際值

表4　企業(yè)指標(biāo)的實(shí)際值

為了尋找最佳的投資集團(tuán)和企業(yè)的配對(duì)組合，利用文中所提方法，將各指標(biāo)實(shí)際值根據(jù)表5等級(jí)置信化。

表5　指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

求解文獻(xiàn)[20]的時(shí)間權(quán)重模型，得到α=0.3時(shí)，時(shí)間權(quán)重分別為：w2013=0.13，w2014=0.33，w2015=0.53；利用式（1）至式（9）對(duì)指標(biāo)信息融合，利用定理1得到屬性融合值，根據(jù)式（11）得匹配主體對(duì)各屬性的前景值，利用式（12）對(duì)前景值歸一化處理，并利用式（13）、式（14）得到綜合前景值如表6、表7所示。

表6　投資集團(tuán)對(duì)企業(yè)的綜合前景值

表7　企業(yè)對(duì)投資集團(tuán)的綜合前景值

根據(jù)獲得的綜合前景值建立優(yōu)化模型，并采用線性加權(quán)法將式（14）轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化模型，其中wzA=0.5，wzB=0.5，通過(guò)Matlab R2011b中的linprog函數(shù)可求解得到配對(duì)組合為A2?B4，A3?B3，A4?B2，即投資集團(tuán)A2、A3、A4分別投資企業(yè)B4、B3、B2。A1、B1沒(méi)有找到合適的匹配對(duì)象，投資集團(tuán)和企業(yè)匹配結(jié)果滿意度最大，匹配結(jié)果最好。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方法的意義，針對(duì)上述例子中，若不考慮匹配主體的參照依賴和損失規(guī)避的心理行為，即不考慮匹配主體對(duì)匹配對(duì)方的期望水平，則可依據(jù)企業(yè)實(shí)際指標(biāo)值的等級(jí)置信度、投資集團(tuán)實(shí)際指標(biāo)值的等級(jí)置信度與2013年、2014年、2015年的時(shí)間權(quán)重向量（0.1333，0.3333，0.5333）（即是時(shí)間偏好系數(shù)α=0.3時(shí)的時(shí)間權(quán)重取值），利用文獻(xiàn)[17]中的方法，可得到匹配結(jié)果A1?B4，A2?B2，A3?B1，A4?B3，即投資集團(tuán)A1、A2、A3、A4分別投資企業(yè)B4、B2、B1、B3。所獲得的匹配結(jié)果與考慮心理因素的匹配結(jié)果不同，說(shuō)明了在匹配決策中匹配主體的心理因素對(duì)匹配結(jié)果有重要的影響作用，另外未考慮心理因素的匹配結(jié)果中，存在著許多屬性值（多時(shí)期屬性值融合后的效用值）未達(dá)到匹配對(duì)方的期望水平，這也說(shuō)明了在匹配過(guò)程中，未考慮匹配主體的心理因素，很有可能得不到真正讓匹配雙方滿意的匹配結(jié)果。

4　結(jié)論

本文針對(duì)考慮心理因素的多時(shí)點(diǎn)匹配問(wèn)題，提出了一種匹配決策方法，并得到如下結(jié)論：（1）本文不僅考慮了匹配主體的參照依賴和損失規(guī)避的心理行為，而且考慮了匹配過(guò)程中多時(shí)期評(píng)價(jià)信息、以及評(píng)價(jià)信息部分缺失的情況，相比以往匹配決策過(guò)程更加符合現(xiàn)實(shí)情況；（2）以證據(jù)推理和前景理論為主要工具，結(jié)合決策理論、優(yōu)化理論等，對(duì)不完全信息下考慮心理因素的多時(shí)點(diǎn)匹配問(wèn)題進(jìn)行建模和方法研究，并通過(guò)算例驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，研究結(jié)果可為政府或企業(yè)針對(duì)現(xiàn)實(shí)中的匹配問(wèn)題提出決策參考。

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