基于公共服務(wù)投入效率的空間滯后模型構(gòu)建與實(shí)證

單薇，程文川，石磊

（1.上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，上海201620；2.云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，昆明650221）

0　引言

公共文化服務(wù)體系建設(shè)是我國(guó)文化建設(shè)的重要組成部分，也是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的一項(xiàng)重要任務(wù)，對(duì)我國(guó)公共文化服務(wù)問題的研究也逐漸成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。目前公共文化服務(wù)綜合水平評(píng)價(jià)的研究主要在兩個(gè)方面：一是公共文化服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建，二是公共文化服務(wù)指數(shù)的綜合評(píng)價(jià)方法。對(duì)公共文化服務(wù)的綜合評(píng)價(jià)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要采用主成分分析和層次分析法[1-5]。

但本文發(fā)現(xiàn)運(yùn)用主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)主成分的解釋和含義一般帶有模糊性，不像原始變量的指標(biāo)含義清楚和確切。同時(shí)，在降維過程中會(huì)丟失部分信息，這是變量降維過程中不得不付出的代價(jià)。當(dāng)主成分的因子負(fù)荷的符號(hào)有正有負(fù)時(shí)，綜合評(píng)價(jià)函數(shù)意義就不明確；而在運(yùn)用層次分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，通常都采用主觀權(quán)重，人為色彩較濃、客觀性較差。更重要是以上兩種方法均未考慮區(qū)域間公共服務(wù)的空間依賴關(guān)系和空間聚集現(xiàn)象，即空間因素對(duì)公共服務(wù)的影響。本文將從空間計(jì)量分析入手，構(gòu)造公共文化服務(wù)空間計(jì)量模型，首次將空間計(jì)量應(yīng)用公共服務(wù)評(píng)價(jià)，研究我國(guó)31個(gè)地區(qū)的公共文化服務(wù)的影響因素，從地理位置分布定義加權(quán)矩陣，并在各個(gè)地區(qū)的內(nèi)部影響因素的基礎(chǔ)上增加了空間因素，建立空間回歸投入績(jī)效評(píng)價(jià)模型[6]。

1　公共文化服務(wù)評(píng)價(jià)指數(shù)

公共文化服務(wù)是公共服務(wù)的一部分，與文化產(chǎn)品和服務(wù)息息相關(guān)，它滿足的是人類素質(zhì)的提升與自我發(fā)展的需要，面向的是全體社會(huì)成員，內(nèi)容豐富、形式多樣，其結(jié)果是人的幸福感的提升、社會(huì)文明的提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步。公共文化服務(wù)平等地向社會(huì)的每個(gè)成員提供產(chǎn)品和服務(wù)，實(shí)現(xiàn)公眾的共同文化利益，社會(huì)成員聯(lián)合消費(fèi)、共同受益，一個(gè)成員的消費(fèi)和受益通常并不影響其他社會(huì)成員的消費(fèi)和受益。它是政府為滿足社會(huì)的公共文化需求而向公眾提供的文化產(chǎn)品和服務(wù)及其相關(guān)制度與系統(tǒng)的總稱，涵蓋了廣播電視、互聯(lián)網(wǎng)、出版刊物、藝術(shù)演出、博物館、展覽館、圖書館等一系列文化領(lǐng)域。

根據(jù)公共文化服務(wù)的內(nèi)涵，本文從公共文化機(jī)構(gòu)、公共文化活動(dòng)、公共文化享受三個(gè)評(píng)價(jià)維度構(gòu)建了15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的公共文化服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見表1），以此作為構(gòu)建公共文化服務(wù)投入和社會(huì)效果空間模型的依據(jù)。

表1　公共文化服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為真實(shí)完整地評(píng)價(jià)公共服務(wù)綜合指數(shù)，本文選取了2010—2015年的年度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)自中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2011—2016年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。

2　公共文化服務(wù)空間計(jì)量模型的構(gòu)建

一個(gè)?。ㄊ校┑墓参幕?wù)綜合水平與自身的公共文化財(cái)政支出水平是密切相關(guān)的，但同時(shí)與周邊的?。ㄊ校┑墓参幕?wù)水平是否也具有密不可分的聯(lián)系呢？因此，需要從空間計(jì)量分析的視角去研究各?。ㄊ校┑墓参幕?wù)水平之間的空間依賴關(guān)系和空間聚集現(xiàn)象?？紤]城市之間的空間依賴關(guān)系和空間聚集現(xiàn)象，將空間計(jì)量方法引入到公共文化服務(wù)綜合評(píng)價(jià)中就顯得格外重要。

2．1　構(gòu)建空間權(quán)重矩陣

在進(jìn)行空間計(jì)量分析時(shí)，首先，需要將地理空間結(jié)構(gòu)參數(shù)化，即測(cè)量個(gè)體間的接近性。如何去衡量相鄰的空間單元之間的空間影響程度呢？例如，上海市與浙江省接壤，浙江省和上海市之間的距離可以說(shuō)為0，而江蘇省和上海市也是接壤的，這表明江蘇省與上海市的距離和浙江省與上海市的距離一樣嗎？從南京市到上海市的直線距離約為300千米，但是，從杭州市到上海市的直線距離約為160千米[7]。因此，要衡量公共文化服務(wù)的空間相關(guān)性，本文只考慮周圍相鄰的區(qū)域?qū)Φ赜蜃陨淼奈幕?wù)程度的影響，即接壤的省（市）之間有相互影響，未接壤的?。ㄊ校┲g視為無(wú)空間影響。并且在此基礎(chǔ)上，假設(shè)影響程度與兩區(qū)域的政治中心的直線距離相關(guān)。距離越近，影響越大，權(quán)重越大，反之則相反。

根據(jù)以上的規(guī)則，本文把空間距的權(quán)重矩陣設(shè)置為：若區(qū)域i和區(qū)域j相鄰相鄰的區(qū)域i和區(qū)域j行政中心之間的距離，i=1,2,…,m，j=1,2,…,m，i≠j。

另外，當(dāng)i=j時(shí)，wij=0。即矩陣W對(duì)角線上所有元素都為0。

假設(shè)各?。ㄊ校┕参幕?wù)存在空間相關(guān)性，即除各區(qū)域自身特性的影響外，對(duì)其自身的文化服務(wù)程度的影響，且影響程度與兩區(qū)域的政治中心的直線距離相關(guān)。以新疆為例，如果只考慮其周圍相鄰的區(qū)域?qū)λ挠绊?，從地圖上看，新疆的“鄰居”有青海、西藏和甘肅，所以其他的區(qū)域的權(quán)重應(yīng)為0。西寧、拉薩、蘭州離烏魯木齊的距離分別為1762千米、2668千米和1928千米。從距離上來(lái)看，青海與新疆的行政中心距離最近，因此青海的權(quán)重應(yīng)該相對(duì)較大。根據(jù)公式1-sij∑sij算得，這三個(gè)地區(qū)的權(quán)重分別為0.72、0.58和0.7。因?yàn)樵趯?shí)際使用中需要對(duì)空間權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即空間距的權(quán)重矩陣每一行的和為1，因此，新疆的三個(gè)鄰居的權(quán)重分別為0.36、0.29和0.35。

與新疆的算法相同，可以得出31個(gè)?。ㄊ校┑南噜徥》莸目臻g權(quán)重如表2所示，表中沒有列出來(lái)的其他?。ㄊ校┑臋?quán)重均為0。

表2　相鄰省份及其權(quán)重

2．2　空間自相關(guān)分析

所有的區(qū)域與其相鄰區(qū)域的加權(quán)平均值之間的線性相關(guān)被稱為莫蘭I統(tǒng)計(jì)量。廣義的莫蘭I統(tǒng)計(jì)量用一個(gè)加權(quán)的向量?jī)?nèi)積比例表示為：

其中，n表示地區(qū)總數(shù)；w表示經(jīng)過行標(biāo)準(zhǔn)化的加權(quán)矩陣W，y是所關(guān)注的變量[8]。

Moran’I統(tǒng)計(jì)量的取值范圍為：I越接近1，表示地區(qū)間空間正相關(guān)的程度越強(qiáng)，即具有相同屬性的區(qū)域聚集在一起；I越接近-1，表示地區(qū)間空間負(fù)相關(guān)的程度越強(qiáng)，即屬性相異的區(qū)域聚集在一起；I越接近于0，表示區(qū)域間不存在空間自相關(guān)性，即區(qū)域?qū)傩栽诳臻g上是隨機(jī)分布的[9]。

根據(jù)權(quán)重矩陣和2010—2015年31個(gè)?。ㄊ校┕参幕?wù)綜合得分，使用R軟件，計(jì)算得出6年的Moran’I指數(shù)及P值如表3所示。

表3　公共文化服務(wù)綜合得分空間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表3可以看出，公共文化服務(wù)綜合得分的Moran’I指數(shù)均為正值，P值也均小于0.001，拒絕不存在自相關(guān)的原假設(shè)，表明公共文化服務(wù)綜合得分在空間上具有明顯的正相關(guān)關(guān)系。也就是說(shuō)，公共文化服務(wù)綜合得分在空間上的分布并非隨機(jī)的，而是表現(xiàn)出?。ㄊ校┲g的空間聚集現(xiàn)象。

莫蘭I通過調(diào)整y的變化以及每個(gè)觀測(cè)值相鄰點(diǎn)的數(shù)量，比較了i的所有鄰近點(diǎn)和均值之間偏差的關(guān)系。莫蘭I值越高，表明地理上的聚集作用越強(qiáng)；也就是說(shuō)，鄰近取值的相似性越大。具體的，從表3可以看出，公共文化服務(wù)綜合得分在2010—2015年一直處于增長(zhǎng)狀態(tài)。6年間，從2010年的0.3759增長(zhǎng)到2014年、2015年的0.5207、0.4888。Moran’I指數(shù)越接近1，表示各省（市）之間空間正相關(guān)的程度越強(qiáng)，即從2010—2015年，隨著年份的增長(zhǎng)，公共文化服務(wù)綜合水平的空間聚集性也越來(lái)越強(qiáng)。

2．3　構(gòu)建公共文化服務(wù)投入空間計(jì)量模型

本文以2015年的數(shù)據(jù)為例對(duì)公共文化服務(wù)綜合評(píng)價(jià)得分建立空間計(jì)量模型。

2.3.1普通線性回歸模型

為方便比較，首先進(jìn)行普通的OLS估計(jì)。建立如下的普通線性回歸模型：

式中，Yi表示2015年i地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合評(píng)價(jià)得分；Xi表示2015年i地區(qū)的地方財(cái)政文化體育與傳媒支出；a0、a1為模型系數(shù)，這里，a1如果為正值，表明如果一個(gè)地區(qū)的地方財(cái)政文化體育與傳媒支出提高，則這個(gè)地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合評(píng)價(jià)得分也會(huì)提高；εi為模型的誤差項(xiàng)，并假設(shè)ε～N(0,δ2In)。從回歸結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，普通線性回歸模型的擬合優(yōu)度為0.7655，模型F統(tǒng)計(jì)量為94.65，且各參數(shù)在0.001的顯著水平下是顯著的，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.2657，符號(hào)為正，這與預(yù)期一致。為檢驗(yàn)是否存在空間自相關(guān)，對(duì)模型殘差進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)，Moran I統(tǒng)計(jì)值為1.4597，P值為0.07218，即在0.1的顯著水平下，接受殘差項(xiàng)存在空間自相關(guān)的假設(shè)。這說(shuō)明因變量公共文化服務(wù)綜合水平空間自相關(guān)顯著，而且地方財(cái)政文化體育與傳媒支出并沒有完全解釋它的空間自相關(guān)，所以，需要建立空間模型來(lái)解釋公共文化服務(wù)綜合水平空間自相關(guān)。

2.3.2空間滯后模型

空間自相關(guān)分析解釋了公共文化服務(wù)綜合水平的空間聚集效應(yīng)，表明在相鄰地區(qū)之間公共文化服務(wù)綜合水平存在空間依賴（見表3）。即公共文化服務(wù)綜合水平可視為其自身地方財(cái)政文化體育與傳媒支出和周圍地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平的函數(shù)。這里對(duì)于所有同地區(qū)i相連接的地區(qū)j，有一個(gè)影響i的公共文化服務(wù)綜合水平的權(quán)重wij，權(quán)重矩陣W的第i行的值不能同時(shí)為0，同時(shí)矩陣W中的行必須要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化，使得每一行的總和為1。運(yùn)用表2的空間權(quán)重W，以相鄰省份的行政中心距離遠(yuǎn)近來(lái)衡量影響公共文化服務(wù)綜合水平的程度。建立如下的空間滯后自回歸模型：

式中，b0、b1、b2為模型系數(shù)，這里，如果鄰近的觀測(cè)值之間不存在空間自相關(guān)，那么參數(shù)b1將為0；參數(shù)b1如果為正值，表明如果一個(gè)國(guó)家的周邊國(guó)公共文化服務(wù)綜合水平提高，則這個(gè)國(guó)家的公共文化服務(wù)綜合水平也會(huì)提高?？紤]Y的空間自相關(guān)后，2015年31個(gè)地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平Y(jié)i對(duì)財(cái)政文化體育與傳媒支出Xi的OLS回歸結(jié)果顯示，模型各參數(shù)在0.001的顯著水平下均顯著，空間滯后因變量的系數(shù)為0.39378，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.13128，略低于普通線性回歸模型。

估計(jì)得到的空間滯后lnYi在0.001的顯著水平下顯著大于0，這驗(yàn)證了假設(shè)的正確性，即一個(gè)地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合水平和它的“鄰居”的公共文化服務(wù)綜合水平存在共變關(guān)系。事實(shí)上，如果一個(gè)地區(qū)的財(cái)政文化體育與傳媒支出不變，它的“鄰居”公共文化服務(wù)綜合水平上升1%，則這個(gè)地區(qū)的預(yù)期公共文化服務(wù)綜合水平上升0.39%。這也驗(yàn)證了公共文化服務(wù)綜合水平的聚集效應(yīng)。

從空間滯后自回歸模型殘差項(xiàng)的空間自相關(guān)拉格朗日乘子檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，其值為0.82708，p值為0.36312，可見空間滯后模型殘差項(xiàng)的空間自相關(guān)并不顯著，說(shuō)明在考慮了鄰近省份的影響后，模型的殘差項(xiàng)已經(jīng)不存在空間自相關(guān)[9]。

從赤池信息準(zhǔn)則(AIC)來(lái)看，空間滯后模型為26.618，小于普通線性回歸模型的36.13，說(shuō)明與普通線性回歸模型相比，加入空間影響lnYi后，模型的擬合有了很大程度的改進(jìn)。因此，可以確定公共文化服務(wù)綜合水平不僅與自身地方財(cái)政文化體育與傳媒支出有關(guān)，而且與周圍地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平有很大的關(guān)系。

2.3.3空間誤差模型

根據(jù)空間誤差模型的內(nèi)在性質(zhì)，公共文化服務(wù)的空間誤差模型具有如下形式：

這里誤差分為兩部分，一部分為c2Wεi，它包含了空間因素；另一部分為vi，它是空間不相關(guān)項(xiàng)，滿足回歸假設(shè)中誤差項(xiàng)空間不相關(guān)的條件，并假設(shè)vi～N(0,σ2I)。c0、c1、c2為模型系數(shù)，其中，c2為空間誤差系數(shù)，Wε是空間滯后誤差項(xiàng)?？紤]空間滯后誤差項(xiàng)，2015年31個(gè)地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平Y(jié)i對(duì)財(cái)政文化體育與傳媒支出xi的OLS回歸結(jié)果顯示，模型各參數(shù)在0.001的顯著水平下均顯著，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.06026；空間誤差影響系數(shù)0.4777，略大于空間滯后影響，但P值為0.092僅小于0.1。

從赤池信息準(zhǔn)則（AIC）來(lái)看，空間誤差滯后模型為33.7，小于普通線性回歸模型的36.13，但大于空間滯后自回歸模型的26.618，說(shuō)明空間誤差滯后模型沒有空間自回歸模型好。

2.3.4空間通用模型

考慮到除公共文化服務(wù)綜合水平在空間自相關(guān)外，影響公共文化服務(wù)綜合水平的其他因素在空間上也可能相關(guān)。對(duì)于這種情況，考慮建立如下空間通用模型：

同空間誤差模型相似，誤差分為兩部分，一部分為d3Wεi，它包含了空間因素；另一部分為vi，它是空間不相關(guān)項(xiàng)，滿足回歸假設(shè)中誤差項(xiàng)空間不相關(guān)的條件，并假設(shè)vi～N(0,σ2I)。d0、d1、d2和d3為模型系數(shù)，其中，d2為空間自回歸系數(shù)，d3為空間滯后誤差系數(shù)，Wε是空間滯后誤差項(xiàng)。

同時(shí)考慮空間自相關(guān)和空間誤差滯后項(xiàng)，從2015年31個(gè)地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平Y(jié)i對(duì)財(cái)政文化體育與傳媒支出xi的空間通用模型分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型各參數(shù)在0.001的顯著水平下顯著，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.1404，與空間滯后模型相差不大。但空間滯后因變量的系數(shù)為0.44144，P值小于0.001，非常顯著；空間誤差影響系數(shù)為-0.33123，P值為0.24477，并不顯著，這一結(jié)果說(shuō)明誤差項(xiàng)空間自相關(guān)性不顯著，將其納入模型作用不大。

從赤池信息準(zhǔn)則（AIC）來(lái)看，空間通用模型為27.56，大于空間滯后模型的26.618，這說(shuō)明還是空間滯后模型的性能要稍好一些。

最后，進(jìn)行模型的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。在空間相關(guān)性檢驗(yàn)中，如果空間誤差模型的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量LM-error比空間滯后模型的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量LM-lag顯著，則采用空間誤差模型；反之，則采用空間滯后模型。本文的空間拉格朗日統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果顯示：空間滯后模型的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量LM-lag值為10.043，p值為0.001，模型顯著；空間誤差模型的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量LM-error值為1.2356，P值為0.2663，模型不顯著。因此模型應(yīng)采用空間滯后模型進(jìn)行空間依賴性分析。

3　結(jié)論

通過模型顯著性水平和模型殘差檢驗(yàn)得出，空間滯后模型符合公共文化服務(wù)綜合指數(shù)的投入產(chǎn)出模型；空間滯后模型表示一個(gè)地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合水平和它的“鄰居”省份的公共文化服務(wù)綜合水平存在共變關(guān)系：如果一個(gè)地區(qū)的財(cái)政文化體育與傳媒投入不變，它的“鄰居”公共文化服務(wù)綜合水平上升1%，則這個(gè)地區(qū)的預(yù)期公共文化服務(wù)綜合水平上升0.39%；反之亦然。通過空間滯后模型可以看出，公共文化服務(wù)綜合水平與公共文化服務(wù)財(cái)政支出呈正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，通過OLS回歸與空間滯后模型對(duì)比分析，地方財(cái)政文化體育與傳媒投入的模型系數(shù)都為正，表明地方財(cái)政文化體育與傳媒投入提高時(shí)，公共文化服務(wù)綜合水平也會(huì)提高，但與普通OLS回歸相比，引入空間因素后的空間滯后模型的地方財(cái)政文化體育與傳媒投入的系數(shù)有所降低，這說(shuō)明，若未考慮空間因素，則會(huì)高估地方財(cái)政文化體育與傳媒支出對(duì)公共文化服務(wù)綜合水平的影響。

Moran’I指數(shù)從2010年的0.3759增長(zhǎng)到2014年、2015年的0.5207、0.4888，即6年間，隨著年份的增長(zhǎng)，我國(guó)公共文化服務(wù)綜合水平的空間聚集性也越來(lái)越強(qiáng)。要有效提高公共文化服務(wù)水平，需要充分利用各?。ㄊ校┕参幕?wù)水平的輻射效應(yīng)。另外，應(yīng)加大對(duì)西部地區(qū)文化的投入力度，縮小東西部地區(qū)差異。實(shí)證中顯示，新疆、甘肅和云南屬于低低聚集區(qū)，這說(shuō)明它們周圍地區(qū)大部分屬于公共文化服務(wù)綜合水平較低的區(qū)域。如果西部地區(qū)加大公共文化服務(wù)的投入，必然會(huì)影響周圍區(qū)域的公共文化服務(wù)綜合水平，還要打破不同區(qū)域之間的各種壁壘，打造適合中西部自己的文化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，并以此向周圍地區(qū)輻射，最后使得整個(gè)西部的公共文化服務(wù)綜合水平提升新高度。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫遜.2011年全國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)公共文化服務(wù)指數(shù)藍(lán)皮書[M].北京:商務(wù)印書館,2012.

[2]王洛忠.我國(guó)基本公共服務(wù):指標(biāo)體系構(gòu)建與地區(qū)差距測(cè)量[J].經(jīng)濟(jì)社會(huì)體制比較,2013,(1).

[3]盛禹正.我國(guó)省級(jí)公共文化服務(wù)績(jī)效指標(biāo)體系構(gòu)建研究[D].杭州:浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文,2013.

[4]馬虹.基于AHP的公共文化服務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)研究——以甘肅省為例[D].蘭州:蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文,2013.

[5]陸遠(yuǎn)權(quán).城鄉(xiāng)基本公共服務(wù)均等化評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建和實(shí)證分析——以重慶市為例[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2010,(24).

[6]洪國(guó)志.中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂的空間計(jì)量分析[J].地理學(xué)報(bào),2010,(12).

[7]孫洋.空間計(jì)量模型中空間矩陣的誤用及其影響[J].統(tǒng)計(jì)研究,2009,(26).

[8]LeSage J.Introduction to Spatial Econometrics[J].CRC Press,2009.

[9]Baltagi B H,Liu L.Spatial Lag Test With Equal Weight[J].Economics Letters,2009,(104).