BDS/GPS/GLONASS RTK定位算法研究

王藝希，秘金鐘，徐彥田，王　鐸

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000； 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

目前，隨著BDS正式向亞太地區(qū)提供服務(wù)，以及GLONASS恢復(fù)全球組網(wǎng)運行，BDS、GPS與GLONASS三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)形成了并存與競相發(fā)展的局面。多系統(tǒng)組合將顯著增加可視衛(wèi)星數(shù)目、改善衛(wèi)星幾何分布構(gòu)型,進而提高導(dǎo)航定位的可用性、連續(xù)性和精度,已成為GNSS導(dǎo)航定位發(fā)展的重要趨勢[1]?？柭鼮V波理論作為一種重要的最優(yōu)估計理論被廣泛應(yīng)用于各種動態(tài)數(shù)據(jù)處理中[2]，與單歷元解算相比，估算參數(shù)的浮點解精度更高。但是在濾波過程中，如果函數(shù)模型和濾波參數(shù)不準確，會影響濾波的精度和收斂速度[3]。高星偉、唐衛(wèi)明、施闖、李金龍等研究學(xué)者在多系統(tǒng)、多頻RTK算法上進行了深入研究，并獲取了大量的研究成果[4-7]。本文基于附帶參數(shù)的卡爾曼濾波算法對多系統(tǒng)RTK算法進行兼容，并對7種不同定位方式進行算例分析。

1　BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)時空基準統(tǒng)一

時間的統(tǒng)一無非就是尋求一中間變量，并將各自的時間系統(tǒng)都轉(zhuǎn)化到含有相同中間變量的關(guān)系式中。BDS、GPS、GLONASS三者的時空基準不同，BDS采用的是BDT，GPS采用的是GPST，GLONASS采用的是GLONASST。其中,BDT、GPST和GLONASST分別以協(xié)調(diào)世界時UTC(NTSC)、UTC(USNO)和UTC(SU)為基準進行維持，它們之間的關(guān)系可表示為

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本文將時間統(tǒng)一到GPST中，使得時間基準得到統(tǒng)一。

雖然BDS采用了CGCS2000坐標系，GPS采用了WGS-84坐標系，但是這兩個坐標系統(tǒng)的坐標原點、定向一致，由兩個坐標系的參考橢球的扁率差異引起同一點在CGCS2000坐標系和WGS-84坐標系內(nèi)的坐標變化，對于短基線的影響，在本次試驗忽略不計，近似認為屬于同一參考框架。BDS采用CGCS2000坐標系，GPS采用WGS-84坐標系，GLONASS采用PZ-90坐標系，筆者參照文獻[4]中的方法實現(xiàn)統(tǒng)一到WGS-84坐標系中，在此不再贅述。

2　BDS/GPS/GLONASS RTK定位數(shù)學(xué)模型

對于短基線RTK而言，雙差觀測方程可進一步消除接收機鐘差和接收機硬件延遲誤差，并削弱電離層和對流層延遲，同時保留了雙差整周模糊度整數(shù)特性[5]。

BDS/GPS偽距和相位的雙差觀測方程為

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GLONASS偽距和相位的雙差觀測方程為

(3)

這時可以將觀測方程作簡單的數(shù)學(xué)變換，變換后的雙差觀測方程為

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通過變換后，變成了一個具有整周特性的雙差模糊度和一個與參考衛(wèi)星的單差模糊度有關(guān)的兩部分。前者的處理與BDS、GPS的雙差整周模糊度的處理是一樣的，作為未知數(shù)來結(jié)算；而對后者的處理，可用P碼數(shù)據(jù)或浮點解結(jié)果計算一個比較精確的初值，然后將公式中的后一項歸入常數(shù)項，接下去的處理同BDS/GPS，只是這時得到的浮點解是正確的，而固定解中含有由于單差模糊度的不準確性所帶來的微小偏差。但這個偏差對解算整周模糊度來說是可以忽略的。

將三系統(tǒng)同一歷元的觀測方程聯(lián)合求解,簡化后的BDS/GPS/GLONASS載波相位相對定位的觀測方程矩陣式為

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(6)

(7)

(8)

3　附有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波模型

“濾波”是指通過對所觀測到的或接收到的帶有干擾的信號剔除干擾信號，取出有用信號的方法?？柭鼮V波模型包含觀測方程和狀態(tài)方程，通過建立線性離散的狀態(tài)方程和觀測方程，即可進行卡爾曼遞推估計[7]?？柭鼮V波的基本計算過程歸結(jié)3步：預(yù)測、濾波增益、濾波計算更新。其標準卡爾曼濾波遞推過程為

(9)

RTK定位中附有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波模型中離散化模型中狀態(tài)向量為

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4　BDS/GPS/GLONASS實測數(shù)據(jù)算例分析

試驗分別對BDS、GPS、GLONASS、BDS/GPS、BDS/GLONASS、GPS/GLONASS、BDS/GPS/GLONASS 7種組合方式的實測數(shù)據(jù)進行處理，采用Trimble R10三系統(tǒng)接收機在河北省石家莊市采集的28 m超短基線及31 km短基線數(shù)據(jù)，觀測時間為2016-12-07，采樣間隔率為1 s。

圖1表示28 m超短基線東、北、高3方向上的坐標誤差值，表1為28 m超短基線初始化時間及RMS值。

圖1　28 m超短基線東、北、高方向坐標差值

系統(tǒng)組合初始化時間/sE分量誤差/cmN分量誤差/cmU分量誤差/cmBDS10.140.160.56GPS10.130.200.37GLONASS20.190.300.74BDS/GPS10.140.180.41BDS/GLONASS10.110.270.70GPS/GLONASS10.150.240.62BDS/GPS/GLONASS10.130.150.31

由結(jié)果可以看出，除GLONASS系統(tǒng)外，其他6種RTK均能在1 s之內(nèi)完成初始化，并獲得平面在0.5 cm、高程精度在2 cm以內(nèi)的固定解，單系統(tǒng)方面GPS的定位精度優(yōu)于其他兩種系統(tǒng)的定位精度，BDS/GPS/GLONASS組合系統(tǒng)的定位精度要優(yōu)于其他6種組合方式。

圖2表示31 km短基線東、北、高3方向上的坐標誤差值，表2為31 km超短基線初始化時間及RMS值。

由結(jié)果可以看出，系統(tǒng)組合RTK相對于單系統(tǒng)RTK初始化時間明顯縮短，其中BDS/GPS/GLONASS的初始化時間已縮短到3 s，組合系統(tǒng)RTK短基線定位精度相對于單系統(tǒng)沒有明顯提高。

5　結(jié)　語

本文基于附帶參數(shù)的卡爾曼濾波方法兼容了不同系統(tǒng)的要求，并且根據(jù)實測數(shù)據(jù)解算出各個單系統(tǒng)及4種組合方式下的定位結(jié)果。根據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，28 m超短基線條件下， 7種方式除GLONASS外均能在1 s之內(nèi)初始化完成獲得固定解，采用BDS/GPS/GLONASS組合方式能夠提高RTK定位精度。31 km短基線條件下BDS/GPS、BDS/GLONASS、GPS/GLONASS、BDS/GPS/GLONASS RTK相對于單系統(tǒng)定位精度提高不明顯，但獲得固定解時間明顯縮短，其中BDS/GPS/GLONASS縮短獲得固定解時間最為明顯。

圖2　31 km短基線E、N、U方向坐標差值

表2　31 km短基線初始化時間及誤差RMS值

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