2018年自主招生物理筆考注意事項(xiàng)

■上海師范大學(xué)附屬中學(xué)　()　

自主招生物理試題的命題雖然無(wú)考試大綱、無(wú)考試范圍,且試題顯得變化多端,但縱觀這些年的自主招生物理試題,我們不難發(fā)現(xiàn)其命題原則:不以超出中學(xué)高考大綱的知識(shí)為主要考查目標(biāo),即立足高考;試題更側(cè)重能力的考查,無(wú)基礎(chǔ)題;大部分試題在物理思維能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力等方面都超過(guò)了高考要求,總體難度介于高考試題和競(jìng)賽的初賽試題之間且逐年接近高考試題。針對(duì)這種情況,我們?cè)谧灾髡猩锢砉P試時(shí)應(yīng)該注意以下三個(gè)方面的問(wèn)題。

一、審題

1.認(rèn)真細(xì)致發(fā)現(xiàn)信息:讀題時(shí)應(yīng)對(duì)題目文字和插圖的一些關(guān)鍵之處細(xì)致品味,不輕易放過(guò)細(xì)節(jié),即要多角度、無(wú)遺漏地收集題目的信息。要克服只關(guān)注那些給出具體數(shù)據(jù)的條件,而忽視敘述性語(yǔ)言的思維習(xí)慣。

2.準(zhǔn)確全面地理解信息:無(wú)偏差地領(lǐng)會(huì)題意,對(duì)于重點(diǎn)字、詞要做再三斟酌,不曲解題意,或以想象代替事實(shí)。不人為地改變題目條件及題目的內(nèi)涵和外延。對(duì)于那些容易誤解的關(guān)鍵詞語(yǔ),如“變化量”與“變化率”,“增加了多少”與“增加到多少”,表現(xiàn)極端情況的“剛好”“恰能”“至多”“至少”等,應(yīng)特別注意,最好在審題時(shí)作上記號(hào)。

3.深入推敲,挖掘隱含信息:反復(fù)讀題審題,既綜合全局,又反復(fù)推敲,從題目的字里行間挖掘出一些隱含的信息,如輕的物體表示質(zhì)量不計(jì),緩慢運(yùn)動(dòng)表示每個(gè)狀態(tài)都是平衡狀態(tài)等,然后利用這些隱含信息,梳理解題思路和建立輔助方程。

4.求異思維,判斷多解信息:如因初末狀態(tài)不明確,矢量方向不明確等帶來(lái)的結(jié)果多解;因制約條件不確定,從而出現(xiàn)的周期性解(如圓周運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)和波等題目)。

綜上所述,審題時(shí)要注意“六找”:找研究對(duì)象、找關(guān)鍵字眼、找已知條件和隱含條件、找運(yùn)動(dòng)過(guò)程(一般和受力分析聯(lián)系在一起,特別要注意過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn),在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處有時(shí)包含臨界條件)、找干擾因素(找到與解答問(wèn)題無(wú)關(guān)的因素并予以排除)、找求什么。

例1 在如圖1甲所示的裝置中,小物塊A、B的質(zhì)量均為m,水平面上PQ段的長(zhǎng)度為l,與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,其余段光滑。初始時(shí),擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài);長(zhǎng)為r的連桿位于圖中虛線位置;小物塊A緊靠滑桿(小物塊A、B間的距離大于2r)。隨后,連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)滑桿做水平運(yùn)動(dòng),滑桿的速度—時(shí)間圖像如圖1乙所示。小物塊A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng),并在脫離滑桿后與靜止的小物塊B發(fā)生完全非彈性碰撞。

(1)求小物塊A脫離滑桿時(shí)的速度v0,以及在小物塊A與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE。

(2)如果小物塊A、B不能與彈簧相碰,設(shè)小物塊A、B從P點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t1,求ω的取值范圍,以及t1與ω的關(guān)系式。

(3)如果小物塊A、B能與彈簧相碰,但不能返回到P點(diǎn)左側(cè),設(shè)每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep,求ω的取值范圍,以及Ep與ω的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。

解析:(1)選小物塊A為研究對(duì)象,當(dāng)滑桿達(dá)到最大速度時(shí),小物塊A與其脫離,由題意得v0=ωr。小物塊A與B發(fā)生完全非彈性碰撞過(guò)程的隱含條件是動(dòng)量守恒,撞后速度相同,設(shè)小物塊A、B碰撞后的共同速度為v1,由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1,解得在小物塊A與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能

(2)若小物塊A、B不能與彈簧相碰,則二者在由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得,解得對(duì)應(yīng)的連桿角速度因此ω的取值范圍為碰撞時(shí)間極短,可以忽略不計(jì)。設(shè)小物塊A、B在PQ段上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ·2mg=2ma,v1=at1,解得

(3)若小物塊A、B能與彈簧相碰,且小物塊A、B壓縮彈簧后反彈剛好回到P點(diǎn),則由動(dòng)能定理得0,解得對(duì)應(yīng)的連桿角速度因此ω的取值范圍為由功能關(guān)系得

二、分析與綜合

在看懂題意的基礎(chǔ)上,將試題“化整為零”,即將試題化分成幾個(gè)過(guò)程,就每一過(guò)程進(jìn)行分析。先根據(jù)每一過(guò)程應(yīng)遵循的規(guī)律列出方程,再對(duì)各個(gè)過(guò)程組成的方程組進(jìn)行求解,然后對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行討論。在列方程時(shí)需要注意運(yùn)用分析法和綜合法。分析法就是從待求量出發(fā),追尋待求量公式中每一個(gè)量的表達(dá)式,直至求出未知量。綜合法是“集零為整”的思維方法,它是將各個(gè)局部(簡(jiǎn)單的部分)的關(guān)系明確以后,將各局部綜合在一起,獲得整體的解決。實(shí)際上,“分析法”和“綜合法”是密不可分的,分析的目的是綜合,綜合應(yīng)以分析為基礎(chǔ),二者相輔相成。

圖2

例2 如圖2所示,兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻,水平條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其寬度均為d,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ之間相距為h且無(wú)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒,兩端套在導(dǎo)軌上,并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒由距離區(qū)域Ⅰ上邊界H處從靜止釋放,導(dǎo)體棒在穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,流過(guò)電阻R的電流及其變化情況相同。重力加速度為g,求:

(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的瞬間,通過(guò)電阻R的電流大小與方向。

(2)在導(dǎo)體棒穿過(guò)區(qū)域Ⅰ的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。

(3)如圖3所示的四幅圖像定性地描述了導(dǎo)體棒速度大小與時(shí)間的關(guān)系,請(qǐng)選擇正確的圖像并簡(jiǎn)述理由。

圖3

解析:(1)以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象,導(dǎo)體棒先做自由落體運(yùn)動(dòng),再進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ。設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ瞬間的速度大小為v,通過(guò)電阻R的電流大小為I,導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,由機(jī)械能守恒定律得,由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv,由閉合電路歐姆定律得解得由楞次定律可以判斷出通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)橛捎蚁蜃蟆?/p>

(2)設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域Ⅰ瞬間的速度為v1,由能量守恒定律得因?yàn)閷?dǎo)體棒在穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,流過(guò)電阻R的電流及其變化情況相同,所以導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ和Ⅱ的瞬時(shí)速度相同。導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力作用,由機(jī)械能守恒定律得。聯(lián)立以上各式解得Q=mg(h+d)。

(3)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ之前,做自由落體運(yùn)動(dòng),速度與時(shí)間成正比;導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后,由于受到向上的安培力(安培力大于重力)的作用而做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度減小時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也減小,電路中的電流減小,導(dǎo)體棒受到的安培力減小,合外力也減小,則導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng);導(dǎo)體棒穿出區(qū)域Ⅰ在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中做自由落體運(yùn)動(dòng);導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后,做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)。因此圖3中C所示速度與時(shí)間圖像是正確的。

三、解題方法的選擇

與高考試題相比,自主招生試題更注重對(duì)物理思維方法及技巧的考查。自主招生試題將貼近物理競(jìng)賽的內(nèi)容和高考考查的內(nèi)容有機(jī)地銜接在一起,需要用到的方法技巧主要是圖像法、極端法、轉(zhuǎn)化法、微元法、假設(shè)法、整體法和隔離法、等效法、對(duì)稱法、全過(guò)程法、逆向思維法、類比法、遞推法等。

圖4

例3 如圖4所示,水流以和水平方向成角度α沖入到水平放置的水槽中,則從左面流出的水量和從右面流出的水量的比值可能為()。

A.1+2sin2αB.1+2cos2α

C.1+2tan2αD.1+2cot2α

解析:用特值法求解。當(dāng)α=0時(shí),只有從左面流出的水而沒(méi)有從右面流出的水,即二者的比值趨于無(wú)窮大,只有D正確。

例4 部隊(duì)集合后沿直線前進(jìn),已知部隊(duì)前進(jìn)的速度與其到出發(fā)點(diǎn)的距離成反比,當(dāng)部隊(duì)行進(jìn)到距離出發(fā)點(diǎn)為d1的A位置時(shí)速度為v1,求:

(1)部隊(duì)行進(jìn)到距離出發(fā)點(diǎn)為d2的B位置時(shí)速度v2為多大?

(2)部隊(duì)從A位置到B位置所用的時(shí)間t為多大?

分析:部隊(duì)在行進(jìn)時(shí)既不是勻速運(yùn)動(dòng),也不是勻變速運(yùn)動(dòng),很難直接用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解,而應(yīng)用圖像法求解則可以使得問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。另外,可以用類比的方法來(lái)確定圖像與橫軸所圍圖形面積的物理意義。在vt圖像中,圖像與橫軸所圍圖形的面積表示物體在該段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移;在F-s圖像中,圖像與橫軸所圍圖形的面積表示力F在該段位移s上對(duì)物體所做的功。在如圖5所示圖像中所以該圖像與橫軸所圍圖形的面積表示部隊(duì)從出發(fā)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)位置所用的時(shí)間。

圖5

解:(1)由部隊(duì)前進(jìn)的速度與其到出發(fā)點(diǎn)的距離成反比得(d為部隊(duì)到出發(fā)點(diǎn)的距離,v為部隊(duì)在對(duì)應(yīng)位置的瞬時(shí)速度),又有,解得

(2)部隊(duì)行進(jìn)的速度v與其到出發(fā)點(diǎn)的距離d滿足關(guān)系式,即圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,如圖5所示。由題意可知,部隊(duì)從A位置到B位置所用的時(shí)間t為圖5中陰影部分(直角梯形)的面積。由數(shù)學(xué)知識(shí)得