基于差分反演的綜合孔徑輻射計成像算法改進

張 穎 ，劉 浩 ，張 成 ，吳 季 ，何杰穎

（1.中國科學院國家空間科學中心微波遙感技術重點實驗室，北京100190；2.中國科學院大學北京100049）

靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀主要面向靜止軌道大氣溫度和濕度探測，預計工作于50～56 GHz。由于微波頻段受云和降雨天氣影響小，可以穿透大部分云層[1]，結合靜止軌道上現(xiàn)有的紅外和可見光探測儀，靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀能實現(xiàn)云內部溫度和濕度垂直分布以及降水的探測[2]。另一方面，由于靜止軌道衛(wèi)星相對地球靜止，能夠對地球進行大面積的連續(xù)時間觀測，因而能在地球大范圍的的觀測上獲取極高的時間分辨率，在熱帶氣旋和強降水等突發(fā)性強、持續(xù)時間較短的災害性天氣系統(tǒng)的實時監(jiān)測、預報和預警上具有突出的能力。

由于靜止軌道距離地球約為36 000公里，為實現(xiàn)與極軌衛(wèi)星相當?shù)目臻g分辨率，利用傳統(tǒng)真實孔徑輻射計的技術手段需要研制高精度大口徑反射面天線，技術難度大。靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀采用干涉式綜合孔徑技術[3]，利用稀疏分布的小天線組成的圓環(huán)天線陣列代替?zhèn)鹘y(tǒng)輻射計的大口徑真實孔徑天線，克服了傳統(tǒng)輻射計不適應靜止軌道星載應用的缺陷，并且在空間分辨率上具有更好的拓展空間。近年來，干涉式綜合孔徑技術推動了靜止軌道微波探測技術新一輪的發(fā)展，并逐漸成為國際上主流的發(fā)展方向。除中科院空間中心于2005年提出靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀的系統(tǒng)概念并開展樣機研制外[4-5]，美國與歐洲也基于干涉式綜合孔徑技術分別提出了各自的星載系統(tǒng)概念（GeoSTAR及GAS），并研制了各自的地面縮比樣機[6-9]。

靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀主要針對地球圓盤觀測視場內的亮溫分布進行成像，亮溫成像的準確性將會影響到溫度等大氣參數(shù)的應用反演的準確性，是探測儀的一個主要性能指標。本文針對目前靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀的成像算法提出了基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法，它能進一步降低現(xiàn)有成像算法的成像誤差，有效改善亮溫成像的質量。文中首先介紹靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀所采用的干涉式測量原理及目前使用的成像算法，然后論述基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法，最后通過仿真結果論證該方法對于改善亮溫成像質量的有效性并對全文進行總結。

1 干涉式測量原理

綜合孔徑干涉式測量的概念由射電天文領域引入，主要目的是用數(shù)量稀疏的小單元天線陣列獲取高空間分辨率。與傳統(tǒng)型輻射計直接對空間域進行亮溫測量不同，干涉式測量從頻域入手，首先獲取空間頻率域的采樣信息，即對天線陣列中任意兩個天線的接收信號進行復相關運算作為該天線對所對應的空間頻率域采樣點上的頻域值。通過對天線陣列進行合理排布，使得陣列中所有天線對獲取的采樣信息能夠覆滿整個空間頻率域空間，然后對采樣信息進行傅里葉逆變換反演即可得到觀測視場的亮溫分布圖像。干涉式測量中，空間頻率域采樣與空間域待觀測的亮溫分布通過公式（1）聯(lián)系[10]。

其中V(ρ,φ)為空間頻率域采樣，它被稱為可見度函數(shù)，空間頻率域使用極坐標(ρ,φ)表示，它由該采樣值對應的一對單元天線之間的間距決定，TB(ξ,η)為空間域待觀測的亮溫分布，(ξ,η)為空間域的方向余弦坐標，它由探測器與觀測場景之間的空間幾何關系決定，Trec為接收機的物理溫度，D1和D2分別為兩個天線的方向性系數(shù)，F(xiàn)n1(ξ,η)和Fn2(ξ,η)分別為兩個單元天線的歸一化電壓方向圖，被稱為空間去相關因子，表征接收機帶寬很大而天線間距較遠時，目標輻射信號傳播到兩個天線時的時間差所引起的相關運算中相關度的損失。

從公式（1）可以看出，可見度函數(shù)和待觀測亮溫之間有近似的傅里葉變換關系，理論上可以通過對可見度函數(shù)進行逆傅里葉變換反演得到重建亮溫，然而由于靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀采用圓環(huán)陣列進行旋轉分時采樣，其空間頻率域采樣呈極坐標分布，針對極坐標形式的傅里葉公式，無法使用快速傅里葉變換進行快速計算。為了能快速而準確的計算二維極坐標下的傅里葉變換以便獲取觀測目標的反演亮溫，靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀采用偽極逆傅里葉變換法（pseudo-polar IFFT）[11]進行亮溫反演，具體步驟為首先將極坐標下的空間頻率域采樣插值到偽極網(wǎng)格上，然后利用偽極網(wǎng)格在角度方向按射線斜率均勻間隔分布，在軸線方向等距分布構成同心方形這一格點分布特性，通過兩次一維傅里葉變換反演得到空間域圖像，非常高效地實現(xiàn)亮溫重建。

2 基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法

為了進一步降低偽極逆傅里葉變換反演法得到的重建亮溫的誤差，可以采用基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法，它包括平坦目標差分反演和重建亮溫差分反演兩種處理方案，其處理思想如圖1所示。作為對比，圖1（a）顯示了不做測量數(shù)據(jù)預處理，僅使用偽極逆傅里葉變換法反演亮溫的示意圖，圖中G表示探測儀觀測目標即公式（1）的過程，G-1表示使用偽極逆傅里葉變換法從可見度函數(shù)測量值反演亮溫的過程。圖1（b）為平坦目標差分反演的示意圖，與普通偽極逆傅里葉變換反演法的區(qū)別在于，首先針對平坦目標即亮溫均勻分布的目標，進行與待觀測目標相同的探測儀觀測過程模擬，得到平坦目標對應的空間頻率域采樣后，將其與待觀測目標對應的空間頻率域可見度函數(shù)采樣值相減，對此差分結果使用偽極逆傅里葉變換得到差分可見度函數(shù)對應的反演亮溫，然后加上平坦目標的亮溫以補償空間頻率域的差分過程。平坦目標差分反演方法中在可見度函數(shù)這一級進行差分的目的是為了使處理后的可見度函數(shù)的分布更為平緩，從而提高反演算法中極坐標向偽極坐標轉換時可見度函數(shù)的插值的準確性，進而提高重建亮溫的準確性。

圖1（c）顯示了重建亮溫差分反演的過程，與圖1（b）中平坦目標差分反演的區(qū)別在于將平坦目標替換為反演得到的重建亮溫，即首先對可見度函數(shù)V進行一次亮溫反演，得到后對其進行觀測過程模擬，將這一步得到的可見度函數(shù)將反饋回待觀測目標對應的可見度函數(shù)V，并與之相減，然后執(zhí)行與平坦目標差分反演相同的處理步驟，得到重建亮溫后再將其作為新的差分對象，繼續(xù)下一輪的重建亮溫差分反演，以此循環(huán)。通過上述描述可知，首次得到的反演亮溫，這里將其稱為0階反演亮溫，即為圖1（a）中未做任何處理、僅通過偽極逆傅里葉變換法得到的重建亮溫，而隨著圖1（c）所示循環(huán)迭代的次數(shù)增加，即反演亮溫的階數(shù)增加，反演亮溫將逐漸接近真實待觀測亮溫的分布，二者之間的誤差也將不斷降低。

圖1 基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法示意圖

3 仿真結果及分析

使用由MATLAB搭建的靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀的仿真系統(tǒng)[12]，并利用美國國家環(huán)境預報中心的全球最終分析資料[13]、數(shù)值天氣預報模式WRF[14]和快速輻射傳輸模型RTTOV[15]實現(xiàn)地球圓盤觀測視場的目標建模仿真[16]，模擬貼近真實大氣情況的觀測目標亮溫，作為探測儀仿真系統(tǒng)的輸入觀測目標亮溫，則可以通過仿真的手段評估基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法的有效性。為了使平坦目標的亮溫值盡量接近待觀測場景的亮溫，一般利用目標建模仿真手段獲取的亮溫分布先驗信息計算出地球圓盤亮溫分布的均值，將之作為平坦目標的亮溫值。

圖2 50.3 GHz和54.4 GHz時，待觀測亮溫及3種方法重建亮溫

圖2以50.3 GHz和54.4 GHz為例，分4列分別顯示了待觀測亮溫、未使用差分反演方法的重建亮溫、使用平坦目標差分反演處理后的重建亮溫和使用重建亮溫差分反演得到的重建亮溫，其中后者只執(zhí)行了一次差分反演迭代，即得到的是一階重建亮溫。對比圖2的4列圖像可以看出，使用基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法后，得到的重建亮溫與待觀測亮溫非常接近，并且54.4 GHz結果可以非常明顯的看出，相比未使用該處理方法得到的反演亮溫，該處理方法能夠明顯降低地球圓盤邊緣區(qū)域的亮溫反演誤差，改善亮溫反演的效果。

圖3通過柱狀圖對比顯示了未使用差分反演方法的重建亮溫誤差，使用平坦目標差分反演處理后的重建亮溫誤差和使用重建亮溫差分反演得到的重建亮溫誤差，其中針對后者展示了3次迭代處理對應的一階/二階/三階重建亮溫誤差，此處均以待觀測亮溫作為基準，通過圖像間的均方根差異來衡量重建亮溫誤差。

圖3 3種方法的重建亮溫誤差隨探測頻率的分布柱狀圖

圖3中可以看到平坦目標差分反演相比未做差分處理的反演亮溫誤差有所降低，總體而言，重建亮溫差分反演的亮溫誤差比平坦目標差分反演誤差又進一步有所降低，由此可見，通過空間頻率域測量數(shù)據(jù)的差分處理，使進入反演算法環(huán)節(jié)的可見度函數(shù)更加平緩，能夠顯著降低反演亮溫誤差，改善重建亮溫圖像質量。而對比不同階數(shù)的重建亮溫差分反演的誤差可知，隨著該方法中循環(huán)迭代次數(shù)的增加，反演亮溫的誤差能逐漸降低。從圖中重建亮溫差分反演結果的三階重建亮溫誤差與二階重建亮溫誤差之間的關系可以反映出，當循環(huán)迭代達到一定次數(shù)時，繼續(xù)進行迭代誤差將不再有明顯改善。具體在實際過程中迭代次數(shù)的選擇需要對計算資源、反演亮溫的準確性需求、以及獲取反演亮溫的時效性等因素綜合考慮來設定。從以上結果來看，重建亮溫差分反演時進行兩次迭代是一個合理的選擇。為了量化顯示以上結果，表1列出了圖3中顯示的3種處理方法共5組處理方案在50～56 GHz 7個探測頻率的均方根誤差值。

表1 普通未做差分處理和3種方法的反演亮溫誤差對比

4 結論

文中針對靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀，提出了基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法以降低亮溫成像誤差。首先對靜止軌道干涉式毫米波大氣探測儀的測量原理和成像算法進行說明，然后論述了基于差分反演的測量數(shù)據(jù)預處理方法的思想和處理流程，并結合探測儀仿真系統(tǒng)和目標建模，通過仿真手段對該數(shù)據(jù)預處理方法進行了驗證，仿真結果表明，使用平坦目標和重建亮溫對應的可見度函數(shù)對測量數(shù)據(jù)進行差分處理，能夠顯著降低反演亮溫誤差，尤其在地球圓盤觀測視場的邊緣能使重建亮溫更貼近待觀測目標的亮溫分布，有效改善重建亮溫的圖像質量。

參考文獻：

[1]何杰穎，張升偉.地基和星載微波輻射計數(shù)據(jù)反演大氣濕度[J].電波科學學報，2011，26（2）：362-369.

[2]谷松巖，郭楊，游然.FY-3A/MWHS輻射傳遞及冷空偏差修正[J].遙感技術與應用，2015，30（2）：251-257.

[3]Martin-Neira M，LeVine D M，Kerr Y，et al.Microwave interferometric radiometry in remote sensing：An invited historicalreview[J].Radio Science，2014，49（6）：415-449.

[4]LIU H，WU J，ZHANG S W，et al.The Geostationary Interferometric Microwave Sounder（GIMS）：Instrument overview and recent progress[C]//Proc.IGARSS，2011：3629-3632.

[5]ZHANG C，LIU H，WU J，et al.Imaging analysis and first results of the geostationary interferometric microwave sounder demonstrator[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.，2015，53（1）：207-218.

[6]A Colliander，T Narhi，P de Maagt.Modeling and analysis of polarimetric synthetic aperture interferometric radiometers using noise waves[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.，2010，48（9）：3560-3570.

[7]郭玲華，鄧崢，陶家生，等.國外地球同步軌道遙感衛(wèi)星發(fā)展初步研究[J].航天返回與遙感，2010，31（6）：23-30.

[8]TANNER A，Gaier T，Imbriale W，et al.A dualgain design for the geostationary synthetic thinned array radiometer[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2014，11（8）：1340-1344.

[9]Todd G，Pekka K，Bjorn L，et al.A 180 GHz pro?totype for a geostationary microwave imager/sound?er-GeoSTAR-III[C].2016 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium（IGARSS），2016：2021-2023.

[10]Corbella I，Martin-Neira M，Oliva R，et al.Re?duction of secondary lobes in aperture synthesis ra?diometry[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2012，9（5）：977-979.

[11]ZHANG C，LIU H，Yan J Y，et al.Imaging algorithm and experimentaldemonstration of rotating scanning interferometric radiometer[C]//Proc.IGARSS，2010：534-537.

[12]ZHANG Y，LIU H，WU J，et al.Method to reduce imaging errors in dynamic target observation of the geostationary interferometric microwave sounder[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2017，14（2）：267-271.

[13]柏楓，諶孫榮，陳邦懷，等.NCEP FNL分析資料本地化應用系統(tǒng)設計與實現(xiàn)[J].計算技術與自動化，2013，32（3）：141-144.

[14]Jarno M，Bormin H，Hung-lung A H，et al.GPU acceleration of the updated goddard shortwave radi?ation scheme in the Weather Research and Fore?casting（WRF）model[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2012，5（2）：555-562.

[15]Tanvir I，Prashant K，George P P.Uncertainty quantification in the Infrared Surface Emissivity Model（ISEM）[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2016，9（12）：5888-5892.

[16]Zhang Y，LIU H，WU J，HE J Y，et al.Target brightness temperature simulation and analysis for the geostationary interferometric microwave sound?er（GIMS）[C]//Proc.IGARSS，2015：3477-3480.