《數(shù)學廣角
——找次品》教學設計

◎鄒衛(wèi)平

教學內(nèi)容：人教版義務教育教科書五年級下冊數(shù)學廣角。

教學目標：

1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透化繁為簡和優(yōu)化的數(shù)學思想方法，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理能力。

2.學會用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學思維過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3.體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用優(yōu)化的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力和數(shù)學學習的快樂。

教學重點：歸納解決問題的優(yōu)化策略。

教學難點：經(jīng)歷由多樣性到優(yōu)化的思維策略。

教具準備：天平、砝碼、鈣片、學具、課件、紙、筆

教學過程：

一、化繁為簡，理清思路

1.創(chuàng)設情境：同學們，在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，但是輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹贰］p重相差大的物品用手掂量就知道了，輕重相差不大的物品只能用天平稱出來。

2.出示天平，理解天平的原理。你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？

像蹺蹺板一樣，天平左、右盤上各一個50克砝碼，天平平衡，說明兩邊放的物品一樣重；天平左、右盤上各一個50克和100克砝碼，天平不平衡，沉下去的這邊的物品重，升起來的這邊物品輕。

3.出示課件、提出問題：有51顆水果糖，其中有一顆其他材料次品糖，重量較重，用一臺沒有砝碼的天平，至少要稱幾次能保證一定找到這個次品？

學生1：一次就可以。天平的兩邊各放25顆糖，天平平衡，則剩下的那顆就是次品。

學生2：他指的是運氣非常好的情況，如果天平不平衡的話，一次就找不出來。

教師點撥：這位同學分析的很好，“至少稱幾次能保證一定能找出次品來”指肯定能找出次品的最少次數(shù)，“能保證”就是每種可能的情況都考慮到，不能只考慮運氣最好的情況，應當包括最壞的情況，那么怎么解決這個問題？

學生3：我認為它有規(guī)律，但51這數(shù)據(jù)太大，能不能先研究簡單一點數(shù)據(jù)的呢？

教師肯定：看樣子，同學已經(jīng)有了一些的數(shù)學思想，把復雜的問題轉換為簡單的問題來研究，是“化繁為簡”的數(shù)學思想。通過簡單的問題得到的規(guī)律，同樣可以解決復雜的問題。

4.揭示課題。今天一起來研究這個規(guī)律——找次品。（板書課題：找次品）

5.出示實物，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，至少要稱幾次能保證一定找到這個次品？

全班匯報：天平兩邊各放一瓶鈣片，如果平衡，那么剩下的那瓶是次品；如果不平衡，較輕的那顆是次品，至少稱一次就可以找到次品。

教師出示課件小結：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。提醒學生可以這樣表述3（1、1、1）1次。

6.在4瓶中找一個輕的次品？

結合學生回答小結：4（1、1、2）→（1、1） 2次

設計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。從3瓶、4瓶找一個次品，降低了學生思考的難度，給學生滲透了“化繁為簡”的數(shù)學思想，理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。

二、深入探究，方法多樣

1.出示例題：5個鈣片有一個較輕的是次品，至少要稱幾次能保證一定找到這個次品？

（1）同桌合作，畫出簡圖，收集稱的方法（怎樣稱？需稱幾次？）

（2）指名匯報，教師幫助板書示意圖：

5（1、1、1、1、1）→（1、1、1）2次

5（1，1，3）→（1、1、1）2次

5（2，2，1）→（1、1）2次

小結：同學們真是能干！從5個鈣片中找到了輕的那一個。先分一分，想到了3種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。讓學生畫出簡圖模擬天平實驗來進行實踐探究，使學生初步感知，教師同步板書，學生就理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎。

三、猜測實驗，尋找分法

1.出示例題：有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

2.學生小組合作，枚舉所有稱法、填寫112面表格，并匯報。

教師通過觀察課件表格引導學生觀察、比較（2，2，4和3，3，2）：你有什么發(fā)現(xiàn)？你哪種分法好？

3.小結優(yōu)化解決辦法：8個零件分3份、最多的那份比最少的多1，至少稱2次。

設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經(jīng)歷學習、發(fā)現(xiàn)和探索的過程。

四、拓展延伸，優(yōu)化策略

1.在9個零件中找一個次品。試一下，至少稱幾次就一定能找出次品來？10個、11個中找一個較重的次品呢？

2.學生匯報：9個可以平均分三份（3、3、3），至少稱2次。10也分3份（3、3、4）；11個也分三份（4、4、3），不能平均分的，最大與最小份只相差1，都是至少稱3次。

3、教師小結：將待分物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使最多的那份比最少的那份差1，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。

設計意圖：通過從9個、10個、11個零件找出一個次品的推理，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學生進一步學習歸納、推理等數(shù)學思考活動，感受優(yōu)化思想。