高中生運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力的培養(yǎng)

◎王景欽

一、引言

在高中物理教學(xué)實施過程中，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生，盡管數(shù)學(xué)學(xué)得非常好，但由于沒有用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決物理問題的主動意識，缺乏用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的主動性和靈活性，導(dǎo)致在物理學(xué)習(xí)上存在著較大的障礙，甚至出現(xiàn)能建立物理量方程但不會求解的現(xiàn)象。因此高中物理教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解物理問題的能力，就顯得非常重要。

筆者從事高中物理教學(xué)，據(jù)多年經(jīng)驗結(jié)合具體教學(xué)中的一些所做所想，以下所提的數(shù)學(xué)知識與方法是高中物理學(xué)習(xí)中常用的處理方式，主要有：微元法、圖解法、均值不等式法、三角函數(shù)法等。

二、在高中物理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題。

在高中物理教學(xué)過程中，用數(shù)學(xué)知識與方法處理物理問題常用的處理方式，針對學(xué)生比較常見到的情況，主要有：微元法、圖解法、均值不等式法、三角函數(shù)法。

1.微元法 微元法是從部分到整體的思維方法，它可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求問題簡單化。微元法處理問題，需要將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的物理規(guī)律是相同的，這樣只需要分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思維想處理，進而使問題求解。

例1如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓，則小物塊運動到x0處時的動能為（ ）

解析：物體處于光滑水平面上，僅有拉力做功，W＝Fl，其中拉力為變力，模仿推導(dǎo)v－t圖像中面積即為位移的微元法，可以將此半圓切割成若干矩形，力F做功FL即為矩形的面積，將這些小矩形面積相加即為全部過程力F做功，半圓形的面積π／4Fmx0，力對物體的做功完全轉(zhuǎn)化為物體的動能，C選項正確。

點評：該題不是恒力做功，用功的定義式顯然無法解答，需要學(xué)生從v－t圖像中找到位移的方法，遷移到本題目中變力做功的情況，需要學(xué)生真正理解微元法的實質(zhì)，化復(fù)雜問題為簡單問題，考察學(xué)生的能力和物理思想。學(xué)生用這方法，對已知規(guī)律的再思考，從而起到鞏固知識、加深認(rèn)識和提高能力的作用。

2.圖解法 圖解法，也叫圖形法，是一種利用幾何知識解決物理問題的方法。在解決共點力的平衡問題、動態(tài)平衡問題，常用圖解法?；痉▌t有平行四邊形法則，矢量三角形法則等。圖解法的優(yōu)點是簡潔、方便、直觀，可以化繁為簡，化難為易，提高解題效率。

例2如圖1所示，質(zhì)量為m的小球，放在傾角為300的斜面與豎直擋板之間，當(dāng)擋板P端緩慢逆時針轉(zhuǎn)動到水平位置的過程中，下列分析擋板對小球彈力變化正確的是（ ）

A.越來越大 B.越來越小

C.先增大后減小 D.先減小后增大

解析：受力分析如圖2，將FN1與FN2合成，其合力與重力等大反向，擋板轉(zhuǎn)動時，擋板給球的彈力FN2與斜面給球的彈力FN1合力大小方向不變，其中FN1的方向不變，作輔助圖，擋板轉(zhuǎn)動過程中，F(xiàn)N2的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化，滿足平行四邊形定則，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，當(dāng)擋板與斜面垂直時為最小，D選項正確。

3.三角函數(shù)法 高考物理試題的解答離不開數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用極為廣泛。借助物理知識滲透考查數(shù)學(xué)能力是永恒的主題。高考物理考試大綱對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力作出了明確要求。

例3如圖是傾角為θ的斜坡，在斜坡底端P點正上方的某一點Q處以速度v0，水平向左拋出一個小球A，同時從Q由靜止釋放另一小球B。已知小球A恰好垂直落在斜坡上，不計空氣阻力，求：（1）A落在斜坡上的M位置與P的距離；（2）A落在斜坡上時再經(jīng)多長時間小球B能到達P點？

解：（1）小球A落到斜坡上M點經(jīng)歷時間為t，則小球A落在斜面上時豎直分速度為vy＝gt，因為A球恰好垂直落在斜坡上時速度與斜坡垂直，則，v0／vy＝tanθ，水平位移 xM＝v0t由幾何關(guān)系有：

（2）兩球落地前豎直方向運動情況是一樣的，設(shè)A落在斜坡上M點后經(jīng)歷時間t1小球B到P點：hMP＝xMtanθ，由，得：

點評：將物理量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成一個個含有三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角函數(shù)的相關(guān)知識得出答案?？梢哉f，不論是物理規(guī)律的表述，還是物理問題的求解，都離不開數(shù)學(xué)這一個不可缺的工具。

三、小結(jié)

在新課標(biāo)背景下，高中物理教學(xué)中，相關(guān)知識的運用變得更加具有綜合性，這些綜合性的知識讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中難度也會有所提高。運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題成為了學(xué)生在高中物理學(xué)習(xí)階段所必須掌握的一種重要解題技能，老師需要在教學(xué)過程中給予傳授，并增強鞏固練習(xí)，以求進一步提高學(xué)生的水平。