淺析破解初中數(shù)學(xué)幾何推理的思路

◎胡琴

前言：中學(xué)數(shù)學(xué)科目的新課標(biāo)一直把幾何推理以及證明當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，同時(shí)幾何推理有關(guān)問題也是中考一個(gè)必考題型，其考查知識(shí)十分全面，而且綜合性非常強(qiáng)，其能夠?qū)⒋鷶?shù)知識(shí)和幾何知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，對(duì)數(shù)形結(jié)合這種思想進(jìn)行逐漸滲透，重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生的邏輯思維以及分析能力進(jìn)行考查。而其難點(diǎn)就是怎樣借助眾多定義以及定理確定證明思路。所以，激發(fā)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣，幫其建立由內(nèi)容逐漸到形式，由題設(shè)逐漸到結(jié)論的解題思路十分重要。

一、設(shè)置情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及興趣

針對(duì)初中生而言，其對(duì)新知識(shí)都充滿一定興趣。因此，數(shù)學(xué)課上，教師需對(duì)生活實(shí)例加以運(yùn)用，設(shè)置情景以及疑障，不斷鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)，調(diào)動(dòng)其求知欲望。

例如，學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理（ASA）時(shí)，引入：一塊玻璃，在打碎之后變成三塊，其中一塊僅保留一個(gè)角，另一塊保留兩個(gè)角，而中間一塊無(wú)完整的邊以及角，重新配時(shí)要帶哪一塊？

設(shè)置這一情景是為借助和生活有著密切聯(lián)系的實(shí)例活躍課堂氛圍，促使學(xué)生能夠更快進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。

實(shí)際上，情景教學(xué)非常重視情感，并且提倡著學(xué)以致用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需把培養(yǎng)學(xué)生能力當(dāng)作手段，在教學(xué)當(dāng)中實(shí)踐性，將當(dāng)前教學(xué)與今后應(yīng)用進(jìn)行結(jié)合，同時(shí)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

再如，講解相似三角形具體應(yīng)用之時(shí)，教師可在課前對(duì)測(cè)量金字塔的高度這一典故進(jìn)行講解。在古希臘，泰勒斯對(duì)金字塔的高度加以測(cè)量，在當(dāng)時(shí)條件非常落后的情況之下，怎樣對(duì)塔高進(jìn)行測(cè)量。此時(shí)教師可因勢(shì)利導(dǎo)的對(duì)相似三角形這一知識(shí)加以引入，在完成新課學(xué)習(xí)之后，回頭對(duì)泰勒斯的測(cè)量方法加以思考，這樣學(xué)生會(huì)有一種恍然大悟的感覺。通過一個(gè)持續(xù)性問題情境，能夠激發(fā)初中生思維，并且對(duì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的意識(shí)進(jìn)行提高［1］。

二、動(dòng)手實(shí)踐，提升學(xué)生對(duì)于幾何圖形具體感性認(rèn)識(shí)

如今，新課標(biāo)已明確指出了，通過幾何教學(xué)需對(duì)學(xué)生識(shí)圖、畫圖、幾何語(yǔ)言、符號(hào)轉(zhuǎn)換以及推理能力加以培養(yǎng)，進(jìn)而為學(xué)生日后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。動(dòng)手操作能夠提升學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)。所以，教學(xué)期間，教師需對(duì)學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)加以重視，同時(shí)通過語(yǔ)言表達(dá)加深初中生對(duì)基本圖形的理解。

例如，△ABC之中，BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的角平分線，已知∠A＝50°，問∠CDB的度數(shù).

對(duì)于此題，教師需先讓初中生根據(jù)題意把圖形畫出來(lái)，通常初中生很容易便會(huì)得到圖1。此時(shí)，教師可問學(xué)生：假設(shè)兩條內(nèi)角的角平分線變成外角的角平分線，則其相交形成的角，怎樣求其度數(shù)？初中生可根據(jù)教師所問畫出圖2。此時(shí)，教師可再進(jìn)行提問，假設(shè)一個(gè)內(nèi)角的角平分線與一個(gè)外角角平分線相交，則又會(huì)有怎樣的情況？初中生可按照題意畫出圖3.這樣一來(lái)，可讓初中生通過動(dòng)手實(shí)踐逐漸提高對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)［2］。

三、訓(xùn)練學(xué)生幾何語(yǔ)言，不斷培養(yǎng)其推理能力

其實(shí)，幾何概念以及幾何語(yǔ)言都是對(duì)題目進(jìn)行理解，轉(zhuǎn)化圖形的一種語(yǔ)言，是進(jìn)行邏輯推理的重要前提。第一，教師需讓初中生學(xué)會(huì)對(duì)幾何命題當(dāng)中題設(shè)以及結(jié)論進(jìn)行劃分的方法。在一個(gè)命題之中，題設(shè)屬于已知條件，也就是被判斷的具體對(duì)象，而結(jié)論是根據(jù)已知條件通過判斷得到的結(jié)果，即求證部分。教學(xué)期間，教師需在日常訓(xùn)練當(dāng)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于幾何命題的具體理解。第二，培養(yǎng)學(xué)生把文字命題轉(zhuǎn)變成幾何語(yǔ)言，同時(shí)畫出相應(yīng)圖形的這種能力［3］。其主要步驟為：按照命題題意把相應(yīng)幾何圖形畫出來(lái)，同時(shí)借助字母進(jìn)行標(biāo)注。之后按照題意，同時(shí)結(jié)合圖形，把題設(shè)及結(jié)論借助數(shù)學(xué)符號(hào)以及數(shù)學(xué)算式進(jìn)行具體化。

例如，證明：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離是相等的。

已知：畫出相應(yīng)圖形，如圖OC為∠AOB角平分線，P是OC之上的一點(diǎn)，且有OA⊥PD，OB⊥PE，且垂足分別是點(diǎn)D和點(diǎn)E.

證明：PE＝PD.

針對(duì)初中生而言，數(shù)學(xué)教師需注意強(qiáng)化其對(duì)于幾何符號(hào)這種語(yǔ)言的訓(xùn)練以及培養(yǎng)。

結(jié)論：綜上可知，對(duì)初中生的幾何方面邏輯推理這一能力加以培養(yǎng)不是短時(shí)間內(nèi)就能完成的，其需要教師以及學(xué)生一同進(jìn)行努力。初中生需在教師具體引導(dǎo)之下，對(duì)典型例題具體解題步驟加以思考，同時(shí)在大腦當(dāng)中對(duì)解題思維具體框架進(jìn)行構(gòu)架。此外，教師也需引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行歸納整理。在教學(xué)期間，關(guān)注定義、定理以及性質(zhì)方面結(jié)論，為學(xué)生提供相應(yīng)變式訓(xùn)練，及時(shí)對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)，這樣才能促使學(xué)生幾何方面的邏輯推理這一能力漸漸得到提升。