初中數(shù)學(xué)中的解題思路與方法探究

張秀連

摘要：利用數(shù)學(xué)理論解決數(shù)學(xué)問題是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方法，因此，學(xué)生想要獲得解題的最高效率，必須要運用正確的解題思路和策略。在學(xué)生的解題過程中，大腦進行了思維活動，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。要想提高學(xué)生的做題技巧和能力，不僅需要提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)的自主性，還需要教師注重對解題方法的研究和探討，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生多思多問，以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力為綜合目的，不斷地改進自己的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題方法；思路

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是促進學(xué)生思維邏輯能力的重要部分，它在幫助學(xué)生解決生活中的各種實際問題發(fā)揮了重要作用。它不僅鍛煉學(xué)生的邏輯能力，還促進大腦的開發(fā)。學(xué)生在解題的過程中必須要掌握正確的解題方法，首先分析題干信息，再運用對應(yīng)的數(shù)學(xué)解題思想和模式進行解題。

一、初中數(shù)學(xué)解題所存在的問題

（一）學(xué)生的自主性不強

解決數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生進行獨立思考和自主探究。學(xué)生通過自主的思考而找到的解題策略才能讓學(xué)生在以后的做題過程中學(xué)會舉一反三。但是有些學(xué)生就像算盤上的棋子一樣，老師撥一次就動一次，在沒有老師監(jiān)督和追問的情況下，往往都不愿意自己動手做題，交作業(yè)時也是敷衍了事。因此，提高學(xué)生的自主解題能力是做好數(shù)學(xué)的第一步。

（二）學(xué)生不重視數(shù)學(xué)教學(xué)

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)在實際生活中發(fā)揮不了作用，即使學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)也難以運用在生活中來。從這可以看出，學(xué)生并不是沒有解決問題能力，而是他們心態(tài)上存在問題。因此教師要多與學(xué)生進行交流和溝通，在交流中理解學(xué)生的思想，從而改變學(xué)生的心態(tài)問題。

（三）學(xué)生不重視解題方法

學(xué)生解題速度慢，解題效率低的主要原因是因為學(xué)生經(jīng)常忽視解題方法。在初中數(shù)學(xué)教材中需要學(xué)生掌握的知識點多，除了幾何圖形、代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)之外，學(xué)生最難以掌握的可能就是函數(shù)了，函數(shù)類型多樣，而且應(yīng)用公式多，如果不會對號入座的話很難解決問題。

二、初中數(shù)學(xué)解題方法

（一）認(rèn)真審題

學(xué)生想要提高自己的做題效率，首先需要的是在解題的過程中以正確的解題思路為主導(dǎo)。學(xué)生得到正確解題思路需要的重要條件是需要弄懂題干的主要意思，明確題目中所含的知識要點，再結(jié)合知識點內(nèi)容進行解題。

例如，在；數(shù)學(xué)九年級上冊第5章中，例題：很多的同學(xué)都有自己的方式上學(xué)、放學(xué)，一些同學(xué)是徒步去學(xué)校，一些同學(xué)是騎自行車去學(xué)校，還有一些同學(xué)是乘坐公交車。問在我們的日常生活當(dāng)中，我們見到的摩托車、汽車、自行車等交通工具的車輪是怎樣的形狀？為什么要做成這種形狀？改成其他形狀可以嗎？如果車輪為菱形、矩形或者橢圓形等，會發(fā)生怎樣的狀況？

解題思路：在這里考察的是圖形的知識點，學(xué)生首先需要從題干中抽出“形狀”、“正方形”、“三角形”、“橢圓形”等文字，然后就可以知道這個題目考察的內(nèi)容是圖形，再結(jié)合知識進行解答。

（二）采取分解的模式解決復(fù)雜題型

復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目在看清處題干和知識點的情況下首先要將題目抽絲剝繭，一步一步的將題目解決，切忌操之過急。

如例題：教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管。在課間的時候同學(xué)們依次到飲水機前用茶杯接水。假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個同學(xué)所接的水量都是相等的。兩個放水管同時打開時，他們的流量完全相同。放水時首先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著。根據(jù)飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系求以下問題：

（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）打開第一個水管之后，如果5分鐘時恰好有4個同學(xué)接水結(jié)束，則前23個同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？

解題思路：首先我們要找出重要題干“水量相等”“流量相同”這幾個重點，然后開始分析問題，第一小題問的是函數(shù)關(guān)系式，如圖（圖略）可以知道直線過了點（3，17）和（12，8），將點帶入就可以得到答案。（2）小題可以根據(jù)存水量與放水時間的函數(shù)關(guān)系式進行解答。這個題目在解決過程中就是運用了分步解答的方法，首先將題意分為兩個部分，先做出最重要的函數(shù)關(guān)系式，后面的問題自然而然的就能完成。

（三）復(fù)雜的數(shù)學(xué)題還要借助適當(dāng)?shù)妮o助條件

由于學(xué)生在解決問題方面能力有限，難以將數(shù)學(xué)概念公式考慮周到，并進行完整的文字表述，所以需要運用一些輔助手段來理解題目和解決題目。輔助手段的運用不僅能夠幫助學(xué)生理解題意，而且還可以提高學(xué)生的做題效率。

如例題，因式分解：x2-11x+28和x4-10x3+35x2-50x+24

解題思路：我們可以令x=10，那么原式=100-110+28=18，而18=3×6= （10-7）×（10-4），再用x回代10即得：x2-11x+28=（x-7）×（x-4），后面也用特殊值法解：令x=10，則原式=104-10×103+35×102-50×10+24=3024，而3024=6×7×8×9=（10-4）（10-3）（10- 2）（10-1），再用x回代10即得：x4-10x3+35x2-50x+24=（x-4）（x-3）（x-2）（x-1）。特殊值屬于輔助教學(xué)的方式之一，在復(fù)雜的題目中，如果我們以特殊值為切入點，解題往往就可以達到事半功倍的效果。

結(jié)語

總而言之，要想提高學(xué)生的做題技巧和能力，不僅需要提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)的自主性，還需要教師注重對解題方法的研究和探討，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生多思多問，以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力為綜合目的，不斷地改進自己的教學(xué)方法。