一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的橋梁加速度傳感器優(yōu)化布置方法

袁　燦，唐川田，李文釗(. 重慶交通大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶　400074; . 成都理工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都　60059)

采用加速度傳感器獲得橋梁的自振頻率、振型、阻尼比等動(dòng)力特征，對(duì)橋梁健康狀態(tài)的監(jiān)測(cè)起著至關(guān)重要的作用。保證健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)工況的參數(shù)信息和數(shù)據(jù)，是準(zhǔn)確分析大橋結(jié)構(gòu)狀況、進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和安全評(píng)估的依據(jù)。其關(guān)鍵技術(shù)之一是傳感器測(cè)點(diǎn)的布置。傳感器數(shù)量太少不能反映橋梁真實(shí)健康狀態(tài)；傳感器數(shù)量太多會(huì)導(dǎo)致成本偏高，浪費(fèi)資源：因此，傳感器的布置既要考慮獲得最全面、最可靠的數(shù)據(jù)，又要兼具良好的經(jīng)濟(jì)性。

目前研究加速度傳感器優(yōu)化布置的方法主要有以下幾類(lèi)。Kammer[1]提出的有效獨(dú)立法是目前工程中應(yīng)用較為廣泛的方法之一，也有研究者對(duì)其改進(jìn)[2]。該方法首先將所有可能的測(cè)量點(diǎn)的模態(tài)矩陣形成相應(yīng)的信息陣，然后將各個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)信息陣的作用進(jìn)行比較，剔除其中對(duì)秩影響最小的點(diǎn)，最終使Fisher信息陣的值更優(yōu)。該方法往往只能尋找到目標(biāo)函數(shù)的次優(yōu)解而不是最優(yōu)解。序列法是通過(guò)逐步消去或逐步累積的方法進(jìn)行布置，如EI法[3]。逐步消去法本質(zhì)是根據(jù)所有已有節(jié)點(diǎn)逐步消除不必要的傳感器位置，同時(shí)做評(píng)估；逐步累積法則與逐步消去法相反。無(wú)論哪種，起始點(diǎn)位置不同，布置方案可能不同，通常情況下都只能得到問(wèn)題的次優(yōu)解?；谌褐悄軆?yōu)化算法的傳感器優(yōu)化布置在近幾年研究較多，如趙宇等提出的基于免疫算法的布置方法[4]、伊廷華等提出的基于病毒猴群算法的布置方法[5]、Yi等提出的基于協(xié)作爬猴算法的布置方法[6]等。這類(lèi)算法由于采取非數(shù)值計(jì)算的概率性隨機(jī)搜索模式，突破了傳統(tǒng)優(yōu)化方法基于數(shù)值計(jì)算的確定性搜索模式，因而不易收斂于局部最優(yōu)解。

綜上所述，目前表現(xiàn)最好的方法是群智能優(yōu)化算法。該類(lèi)算法通過(guò)隨機(jī)搜索的方式找到滿(mǎn)足橋梁加速度傳感器布置的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(如MAC矩陣、Fisher信息陣等)的最優(yōu)值。實(shí)質(zhì)上該類(lèi)算法是向優(yōu)化方向隨機(jī)搜索并不斷迭代，比起確定性搜索大大減小了算法復(fù)雜度；但是，它是通過(guò)橋梁自由度與評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的直接關(guān)系來(lái)尋優(yōu)，而這個(gè)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)分布未知且很復(fù)雜，因此搜索時(shí)容易陷入局部最優(yōu)。為此，筆者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)算法結(jié)合，嘗試?yán)蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)建立布置方案與評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的簡(jiǎn)單關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，再利用隨機(jī)算法來(lái)尋優(yōu)，減小陷入局部最優(yōu)的概率。

1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的傳感器優(yōu)化布置總體方案

圖1　總體方法思路流程

2　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化及處理

2.1　二值化編碼

為清晰地表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置和布置情況，將橋梁沿著主梁從左至右等間距依次編號(hào)，用0和1來(lái)表示是否布置，即若該點(diǎn)未布置則為0，已布置則為1，如圖2所示。

圖2　編號(hào)及布置情況示意圖

2.2　加速度傳感器布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，結(jié)構(gòu)的各階振型之間是相互正交的，但實(shí)際測(cè)量時(shí)的自由度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)本身的自由度，而且測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)試儀器的精度和測(cè)量噪聲等因素的影響，測(cè)得的模態(tài)向量不能保證其正交性，甚至由于向量之間的空間交角太小而使有的模態(tài)丟失；因此，在選擇測(cè)點(diǎn)的位置時(shí)應(yīng)該使測(cè)量的模態(tài)向量保持較大的空間交角。MAC(modal assurance criterion)矩陣是衡量振型線(xiàn)性獨(dú)立性的最好工具[7]。其公式為

式中：φi和φj分別是第i階和第j階計(jì)算陣型在n個(gè)傳感器所對(duì)應(yīng)的自由度的值。當(dāng)MAC=1時(shí)表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為零，兩向量不可分辨；當(dāng)MAC=0時(shí)表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為90°，即兩向量相互正交，可以很容易識(shí)別[7]。MAC矩陣的非對(duì)角元素最大值越小，MAC矩陣整體就越小，正交性也就越好，這可以作為加速度傳感器配置效果的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

本文首先利用ANSYS仿真軟件對(duì)橋梁進(jìn)行建模并通過(guò)模態(tài)分析獲得每個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)同一方向的自由度值，然后選擇沿主梁的所有有限元點(diǎn)作為可布置節(jié)點(diǎn)，用矩陣φn表示第n階已布置的節(jié)點(diǎn)的自由度集合，然后代入式(1)計(jì)算出各階之間同一振動(dòng)方向的MAC矩陣。不同的布置方案由于自由度值不同MAC也就不同，這樣根據(jù)布置方案和模態(tài)數(shù)據(jù)很容易計(jì)算出各個(gè)布置方案的MAC矩陣，并選出矩陣中最大值作為該方案評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.3　隨機(jī)生成布置方案數(shù)據(jù)

表1　隨機(jī)生成數(shù)據(jù)

3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

采用帶有單個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3中：x1,x2,…,xn是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，O1,…,Ok是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。輸入層的數(shù)量由橋梁可布置傳感器的節(jié)點(diǎn)數(shù)n確定。隱含層的層數(shù)和數(shù)量由實(shí)際數(shù)據(jù)量大小確定。輸出層就是MAC矩陣中最大值。整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出表示為：

式中：Ok為輸出層輸出；Hj為隱含層輸出；ωjk、ωij為連接權(quán)值；bk、aj為閾值；G和s為激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)有多種，典型的包括雙曲正切函數(shù)、sigmoid函數(shù)等。sigmoid函數(shù)表示為

sigmod(a)=1/(1+e-a)。

(4)

通過(guò)最小化誤差來(lái)不斷調(diào)整權(quán)值等參數(shù)。每一個(gè)訓(xùn)練樣例的誤差函數(shù)為

ek=Yk-Ok。

(5)

權(quán)值和閾值更新函數(shù)為：

ωjk=ωjk+ηHjek；

(7)

bk=bk+ek。

(9)

式中η為學(xué)習(xí)率。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)算法目前已經(jīng)較成熟，在MATLAB的工具中建立模型導(dǎo)入個(gè)人處理后的數(shù)據(jù)就能進(jìn)行訓(xùn)練并保存訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)(*.mat格式)。它實(shí)質(zhì)上包含了最終所有權(quán)值和閾值的數(shù)據(jù)集，也可以看作是求得各個(gè)參數(shù)的復(fù)合函數(shù)。

4　遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法[9](genetic algorithms)是模擬自然遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法，具有高效的啟發(fā)式搜索、并行計(jì)算等特點(diǎn)。該算法的基本操作如下。

1)種群初始化。對(duì)個(gè)體進(jìn)行基因編碼，將橋梁每個(gè)可布置節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)基因，每一種布置方案就是基因組合的染色體，因此該問(wèn)題可抽象成求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中最優(yōu)染色體問(wèn)題。

2)適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)直接對(duì)繁衍的后代進(jìn)行評(píng)估，判斷是否為最優(yōu)秀的后代。這里采用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出函數(shù)，因此只須把訓(xùn)練好的權(quán)值和閾值代入式(2)和式(3)即可。

3)選擇操作。從舊群體中以一定概率選擇優(yōu)秀個(gè)體到新群體中，以得到較優(yōu)秀的布置方案群體，被選中的概率依賴(lài)于適應(yīng)度值，個(gè)體適應(yīng)度值越小，被選中的概率越大。

式中f(xi)表示適應(yīng)度值。

4)交叉操作。交叉過(guò)程從群體中任選2種布置方案，隨機(jī)選擇2個(gè)位置進(jìn)行交換，并滿(mǎn)足交換后的布置或未布置的數(shù)量不變。交叉方法采用實(shí)數(shù)交叉法，第m個(gè)染色體與第n個(gè)染色體在j位的交叉方法為：

式中b為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

5)變異操作。從群體中任選一個(gè)個(gè)體，選擇染色體中的2點(diǎn)進(jìn)行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個(gè)體，同時(shí)滿(mǎn)足變異后的布置或未布置的數(shù)量不變，選取第i個(gè)個(gè)體第j個(gè)基因進(jìn)行變異，變異操作為：

式中，amax為基因aij上界；amin為基因aij下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)；r2為隨機(jī)數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)；r為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)遺傳算法搜索最優(yōu)值，其算法流程如圖4所示。

圖4　算法流程圖

5　仿真

采用ANSYS 14.0建立橋梁有限元模型，從左至右沿主梁的有限元節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)，共54個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)模態(tài)分析得到前5階x、y和z3個(gè)方向的自由度值，這里討論在y方向的振型。

圖5　橋梁有限元模型

考慮在這54個(gè)節(jié)點(diǎn)中布置15個(gè)傳感器，同時(shí)計(jì)算出該方案的MAC矩陣的非對(duì)角元素最大值，利用隨機(jī)方法生成5 100組布置方案和對(duì)應(yīng)MAC值，分別作為輸入和標(biāo)簽。由于有54個(gè)節(jié)點(diǎn)，建立了54-5-5-1的雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，共有300個(gè)權(quán)值。將生成的數(shù)據(jù)選5 000組作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，100組作為測(cè)試集。測(cè)試得到的期望輸出和預(yù)測(cè)輸出結(jié)果對(duì)比如圖6所示。其中期望輸出為100組布置方案的實(shí)際MAC值，預(yù)測(cè)輸出為訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果值。

圖6　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出對(duì)比

從圖6可以看出，該網(wǎng)絡(luò)的100組布置方案的預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出MAC值很接近，訓(xùn)練效果比較理想。為進(jìn)一步分析整體預(yù)測(cè)效果，計(jì)算該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差及誤差百分比，如圖7所示。

(a)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

(b)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比

從圖7(a)可以看出，大多數(shù)誤差均在±0.04范圍內(nèi)，少數(shù)誤差達(dá)到0.06以上。從圖7(b)可以看出，有個(gè)別誤差相對(duì)較大，但大多數(shù)誤差百分比都在0附近?？傮w來(lái)說(shuō)，該網(wǎng)絡(luò)基本滿(mǎn)足精度要求。

在已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)上，采用遺傳算法搜索該預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的最小值，初始化時(shí)設(shè)置迭代次數(shù)為200，種群規(guī)模為20，交叉概率選擇0.4，變異概率選擇0.2，經(jīng)迭代運(yùn)算后獲得最優(yōu)結(jié)果，為0.111 87，適應(yīng)度變化曲線(xiàn)如圖8所示，其對(duì)應(yīng)54個(gè)點(diǎn)的布置方案及MAC矩陣最值和平均值如表2所示。

圖8　適應(yīng)度變化曲線(xiàn)

表2　布置方案結(jié)果

該布置方案對(duì)應(yīng)的MAC矩陣如圖9所示。

MAC矩陣的非對(duì)角元素的最大值為0.111 87，出現(xiàn)在y方向2階和3階之間，其余值均很小，說(shuō)明各模態(tài)之間保留了較好的正交性，整體結(jié)果比較理想。這里采用三次插值擬合，得到前5階y方向振型對(duì)比圖，如圖10所示。

從圖10可以看出，該布置方案擬合的振型很接近實(shí)際振型(幾乎重合)，能滿(mǎn)足橋梁振動(dòng)響應(yīng)監(jiān)測(cè)的要求。

6　總結(jié)與討論

筆者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立布置方案和評(píng)價(jià)結(jié)果的映射關(guān)系，這種網(wǎng)絡(luò)關(guān)系接近它們的實(shí)際映射關(guān)系，同時(shí)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系不復(fù)雜，這使遺傳算法更容易尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法是可行的且具有一定的實(shí)用價(jià)值。但是，傳感器優(yōu)化布置效果直接受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果影響，本文只證明了該方法有效，未與單獨(dú)的遺傳算法進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比。后面的研究可以從下面2方面進(jìn)行。

圖9　MAC矩陣

(a)1階y方向振型對(duì)比　　　　　(b)2階y方向振型對(duì)比

(c)3階y方向振型對(duì)比　　　　　(d)4階y方向振型對(duì)比

(e)5階y方向振型對(duì)比

1)從隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)量、參數(shù)初始化等方面改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，減小誤差。

2)嘗試與其他群智能算法結(jié)合，并與本文提出的方法進(jìn)行對(duì)比分析。

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