• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    三角換元破解數(shù)學(xué)競(jìng)賽題*

    2018-04-04 03:00:45常熟市中學(xué)江蘇常熟215500
    關(guān)鍵詞:競(jìng)賽題換元預(yù)賽

    ●  (常熟市中學(xué),江蘇 常熟 215500)

    現(xiàn)行的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已降低了對(duì)不等式的要求,且將不等式證明納為《數(shù)學(xué)(選修4-5)》中的理科內(nèi)容,因此大部分學(xué)生在高中階段不能系統(tǒng)學(xué)習(xí)和掌握一些重要的不等式(如均值不等式、柯西不等式、排序不等式、伯努利不等式等)以及不等式證明的方法和技巧.一些數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)秀的學(xué)生,有志于參加高校的自主選拔和各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試,而這些考試中涉及不等式知識(shí)的試題較多且考查要求較高.那么如何來(lái)解決這個(gè)矛盾呢?考慮到三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,學(xué)生普遍掌握得比較扎實(shí).為此,筆者用全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽各省市預(yù)賽題的三角解法為例,整理出一類(lèi)以三角換元為手段,將競(jìng)賽題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)處理的解題模式,供讀者學(xué)習(xí)與參考.

    1 正弦與余弦的換元

    1.1正余弦換元

    例1已知圓x2+y2=1與拋物線(xiàn)y=x2+h有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)h的取值范圍.

    (2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇省預(yù)賽試題)

    h=y-x2=sinθ-cos2θ=

    sin2θ+sinθ-1=

    評(píng)注利用公式sin2θ+cos2θ=1進(jìn)行正弦與余弦換元是最常用的一種三角換元手段.

    例2實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2+xy=3,求x2+y2的取值范圍.

    (2016年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河北省高二預(yù)賽試題)

    分析將已知條件配方,得

    故x2+y2的取值范圍為[2,6].

    評(píng)注通過(guò)配方進(jìn)行正弦與余弦換元是一種比較有效的三角換元手段,這里配方是要領(lǐng).需要指出的是利用不等式知識(shí)解題,一般只能解決一個(gè)方向.

    本題用不等式來(lái)處理時(shí),學(xué)生可能會(huì)這樣來(lái)解:

    從而得到錯(cuò)誤結(jié)果[2,+∞).當(dāng)然用不等式來(lái)解答本題,只要運(yùn)用得當(dāng),也能得出準(zhǔn)確結(jié)論的.事實(shí)上,只要考慮另一個(gè)方向,再增加一個(gè)不等式即可.其正確解答過(guò)程為:一方面,

    另一方面,

    由此可知,利用不等式解題,靈活性較強(qiáng),技巧性較高.另外應(yīng)該指出,若改變條件或所求式子,例如:改求2x2+3y2的取值范圍,則借助不等式來(lái)解答的難度大大增加,沒(méi)經(jīng)過(guò)不等式系統(tǒng)訓(xùn)練的學(xué)生是難以完成的,而用上述三角換元手段可以同樣完成解答.

    1.2單弦換元(正弦或余弦)

    (2015年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山西省預(yù)賽試題)

    從而

    ysinθ-cosθ=-2y,

    于是

    說(shuō)明本題中用到了一個(gè)重要變換——“合一公式”:

    (2013年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省預(yù)賽試題)

    分析函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,2],可設(shè)x=2cosθ,其中θ∈[0,π],則

    y=|2cosθ+1|+|2cosθ-1|+2sinθ.

    y=4cosθ+2sinθ=

    y=-4cosθ-2sinθ=

    評(píng)注根據(jù)正弦或余弦函數(shù)的值域,結(jié)合已知條件可進(jìn)行正弦(或余弦)換元,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題,再利用三角知識(shí)解決.利用單個(gè)正弦或余弦換元時(shí),用正弦或余弦一般可以任選,但限制角的范圍必須滿(mǎn)足題設(shè)要求.

    2 正余切與正余割的換元

    2.1切割換元

    (2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川省預(yù)賽試題)

    從而

    于是

    |k|≥1,

    |x-y|≥2,

    評(píng)注利用sec2θ-tan2θ=1,可進(jìn)行正切與正割的三角換元,可將競(jìng)賽題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題.

    2.2正切(余切)換元

    (2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽內(nèi)蒙古自治區(qū)預(yù)賽試題)

    從而

    于是

    y2≥8,

    2.3正割(余割)換元

    (2013年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖北省預(yù)賽試題)

    分析由于函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1]∪[1,+∞),因此可設(shè)

    評(píng)注根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合正切(余切)與正割(余割)的值域可以進(jìn)行正切換元或正割換元.

    3 引參后三角換元

    例8已知x,y∈R,且2x2+3y2≤12,求|x+2y|的最大值.

    (2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河北省預(yù)賽試題)

    分析令2x2+3y2=r2,則

    0≤r2≤12.

    例9若a,b,c∈R,a2+b2≤c≤1,求a+b+c的最大值和最小值.

    (2013年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇省復(fù)賽試題)

    a+b+c=r(cosθ+sinθ)+c=

    評(píng)注對(duì)于條件式為不等式的問(wèn)題,可以通過(guò)引入?yún)?shù)、三角換元,利用平方關(guān)系進(jìn)行正余弦換元或切割換元.

    (2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建省預(yù)賽試題)

    4 先構(gòu)造再換元

    4.1直接構(gòu)造

    (2016年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽新疆維吾爾自治區(qū)高一預(yù)賽試題)

    評(píng)注根據(jù)條件x>0,y>0且x+2y=2,可將條件構(gòu)造為二元二次問(wèn)題,從而可利用三角換元的方法來(lái)解答.

    4.2間接構(gòu)造

    (2016年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽新疆高一預(yù)賽試題)

    u2=2-x,v2=3x+12,

    3u2+v2=18.

    評(píng)注通過(guò)整體換元,將原問(wèn)題構(gòu)造為可進(jìn)行三角換元的問(wèn)題,從而完成問(wèn)題的解答.

    綜上可知,“三角換元”是解決范圍(如最值、定義域、不等式)問(wèn)題的一把利器,借助上述4種三角換元手段可實(shí)現(xiàn)代數(shù)(幾何)問(wèn)題向三角函數(shù)問(wèn)題的有效轉(zhuǎn)化.采用“三角換元”解題可規(guī)避應(yīng)用不等式知識(shí)解題時(shí)靈活多變的方法和高難技巧,強(qiáng)化三角函數(shù)的應(yīng)用意識(shí);解題有明確的指向和固有的定式,思維流暢自然,使很多復(fù)雜的競(jìng)賽題都能手到擒來(lái),迎刃破解.

    在本文中,筆者所選取的均是競(jìng)賽試題,事實(shí)上,對(duì)高考試題的解答,三角換元法也具有廣泛的適用性.三角換元法解題既適應(yīng)新課改的需求,又符合“淡化特殊技巧,注重通性通法”的新高考理念,且能有效訓(xùn)練和提高學(xué)生的思維能力與洞察能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)的高效學(xué)習(xí),值得我們進(jìn)行深入研究并熟練掌握.

    猜你喜歡
    競(jìng)賽題換元預(yù)賽
    一道競(jìng)賽題的加強(qiáng)
    因式分解的整體思想及換元策略
    一道四川省預(yù)賽題的探究
    三道國(guó)外競(jìng)賽題的簡(jiǎn)解
    一道高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的探討
    2018瑞士數(shù)學(xué)奧林匹克(預(yù)賽)
    一道競(jìng)賽題的一般化
    第九屆陳省身杯全國(guó)高中數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽
    “換元”的巧妙之處
    三角換元與基本不等式的“爭(zhēng)鋒”
    久久久久久久久中文| 久久久久久久久大av| 91狼人影院| 亚洲无线观看免费| 日韩精品有码人妻一区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲美女搞黄在线观看 | or卡值多少钱| 一a级毛片在线观看| 在线观看av片永久免费下载| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 成年版毛片免费区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 两人在一起打扑克的视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产一区二区在线观看日韩| 成人国产一区最新在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 中文资源天堂在线| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 女人被狂操c到高潮| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲四区av| 狠狠狠狠99中文字幕| 哪里可以看免费的av片| 精品国产三级普通话版| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 搡老岳熟女国产| 日韩精品有码人妻一区| 美女大奶头视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲天堂国产精品一区在线| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 校园春色视频在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 中文字幕免费在线视频6| 国语自产精品视频在线第100页| 一级av片app| 三级毛片av免费| 国产精品久久久久久久久免| 欧美黑人巨大hd| av在线天堂中文字幕| 久久精品影院6| 丰满的人妻完整版| 精品人妻视频免费看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 欧美潮喷喷水| 别揉我奶头 嗯啊视频| 一级黄片播放器| 男插女下体视频免费在线播放| 搡老妇女老女人老熟妇| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲美女视频黄频| 91av网一区二区| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚州av有码| 我的女老师完整版在线观看| 免费看a级黄色片| 久久精品91蜜桃| 日韩中文字幕欧美一区二区| aaaaa片日本免费| 久久久久久久精品吃奶| 中文字幕熟女人妻在线| 免费电影在线观看免费观看| 精品久久久久久,| 国产极品精品免费视频能看的| 黄色一级大片看看| 亚洲专区国产一区二区| 小说图片视频综合网站| 看十八女毛片水多多多| 亚洲午夜理论影院| 在线国产一区二区在线| 国产伦精品一区二区三区四那| av专区在线播放| 黄色欧美视频在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 色视频www国产| 美女高潮的动态| 久9热在线精品视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 少妇被粗大猛烈的视频| 一个人看的www免费观看视频| 国产精品野战在线观看| 国内精品久久久久精免费| 国产在线精品亚洲第一网站| 欧美国产日韩亚洲一区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲男人的天堂狠狠| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲最大成人中文| 国产精品乱码一区二三区的特点| 色5月婷婷丁香| 亚洲成av人片在线播放无| 国内精品一区二区在线观看| 在线观看66精品国产| 大型黄色视频在线免费观看| 欧美又色又爽又黄视频| 午夜福利18| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产av不卡久久| 露出奶头的视频| 中文字幕熟女人妻在线| 一个人观看的视频www高清免费观看| 男女视频在线观看网站免费| 简卡轻食公司| 成人亚洲精品av一区二区| 级片在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲欧美日韩东京热| 999久久久精品免费观看国产| 日本免费一区二区三区高清不卡| 美女免费视频网站| 日韩精品有码人妻一区| 3wmmmm亚洲av在线观看| 精品国产三级普通话版| 精品一区二区免费观看| 一进一出好大好爽视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲av.av天堂| 亚洲av.av天堂| 国产av不卡久久| 国产精品日韩av在线免费观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 九色成人免费人妻av| 亚洲熟妇熟女久久| 国产高清视频在线观看网站| 国产一区二区在线av高清观看| 色哟哟·www| 久久久精品欧美日韩精品| 一个人免费在线观看电影| 校园人妻丝袜中文字幕| 欧美zozozo另类| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久国内精品自在自线图片| 99在线视频只有这里精品首页| 国产人妻一区二区三区在| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 久久久久久久亚洲中文字幕| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产精品野战在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 日本黄色视频三级网站网址| 午夜福利在线在线| 99久久精品热视频| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久久久久大精品| 久久午夜福利片| 亚洲欧美精品综合久久99| 黄色欧美视频在线观看| 少妇高潮的动态图| 亚洲一区二区三区色噜噜| av中文乱码字幕在线| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲内射少妇av| 日本免费a在线| 亚洲欧美激情综合另类| 91麻豆av在线| 99热这里只有是精品50| 欧美日韩国产亚洲二区| 一级黄色大片毛片| 老熟妇仑乱视频hdxx| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 亚洲自偷自拍三级| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 成人无遮挡网站| 美女 人体艺术 gogo| 99热这里只有精品一区| 中文字幕av在线有码专区| 国产乱人伦免费视频| 大型黄色视频在线免费观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| a在线观看视频网站| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品一区二区免费欧美| 在线播放无遮挡| 欧美日韩综合久久久久久 | 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 久久久久久大精品| 亚洲欧美清纯卡通| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产欧美日韩精品一区二区| 看十八女毛片水多多多| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品久久久久久精品电影| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 毛片一级片免费看久久久久 | 欧美高清性xxxxhd video| 午夜精品一区二区三区免费看| 日韩国内少妇激情av| av.在线天堂| www日本黄色视频网| 欧美一区二区国产精品久久精品| 99riav亚洲国产免费| 国内精品久久久久久久电影| 一本精品99久久精品77| 尾随美女入室| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产真实伦视频高清在线观看 | 国产精品久久电影中文字幕| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 久久这里只有精品中国| 色吧在线观看| 欧美激情在线99| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产v大片淫在线免费观看| 中文在线观看免费www的网站| 美女被艹到高潮喷水动态| 欧美激情国产日韩精品一区| 99视频精品全部免费 在线| 97碰自拍视频| 亚洲美女视频黄频| 国产一区二区激情短视频| 成人午夜高清在线视频| 国产亚洲精品久久久com| 免费在线观看成人毛片| 老司机福利观看| 日本在线视频免费播放| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 大型黄色视频在线免费观看| 香蕉av资源在线| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲四区av| 国产av一区在线观看免费| 91狼人影院| 日本与韩国留学比较| 国产精品,欧美在线| 天堂√8在线中文| 最近中文字幕高清免费大全6 | 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产在线男女| 在线天堂最新版资源| 亚洲国产高清在线一区二区三| av中文乱码字幕在线| 在线观看一区二区三区| 欧美一区二区亚洲| 老司机福利观看| 欧美日本视频| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产高清视频在线观看网站| 美女cb高潮喷水在线观看| 直男gayav资源| 国产黄片美女视频| 欧美日韩精品成人综合77777| 舔av片在线| 99久久精品国产国产毛片| 极品教师在线视频| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲电影在线观看av| 他把我摸到了高潮在线观看| 丝袜美腿在线中文| 亚洲av不卡在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲美女黄片视频| 嫩草影院新地址| 久久久国产成人精品二区| av黄色大香蕉| 国产精品1区2区在线观看.| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 久久精品91蜜桃| 麻豆成人av在线观看| 日韩中字成人| 91久久精品国产一区二区三区| 成人无遮挡网站| 亚洲精品456在线播放app | 国产高清视频在线观看网站| 亚洲国产精品成人综合色| 免费在线观看成人毛片| 免费观看精品视频网站| 国产老妇女一区| 亚洲精品色激情综合| 最近最新免费中文字幕在线| 国产日本99.免费观看| 啦啦啦韩国在线观看视频| av福利片在线观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 女人被狂操c到高潮| 波多野结衣巨乳人妻| 麻豆久久精品国产亚洲av| 他把我摸到了高潮在线观看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| x7x7x7水蜜桃| 91狼人影院| 大型黄色视频在线免费观看| 欧美精品国产亚洲| 俺也久久电影网| 99热这里只有精品一区| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 一区二区三区高清视频在线| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲国产精品成人综合色| 啦啦啦啦在线视频资源| 欧美高清成人免费视频www| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚州av有码| www.www免费av| 日本三级黄在线观看| 成年版毛片免费区| 午夜福利欧美成人| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美3d第一页| 国产精品人妻久久久久久| 美女免费视频网站| 最后的刺客免费高清国语| 直男gayav资源| 亚洲国产精品合色在线| 国产 一区精品| av视频在线观看入口| 如何舔出高潮| 婷婷亚洲欧美| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 成人无遮挡网站| 久久精品国产亚洲av天美| 黄色日韩在线| 草草在线视频免费看| 毛片一级片免费看久久久久 | 韩国av一区二区三区四区| 日本五十路高清| 一边摸一边抽搐一进一小说| 天堂影院成人在线观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲精品色激情综合| 一进一出抽搐动态| 麻豆一二三区av精品| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 嫩草影院精品99| 国产69精品久久久久777片| 欧美激情久久久久久爽电影| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 1000部很黄的大片| 欧美一区二区国产精品久久精品| 人妻少妇偷人精品九色| 在线国产一区二区在线| 亚洲乱码一区二区免费版| а√天堂www在线а√下载| 国产在视频线在精品| 免费在线观看影片大全网站| 久久久久久国产a免费观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 欧美日韩国产亚洲二区| 日本色播在线视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 99久久成人亚洲精品观看| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲内射少妇av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 亚洲色图av天堂| 久久人人爽人人爽人人片va| 成年人黄色毛片网站| 天堂网av新在线| 1000部很黄的大片| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 色视频www国产| 伦理电影大哥的女人| 婷婷六月久久综合丁香| 久久久久国内视频| 亚洲人成网站高清观看| 国产一区二区三区视频了| 免费高清视频大片| 亚洲va在线va天堂va国产| 99热这里只有是精品50| 91久久精品电影网| 久久久久久国产a免费观看| 精品无人区乱码1区二区| 韩国av一区二区三区四区| 国产一区二区三区av在线 | 精品久久久噜噜| 久久久久久九九精品二区国产| 丰满乱子伦码专区| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美日韩国产亚洲二区| av国产免费在线观看| 毛片一级片免费看久久久久 | 日本熟妇午夜| 久久亚洲精品不卡| av女优亚洲男人天堂| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲内射少妇av| 在线看三级毛片| 欧美激情国产日韩精品一区| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 可以在线观看的亚洲视频| 女同久久另类99精品国产91| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 成人亚洲精品av一区二区| 婷婷亚洲欧美| 国产精华一区二区三区| 免费观看精品视频网站| 色在线成人网| 99riav亚洲国产免费| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 最新中文字幕久久久久| 在线观看午夜福利视频| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩精品有码人妻一区| 国产成人av教育| 在线天堂最新版资源| 搡老妇女老女人老熟妇| 在线播放国产精品三级| 国产乱人视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 成人国产一区最新在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 观看免费一级毛片| 午夜免费成人在线视频| 免费搜索国产男女视频| 99热精品在线国产| 精华霜和精华液先用哪个| 免费观看的影片在线观看| 亚洲午夜理论影院| 99久久精品热视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 美女黄网站色视频| 国产日本99.免费观看| 亚洲经典国产精华液单| 精品久久久久久久久av| 在线看三级毛片| 在线观看66精品国产| 18禁在线播放成人免费| 精品一区二区三区av网在线观看| www日本黄色视频网| 麻豆av噜噜一区二区三区| 不卡一级毛片| 搡老妇女老女人老熟妇| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 久久九九热精品免费| 又黄又爽又免费观看的视频| 丰满人妻一区二区三区视频av| 色视频www国产| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲男人的天堂狠狠| 日本黄大片高清| 制服丝袜大香蕉在线| 久久人妻av系列| 亚洲真实伦在线观看| 日本 欧美在线| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 久久精品国产亚洲网站| 在线观看66精品国产| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产探花在线观看一区二区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 校园春色视频在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 桃红色精品国产亚洲av| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲熟妇熟女久久| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 99国产极品粉嫩在线观看| 最近最新免费中文字幕在线| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 精品久久久久久久末码| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 日本成人三级电影网站| 极品教师在线免费播放| 国产色婷婷99| 国产精品av视频在线免费观看| 国产视频内射| 久久精品91蜜桃| 欧美zozozo另类| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久精品国产清高在天天线| 性欧美人与动物交配| 两个人的视频大全免费| 欧美黑人巨大hd| 中文资源天堂在线| 国产精品一区二区三区四区久久| 老司机福利观看| 欧美又色又爽又黄视频| 好男人在线观看高清免费视频| 成人国产综合亚洲| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 欧美bdsm另类| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 免费观看在线日韩| 丝袜美腿在线中文| 91在线观看av| 国产欧美日韩精品亚洲av| 日本在线视频免费播放| 午夜影院日韩av| 乱系列少妇在线播放| 免费无遮挡裸体视频| 欧美性感艳星| 窝窝影院91人妻| 精品乱码久久久久久99久播| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 久久久午夜欧美精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产一区二区在线av高清观看| 精品久久久久久久久久久久久| 久久国产乱子免费精品| 国产成人av教育| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲五月天丁香| 欧美+日韩+精品| 观看美女的网站| 日本熟妇午夜| 制服丝袜大香蕉在线| 久久久久免费精品人妻一区二区| 久久精品综合一区二区三区| 国产成人a区在线观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 内地一区二区视频在线| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久久久性生活片| 此物有八面人人有两片| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲国产高清在线一区二区三| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 日本熟妇午夜| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 黄色一级大片看看| 中亚洲国语对白在线视频| 国产精品久久电影中文字幕| 身体一侧抽搐| 国产淫片久久久久久久久| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久亚洲真实| 欧美人与善性xxx| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 草草在线视频免费看| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产真实伦视频高清在线观看 | 亚洲电影在线观看av| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美不卡视频在线免费观看| 在线观看美女被高潮喷水网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 国产精品不卡视频一区二区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 欧美日本视频| 免费看美女性在线毛片视频| 伦精品一区二区三区| 极品教师在线免费播放| 91狼人影院| 亚洲av熟女| 欧美最新免费一区二区三区| 中国美女看黄片| 亚洲av二区三区四区| 欧美成人a在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| videossex国产| 欧美区成人在线视频| 桃红色精品国产亚洲av| 全区人妻精品视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产老妇女一区| 在线观看午夜福利视频| av天堂中文字幕网| 一夜夜www| 内射极品少妇av片p| 天美传媒精品一区二区| 欧美+日韩+精品| 男女之事视频高清在线观看| 在线播放无遮挡| 国产精品精品国产色婷婷| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲国产欧美人成| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久精品综合一区二区三区| 成人精品一区二区免费| 亚洲精品国产成人久久av| a级一级毛片免费在线观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久精品影院6| 国产在线男女| 久久久精品欧美日韩精品| 久久久久免费精品人妻一区二区| 18禁在线播放成人免费| 久久久久久久久久成人| 69人妻影院| 成人国产综合亚洲| 国产精品久久久久久av不卡| 亚洲av二区三区四区| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产高潮美女av| 在线看三级毛片| 国产一区二区三区av在线 | 久久亚洲精品不卡| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲熟妇中文字幕五十中出|