考慮雙方主體失望-欣喜感知的多指標(biāo)雙邊匹配決策方法

李銘洋，李博，曹萍萍，霍春輝

(1. 遼寧大學(xué) 商學(xué)院， 遼寧 沈陽 110136； 2. 中國刑事警察學(xué)院 基礎(chǔ)教研部， 遼寧 沈陽 110854)

0　引　言

雙邊匹配指依據(jù)雙方主體的偏好或要求，盡可能達(dá)成令雙方主體滿意的匹配結(jié)果[1]. 美國學(xué)者GALE等[2]關(guān)于男女婚姻匹配問題和學(xué)生入學(xué)匹配問題的研究是雙邊匹配問題的起源. 在早期的雙邊匹配研究中，匹配決策信息通常為各主體針對對方主體的偏好排序[3-6]，決策者依據(jù)偏好排序信息來尋求穩(wěn)定的雙邊匹配結(jié)果. 近些年，針對不同背景下的雙邊匹配問題的研究日漸成熟，如企業(yè)輪崗制度中員工與崗位的匹配[7]、基于電子中介撮合條件的買賣雙方交易匹配[8-11]、技術(shù)供需匹配[12]、知識供需匹配[13]、項目外包供需匹配[14]、志愿者與應(yīng)急任務(wù)匹配[15]、風(fēng)險投資商與風(fēng)險企業(yè)匹配[16]等. 在這些雙邊匹配問題中，匹配決策信息不再局限于單一的偏好排序信息，而表現(xiàn)為多指標(biāo)下的評價決策信息. 基于廣泛的現(xiàn)實背景，對多指標(biāo)雙邊匹配決策問題的研究具有較強的現(xiàn)實意義，逐漸成為學(xué)者們關(guān)注的重點.

在多指標(biāo)雙邊匹配問題中，若雙方主體針對所關(guān)注的指標(biāo)提出期望要求，中介或決策者依據(jù)各主體的期望要求和對方主體的真實信息進(jìn)行匹配決策，此類問題稱為具有指標(biāo)期望的雙邊匹配決策問題. 目前，已有學(xué)者開始關(guān)注此類問題，并提出了一些具有針對性的匹配決策方法[17-21]. JIANG等[17]在電子商務(wù)環(huán)境下考慮數(shù)量有折扣的多屬性交易匹配問題，依據(jù)退火遺傳算法(MOSAGA)，提出了一種新的模型優(yōu)化算法. 蔣忠中等[18]以B2C型電子中介買賣雙方商品交易為實際背景，研究了模糊信息且需求不可分情形下多屬性商品交易的優(yōu)化匹配問題. 樊治平等[19]針對電子商務(wù)環(huán)境下的多屬性商品交易匹配問題進(jìn)行研究，基于公理設(shè)計理論給出了交易匹配度計算方法，并通過構(gòu)建和求解優(yōu)化模型獲得交易匹配結(jié)果. 梁海明等[20]針對二手房交易匹配問題開展了研究，依據(jù)交易過程中賣方提供的評價信息以及買方提供的多屬性期望水平和距離需求信息，給出了買賣雙方匹配滿意度的計算公式和匹配決策方法. 陳希等[21]針對多屬性雙邊匹配問題進(jìn)行了研究，依據(jù)前景理論計算匹配主體之間滿意度的綜合前景值，并進(jìn)一步構(gòu)建了雙目標(biāo)匹配優(yōu)化模型.

需要指出的是，在已有的多指標(biāo)雙邊匹配決策方法研究中，較少考慮雙方主體欲與潛在匹配對象相匹配時產(chǎn)生失望或欣喜的心理感知，而心理感知與最終匹配方案中雙方主體的滿意程度密切相關(guān). 具體來說，若匹配對象在某個指標(biāo)下的真實情況優(yōu)于主體期望，則主體針對該指標(biāo)會表現(xiàn)出欣喜的心理感知；反之，若匹配對象在某個指標(biāo)下的真實情況低于主體期望，則主體針對該指標(biāo)會表現(xiàn)出失望的心理感知. 由此可見，對于具有指標(biāo)期望的雙邊匹配決策問題，若要提升雙方主體的滿意程度，則需要對雙方主體的心理感知進(jìn)行有效刻畫，進(jìn)而提出相應(yīng)的多指標(biāo)雙邊匹配模型與方法. 鑒于此，本文依據(jù)失望理論[22-25]，對雙方主體失望-欣喜的心理感知進(jìn)行有效刻畫，提出一種新的多指標(biāo)雙邊匹配決策方法. 首先，基于主體的指標(biāo)期望值與對方主體真實值之間的差異，構(gòu)建雙方主體的損益矩陣；然后，依據(jù)失望-欣喜函數(shù)，建立雙方主體在各指標(biāo)下的感知效用矩陣；進(jìn)一步，通過構(gòu)建和求解以雙方主體綜合感知效用值最大為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，獲得最優(yōu)的雙邊匹配結(jié)果.

1　問題描述

本文考慮的指標(biāo)類型為效益型、成本型和區(qū)間型3類. 設(shè)CA1,CA2,CA3分別為指標(biāo)集CA的效益型、成本型和區(qū)間型的指標(biāo)子集：

CA1∪CA2∪CA3=CA.

為敘述方便，設(shè)F1,F2,F3分別為指標(biāo)子集CA1,CA2,CA3的下標(biāo)集合，有

F1={1,2,…,f1},

F2={f1+1,f1+2,…,f2},

F3={f2+1,f2+2,…,f},

F1∪F2∪F3=F.

類似地，設(shè)CB1,CB2,CB3分別為指標(biāo)集CB的效益型、成本型和區(qū)間型指標(biāo)子集，則有

CB1∪CB2∪CB3=CB.

設(shè)G1,G2,G3分別為指標(biāo)子集CB1,CB2,CB3的下標(biāo)集合，有

G1={1,2,…,g1},

G2={g1+1,g1+2,…,g2},

G3={g2+1,g2+2,…,g},

G1∪G2∪G3=G.

2　雙邊匹配方法

2.1　雙方主體損益矩陣的構(gòu)建

為了能夠較好地刻畫一方主體與另一方主體相匹配的“失望-欣喜”心理感知，首先構(gòu)建雙方主體在各指標(biāo)下的損益矩陣.

(1)

(2)

(3)

(4)

i∈M,j∈N,k∈F3.

(5)

i∈M,j∈N,k∈F3.

(8)

類似地，對于主體Bj，可通過下列方法計算其在不同類型指標(biāo)下的損失和收益.

(9)

(12)

i∈M,j∈N,t∈G3.

(13)

i∈M,j∈N,t∈G1，

(14)

i∈M,j∈N,t∈G2，

(15)

i∈M,j∈N,t∈G3.

(16)

i∈M,j∈N,k∈F1∪F2，

(17)

i∈M,j∈N,k∈F3，

(18)

i∈M,j∈N,t∈G1∪G2，

(19)

i∈M,j∈N,t∈G3.

(20)

2.2　雙方主體感知效用矩陣的構(gòu)建

在雙邊匹配過程中，主體的滿意程度與兩方面因素有關(guān)，一方面是該主體的期望水平，另一方面是對方主體的真實值. 在某個指標(biāo)下，若該主體的期望水平超過了對方主體的真實值，則該主體表現(xiàn)為失望；反之，若該主體的期望水平低于對方主體的真實值，則該主體表現(xiàn)為欣喜. 顯然，主體的這種失望-欣喜的心理感知與其對可能獲得的匹配結(jié)果的滿意程度密切相關(guān). 為了更好地刻畫主體的滿意程度，下面通過引入失望函數(shù)和欣喜函數(shù)來計算主體在某指標(biāo)下針對對方主體的失望值或欣喜值. 依據(jù)文獻(xiàn)[23-25]，失望函數(shù)D(·)與欣喜函數(shù)E(·)為非減函數(shù)，即D′(·)>0，E′(·)>0.E(·)的圖形在x軸上方，為下凹函數(shù)，即E″(·)<0；D(·)的圖形在x軸下方，為下凸函數(shù)，即D″(·)>0. 符合此形態(tài)特征的函數(shù)有多種，依據(jù)文獻(xiàn)[25]，失望函數(shù)D(·)和欣喜函數(shù)E(·)可表示為：

失望函數(shù)D(·):

D(x)=α-x-1，

(21)

其中，α為失望參數(shù)，0<α<1. LACIANA等[25]給出了符合大多數(shù)主體行為偏好的α值,為0.7≤α≤0.9，α值越大，主體對相同損失感知到的失望越小.

欣喜函數(shù)E(·)：

E(x)=1-βx，

(22)

其中，β為欣喜參數(shù)，滿足0<β<1. LACIANA等[25]在研究中也測得了符合大多數(shù)主體行為偏好的β值,為0.7≤β≤0.9，β越大，主體對相同收益感知到的欣喜越小. 失望函數(shù)D(·)與欣喜函數(shù)E(·)的圖形如圖1所示. 圖1中,x表示在某指標(biāo)下主體的期望水平與對方主體真實值之間的差值. 本文α和β取相同值，即α=β=0.8.

圖1　失望函數(shù)和欣喜函數(shù)示意圖Fig.1　The function diagram of disappointment and elation

i∈M,j∈N,k∈F.

(23)

i∈M,j∈N,t∈G.

(24)

(25)

(26)

2.3　匹配優(yōu)化模型的構(gòu)建與求解

(27a)

(27b)

(27c)

(27d)

(27e)

xij=0或1,i∈M,j∈N.

(27f)

在模型(27)中，有2個目標(biāo)函數(shù)，分別是式(27a)和(27b)，其含義是盡可能使匹配結(jié)果中A方主體和B方主體的綜合感知效用最大；模型(27)中存在3個約束條件，分別是式(27c)、(27d)和(27e)，其中式(27c)和(27d)為匹配約束條件，式(27c)的含義是每個A方主體至多與1個B方主體相匹配，式(27d)的含義是每個B方主體至多與1個A方主體相匹配；式(27e)為主體最低可接受約束條件，其含義是確保相互匹配的雙方主體可以達(dá)到對方的最低可接受水平.

為求解優(yōu)化模型(27)，采用線性加權(quán)法[26]將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型. 設(shè)ω1和ω2分別表示目標(biāo)Z1和Z2的權(quán)重，滿足0≤ω1,ω2≤1，ω1+ω2=1，則單目標(biāo)優(yōu)化模型可表示為：

(28a)

(28b)

(28c)

(28d)

xij=0或1,i∈M,j∈N.

(28e)

在模型(28)中，權(quán)重ωk(k=1,2)表示雙方主體在匹配決策中的重要程度. 權(quán)重ω1,ω2之間存在3種情況： 若ω1>ω2，則表示在匹配決策中，中介或決策者更傾向考慮A方主體的滿意程度；若ω1<ω2，則表示在匹配決策中，中介或決策者更傾向考慮B方主體的滿意程度；若ω1=ω2=0.5，則表示在匹配決策中，中介或決策者注重雙方主體的公平性. 目標(biāo)函數(shù)(28a)和約束條件(28b)～(28d)均是線性的，模型(28)可以使用專門的優(yōu)化軟件包(如LINGO11.0，Cplex9.0等)進(jìn)行求解.

綜上，考慮雙方主體失望-欣喜感知的多指標(biāo)雙邊匹配決策方法的計算步驟如下：

步驟8以雙方主體綜合感知效用最大化為目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型(27);

步驟9將多目標(biāo)優(yōu)化模型(27)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型(28)；

步驟10通過求解模型(28)，獲得最優(yōu)的雙邊匹配結(jié)果.

3　算　例

企業(yè)崗位與員工的匹配是一類典型的雙邊匹配問題，本節(jié)以此類問題為背景，通過算例來說明其可行性.

M公司是一家金融投資咨詢公司，主要從事融資理財、助貸咨詢、證券市場預(yù)測分析等業(yè)務(wù).每年分季度招聘新員工，并在招聘后對新員工進(jìn)行入職培訓(xùn)和輪崗體驗，進(jìn)而將他們分派在合適的崗位上. 目前M公司有5個待入職崗位B={B1,B2,…,B5}，分別為B1“客戶營銷”、B2“商務(wù)助理”、B3“客戶服務(wù)”、B4“企業(yè)文秘”，B5“產(chǎn)品策劃”. M公司最近錄用的4名女性新員工A={A1,A2,A3,A4}，均已進(jìn)行了輪崗培訓(xùn)，在通過企業(yè)文化培訓(xùn)、基本素質(zhì)與基本業(yè)務(wù)培訓(xùn)、崗位輪訓(xùn)體驗等環(huán)節(jié)后，現(xiàn)在要依據(jù)崗位需求和員工的實際情況尋求新員工與崗位的最佳匹配方案.

為得到M公司中待分配員工與崗位的匹配結(jié)果，簡要說明如下：

表1　針對各指標(biāo)員工給出的期望向量

表2　針對各指標(biāo)崗位的真實值

表3　針對各指標(biāo)給出的各崗位期望向量

表4　針對各指標(biāo)員工的真實值

V1=

進(jìn)一步，依據(jù)式(25)，構(gòu)建員工的綜合感知效用矩陣V=[vij]4×5：

V=

為進(jìn)一步說明本文方法的有效性，下面應(yīng)用文獻(xiàn)[16]的方法對本算例進(jìn)行求解.

U=[uij]4×5=

然后，通過構(gòu)建和求解優(yōu)化模型得到最終的匹配結(jié)果：x12=1，即通過此次技能培訓(xùn)和輪崗體驗，只有員工A1成功入崗，被分派至崗位B2，而員工A2，A3和A4均未能入崗，將繼續(xù)接受下一輪的培訓(xùn)和考察.

如果采用本文方法，員工A1，A2和A3均可成功入崗，員工A1被分派至崗位B2，員工A2被分派至崗位B5，員工A3被分派至崗位B1. 由于A2與B5，A3與B1在各指標(biāo)下均達(dá)到了對方的最低可接受水平，因而采用本文方法可在雙方主體均能接受的前提下達(dá)成更多匹配，這對降低企業(yè)管理成本、提升人崗雙方匹配滿意度具有積極意義.

4　結(jié)束語

通過對匹配主體失望-欣喜心理感知的刻畫，給出了一種新的具有指標(biāo)期望的多指標(biāo)雙邊匹配決策方法. 依據(jù)失望-欣喜函數(shù)，構(gòu)建雙方主體的感知效用矩陣，以雙方主體的最低可接受水平為約束，雙方主體綜合感知效用最大為目標(biāo)，構(gòu)建了考慮雙方主體失望-欣喜感知的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過求解模型獲得最優(yōu)的雙邊匹配結(jié)果. 本文方法能夠有效刻畫雙方主體在匹配過程中的失望-欣喜感知，有助于匹配決策者針對現(xiàn)實中的雙邊匹配問題進(jìn)行合理決策. 在今后的研究中，將對本文方法進(jìn)行合理擴展，使其適用于更加復(fù)雜的雙邊市場情境，如指標(biāo)權(quán)重全部未知或部分未知的雙邊匹配環(huán)境、具有組合期望的雙邊匹配環(huán)境等.

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