基于地磁傳感器的末敏彈姿態(tài)解算方法

周連成，劉榮忠，郭　銳

(南京理工大學(xué) 智能彈藥國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京　210094)

靈巧彈藥是目前兵器領(lǐng)域的發(fā)展方向，如何獲得旋轉(zhuǎn)彈藥的飛行姿態(tài)是發(fā)展靈巧彈藥的前提條件，目前在智能化彈藥方面，慣導(dǎo)和GPS得到了廣泛運(yùn)用，然而慣導(dǎo)和GPS存在精度高、適應(yīng)性好等方面優(yōu)點(diǎn)的同時，也存在一些缺點(diǎn)。慣導(dǎo)組件有著價格昂貴，存在累計(jì)誤差等問題，而GPS由于需要載體衛(wèi)星，在電子對抗中存在明顯的漏洞[1]。地磁作為近些年發(fā)展出來的一種姿態(tài)測量方法，主要運(yùn)用于地磁導(dǎo)航，即對大范圍地磁場的研究，由于在空間內(nèi)的姿態(tài)解算中不能給出三維姿態(tài)角的全部信息，大多時候作為參考基準(zhǔn)，輔助慣導(dǎo)和GPS測量組件[2-4]。末敏彈作為一種新興彈藥，用以打擊目標(biāo)頂裝甲，正處于高速發(fā)展的時期，相對于炮彈、導(dǎo)彈，末敏彈的作用域?yàn)橐粔K很小的空間，在這片很小的區(qū)域內(nèi)，可以認(rèn)為地磁場恒定(方向、大小完全一致)。同時對應(yīng)于空間內(nèi)的導(dǎo)航，末敏彈只存在掃描角對應(yīng)俯仰角，掃描角速度對應(yīng)偏航角、滾轉(zhuǎn)角一直保持不變?yōu)?。在假定空間內(nèi)任意一點(diǎn)磁場完全相同的前提下，本文提出了基于地磁探測技術(shù)的末敏彈姿態(tài)測量方案，采用三軸地磁傳感器組成低成本、微小化的探測模塊，運(yùn)用地磁獨(dú)立解算末敏彈的掃描角、掃描角速度，得出末敏彈作用過程中的精確姿態(tài)參數(shù)，可為研究末敏彈的氣動特性提供幫助。

1　地磁模型的建立

1.1　地面坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系

末敏彈姿態(tài)解算算法是基于地面坐標(biāo)系O-XYZ和彈體坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1建立起來的。為了簡化計(jì)算，地面坐標(biāo)系O-XYZ以當(dāng)?shù)氐卮艌鏊诘呢Q直平面與水平面的交線為x軸，地磁北向?yàn)閤軸正方向，豎直向上為z軸正方向，以x軸、z軸為基準(zhǔn)建立右手坐標(biāo)系。彈體坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1以末敏彈掃描切線方向?yàn)閤1軸正方向，EFP戰(zhàn)斗部毀傷方向?yàn)閦1軸正方向，以x1軸、z1軸為基準(zhǔn)建立右手坐標(biāo)系。地面坐標(biāo)系固連于大地；彈體坐標(biāo)系固連于彈體，忽略末敏彈的水平移動，彈體坐標(biāo)系以掃描角速度ω繞地面坐標(biāo)系z軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，同時勻速下落，整體示意圖如圖1。

其中X＇是地面坐標(biāo)系X的平移，γ是磁傾角，B是磁場強(qiáng)度，ω是掃描角速度，θ是掃描角，φ是相角。掃描角θ，掃描角速度ω是末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描的兩個重要參數(shù)，得到精確的掃描角和掃描角速度是地磁姿態(tài)解算的目標(biāo)。

1.2　地磁模型

要建立姿態(tài)角解算的數(shù)學(xué)模型，必須要有相應(yīng)坐標(biāo)下的地磁分量，地磁場總量B在地面坐標(biāo)系的投影分量為[5-6]：

(1)

式(1)中，γ為磁傾角，Bx、By、Bz分別為地磁場強(qiáng)度沿地面坐標(biāo)系x、y、z軸的分量。

本文采取Honeywell公司的單軸和雙軸磁強(qiáng)計(jì)組合成一個三軸磁傳感器，傳感器敏感軸方向與彈體坐標(biāo)系重合，單軸磁強(qiáng)計(jì)敏感軸與z1軸重合，雙軸磁強(qiáng)計(jì)敏感軸分別與x1、y1軸重合。由地面坐標(biāo)系下矢量關(guān)系可以得出沿各個敏感軸方向的地磁強(qiáng)度與地磁總量的關(guān)系。地磁場總量B在彈體坐標(biāo)系的投影分量為：

(2)

式(2)中，ω為旋轉(zhuǎn)角速度；t為時間；φ為相角；θ為掃描角,為地磁傾角；Bx1、By1、Bz1分別為地磁場強(qiáng)度沿地面坐標(biāo)系x1、y1、z1軸的分量。

2　末敏彈地磁姿態(tài)解算方法

2.1　姿態(tài)解算

地磁場總強(qiáng)度B為三軸分量的矢量和，在忽略地磁場變化的前提下，式(2)中地磁總強(qiáng)度B、地磁傾角γ可做常量處理，根據(jù)式(2)可以得到掃描角速度ω和掃描角θ的表達(dá)式為：

(3)

式(3)中，掃描角θ的取值范圍為[0,π/2]。

為了驗(yàn)證和考察本算法的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了姿態(tài)算法的仿真實(shí)驗(yàn)，具體步驟如下：

1) 以末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描過程為對象，建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出三軸地磁傳感器的輸出與末敏彈姿態(tài)之間的關(guān)系;

2) 根據(jù)推導(dǎo)出來的三軸傳感器與地磁場強(qiáng)度的關(guān)系式[式(2)]，分別給掃描角(θ=30°)和掃描角速度ω=4 rev/s加入白噪聲[圖2(a)和圖2(b)]，作為三軸地磁傳感器的輸出數(shù)據(jù);

3) 由地磁x軸數(shù)據(jù)解算出末敏彈的掃描角速度ω;

4) 利用式(3)和已經(jīng)求解出的ω進(jìn)行掃描角的計(jì)算。

本文基于MATLAB軟件模擬三軸地磁傳感器產(chǎn)生輸出地磁場信號[圖3(a)]，然后將地磁數(shù)據(jù)代入式(3)得到的掃描角速度[圖3(b)]和掃描角[圖3(c)]，其中γ=0°。

仿真試驗(yàn)輸入掃描角誤差為±3°，掃描角速度誤差為正負(fù)0.05 rev/s，經(jīng)算法解算輸出掃描角誤差明顯降低，最大誤差為0.15°漸漸趨于4 rev/s。仿真說明該解算方法在解算姿態(tài)時有較好的解算精度，能有效的減小掃描角誤差。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了確定末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)，進(jìn)行了末敏彈傘塔投放實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用了雙軸hmc1022作為地磁的x和y軸和單軸hmc1021作為地磁z軸組成三軸傳感器。在實(shí)驗(yàn)場地地面進(jìn)行地表磁場標(biāo)定實(shí)驗(yàn),采用勻速轉(zhuǎn)臺測得末敏彈繞自身軸旋轉(zhuǎn)時的圓周磁場外形，建立變換矩陣。實(shí)驗(yàn)高塔[參見圖4(b)]高100 m，在塔頂進(jìn)行末敏彈的傘塔實(shí)驗(yàn)：打開彈載測量系統(tǒng)的電源，將實(shí)驗(yàn)用末敏彈從高塔頂部拋出。在地面回收末敏彈、讀取數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)用地磁姿態(tài)解算模塊[見圖4(a)]。該模塊主要實(shí)現(xiàn)了對三軸地磁傳感器數(shù)據(jù)的采集、存儲和與上位機(jī)的通訊。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對地磁傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。由于金屬的極化，地磁傳感器存在圓周誤差，利用地面標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出本模塊橢圓擬合補(bǔ)償矩陣[7-10]，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過橢圓補(bǔ)償再運(yùn)用式(3)解算末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)。分別得出末敏彈的掃描角速度[圖5(a)]、掃描角[圖5(b)]。由于橫風(fēng)等因素影響，末敏彈的掃描角和掃描角速度不能完全保持穩(wěn)定，在一定范圍內(nèi)有所波動，實(shí)驗(yàn)用末敏彈設(shè)計(jì)掃描角為28°、掃描角速度為4 rev/s左右，地磁姿態(tài)解算算法輸出結(jié)果與設(shè)計(jì)值基本一致，實(shí)驗(yàn)表明該地磁姿態(tài)解算方法在測量末敏彈姿態(tài)時結(jié)果較為精確。

4　結(jié)論

本文研究了地磁獨(dú)立姿態(tài)解算方法在末敏彈中的運(yùn)用，以地磁傳感器三軸數(shù)據(jù)解算末敏彈的掃描角和掃描角速度。在掃描角添加均勻白噪聲的情況下對姿態(tài)解算算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，該地磁解算算法能夠比較準(zhǔn)確的解算出末敏彈的掃描角和掃描角速度。

將地磁姿態(tài)解算算法運(yùn)用到高塔末敏彈傘塔實(shí)驗(yàn)中，得出了末敏彈實(shí)際穩(wěn)態(tài)掃描過程中的掃描角和掃描角速度，可為末敏彈的總體設(shè)計(jì)研究提供技術(shù)支撐。

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