數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動，催生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩大保障

施煒

[摘? 要] 核心素養(yǎng)是作為目標存在的，達到這個目標需要堅實的基礎(chǔ).研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中所重視的數(shù)學(xué)知識學(xué)習與數(shù)學(xué)活動開展中，有著豐富的核心素養(yǎng)元素，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是可以以傳統(tǒng)教學(xué)為基礎(chǔ)的. 實踐表明，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習與數(shù)學(xué)活動的開展，是可以催生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)知識;數(shù)學(xué)活動;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一個培養(yǎng)目標，而目標的實現(xiàn)遵循什么樣的途徑值得研究. 就高中數(shù)學(xué)而言，必備品格與關(guān)鍵能力的描述顯然顯得有些空洞，而數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等相對具體，卻也難以直接與數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容聯(lián)系起來. 筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動來催生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)問題進行了思考，并進行了簡單總結(jié).

于傳統(tǒng)教學(xué)中尋找核心素養(yǎng)培育的可能

真正將視角轉(zhuǎn)到核心素養(yǎng)上來，就可以發(fā)現(xiàn)從教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施與教學(xué)反思等環(huán)節(jié)去思考核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，并通過有效的評價來完善培養(yǎng)途徑，是值得高中一線教師嘗試的教學(xué)思路.

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)與數(shù)學(xué)活動的開展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常呈現(xiàn)出相對固定的形態(tài). 以“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)為例，其常常是在創(chuàng)設(shè)了某個情境之后，引入三角函數(shù)的教學(xué)主題，然后建立任意角的三角函數(shù)概念，并通過概念的運用來讓學(xué)生進一步熟悉地掌握概念.譬如有教師教學(xué)的時候，設(shè)計了以一個離地高度為H、半徑為2r的摩天輪逆時針轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動一周需要的時間為360秒）的例子作為情境，讓學(xué)生思考如果自己坐在摩天輪的座艙中，如果從與圓心處于同一水平面的位置出發(fā)，那其相對于地面的高度h與轉(zhuǎn)動所用時間t的函數(shù)關(guān)系式如何？

這樣的實際問題通常會直接驅(qū)動學(xué)生去建立一個模型以解決問題.很多時候?qū)W生都會先選擇一種特殊情形進行研究，例如有學(xué)生先給題目中的時間賦予一個特殊值（如20秒），這樣往往問題的解決會容易一些.因為當時間為特殊值時，學(xué)生的思維加工對象簡單易懂，于是他們就更容易設(shè)出類似于h=H+rsin20°的關(guān)系式. 盡管這是一個特殊值情形下的結(jié)果，但學(xué)生的思維過程是完整的，學(xué)生的思維活動是活躍的.這是一個傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，知識建構(gòu)自不必說，數(shù)學(xué)活動主要也是以思維活動來體現(xiàn)的，非核心素養(yǎng)視角下，這就是一個較為常規(guī)的教學(xué). 但如果從核心素養(yǎng)視角來觀察呢？你會發(fā)現(xiàn)此過程中也有數(shù)學(xué)抽象的過程，因為從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程;此過程中也有邏輯推理的過程，要不然那個特殊解析式無法得出;數(shù)學(xué)建模的過程更是明顯的，因為所要得出的解析式，原本就是作為一個模型存在的. 所以說盡管傳統(tǒng)教學(xué)并不強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，但實際上已經(jīng)容納了核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，因此基于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)與數(shù)學(xué)活動的開展，是核心素養(yǎng)培育的重要基礎(chǔ).

在思維情境的創(chuàng)設(shè)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

研究表明，思維情境創(chuàng)設(shè)可以更好地實現(xiàn)以生為本，進而面向?qū)W生提升他們的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理能力，進而讓核心素養(yǎng)的培育得到保證.

例如上面的例子中，建立恰當?shù)淖鴺讼凳欠浅Ｖ匾?，而這個坐標系的建立肯定是思維活動的結(jié)果. 筆者在此創(chuàng)設(shè)的思維情境是：首先讓學(xué)生結(jié)合實例思考坐標系的原點確定在哪里？學(xué)生很容易想象到就是摩天輪的圓心，而原點一旦確定，x軸的確定幾乎是必然的，因為原本就習慣于水平向右為x軸的正方向，根據(jù)學(xué)生的這一直覺（實際上就是學(xué)生的直覺思維，其也是思維情境的產(chǎn)物），就可以建立坐標系.

在成功建立了坐標系之后，筆者問學(xué)生對于這個過程是否感覺到難懂，學(xué)生普遍回答不難. 這個時候教師往往會進入下一個教學(xué)環(huán)節(jié)，但筆者沒有.在遇到學(xué)生學(xué)習沒有太大思維困難的時候，筆者總喜歡讓學(xué)生反思一下這個學(xué)習環(huán)節(jié)，以讓自己復(fù)雜的思路變得簡單一些，讓繁雜的思路變得清晰一些.通過反思學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標系的建立往往是有規(guī)律的，而需要建立函數(shù)解析式的問題中總需要準確地確定變量與函數(shù)……這些發(fā)現(xiàn)，既是思維的產(chǎn)物，也可以視作是思維情境創(chuàng)設(shè)的結(jié)果.學(xué)生思考得出這些結(jié)論的過程，就是學(xué)生能力形成的過程，是學(xué)習品質(zhì)提升的過程，其與核心素養(yǎng)應(yīng)當是高度相關(guān)的.

數(shù)學(xué)探究活動是核心素養(yǎng)生成的重要保障

筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)探究對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是明顯的，一方面，數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計中的“程序性知識”是指向能力角度的;另一方面，數(shù)學(xué)探究中的“創(chuàng)造性應(yīng)用”數(shù)學(xué)探究活動，可以提升數(shù)學(xué)探究活動的開放水平，這個水平的提升就對應(yīng)著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力的提升.

例如在上面的例子中，從特殊情形向一般情形轉(zhuǎn)變，是任意角三角函數(shù)中任意角的本質(zhì)內(nèi)涵，而其中的難點之一，就是從高中數(shù)學(xué)中所學(xué)的函數(shù)角度看已經(jīng)得到的解析式時，需要讓學(xué)生去判斷其是否符合高中階段的函數(shù)定義. 這就可以設(shè)計成一個小小的探究過程. 筆者在此過程中問學(xué)生的問題是：在例子中，將人的位置所在的半徑與x軸的夾角確定為α，那么α的終邊是否唯一確定？用以表示其函數(shù)值的比值又是否唯一確定？而學(xué)生的探究思路也就明確了，大部分學(xué)生通過不同象限內(nèi)α的終邊與圓的交點的橫縱坐標比值是不是唯一的，如果是，那就符合函數(shù)定義.這個探究的過程最大好處在于大多數(shù)學(xué)生都能夠根據(jù)函數(shù)的定義去參與探究，都可以在探究的過程中獲得成功體驗.

此外，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)策略的優(yōu)化，也可以使學(xué)生在活動與體驗中感知數(shù)學(xué)學(xué)習樂趣，把握數(shù)學(xué)知識，繼而促進學(xué)生思維、邏輯能力的發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決生活問題. 這樣的過程中，核心素養(yǎng)也有充分的體現(xiàn).總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)、數(shù)學(xué)活動的開展，都有著比較豐富的核心素養(yǎng)培育要素，而傳統(tǒng)教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢所在，從這個角度講，傳統(tǒng)知識教學(xué)與數(shù)學(xué)活動的開展，就是核心素養(yǎng)培育的重要基礎(chǔ)，其是可以催生核心素養(yǎng)的培育的.