有關(guān)函數(shù)問題的幾點探討

王 鳳

(安徽省銅陵市義安區(qū)第二中學(xué) 244121)

在新課程理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生以深化理解函數(shù)思想為基礎(chǔ)，精準(zhǔn)把握函數(shù)知識的內(nèi)涵，全面了解函數(shù)本質(zhì)，注重函數(shù)模型的價值，關(guān)注函數(shù)同現(xiàn)實生活間的聯(lián)系、及其它知識間的關(guān)系等.為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)組織學(xué)生基于整體性視角出發(fā)學(xué)習(xí)函數(shù)知識，高度重視各個教學(xué)細(xì)節(jié)，使他們更好地理解與運用函數(shù)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊工作.

一、強化學(xué)生理解函數(shù)概念，幫助學(xué)生鞏固函數(shù)基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)屬于一個有機的整體，要想提高函數(shù)教學(xué)的有效性與實效性，教師首先需強化學(xué)生對函數(shù)概念的理解、記憶和掌握，幫助他們鞏固好函數(shù)基礎(chǔ)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)和解題做準(zhǔn)備.因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中，需要刻意引入一些生活化實例，將抽象的函數(shù)概念變得通俗易懂，為數(shù)學(xué)課堂增添新的生機與活力，使他們結(jié)合生活化現(xiàn)象輕松思考和探究函數(shù)中不同變量之間的關(guān)系，脫離教材中晦澀難懂的定義.

例如，在《函數(shù)及其表示》教學(xué)實踐中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想，列舉三個生活化實例：炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.使其分析和歸納它們存在什么共同點，指引他們運用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系，并結(jié)合初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.如此，結(jié)合生活實例，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出函數(shù)符號是y=f(x)，可以用任意字母來表示，知道f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，以此做好后續(xù)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備.

二、積極優(yōu)化函數(shù)教學(xué)方式，提高函數(shù)課堂教學(xué)效率

針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)，是一個復(fù)雜抽象的知識內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來枯燥乏味，教師需積極優(yōu)化函數(shù)教學(xué)方式，提升函數(shù)課堂的誘惑力與趣味性，指導(dǎo)學(xué)生清晰理解函數(shù)之間的具體對應(yīng)關(guān)系，幫助他們樹立自信.對此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)實踐中，需要充分考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)與認(rèn)知能力，以函數(shù)特點的基本特性為切入點，重新設(shè)計與優(yōu)化教學(xué)過程，引領(lǐng)學(xué)生由淺及深、由簡入繁循序漸進地學(xué)習(xí)函數(shù)知識，從而提高課堂教學(xué)效率.

諸如，在講解《函數(shù)的基本性質(zhì)》過程中，教師先要求學(xué)生畫出以下函數(shù)的圖象：f(x)=-3x+2，f(x)=-3x+2，x∈[-2，1]；f(x)=x2+3x+4，f(x)=x2+3x+4，x∈[-3，3].根據(jù)圖象回答問題：說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性，指出圖象的最高或最低點，說明能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)最大(小)值定義后，教師設(shè)置題目：將截面直徑為625mm的圓形木頭鋸成矩形木料，假如矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出大致圖象，思考怎樣鋸獲得的截面面積最大？引導(dǎo)他們仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用圖象確定最大值.

三、靈活利用信息技術(shù)手段，提高學(xué)生函數(shù)轉(zhuǎn)化能力

當(dāng)前，現(xiàn)代化信息技術(shù)已經(jīng)廣泛運用至教育教學(xué)中，高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，缺乏一定的函數(shù)轉(zhuǎn)化能力，教師可借助多媒體手段的優(yōu)勢來輔助函數(shù)教學(xué)，鍛煉他們的建模思想.多媒體技術(shù)可以展示圖片，播放動畫和視頻，通過圖文并茂的方式將復(fù)雜的函數(shù)圖象變得簡單易懂.所以，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該靈活利用信息技術(shù)手段，吸引學(xué)生的注意力，使他們輕松理解函數(shù)之間的變化關(guān)系，使其轉(zhuǎn)化能力得以有效培養(yǎng)與提高.

比如，在進行《指數(shù)函數(shù)》教學(xué)時，教師運用多媒體設(shè)備播放一個細(xì)胞分裂的視頻，設(shè)置題目：某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，那么一個細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x(x∈N*).提問：y=2x和y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征？學(xué)生將會回答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置.接著，教師給出指數(shù)函數(shù)的定義，提問：在本定義中有哪些要點需要注意？為什么定義中規(guī)定a>0且a≠1？并利用多媒體手段將a在數(shù)軸上表示為：a<0，a=0，01五個部分，組織學(xué)生討論，深化對指數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)知.

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)實踐中，教師需基于函數(shù)知識的特點與規(guī)律設(shè)計教學(xué)方案，善于結(jié)合生活中的函數(shù)現(xiàn)象展開教學(xué)，適當(dāng)降低知識的理解難度，使學(xué)生主動接受新知識，積極參與到函數(shù)探索活動中，幫助他們真正學(xué)習(xí)好函數(shù)知識.