淺談三大力學(xué)的聯(lián)系

(華北水利水電大學(xué)大學(xué)土木與交通學(xué)院 河南 鄭州 450000)

理論力學(xué)是研究力學(xué)中最普遍最基本的規(guī)律，是材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)等力學(xué)課程的基礎(chǔ)和前提，它以牛頓動力學(xué)基本定律為基礎(chǔ)，和高中物理學(xué)中力學(xué)部分有很多相識吻合的地方，比如力的平衡，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)，動量定理，動量守恒能，量守恒動能定理等等，當(dāng)然，理論力學(xué)中有了更加深入的研究。不再局限于高中物理學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，理論力學(xué)的研究對象是剛體和剛體系統(tǒng)。理論力學(xué)運(yùn)用了物理建模這個重要的工具，因為真實(shí)世界中并不存在質(zhì)點(diǎn)，剛體等理想力學(xué)模型，剛體只是物體變形大小與所研究的問題或者本身尺寸相比完全可以忽略不計時所采用的理想化的模型。它分為三大力學(xué)，分別為靜力學(xué)，運(yùn)動學(xué)，動力學(xué)，其中靜力學(xué)與材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)有著本質(zhì)性的聯(lián)系，約束與約束力，力的投影，力矩，力偶，力系的簡化和平衡在以后材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)中有著很大的作用，而理論力學(xué)中幾大靜力平衡方程更是在材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的計算中起著舉足輕重的運(yùn)用，沒有理論力學(xué)靜力學(xué)解開支座反力哪有接下來的步驟。此外，靜力學(xué)中有關(guān)桁架部分和結(jié)構(gòu)力學(xué)中靜定部分的桁架問題基本吻合，為接下來結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)打了很好的基礎(chǔ)。

材料力學(xué)，作為固體力學(xué)的分支，它所研究的對象是更加貼近實(shí)際工程的變形體，因為不變形的物體實(shí)際上是不存在的。工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械都是由簡單構(gòu)件所組成的，相比結(jié)構(gòu)力學(xué)主攻各種實(shí)用結(jié)構(gòu)，材料力學(xué)則是從這些簡單構(gòu)件出發(fā)，解決構(gòu)件的強(qiáng)度剛度和穩(wěn)定性問題。構(gòu)件的設(shè)計和計算當(dāng)然與材料就密不可分，可以說材料力學(xué)是根據(jù)桿件的三個要求，即強(qiáng)度要求，剛度要求，穩(wěn)定性要求而提出的一門力學(xué)。借用靜力平衡法求出各種簡單構(gòu)件在單一外力作用下的內(nèi)力，如桿軸向拉伸或軸向壓縮產(chǎn)生的軸力，軸扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭矩，梁彎曲產(chǎn)生的剪力和彎矩，求出內(nèi)力后，綜合變形幾何條件，靜力學(xué)條件和物理條件三方面，求出所受正應(yīng)力或切應(yīng)力，便可以進(jìn)行強(qiáng)度的設(shè)計和強(qiáng)度的校核。接著研究變形問題便可以解決剛度問題，同時可以解決超靜定和振動的問題。但是，由于構(gòu)件所受荷載情況復(fù)雜，大多數(shù)情況下桿件并不是僅僅發(fā)生單一的基本變形，而是同時發(fā)生兩種或兩種以上的變形，因此材料力學(xué)又在后續(xù)展開了組合變形的學(xué)習(xí)，即構(gòu)件在各種外力的疊加下所產(chǎn)生的內(nèi)力和變形。

結(jié)構(gòu)力學(xué)，便是以材料力學(xué)為基礎(chǔ)，從簡單的桿件到各種具體使用結(jié)構(gòu)的升華，研究各種結(jié)構(gòu)在各種作用狀態(tài)下的內(nèi)力，位移，動力響應(yīng)以及穩(wěn)定性，以校核強(qiáng)度和剛度，不涉及應(yīng)力問題。同樣的，計算這些內(nèi)力和位移也像材料力學(xué)一樣依據(jù)靜力平衡條件，變形協(xié)調(diào)條件和物理條件?？偟膩碚f，就是以梁，鋼架，拱，桁架，以及組合結(jié)構(gòu)為主要結(jié)構(gòu)，在各種效應(yīng)，包括荷載，溫度變化，支座移動，制造誤差等作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和位移，其中內(nèi)力包括軸力，剪力和彎矩，變形具體有線位移，角位移。靜定結(jié)構(gòu)已不局限于建立平衡方程解決問題的靜力分析的方法，而是發(fā)展到了應(yīng)用虛功原理建立虛功方程解決問題的虛設(shè)位移法，將力學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何問題來解決。其中超靜定結(jié)構(gòu)的解法也到了一個新的高度，不像材料力學(xué)那樣復(fù)雜，在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，方法主要有以多余未知力為基本未知量的力法和以位移為基本未知量的位移法，力法計算內(nèi)力位移以靜定結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，而位移法則是把結(jié)構(gòu)拆成一系列的桿件進(jìn)行內(nèi)力和位移的分析，因此對力法來說，靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的界限很分明，但位移法無論靜定超靜定都可使用。并且，從位移法發(fā)展而來的，不需要建立方程組便可以解決問題的力矩分配法和無剪力分配法直接從力學(xué)意義去漸進(jìn)，而之后的矩陣位移法則是一種適合計算機(jī)計算的結(jié)構(gòu)分析方法，結(jié)合矩陣方法，實(shí)現(xiàn)了計算過程程序化。

虛功原理循序漸進(jìn)。在理論力學(xué)最后一章節(jié)，細(xì)微地給剛體系的虛功原理和虛位移原理開了個小頭，并用虛位移原理與達(dá)朗貝爾原理的結(jié)合組成動力學(xué)普遍方程，在比較復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)問題中，有了一個較為方便的解決方法。在材料力學(xué)中，應(yīng)用虛功原理得出靜力平衡方程的虛位移法和變形協(xié)調(diào)方程的單位荷載法，也即虛位移原理和虛力原理，分別實(shí)現(xiàn)對剛體體系內(nèi)力和位移的計算。而到了結(jié)構(gòu)力學(xué)，更是將虛功原理應(yīng)用到了一個新的高度，不再局限于剛體系，而是發(fā)展到了變形體的虛功原理，而且適用于任何類型的結(jié)構(gòu)，并且適用于材料非線性和幾何非線性的問題?？梢哉f，虛功能量方法貫通結(jié)構(gòu)力學(xué)全書。

在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于理論力學(xué)只研究剛體與剛體體系，不考慮物體本身的變形，因此在理論力學(xué)靜力學(xué)中只能根據(jù)靜力平衡方程解決靜定結(jié)構(gòu)的問題，而超靜定問題得不到解決。在材料力學(xué)找出了補(bǔ)充方程，即利用結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件寫出來的幾何方程，并考慮材料物理方面把變形用力表示出來，這樣就實(shí)現(xiàn)了對超靜定問題的解決。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中對于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，發(fā)展到了力法，位移法，矩陣位移法等一系列的漸進(jìn)解法，可以說結(jié)構(gòu)力學(xué)的主題就是超靜定結(jié)構(gòu)，超靜定結(jié)構(gòu)的問題在結(jié)構(gòu)力學(xué)中得到了很好的解決。

三大力學(xué)都和數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系。理論力學(xué)與數(shù)學(xué)中的矢量運(yùn)算，微積分，線性代數(shù)和微分方程關(guān)系很密切，理論力學(xué)在一定程度上具有數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，但它不是抽象的純理論學(xué)科，而是應(yīng)用學(xué)科，材料力學(xué)中，各種各樣公式的導(dǎo)出均和微積分有聯(lián)系，截面的幾個性質(zhì)，比如靜矩，形心的確定，慣性矩，極慣性矩，都用到了高等數(shù)學(xué)的微積分計算。而結(jié)構(gòu)力學(xué)，最直接的就是圖乘法，可以將積分運(yùn)算問題簡化為求圖形的面積形心和標(biāo)距地問題，極大方便了計算。

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，出現(xiàn)了理論力學(xué)和材料力學(xué)中從未涉及過的影響線。不同于以前的固定荷載，影響線研究單位移動荷載在結(jié)構(gòu)上作用時內(nèi)力變化規(guī)律的圖形。作靜定內(nèi)力和支座反力影響線時，除了靜力法外，還可以采用機(jī)動法，以虛功原理為基礎(chǔ)，把作靜定內(nèi)力和支座反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為位移圖。不需要計算便可以很快做出影響線的輪廓。影響線是研究移動荷載運(yùn)用的基本工具，在實(shí)際工程中有很重要的應(yīng)用。

結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)現(xiàn)了計算機(jī)化。矩陣位移法以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以計算機(jī)作為計算手段，以傳統(tǒng)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了計算過程程序化。此外，結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器作為新工具，提高了計算大型結(jié)構(gòu)與復(fù)雜結(jié)構(gòu)的例題的能力利用動畫顯示，提高對結(jié)構(gòu)性能感性認(rèn)識。

理論力學(xué)因為研究對象是剛體，因此不會對構(gòu)件截面上的內(nèi)力有所研究。而結(jié)構(gòu)力學(xué)只研究結(jié)構(gòu)各截面上的內(nèi)力，內(nèi)力只能說明其與外力之間的平衡關(guān)系，并不能說明分布內(nèi)力系在截面內(nèi)某一點(diǎn)處的強(qiáng)弱程度。因而材料力學(xué)進(jìn)一步確定了截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度，也即應(yīng)力。而研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通常是圍繞一點(diǎn)取出邊長無限小的立方體即單元體來研究，具體方法有解析法和應(yīng)力圓法。

三大力學(xué)的學(xué)習(xí)離不開正負(fù)號問題的討論和解決。求力矩，寫運(yùn)動學(xué)的投影方程，力方向的假設(shè)，寫出靜力平衡方程，根據(jù)所求出力的正負(fù)判斷力實(shí)際的方向和畫內(nèi)力圖，位移法中判斷固端彎矩的正負(fù)號等等。學(xué)習(xí)三大力學(xué)很多時候是正負(fù)號問題的解決與理解，而正負(fù)號問題很多時候也是讓人頭疼的地方。只有把正負(fù)號搞懂搞明白，才能寫出正確的靜力平衡方程，才能畫出正確的內(nèi)力圖，因此，搞懂正負(fù)號，是學(xué)懂三大力學(xué)必須要過的一個關(guān)卡。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]龍馭球.2012.《結(jié)構(gòu)力學(xué).1，基本教程》.北京:高等教育出版社

[3]楊開云.2013.《理論力學(xué)》.北京:科學(xué)出版社