縮徑管內(nèi)兩相流砂粒碰撞和沖蝕特性研究

姚利明　劉巨?！埡陰r　張曉川　岳欠杯

1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，大慶，1630002.大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，大慶，163000

0　引言

壓裂施工時(shí)，流體攜帶固相顆粒高速撞擊工具壁面，導(dǎo)致閥芯、壓裂工具沖蝕破壞[1]，影響了工具使用壽命;而水力噴砂射孔[2]、射流除銹和表面光整加工等技術(shù)又利用沖蝕提高了工作效率和加工精度。上述工程實(shí)例均是通過流體輸運(yùn)顆粒，顆粒影響流體流動，從而改變顆粒對結(jié)構(gòu)表面的作用力及沖蝕磨損量[3]。因此，分析高濃度液固兩相流中，固相顆粒在沖蝕靶體附近的運(yùn)動規(guī)律，特別是對顆粒間碰撞規(guī)律、顆粒與壁面作用力及材料沖蝕進(jìn)行量化分析，有較大實(shí)際意義。

人們對工具沖蝕磨損、表面光整加工等進(jìn)行了深入研究。王國榮等[4]研究了砂粒入射角對40Cr鋼沖蝕量的影響，發(fā)現(xiàn)砂粒入射角由15°增大到90°時(shí)，沖蝕速率先增大后減小。王光存等[5]實(shí)驗(yàn)研究了氧化鋁微粒對FV520B材料沖蝕影響，發(fā)現(xiàn)微粒質(zhì)量在5～80 g之間時(shí)，沖蝕率先增大后減小，再趨于平穩(wěn)。樊晶明等[6]采用微?？諝馍淞鲗?shí)驗(yàn)，研究了影響平板玻璃加工的因素，發(fā)現(xiàn)噴射距離對材料沖蝕率和沖蝕凹坑尺寸影響最大。XU等[7]采用軟球模型考慮多顆粒間接觸碰撞，研究了彎管內(nèi)氣固兩相流對壁面沖蝕的影響，發(fā)現(xiàn)顆粒濃度對彎管沖蝕率影響顯著。此外，顆粒濃度對沖蝕表面粗糙度影響很大，濃度越大材料去除越多，但粗糙度也越大[8]。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，兩相流黏度降低到一定值時(shí)材料沖蝕率將趨于穩(wěn)定[9-10]。

綜上，人們分析了固相顆粒質(zhì)量、濃度、入射角度、射流距離和流體黏度等因素對沖蝕磨損的影響，但考慮兩相流在沖蝕靶體附近發(fā)生的顆粒碰撞和堆積，研究流體黏度、砂粒濃度對顆粒與壁面作用力及材料沖蝕量的影響，還少有報(bào)道。因此，本文采用CFD-DEM方法建立縮徑管兩相流模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，分析了縮徑管內(nèi)砂粒的運(yùn)動規(guī)律及其對兩相流流態(tài)的影響，得出砂比和黏度對沖蝕量的影響規(guī)律。

1　固液兩相流理論模型與實(shí)驗(yàn)平臺

1.1　理論方法

1.1.1兩相流理論

液固兩相流流動過程中，固相顆粒受到來自液體作用力、顆粒間和顆粒與壁面間碰撞力，大量顆粒的存在會使液相的流動特性發(fā)生改變，對這一過程實(shí)現(xiàn)精細(xì)描述涉及液相與固相耦合作用。本文采用計(jì)算流體力學(xué)和離散單元耦合方法(computational fluid dynamics and discrete element method，CFD-DEM)對液固兩相流進(jìn)行描述，如圖1所示，其中液相采用歐拉多相流模型求解[11-12]，固相顆粒采用離散單元法求解。液相和固相間相互作用主要通過曳力Fd以及網(wǎng)格單元中液相體積分?jǐn)?shù)αl考慮，以實(shí)現(xiàn)圖1a所示的網(wǎng)格單元間液相質(zhì)量及液固兩相動量的交換。

歐拉多相流模型假設(shè)網(wǎng)格中液相和固相同時(shí)占據(jù)空間，需采用在圖1b所示的邊界盒內(nèi)抽取樣本點(diǎn)的方法計(jì)算液相體積分?jǐn)?shù)αl。首先將每個(gè)顆粒用邊界盒包圍，并在每個(gè)邊界盒內(nèi)規(guī)則地抽取樣本點(diǎn)，如果樣本點(diǎn)位于顆粒i內(nèi)部，則將其保存為有效樣本點(diǎn)數(shù)Nik；最后，對顆粒i的有效樣本點(diǎn)數(shù)Nik進(jìn)行檢驗(yàn)，如果樣本點(diǎn)位于網(wǎng)格單元k內(nèi)，則將其保存為nik。因此，液相網(wǎng)格單元k內(nèi)的固體顆粒體積為

圖1　CFD-EDM耦合方法理論Fig.1　CFD-DEM coupling method theory

式中，Vsi為顆粒i體積；z為網(wǎng)格單元k內(nèi)顆粒數(shù)。

網(wǎng)格單元k固相體積分?jǐn)?shù)為

(1)

式中，Vg為網(wǎng)格單元體積；αl為液相體積分?jǐn)?shù)。

歐拉多相流模型的液相控制方程為

(2)

(3)

kls為液固相間的動量交換系數(shù),可由下式求得[13]：

(4)

χ=3.7-0.65exp[-(1.5-lgRes)2/2]

Res=(2αlρlRs|ul-us|)/μl

式中，F(xiàn)d為液相與顆粒間曳力；Cd為曳力系數(shù)；Res為顆粒雷諾數(shù)；Rs為顆粒半徑。

本文算例中，由于液相速度高且固壁附近存在速度梯度，故主要考慮顆粒受到的重力、浮力、曳力、升力和碰撞接觸力。顆粒形狀假設(shè)為球型，據(jù)圖1d所示的顆粒受力情況可得固相任一顆粒動力學(xué)控制方程：

(5)

(6)

式中，ms為顆粒質(zhì)量；ωs和Is分別為顆粒角速度及轉(zhuǎn)動慣量；Fs和Ts分別為顆粒碰撞過程接觸力和力矩。

顆粒間接觸碰撞過程通過圖1c所示軟球模型描述，即在顆粒i和j間設(shè)定了彈簧、阻尼器、滑動器和耦合器對顆粒接觸過程進(jìn)行模擬。接觸力可分解為法向接觸力和切向接觸力，法向接觸力為

Fnij=(-knα3/2-cnusij·nnij)nnij

(7)

式中，下標(biāo)ij為顆粒i與顆粒j間的物理量；α為法向重疊量；nn為顆粒間法向單位矢量；kn和cn分別為顆粒法向剛度和法向阻尼系數(shù)。

切向接觸力表示為

Ftij=-ktδ-ctustij

(8)

式中，kt和ct分別為顆粒切向剛度和切向阻尼系數(shù)；ust為接觸點(diǎn)滑移速度；δ為接觸點(diǎn)切向位移。

若接觸點(diǎn)發(fā)生滑動，則顆粒的切向力為

Ftij=-μs|Fnij|ntij

式中，μs為靜摩擦因數(shù)；nt為顆粒間切向單位矢量。

顆粒濃度較高時(shí)，顆粒i可能同時(shí)與m個(gè)顆粒接觸，作用在顆粒i的總力和總力矩為

(9)

圖2　CFD-DEM耦合方法求解過程Fig.2　CFD-DEM coupling method solving process

1.1.2沖蝕理論

沖蝕量計(jì)算采用Archard基于接觸力學(xué)提出的磨損方程[14-15]，即

(10)

S=vt

式中，V為沖蝕體積，m3；S為沖蝕深度，m；W為沖擊載荷，N；σs為材料屈服極限，Pa；K為與材料屬性相關(guān)的沖蝕常數(shù)；v為沖蝕速度，m/s；t為沖蝕時(shí)間，s。

1.2　數(shù)值模型

縮徑管結(jié)構(gòu)如圖3所示，初始條件下，縮徑管內(nèi)充滿混砂液，模型主要結(jié)構(gòu)及物性參數(shù)見表1。

圖3　縮徑管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3　Contraction pipe structure

表1　CFD-DEM耦合模型計(jì)算參數(shù)Tab.1　CFD-DEM coupling model calculation parameters

圖4所示為模型網(wǎng)格及邊界條件，模型左上端入口采用速度入口邊界，右下端出口采用壓力出口邊界，其余均為壁面邊界。因流體計(jì)算對壁面網(wǎng)格尺寸要求較高，故對壁面附近網(wǎng)格加密，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，流體域共劃分61 426個(gè)六面體網(wǎng)格單元。壓力速度耦合使用壓力關(guān)聯(lián)方程的半隱式算法(Simple)，保證收斂率；壓力離散插值方式采用標(biāo)準(zhǔn)方式(Standard)；湍流模型選取RNGk-ε模型，動量、湍動能以及湍流耗散率采用一階迎風(fēng)格式的有限體積法進(jìn)行離散。

圖4　縮徑管流場網(wǎng)格模型及邊界條件Fig.4　Contraction pipe flow field mesh model and boundary

1.3　實(shí)驗(yàn)平臺

建立圖5所示的高濃度固液兩相流沖蝕測試平臺，平臺主要由水力循環(huán)系統(tǒng)和沖蝕測試段組成。水力循環(huán)系統(tǒng)包括壓裂車組、輸流管路和蓄水池。壓裂車組選用油田大功率、大排量壓裂施工常用車型，包括儲砂車、儲液車、混砂車、SS-2000型壓裂泵車和壓裂儀表車。沖蝕測試段可以更換沖蝕試件。

如圖6所示，壓裂儀表車是實(shí)驗(yàn)的指揮車，可協(xié)同控制儲砂車、儲液車、混砂車、壓裂泵車進(jìn)行沖蝕實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)員在壓裂儀表車內(nèi)，按設(shè)計(jì)將儲液車內(nèi)壓裂液和儲砂車內(nèi)石英砂調(diào)入混砂車，得到混砂液。而后混砂液在壓裂泵車抽吸、加壓作用下，注入沖蝕測試段，進(jìn)行沖蝕實(shí)驗(yàn)；同時(shí)，壓裂儀表車具備數(shù)據(jù)采集和實(shí)時(shí)監(jiān)測功能，可調(diào)取壓裂泵車的流量數(shù)據(jù)和混砂車的砂比數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)將流量和砂比等數(shù)據(jù)顯示在監(jiān)測屏上，供實(shí)驗(yàn)員參考和記錄。

圖5　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.5　Schematic of experimental installation

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物Fig.6　Pictures of experimental installation

2　實(shí)驗(yàn)條件及工況

2.1　壓裂砂選擇

按照石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)Q/SY125-2007《壓裂支撐劑性能指標(biāo)及測試推薦方法》，篩選確定直徑0.4～0.9 mm優(yōu)質(zhì)石英砂作為本實(shí)驗(yàn)的壓裂用砂。

2.2　壓裂液設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)用改性胍膠壓裂液配方同現(xiàn)場施工用壓裂液配方相同，主要成分為0.8%稠化劑、0.2%表面活性劑、有機(jī)硼和適量清水，交聯(lián)比為100∶1。參照石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)ST/Y 6376-2008《壓裂液通用技術(shù)條件》，在30 ℃、170 s-1、剪切40 min條件下完成改性胍膠壓裂液流變實(shí)驗(yàn)，確定表觀黏度穩(wěn)定在180 MPa·s。

2.3　計(jì)算工況

為分析高濃度固液兩相流中砂比、流體黏度對縮徑圓管沖蝕的影響，首先通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，而后采用數(shù)值方法研究了砂比Sv、黏度μ對縮徑管沖蝕的影響，具體參數(shù)見表2，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模型涉及的基本參數(shù)取值見表1。

表2　相關(guān)參數(shù)和模型內(nèi)砂粒數(shù)目Tab.2　Related parameters and numbers of sand grains in model

本文數(shù)值計(jì)算采用CFD-DEM方法，不同縮徑管內(nèi)徑、砂比均對應(yīng)模型內(nèi)不同砂粒數(shù)目，計(jì)算方法如下。

設(shè)流體域內(nèi)有砂體積Vvs(視體積)，水體積Vl，水砂混合后，砂在水中的體積為0.62Vvs(0.62為水砂混合系數(shù)，等于砂視體積密度ρvs除以砂實(shí)際密度ρs)。則混合液的體積為Vm=0.62Vvs+Vl，設(shè)混合液密度為ρ，則由質(zhì)量守恒定律可得

ρ(0.62Vvs+Vl)=ρvsVvs+ρlVl

(11)

式中，ρl為液體密度。

又因砂比Sv=Vvs/Vl，結(jié)合式(11)可得砂質(zhì)量為

Ms=ρvsVvs=ρvsVm(1/Sv+ρvs/ρs)-1

則顆粒個(gè)數(shù)為

Ns=Ms/ms

(12)

式中，ms為單顆粒質(zhì)量。

由式(12)計(jì)算不同砂比的砂粒數(shù)目列入表2中，作為數(shù)值計(jì)算依據(jù)。

3　結(jié)果分析

3.1　沖蝕實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模型對比驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選取硬度較低、塑性較好的20鋼作為沖蝕靶體材料，每個(gè)試件沖蝕15 min。沖蝕試件原結(jié)構(gòu)如圖7a所示，D=38 mm、d=12 mm，實(shí)驗(yàn)分析3種砂比(7%、35%、63%)，每種砂比3個(gè)試件，共實(shí)驗(yàn)9個(gè)試件；試件沖蝕后結(jié)構(gòu)如圖7b所示，因本文數(shù)值模型可得到?jīng)_蝕面的沖蝕深度，為便于實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬對比分析，將試件徑向?qū)挾萪n四等分，共得到d0、d1、d2、d3、d45個(gè)點(diǎn)，測量每點(diǎn)沖蝕的軸向投影高度(沖蝕深度)h0、h1、h2、h3、h4，測量數(shù)據(jù)取3個(gè)試件均值。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的試件沖蝕情況如圖8和圖9所示，利用實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值計(jì)算得到?jīng)_蝕深度h來繪制圖10所示沖蝕深度對比誤差曲線。數(shù)值模擬計(jì)算得到的h2和h4位置沖蝕深度隨時(shí)間變化規(guī)律見圖11。

(a)原結(jié)構(gòu) 　　 　　　　 (b)沖蝕后圖7　沖蝕試件示意圖Fig.7　Schematic of erosion specimen

(a)Sv=0 (b)Sv=7% (c)Sv=35% (d)Sv=63%圖8　實(shí)驗(yàn)沖蝕結(jié)果Fig.8　Erosion results of experimente

(a)Sv=0 (b)Sv=7% (c)Sv=35% (d)Sv=63%圖9　數(shù)值模擬沖蝕結(jié)果Fig.9　Erosion results of numerical simulation

圖10　實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬沖蝕深度對比誤差曲線Fig.10　Erosion contrast error curves of experiment and numerical simulation

圖11　沖蝕深度隨時(shí)間變化曲線Fig.11　Curves of erosion depth changing with time

由圖9所示縮徑斜面沖蝕深度軸視圖可見，斜面內(nèi)緣比外緣沖蝕深度大；砂比越大，最大沖蝕深度越大，這與圖8所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。文中Archard磨蝕方程可準(zhǔn)確計(jì)算縮徑斜面沖蝕深度，但仿真數(shù)據(jù)是在不考慮縮徑斜面形變的假設(shè)條件下得到的，實(shí)際縮徑斜面隨沖蝕時(shí)間增加，表面形貌改變，沖蝕率不斷變化。忽略斜面材料損失對沖蝕率的影響，對短時(shí)間預(yù)測是準(zhǔn)確的，但對長時(shí)間沖蝕預(yù)測的結(jié)果誤差會增大。文中沖蝕實(shí)驗(yàn)時(shí)間為15 min，且縮徑斜面形變規(guī)則，由圖10可知，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬沖蝕結(jié)果最大誤差9.2%，則認(rèn)為文中CFD-DEM耦合方法及Archard磨蝕方程可準(zhǔn)確模擬高砂比的縮徑管沖蝕規(guī)律。

由圖11可知，隨沖蝕時(shí)間的增加，沖蝕深度逐漸增大；相同沖蝕位置時(shí)，砂比越大，沖蝕深度越大；相同砂比時(shí)，斜面外緣h4位置比斜面內(nèi)緣h2位置的沖蝕深度大。

3.2　砂比對縮徑管壁面沖蝕影響機(jī)理分析

圖12和圖13給出了縮徑管內(nèi)兩相流砂比分別為7%、35%、63%的砂粒間碰撞力分布和縮徑斜面受到的顆粒碰撞力分布。圖12中深色錐體表示砂粒，錐體尖端表示砂粒運(yùn)動方向，淺色紡錘體表示砂粒間碰撞力。圖14給出了兩相流不同砂比的縮徑斜面沖蝕深度曲線。

(a)Sv=7%

(b)Sv=35%

(c)Sv=63%圖12　縮徑管內(nèi)砂粒接觸力分布Fig.12　Contact force distributions of sand in contraction pipe

(a)Sv=7%

(b)Sv=35%

(c)Sv=63%圖13　縮徑斜面碰撞力分布Fig.13　Collision force distributions on contraction area

由圖12可知，砂粒遠(yuǎn)離縮徑斜面時(shí)，砂粒分布較均勻，砂粒間碰撞較少(淺色紡錘體少)，砂粒運(yùn)動到縮徑斜面附近時(shí)，砂粒間碰撞現(xiàn)象顯著，多顆粒間碰撞并伴有碰撞力傳遞，形成圖12a中的力鏈結(jié)構(gòu)；砂比越高，縮徑管內(nèi)砂粒越密集，特別是縮徑斜面附近由于砂粒間擠壓、堆積作用顯著，淺色紡錘體表示的砂粒碰撞力分布范圍也越大。

圖13給出了縮徑斜面受到的砂粒碰撞力，每條立柱在XZ平面的投影表示砂粒與縮徑斜面碰撞的落點(diǎn)，立柱的高度表示砂粒碰撞力大小。由圖13a可知，從縮徑斜面外緣向內(nèi)緣方向，砂粒與壁面碰撞力增大，原因有兩點(diǎn)：①縮徑斜面外緣流場速度較內(nèi)緣低，且方向急劇改變，顆粒易跟隨流體運(yùn)動，而縮徑斜面內(nèi)緣流場速度高，且方向基本沿管道軸向，則砂粒與斜面碰撞力大；②圖12中縮徑斜面外緣砂粒堆積顯著，形成了堆積態(tài)砂粒保護(hù)層，阻礙了上游砂粒直接與縮徑斜面發(fā)生碰撞，減小了砂粒與縮徑斜面的碰撞力。

砂比增大，砂粒與斜面碰撞力增大，原因是單位時(shí)間、單位面積上的縮徑斜面將承受更多的砂粒撞擊，即使眾多上游砂粒會因擠壓、堆積不能與壁面發(fā)生直接碰撞，但碰撞力也會通過砂粒間擠壓傳遞到壁面，增加了砂粒與壁面接觸碰撞力。

由圖14可知，砂比由0增至63%，砂粒與斜面碰撞力增大，斜面不同位置的沖蝕深度均增大。砂比由0增至40%的過程中，斜面不同位置的沖蝕深度增量較大，而砂比由40%增至63%過程中，斜面不同位置的沖蝕深度增量較小。也就是說，砂比與沖蝕深度的關(guān)系是非線性的，砂比大于40%時(shí)，相同時(shí)間的沖蝕深度增量明顯減小，并趨于最大值。

圖14　不同砂比的縮徑斜面沖蝕深度Fig.14　Erosion depth of contraction area under different sand ratio

3.3　黏度對縮徑管壁面沖蝕影響機(jī)理分析

圖15和圖16給出了縮徑管內(nèi)兩相流黏度分別為1 MPa·s、90 MPa·s、180 MPa·s的砂粒間碰撞力分布和縮徑斜面受到的顆粒碰撞力分布。圖17給出了兩相流不同黏度的縮徑斜面沖蝕深度曲線。

由圖15可知，流體黏度μ由1 MPa·s增至180 MPa·s時(shí)，流體對砂粒的夾攜能力增大，縮徑斜面上砂粒擠壓、堆積現(xiàn)象減弱，斜面外緣附近接觸力鏈分布范圍減小，上游砂粒傳遞到斜面外緣的碰撞力也減小，因此，出現(xiàn)圖16所示的流體黏度越大，砂粒在縮徑斜面外緣產(chǎn)生的碰撞力越小的現(xiàn)象；又因流體黏度越大，流體黏滯力對砂粒碰撞的耗能越大，導(dǎo)致縮徑斜面內(nèi)緣碰撞力稍有減小。

(a)μ=1 MPa·s

(b)μ=90 MPa·s

(c)μ=180 MPa·s圖15　縮徑管內(nèi)砂粒接觸力分布Fig.15　Contact force distributions of sand in contraction pipe

由前述分析可知，流體黏度越大，砂粒與縮徑斜面的碰撞力越小，則縮徑斜面的沖蝕深度越小，如圖17所示。由圖中數(shù)據(jù)可知，縮徑斜面內(nèi)緣的h4位置，在流體黏度為1 MPa·s時(shí)，斜面沖蝕深度達(dá)22.5 mm，流體黏度為180 MPa·s時(shí)，斜面沖蝕深度達(dá)19.4 mm，同比下降11%；縮徑斜面外緣的h1位置，在流體黏度為1 MPa·s時(shí)，斜面沖蝕深度達(dá)5.1 mm，流體黏度為180 MPa·s時(shí)，斜面沖蝕深度達(dá)2.3 mm，同比下降56%。因此，流體黏度對縮徑斜面外緣較對內(nèi)緣的沖蝕深度影響大。

4　結(jié)論

(1)采用CFD-DEM方法建立了縮徑管兩相流模型，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測試沖蝕誤差小于10%。分析發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)離縮徑斜面位置，砂粒分散均勻；靠近縮徑斜面位置，砂粒堆積聚集，易形成力鏈結(jié)構(gòu)。

(2)砂比越高，砂粒碰撞力分布范圍也越大，從斜面外緣向內(nèi)緣方向，砂粒與壁面碰撞力逐漸增大?？s徑斜面沖蝕深度隨砂比增大而增大，砂比大于40%時(shí)，相同時(shí)間沖蝕深度增量減小，并趨于最大值。

(a)μ=1 MPa·s

(b)μ=90 MPa·s

(c)μ=180 MPa·s圖16　縮徑斜面碰撞力分布Fig.16　Collision force distributions on contraction area

圖17　不同黏度的縮徑斜面沖蝕深度Fig.17　Erosion depth of contraction area under different viscosity

(3)流體黏度增大時(shí)，砂粒對縮徑斜面產(chǎn)生的碰撞力減小，沖蝕深度減?。涣黧w黏度對縮徑斜面外緣的沖蝕深度影響比對內(nèi)緣的沖蝕深度影響大。

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(編輯王旻玥)