基于預(yù)估-反饋聯(lián)合處理的射頻噪聲干擾抑制算法

王國宏，孫殿星，白杰，張翔宇

海軍航空大學(xué), 信息融合研究所,煙臺(tái) 264001

現(xiàn)代雷達(dá)所面臨的電磁環(huán)境日益惡劣，針對(duì)雷達(dá)的電磁干擾技術(shù)迅速發(fā)展，噪聲壓制干擾作為一種常用的干擾類型，通過在時(shí)域和頻域?qū)δ繕?biāo)回波信號(hào)形成全覆蓋達(dá)到其壓制干擾效果，其中射頻噪聲干擾相比于噪聲調(diào)制類干擾，其信號(hào)熵值最大且遮蓋性較好[1]，從而增大了雷達(dá)對(duì)抗的難度，同時(shí)，線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)具有較大的時(shí)寬帶寬積，能夠同時(shí)滿足作用距離和距離分辨率的要求，從而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中,所以適用于脈沖壓縮雷達(dá)的射頻噪聲干擾抑制技術(shù)對(duì)雷達(dá)的實(shí)戰(zhàn)和發(fā)展具有實(shí)際性的推動(dòng)作用。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在噪聲干擾抑制方面做了大量研究，文獻(xiàn)[2-3]通過不同算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號(hào)與干擾信號(hào)的分離，從而達(dá)到干擾抑制的目的；文獻(xiàn)[4-6]分別提出了在干擾背景下直接進(jìn)行目標(biāo)檢測的算法；文獻(xiàn)[7-8] 利用LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)域的處理增益，通過構(gòu)建濾波器實(shí)現(xiàn)干擾抑制。上述文獻(xiàn)基于信號(hào)層的處理，從不同角度入手，較好的實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲壓制干擾的抑制，但是上述文獻(xiàn)均未建立合理的干擾抑制檢驗(yàn)量，而算法參數(shù)又很難在沒有任何先驗(yàn)信息的情況下達(dá)到最優(yōu)，從而導(dǎo)致算法實(shí)時(shí)性以及在不同環(huán)境下的“應(yīng)變能力”較差。

文獻(xiàn)[9]通過點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)、數(shù)據(jù)壓縮以及數(shù)據(jù)跟蹤等技術(shù)，解決了壓制干擾下雷達(dá)目標(biāo)檢測概率低的問題；文獻(xiàn)[10] 通過建立量測模型及序貫濾波跟蹤，提升了組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)檢測與跟蹤能力；文獻(xiàn)[11] 提出了點(diǎn)目標(biāo)概率多假設(shè)跟蹤(DC-PPMHT)算法，降低了航跡丟失率；文獻(xiàn)[12] 依據(jù)干擾強(qiáng)度選擇基于粒子濾波的檢測前跟蹤(PF-TBD)或門限自適應(yīng)的多假設(shè)跟蹤，提高了遠(yuǎn)距離支援干擾下的目標(biāo)跟蹤能力。上述文獻(xiàn)利用目標(biāo)點(diǎn)跡和噪聲點(diǎn)跡的不同特征，通過數(shù)據(jù)層處理達(dá)到了干擾抑制的目的，但由于缺乏目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的先驗(yàn)信息，為減小漏檢概率，會(huì)在較大的速度、加速度以及運(yùn)動(dòng)方向范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)跡進(jìn)行檢測，從而導(dǎo)致當(dāng)壓制干擾較強(qiáng)，噪聲點(diǎn)跡較密集時(shí)，過多的噪聲點(diǎn)跡滿足判決條件，造成真實(shí)目標(biāo)的檢測以及跟蹤困難。

針對(duì)上述文獻(xiàn)所出現(xiàn)的問題，本文提出了一種基于預(yù)估-反饋聯(lián)合處理的射頻噪聲干擾抑制技術(shù)，通過將信號(hào)層的信號(hào)估計(jì)算法和數(shù)據(jù)層的航跡檢測算法相結(jié)合，并對(duì)反饋調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行構(gòu)建，有效實(shí)現(xiàn)了射頻噪聲干擾的抑制。

1 問題描述

假設(shè)在一段觀測時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度不變，在強(qiáng)射頻噪聲干擾環(huán)境下脈壓警戒雷達(dá)所接收到的回波信號(hào)x(t)為

JRF(t)+n(t)

(1)

式中：si(t)為第i個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)；Ai、fi和φi(i=0,1,…,k-1)分別為第i個(gè)目標(biāo)回波的幅度、載頻和相位；μ為LFM信號(hào)的調(diào)制斜率；n(t)為背景噪聲，包括接收機(jī)熱噪聲、電磁環(huán)境噪聲、雜波噪聲等，為高斯白噪聲；JRF(t)為射頻噪聲干擾，由帶限高斯白噪聲放大產(chǎn)生，其時(shí)域表達(dá)式為

JRF(t)=Uj(t)cos[ωjt+φ(t)]

(2)

式中：Uj(t)為包絡(luò)函數(shù)，服從瑞利分布；φ(t)為相位函數(shù)；ωj為中頻窄帶噪聲的中心頻率，且ωj遠(yuǎn)大于JRF(t)的譜寬。

由式(1)可以看出，強(qiáng)射頻噪聲干擾環(huán)境下的干擾抑制技術(shù)需要解決以下幾個(gè)問題：

1)射頻噪聲干擾在時(shí)域和頻域?qū)FM信號(hào)形成全覆蓋，如何在強(qiáng)噪聲干擾環(huán)境下利用信號(hào)特性差異實(shí)現(xiàn)干擾能量消除，是信號(hào)層處理需要解決的難題。

2)信號(hào)層處理之后，噪聲點(diǎn)跡與目標(biāo)點(diǎn)跡并存，如何對(duì)所有可能形成的航跡進(jìn)行檢測以減小漏檢概率，是數(shù)據(jù)層處理需要解決的難題。

3)信號(hào)層的干擾消除效果依賴于算法參數(shù)的選擇，如何利用數(shù)據(jù)層對(duì)航跡的實(shí)時(shí)估計(jì)，對(duì)信號(hào)層算法參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，是聯(lián)合處理需要解決的難題。

2 射頻噪聲干擾抑制技術(shù)

綜合考慮以上問題，本文擬從以下3個(gè)方面進(jìn)行強(qiáng)射頻噪聲干擾的抑制：①信號(hào)層窄帶濾波，以解決干擾消除問題；②數(shù)據(jù)層邏輯判決，以解決航跡生成問題；③反饋調(diào)節(jié)，以解決參數(shù)調(diào)節(jié)問題。本文總體思路如圖1所示。

2.1 基于信號(hào)估計(jì)的窄帶濾波干擾消除

首先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行盲源分離預(yù)處理，以解決目標(biāo)回波之間的交叉干擾[13]問題，然后利用LFM信號(hào)在FRFT域不同階次的不同特性，通過對(duì)LFM信號(hào)能量聚集點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)，構(gòu)建窄帶濾波器進(jìn)行信號(hào)層干擾消除?；谧鴺?biāo)估計(jì)的信號(hào)層窄帶濾波干擾消除原理如圖2所示。

圖中：B為LFM信號(hào)帶寬；T為LFM信號(hào)時(shí)長。在FRFT某一變換階次，如圖2中軸所示，LFM信號(hào)表示為復(fù)正弦信號(hào)，且正弦信號(hào)載頻與LFM信號(hào)的載頻存在確定關(guān)系，因此利用子空間正交方法[14]可以完成LFM信號(hào)的檢測和參數(shù)估計(jì)，而在FRFT域的正交變換階次，如圖2中軸所示，LFM信號(hào)表現(xiàn)為沖激函數(shù)，此時(shí)能夠根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果對(duì)LFM信號(hào)的能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，并基此構(gòu)建窄帶濾波器，完成濾波處理。

2.1.1 Fast ICA算法盲源分離預(yù)處理

由式(1)可以看出，在實(shí)際干擾環(huán)境下，雷達(dá)所接收的信號(hào)是由不同目標(biāo)回波和干擾信號(hào)組成的混合信號(hào)，由于不同目標(biāo)回波信號(hào)之間相互獨(dú)立，且滿足非高斯分布的要求，所以本文首先采用獨(dú)立成分分析(ICA)算法對(duì)多分量LFM信號(hào)進(jìn)行分離，同時(shí)考慮到基于最大負(fù)熵理論的Fast ICA算法收斂速度為3階，較ICA算法的線性收斂速度更快，算法實(shí)時(shí)性更強(qiáng)，所以本文最終采用Fast ICA算法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理。

假設(shè)戰(zhàn)場環(huán)境中目標(biāo)個(gè)數(shù)n不大于接收系統(tǒng)的通道數(shù)m，采用多通道寬帶接收體制對(duì)多分量LFM信號(hào)進(jìn)行接收，復(fù)數(shù)信號(hào)矩陣形式表示為

X=AS

(3)

式中：X=[x1x2…xm]T為m個(gè)觀測復(fù)數(shù)信號(hào)矢量；S=[s1s2…sn]T為n個(gè)獨(dú)立復(fù)數(shù)信號(hào)矢量包括n-1路LFM信號(hào)和1路噪聲干擾信號(hào)；A=[ωij]為m×n維復(fù)數(shù)混合矩陣，并且A列滿秩。Fast ICA算法主要包括中心化、白化和獨(dú)立分量提取3個(gè)步驟，其處理流程如圖3所示。

(4)

(5)

最后提取獨(dú)立分量，采用峭度來衡量分離信號(hào)的非高斯性，由于目標(biāo)回波信號(hào)滿足非高斯分布，所以如果存在矩陣B，使得Y=BHZ的各個(gè)分量的峭度值離零值最遠(yuǎn)，則認(rèn)為Y是對(duì)源信號(hào)S的估計(jì)。對(duì)于矩陣B的具體求解過程可參考文獻(xiàn)[15]，本文在此不再贅述。

通過對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行Fast ICA預(yù)處理，使得不同分量目標(biāo)回波信號(hào)相分離，既減小了強(qiáng)目標(biāo)回波信號(hào)對(duì)弱目標(biāo)回波信號(hào)檢測的影響，同時(shí)對(duì)信號(hào)信干比也有所改善。

2.1.2 LFM信號(hào)檢測與參數(shù)估計(jì)

在強(qiáng)噪聲干擾環(huán)境下，目標(biāo)回波(LFM)信號(hào)在FRFT域的能量聚集點(diǎn)被干擾信號(hào)所淹沒，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于峰值搜索的聚集點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)算法不再適用，但是濾波器始末位置的確定需要以LFM信號(hào)的能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)為參考，為此，本文利用子空間正交方法更優(yōu)的抗干擾能力，首先進(jìn)行LFM信號(hào)的檢測和參數(shù)估計(jì)[16-17]，然后再根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行聚集點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)。

經(jīng)過Fast ICA預(yù)處理后，除噪聲分量之外各分量信號(hào)統(tǒng)一表示為

r(t)=s(t)+N(t)=exp{-j[(ω0+ωd)t+

μt2/2+φ]}+N(t)

(6)

式中：ω0為發(fā)射信號(hào)載頻；ωd為目標(biāo)多普勒頻移；N(t)為噪聲干擾信號(hào)，滿足高斯分布。

當(dāng)FRFT變換角度α1滿足α1=-arctanμ時(shí)，LFM信號(hào)的FRFT變換為[18]

Aexp(-juωcosα1)

(7)

式中：w為LFM信號(hào)的載頻；

exp[-j(ω2sinα1cosα1-φ)/2]。

由式(7)可以看出Sp(u)為一個(gè)嚴(yán)格的復(fù)正弦信號(hào)，定義此時(shí)的變換階次為LFM信號(hào)的平行變換階次。由于FRFT是線性變換，式(6)的FRFT變換為

Rp(u)=A′exp(-jωnu)+Np(u)

(8)

式中：ωn=(ω0+ωd)cosα1為正弦信號(hào)角頻率；A′為復(fù)值常量；Np(u)=FRFTp[N(t)]，滿足高斯分布。

對(duì)式(8)進(jìn)行抽樣，并用矩陣形式表示：

R(k)=A′exp(jkωn)γ+N(k)

(9)

式中：γ=[1ejωn…ejmωn]T；N(k)=[Np(k)Np(k+1)…Np(k+m)]T。

向量R(k)的協(xié)方差矩陣為

(10)

由于矩陣rank(γγH)=1，根據(jù)文獻(xiàn)[19]的結(jié)論容易證明：

(11)

由于多普勒頻移的存在，當(dāng)分量信號(hào)中存在目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)，信號(hào)頻率滿足：

(12)

式中：wdmax為多普勒頻移最大值。

通過子空間正交方法最終得到LFM信號(hào)的載頻為

(13)

以上完成了LFM信號(hào)的檢測和估計(jì)，當(dāng)有LFM信號(hào)存在時(shí)，根據(jù)以上所得到的載頻估計(jì)，可以對(duì)LFM信號(hào)在FRFT域的能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而構(gòu)建窄帶濾波器，完成窄帶濾波過程。

2.1.3 LFM信號(hào)窄帶濾波

由于LFM信號(hào)的線性時(shí)頻特性使得LFM信號(hào)在FRFT域具備能量高度聚集的特征，而射頻噪聲干擾以及過程噪聲則不具備此特征，據(jù)此建立窄帶濾波器，使得LFM信號(hào)的能量包含在濾波器寬度范圍之內(nèi)，而干擾以及噪聲的能量在濾波器寬度范圍之外，以此在完整保留LFM信號(hào)能量的前提下濾除大部分干擾和噪聲的能量[20]。

當(dāng)變換角度α2與LFM信號(hào)的調(diào)頻率正交時(shí)，即α2=arctan(-1/2πμ)，LFM信號(hào)的FRFT變換可表示為

|Sp(u)|=|A(t)Aα2σ(ω-ucosα2)|

(14)

由式(14)可以看出，當(dāng)變換角度α2與LFM信號(hào)的調(diào)頻率正交時(shí)，LFM信號(hào)在u域表現(xiàn)為沖激函數(shù)，具有明顯的能量聚集效果，并稱此時(shí)的變換階次為FRFT域LFM信號(hào)的正交變換階次。根據(jù)LFM信號(hào)的能量聚集特性構(gòu)建窄帶濾波器，使濾波器輸出在完整保留LFM信號(hào)能量的同時(shí)，濾除大部分噪聲干擾能量。

為了對(duì)量綱進(jìn)行歸一化處理，引入尺度因子S=T/fs，定義新的尺度化坐標(biāo)為

(15)

式中：T為觀測時(shí)間；fs為采樣頻率。新的坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)了無量綱化。

根據(jù)式(13)，LFM信號(hào)在(p,u)二維平面上的能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)(p0,u0)估計(jì)為

(16)

L=2ρsin(p0π/2)S/(2πcosα1)+2/B

(17)

式中：ρ為目標(biāo)多普勒頻率的估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差。由式(17)可以看出，載頻的估計(jì)精度直接決定著濾波器寬度L的取值。

2.2 基于邏輯判決的數(shù)據(jù)層航跡檢測

在恒虛警檢測形成點(diǎn)跡之后，利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性在數(shù)據(jù)層對(duì)點(diǎn)跡進(jìn)行處理：由于受機(jī)動(dòng)性能的影響，目標(biāo)點(diǎn)跡滿足一定的分布規(guī)律，而噪聲點(diǎn)跡則呈現(xiàn)出無序性的特點(diǎn)，運(yùn)用M/N邏輯法對(duì)所有可能生成的航跡進(jìn)行檢測，并根據(jù)信號(hào)層對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)，利用徑向速度方向判決算法，對(duì)不滿足要求的噪聲航跡進(jìn)行剔除。

2.2.1 基于M/N邏輯法的航跡檢測

M/N邏輯法是以多重假設(shè)的方式通過預(yù)測和相關(guān)波門來確認(rèn)可能存在的航跡，當(dāng)N個(gè)掃描周期中有M個(gè)觀測點(diǎn)落入相關(guān)波門中時(shí)判斷航跡起始成功。

(18)

式中:c為光速。

量測協(xié)方差矩陣R為[22]

(19)

式中：

(20)

運(yùn)用M/N邏輯法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測。其具體工作方式如圖4所示。

1)在xoy坐標(biāo)系中，以暫時(shí)航跡的第一個(gè)點(diǎn)p1[x(1) y(1)]為圓心，以vmaxt、vmint為半徑構(gòu)建圓環(huán)形關(guān)聯(lián)區(qū)域。如果在下一個(gè)掃描周期雷達(dá)在此區(qū)域內(nèi)觀測到新的點(diǎn)跡，則暫時(shí)航跡形成第2個(gè)點(diǎn)p2[x(2) y(2)]， 否則刪除該暫時(shí)航跡。vmax、vmin分別

為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最大速度和最小速度,t為雷達(dá)的掃描周期。

(21)

式中：

(22)

這里D3是服從自由度為m的χ2分布的隨機(jī)變量。由給定的門限概率查表可得門限γ，若第3次掃描量測所得的最小D3min值小于γ，則對(duì)該D3min值所對(duì)應(yīng)的量測點(diǎn)p3[x(3) y(3)]給予互聯(lián)。此后重復(fù)步驟2)，從而完成目標(biāo)檢測。

通過M/N邏輯法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測，但是由于噪聲點(diǎn)跡較密集的原因，可能存在檢測到的航跡為噪聲航跡的情況，所以需要對(duì)所有檢測到的航跡進(jìn)行進(jìn)一步的判決。

2.2.2 基于徑向速度方向判決的噪聲航跡剔除

通過信號(hào)層處理可以對(duì)目標(biāo)的多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)，而在M/N邏輯法中并沒有對(duì)目標(biāo)的徑向速度加以約束，所以可以將一部分徑向速度不滿足多普勒頻率估計(jì)的航跡進(jìn)行剔除，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡的預(yù)估檢測。

設(shè)k1、k2時(shí)刻的點(diǎn)跡坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)，則數(shù)據(jù)層對(duì)k2時(shí)刻目標(biāo)的多普勒頻率估計(jì)為

(23)

式中：sign(·)為取符號(hào)函數(shù)；λ為雷達(dá)工作波長。

由式(13)可以得到信號(hào)層對(duì)目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的多普勒頻率估計(jì)為

(24)

由于信號(hào)層對(duì)目標(biāo)徑向速度的估計(jì)精度較低，所以在此只根據(jù)所估計(jì)的多普勒頻率方向進(jìn)行判決。對(duì)每個(gè)時(shí)刻的航跡點(diǎn)進(jìn)行如下判決：

對(duì)于某一條航跡而言，當(dāng)速度估計(jì)矛盾的時(shí)刻數(shù)大于d時(shí)，判定航跡為噪聲航跡，并予以剔除。

通過徑向速度方向判決，一部分不滿足判決要求的航跡被剔除，但同時(shí)需要注意的是，通過徑向速度方向判決的方法并不能從根源上解決噪聲航跡的產(chǎn)生問題。噪聲航跡的產(chǎn)生來源于噪聲點(diǎn)跡，只有通過調(diào)整濾波器的濾波中心以及帶寬，才能減少噪聲點(diǎn)跡的數(shù)量，從而降低噪聲航跡產(chǎn)生的概率，所以，接下來對(duì)窄帶濾波器的反饋調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行構(gòu)建。

2.3 基于反饋調(diào)節(jié)的聯(lián)合處理

2.3.1 反饋調(diào)節(jié)的原因

由式(17)的分析可知，目標(biāo)多普勒頻率的估計(jì)精度直接影響著濾波器寬度的取值，進(jìn)而影響到濾波效果的好壞，但是受采樣頻率等因素的影響，信號(hào)層對(duì)目標(biāo)多普勒頻率的估計(jì)精度較低，從而導(dǎo)致濾波效果較差，增大了數(shù)據(jù)層噪聲航跡產(chǎn)生的可能性。

但同時(shí)，隨著觀測時(shí)間的延長，數(shù)據(jù)層能夠得到較為準(zhǔn)確的航跡徑向速度估計(jì)，并且在一定時(shí)長后，能夠?qū)⒐烙?jì)誤差保持在較低的水平。因此，可以利用數(shù)據(jù)層對(duì)航跡徑向速度估計(jì)的反饋對(duì)窄帶濾波器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，從而使濾波效果更好，從根本上解決噪聲航跡的產(chǎn)生問題。

2.3.2 基于數(shù)據(jù)層反饋信息的濾波器調(diào)節(jié)

設(shè)k時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的速度預(yù)測矢量V為

(25)

(26)

則V在τ方向上的投影為

(27)

投影的方差為

(28)

第k時(shí)刻濾波器中心坐標(biāo)修正為

(29)

根據(jù)正態(tài)分布的“3σ”原則，將濾波器寬度修正為

(30)

通過式(29)和式(30)實(shí)現(xiàn)了利用數(shù)據(jù)層的反饋信息對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。對(duì)于目標(biāo)航跡而言，通過反饋可以使濾波器達(dá)到更好的濾波效果，從而減少噪聲點(diǎn)跡對(duì)目標(biāo)航跡的干擾；而對(duì)于噪聲航跡而言，噪聲點(diǎn)跡的減少會(huì)直接造成其航跡中斷。

2.4 總體思路流程圖

本文的射頻噪聲干擾抑制技術(shù)流程圖如圖5所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證預(yù)估-反饋聯(lián)合處理算法的有效性，本文從信號(hào)層算法、數(shù)據(jù)層算法以及反饋調(diào)節(jié)算法3部分對(duì)射頻噪聲干擾的抑制問題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與現(xiàn)有算法進(jìn)行比較。

3.1 仿真條件設(shè)置

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的LFM信號(hào)脈寬為50 μs，帶寬為5 MHz，載頻為5 GHz，中頻為1 MHz，中頻采樣頻率為15 MHz；雷達(dá)掃描周期為5 s，測距和測角誤差分別為100 m和0.2°。射頻噪聲干擾信號(hào)的帶寬為20 MHz，能夠在頻帶上覆蓋目標(biāo)回波信號(hào)，目標(biāo)參數(shù)信息如表1所示。

在雷達(dá)回波信號(hào)信干比為-25 dB條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表1 目標(biāo)參數(shù)Table 1 Target parameters

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 信號(hào)層處理仿真驗(yàn)證

1)首先為驗(yàn)證本文信號(hào)層處理算法的有效性，與現(xiàn)有的基于峰值搜索的FRFT域?yàn)V波算法進(jìn)行比較分析，其仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6為信干比為-25 dB條件下，LFM信號(hào)在FRFT域正交階次的譜分布情況。由圖6可以看出，信干比為-25 dB時(shí)，LFM信號(hào)在FRFT域的能量聚集點(diǎn)被完全淹沒在噪聲干擾中，無法通過峰值搜索的方法得到能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)。

圖7為信干比為-25 dB條件下，通過子空間正交法得到的信號(hào)偽譜分布，其中，類似脈沖的尖峰代表復(fù)正弦信號(hào)所對(duì)應(yīng)的角頻率。由圖7可以看出，信干比為-25 dB時(shí)，復(fù)正弦信號(hào)的角頻率能夠較準(zhǔn)確的被估計(jì)出來，進(jìn)而根據(jù)式(14)得到能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)。

表2所示為在不同信干比條件下，本文算法與峰值搜索算法的坐標(biāo)估計(jì)均方根誤差對(duì)比。

表2 與傳統(tǒng)算法均方根誤差(RMSE)對(duì)比

由表2數(shù)據(jù)可以看出，本文的坐標(biāo)估計(jì)算法在估計(jì)精度以及穩(wěn)定性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的峰值搜索算法。

通過以上仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，相比于峰值搜索算法，本文所提算法抗噪聲干擾能力更強(qiáng)，能夠在信干比更低時(shí)實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)的檢測和參數(shù)估計(jì)。

2)為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對(duì)窄帶濾波算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并給出了濾波前后的對(duì)比如圖8和圖9所示。圖8(a)和圖8(b)分別為窄帶濾波前后的脈沖壓縮結(jié)果，其中標(biāo)注點(diǎn)表示目標(biāo)所在位置。圖9(a)和圖9(b)分別為窄帶濾波前后連續(xù)5個(gè)掃描周期所得到的點(diǎn)跡情況。

通過圖8(a)和圖8(b)的對(duì)比可以看出，本文算法在較好保留目標(biāo)回波信息前提下濾除了大部分干擾信號(hào)；通過圖9(a)和圖9(b)的對(duì)比可以看出，窄帶濾波之后所生成的點(diǎn)跡數(shù)量明顯減少，從而有利于數(shù)據(jù)層對(duì)目標(biāo)的檢測。

結(jié)合本文算法，定義干擾抑制比為窄帶濾波前后信干比的差值，則干擾抑制比隨輸入信號(hào)信干比的變化情況如圖10所示。

圖10中橫坐標(biāo)表示回波信號(hào)信干比，縱坐標(biāo)表示干擾抑制比，隨著信干比的增大，干擾抑制比的增大趨勢逐漸減緩，并最終在信干比為35 dB時(shí)出現(xiàn)下降，其原因在于：回波信號(hào)信干比增大，使得LFM信號(hào)的載頻估計(jì)誤差增大，根據(jù)式(17)，濾波器的寬度逐漸增大，最終導(dǎo)致窄帶濾波的干擾濾除效果下降。

3.2.2 數(shù)據(jù)層處理仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)據(jù)層處理算法的有效性，對(duì)目標(biāo)檢測算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。應(yīng)用M/N邏輯法對(duì)窄帶濾波之后連續(xù)5個(gè)掃描周期的點(diǎn)跡進(jìn)行目標(biāo)檢測，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11為對(duì)連續(xù)5個(gè)掃描周期的點(diǎn)跡進(jìn)行目標(biāo)檢測所形成的航跡情況。由圖11可以看出，M/N邏輯法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行檢測，但同時(shí)，由于噪聲點(diǎn)跡較密集分布在目標(biāo)周圍，所以一部分由噪聲點(diǎn)跡形成的噪聲航跡也被誤檢出來。

進(jìn)一步對(duì)徑向速度方向判決算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其仿真結(jié)果如圖12所示。圖12為根據(jù)徑向速度判決對(duì)圖10中的噪聲航跡進(jìn)行剔除后的結(jié)果。由圖12可以看出，徑向速度判決能夠?qū)σ徊糠謴较蛩俣炔粷M足判決條件的噪聲航跡進(jìn)行剔除，效果較為明顯。

徑向速度判決前后，噪聲航跡的平均生成數(shù)量如表3所示。由表3可以看出，經(jīng)過徑向速度方向判決，噪聲航跡的生成數(shù)量在很大程度上有所減少。同時(shí)仍有部分噪聲航跡被保留下來，所以需要進(jìn)一步通過數(shù)據(jù)層的反饋調(diào)節(jié)對(duì)噪聲航跡進(jìn)行剔除。

表3 噪聲航跡數(shù)量對(duì)比Table 3 Comparison of noise track numbers

3.2.3 反饋調(diào)節(jié)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證反饋調(diào)節(jié)的有效性，對(duì)濾波器在不同時(shí)刻的參數(shù)進(jìn)行記錄，其變化情況如表4所示。

表4為目標(biāo)5的濾波中心以及濾波器帶寬的變化情況，其中，LFM信號(hào)的能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)為1.736 8。由表4可以看出，加入反饋調(diào)節(jié)之后，濾波器的中心更加接近于能量聚集點(diǎn)坐標(biāo)，并最終保持在很小的誤差范圍內(nèi)，同時(shí)濾波器帶寬也逐漸變窄，從而對(duì)噪聲起到了較好的濾除效果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證反饋調(diào)節(jié)的有效性，對(duì)加入反饋調(diào)節(jié)之后數(shù)據(jù)層的目標(biāo)檢測情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其目標(biāo)檢測效果如圖13所示。

表4 濾波器參數(shù)Table 4 The filter parameter

圖13為加入反饋調(diào)節(jié)之后的目標(biāo)檢測的結(jié)果。由圖13可以看出，數(shù)據(jù)層的反饋調(diào)節(jié)對(duì)目標(biāo)航跡沒有產(chǎn)生影響，而對(duì)于噪聲航跡而言，數(shù)據(jù)層的反饋直接導(dǎo)致了其航跡中斷，可見，數(shù)據(jù)層的反饋調(diào)節(jié)能夠起到較好的噪聲航跡剔除作用。

將本文算法與文獻(xiàn)[24]中算法的目標(biāo)檢測概率進(jìn)行比較，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

由圖14可以看出，本文算法優(yōu)于文獻(xiàn)[24]中的算法，并且將壓制干擾下的目標(biāo)檢測信干比提高了約10 dB左右，能夠應(yīng)用于信干比更低時(shí)的情況。

4 結(jié) 論

針對(duì)射頻噪聲干擾抑制問題，本文提出了一種預(yù)估-反饋聯(lián)合處理算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文算法能夠在信干比較低的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻噪聲干擾的抑制以及對(duì)目標(biāo)的檢測，并且該算法較傳統(tǒng)算法具有更優(yōu)的干擾抑制能力。

1)通過對(duì)信號(hào)層算法與數(shù)據(jù)層算法關(guān)聯(lián)信息的提取以及反饋調(diào)節(jié)量的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)了對(duì)射頻噪聲干擾的一體化抑制，有效提高了本文算法的干擾抑制能力。

2)利用數(shù)據(jù)層對(duì)目標(biāo)徑向速度的預(yù)測信息，合理構(gòu)建能夠調(diào)節(jié)信號(hào)層算法參數(shù)的反饋調(diào)節(jié)量，從而保證信號(hào)層處理算法的有效性和實(shí)時(shí)性。

3)通過仿真實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)[24]中基于Radon-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的算法進(jìn)行了比較，證明了本文算法在射頻噪聲干擾環(huán)境中具有更好的目標(biāo)檢測能力。

參 考 文 獻(xiàn)

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