PLS-SEM在裝備成本估算核心參數(shù)中的應(yīng)用

周舟，郭基聯(lián)，周義蛟，沈安慰

空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038

武器裝備加速更新?lián)Q代，費(fèi)用也是水漲船高，國(guó)防經(jīng)費(fèi)雖穩(wěn)步增長(zhǎng)，但遠(yuǎn)不及武器裝備費(fèi)用的增長(zhǎng)速度。裝備經(jīng)濟(jì)性分析的重要性不言而喻。為了開(kāi)展武器裝備的全壽命周期費(fèi)用(Life Cycle Cost, LCC)工作，在裝備發(fā)展初期就必須較為準(zhǔn)確地估算出裝備的研制、生產(chǎn)等費(fèi)用[1]。參數(shù)估算法作為當(dāng)今世界費(fèi)用估算的主流方法，擁有其特有的優(yōu)勢(shì)[2]。TruePlanning軟件是目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的參數(shù)法費(fèi)用估算軟件[3]，制造復(fù)雜度(Manufacturing ComPLeXity，MCPLX)參數(shù)作為其核心參數(shù)[4]，在軟件內(nèi)置的模型中需要通過(guò)收集大量的制造工藝、材料、切削率等生產(chǎn)一線的詳細(xì)數(shù)據(jù)才能計(jì)算得出。① 這些數(shù)據(jù)屬于估算分解結(jié)構(gòu)最底層，數(shù)據(jù)繁多，采集工作量很大；② 在武器裝備論證階段這些數(shù)據(jù)甚至都無(wú)從獲得，所以TruePlanning軟件難以適用于新型裝備發(fā)展的早期階段。

通過(guò)前期的研究發(fā)現(xiàn)，制造復(fù)雜度與諸多設(shè)計(jì)指標(biāo)、性能參數(shù)等相關(guān)關(guān)系復(fù)雜，故考慮以戰(zhàn)機(jī)整機(jī)為研究對(duì)象，探索建立通過(guò)性能指標(biāo)估算整機(jī)制造復(fù)雜度的新模型，以便型號(hào)發(fā)展早期就能獲得制造復(fù)雜度值，從而借助TruePlanning軟件進(jìn)行費(fèi)用估算。然而受限于所能收集到的戰(zhàn)機(jī)樣本數(shù)量較少，針對(duì)小樣本多元數(shù)據(jù)分析問(wèn)題[5]，文獻(xiàn)[5]指出了普通多元回歸分析的不適用，深刻剖析了偏最小二乘回歸分析等方法的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)。回歸分析是一種單方程模型方法，屬于“第一代多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)”。被多位當(dāng)代著名學(xué)者推崇為“第二代多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)”[6]的是結(jié)構(gòu)方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)，最早是由Karl在20世紀(jì)70年代用矩陣將因子分析和路徑分析巧妙整合發(fā)展而來(lái)，主要原理是通過(guò)分析變量的共同性以及內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系，提出結(jié)構(gòu)性關(guān)系假設(shè)并建立模型，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)方法驗(yàn)證假設(shè)的合理性和模型的正確性[7]。廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

本文通過(guò)綜合分析制造復(fù)雜度特性，結(jié)合航空裝備型號(hào)樣本數(shù)據(jù)的情況，研究采用基于偏最小二乘算法的結(jié)構(gòu)方程模型法(Partial Least Square-Structural Equation Modeling, PLS-SEM)，借助SmartPLS 2.0軟件構(gòu)造制造復(fù)雜度和性能指標(biāo)的路徑模型，給出了具體的建模和檢驗(yàn)步驟。

1 TruePlanning軟件和制造復(fù)雜度介紹

TruePlanning是美國(guó)PRICE System公司開(kāi)發(fā)的第三代參數(shù)化估算軟件，是一套集成化系統(tǒng)，可以對(duì)復(fù)雜裝備項(xiàng)目的硬件、軟件、各分系統(tǒng)的全壽命周期成本、進(jìn)度和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行整體估算和分析[8]。相對(duì)于傳統(tǒng)的基于少數(shù)參數(shù)對(duì)費(fèi)用進(jìn)行回歸分析的參數(shù)估算軟件(例如美國(guó)RAND公司的DAPCA系列模型)，TruePlanning融合了工程法的特點(diǎn)，并提出了以高度綜合的參數(shù)(制造復(fù)雜度)進(jìn)行回歸建模，代表了參數(shù)估算法的發(fā)展趨勢(shì)。據(jù)相關(guān)資料介紹，DAPCA系列模型的估算精度一般在30%～50%的誤差范圍內(nèi)，且估算精度不會(huì)隨著設(shè)計(jì)的深入而有太大的提高；而TruePlanning軟件的估算分解結(jié)構(gòu)可詳可略，早期采用粗略的估算分解結(jié)構(gòu)時(shí)，估算精度一般在50%的誤差范圍內(nèi)，若能在此時(shí)提高制造復(fù)雜度的估算精度，早期的費(fèi)用估算精度也會(huì)大幅度提高，在詳細(xì)設(shè)計(jì)方案確定后，采用詳細(xì)的估算分解結(jié)構(gòu)時(shí)，估算誤差范圍可控制在10%以內(nèi)。正因?yàn)門(mén)ruePlanning應(yīng)用優(yōu)勢(shì)的凸顯，國(guó)內(nèi)外各大用戶已經(jīng)相繼舍棄DAPCA，轉(zhuǎn)而重點(diǎn)研究使用TruePlanning，深入探索發(fā)展基于高度綜合參數(shù)的費(fèi)用分析。TruePlanning費(fèi)用估算的核心思想是：“費(fèi)用是重量和復(fù)雜度參數(shù)的函數(shù)”[9]，核心估算式：C=AWB。其中:C為費(fèi)用;W為重量；A和B均為復(fù)雜度參數(shù)的函數(shù)，即A=f1(CPLX),B=f2(CPLX);CPLX為復(fù)雜度參數(shù)。對(duì)于硬件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，復(fù)雜度參數(shù)就是制造復(fù)雜度[10]，是對(duì)產(chǎn)品固有的技術(shù)水平和生產(chǎn)者的生產(chǎn)力水平的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，由PRICE System公司提出，已申請(qǐng)通過(guò)國(guó)際專利。TruePlanning進(jìn)行費(fèi)用估算的輸入?yún)?shù)有很多，分為首要參數(shù)、次級(jí)參數(shù)和其他參數(shù)。從核心估算式可以看出，重量和制造復(fù)雜度是首要參數(shù)，次級(jí)參數(shù)和其他參數(shù)主要是通過(guò)復(fù)雜度參數(shù)的合成、數(shù)量變化、系數(shù)調(diào)整等方式實(shí)現(xiàn)對(duì)核心估算式的調(diào)整，進(jìn)而影響費(fèi)用。所以要準(zhǔn)確估算出裝備的成本，首要任務(wù)就是準(zhǔn)確估算出制造復(fù)雜度參數(shù)。

針對(duì)結(jié)構(gòu)件和電子件,MCPLX又分為結(jié)構(gòu)制造復(fù)雜度(Manufacturing ComPLeXity for Structure, MCPLXS)和電子制造復(fù)雜度(Manufacturing ComPLeXity for Electronics, MCPLXE)。MCPLX量化了產(chǎn)品的技術(shù)水平及其對(duì)制造過(guò)程帶來(lái)的影響，生產(chǎn)成本隨MCPLX的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。在TruePlanning軟件中，MCPLXS和MCPLXE主要是通過(guò)將大量詳細(xì)的制造參數(shù)輸入到詳細(xì)計(jì)算器(Detailed Calculators,DC)中生成[11]。針對(duì)于軍機(jī)整體，可以將其看成是一個(gè)單元，即可以用一個(gè)綜合的制造復(fù)雜度來(lái)評(píng)價(jià)其技術(shù)水平。這樣便能尋求建立整機(jī)制造復(fù)雜度模型的方法，進(jìn)而估算整機(jī)費(fèi)用。

2 基于PLS-SEM的制造復(fù)雜度模型構(gòu)建

根據(jù)概念設(shè)計(jì)與方案論證中的技術(shù)要求分析[12]，選取了機(jī)翼展弦比、重量(空重和最大起飛重量)、最大翼載荷等總體參數(shù)，選取了反映動(dòng)力性能的推重比，反映飛行性能的最大馬赫數(shù)[13]、實(shí)用升限、海平面最大爬升率、轉(zhuǎn)場(chǎng)航程、作戰(zhàn)半徑，反映隱身性能的隱身因子以及整機(jī)的制造復(fù)雜度作為變量。其中隱身因子定義為正向RCS值的倒數(shù)，這樣完全非隱身飛機(jī)的隱身因子都可以取0，隱身因子值越大表示飛機(jī)的隱身性能越好。前期采集到的部分美軍戰(zhàn)斗機(jī)/攻擊機(jī)型號(hào)的相應(yīng)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。表1中的樣本數(shù)據(jù)主要來(lái)源于PRICE System公司提供的Knowledge數(shù)據(jù)庫(kù)，其中各機(jī)型的制造復(fù)雜度數(shù)據(jù)是根據(jù)該型號(hào)實(shí)際發(fā)生的費(fèi)用通過(guò)TruePlanning工程校準(zhǔn)得到，校準(zhǔn)所用到的美軍戰(zhàn)斗機(jī)/攻擊機(jī)費(fèi)用數(shù)據(jù)如表2所示，來(lái)源于文獻(xiàn)[14]。

當(dāng)前，對(duì)結(jié)構(gòu)方程模型的估計(jì)求解有兩大主流方法:一種是協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析法，主要代表為線性結(jié)構(gòu)關(guān)系(LInear Structural RELationship,LISREL)方法；另一種是偏最小二乘(PLS)分析法，主要代表為PLS-SEM方法。LISREL方法的主要思想是協(xié)方差擬合最優(yōu)解。首先，根據(jù)所設(shè)計(jì)的模型求出顯變量(Manifest Variables,MVs)的估計(jì)協(xié)方差∑(θ)，再求出樣本協(xié)方差S；然后，借助最大似然估計(jì)等方法，建立∑(θ)和S的擬合函數(shù)；最后，進(jìn)行迭代，直到求出滿足擬合函數(shù)最優(yōu)解的參數(shù)估計(jì)[15]。PLS-SEM是一種因果建模方法，是主成分分析、典型相關(guān)分析和多元回歸分析三者結(jié)合的迭代估計(jì)。此方法將提取不同潛變量(Latent Variables,LVs)對(duì)應(yīng)顯變量子集的主成分放入模型，提取的主成分因子應(yīng)該包含顯變量的大部分信息，然后通過(guò)調(diào)整各主成分因子權(quán)重，使模型的預(yù)測(cè)能力達(dá)到最大。

表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Data of aircraft samples

總的來(lái)說(shuō)，LISREL方法和PLS-SEM兩種方法都屬于SEM，兩種方法既有相似之處，又有各自不同的特點(diǎn)。相似之處為內(nèi)部關(guān)系的表達(dá)形式一樣。主要區(qū)別除了基本方法原理不同之外，還包括以下5點(diǎn)：

1) 估計(jì)目標(biāo)不同：PLS-SEM強(qiáng)調(diào)預(yù)測(cè)能力，而LISREL方法則強(qiáng)調(diào)模型的參數(shù)估計(jì)。

2) 理論基礎(chǔ)不同：LISREL方法只支持驗(yàn)證性研究，且需要充足的理論基礎(chǔ)，沒(méi)有理論基礎(chǔ)就無(wú)法給實(shí)際現(xiàn)象套上理論架構(gòu)，就無(wú)法測(cè)試；PLS-SEM支持驗(yàn)證性研究和解釋性研究，無(wú)需充足的理論基礎(chǔ)。

表2 美軍戰(zhàn)斗機(jī)/攻擊機(jī)費(fèi)用數(shù)據(jù)[14]Table 2 Cost data of US military fighter/attacker[14]

3) 分布假定不同：PLS-SEM對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有嚴(yán)格要求，而LISREL方法要求樣本數(shù)據(jù)滿足多元正態(tài)分布，且顯變量之間相互獨(dú)立。

4) 潛變量估計(jì)的含義不同：PLS-SEM的每個(gè)潛變量都是其對(duì)應(yīng)顯變量子集的線性組合，有明確的估計(jì)關(guān)系；而LISREL方法中每個(gè)潛變量的估計(jì)都要用到所有的顯變量，估計(jì)關(guān)系不明確。

5) 樣本量需求不同:LISREL方法所需的樣本大小最小推薦為200～800，否則無(wú)法得到理想結(jié)果；PLS-SEM可在小樣本下便取得理想結(jié)果。

綜上所述，由于制造復(fù)雜度概念較新，缺乏理論研究基礎(chǔ)，且航空裝備型號(hào)樣本較少，所以本文選擇PLS-SEM的方法來(lái)構(gòu)建制造復(fù)雜度模型。

PLS-SEM建模的主要流程是首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行先驗(yàn)性分析，然后構(gòu)建模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)[16]。

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)分析

在構(gòu)建PLS路徑模型之前，首先需要通過(guò)基本的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分布檢驗(yàn)、相關(guān)分析和因子分析[17]，為模型指標(biāo)體系提供數(shù)據(jù)支撐。為研究方便起見(jiàn)，分別將機(jī)翼展弦比、空重、最大起飛重量、最大翼載荷、推重比、最大馬赫數(shù)、實(shí)用升限、海平面最大爬升率、轉(zhuǎn)場(chǎng)航程、作戰(zhàn)半徑和隱身因子設(shè)為x1～x11，將制造復(fù)雜度設(shè)為y。

2.1.1 數(shù)據(jù)的分布檢驗(yàn)

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分布檢驗(yàn)主要是為了檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。LISREL方法要求建模樣本數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，而PLS-SEM方法對(duì)此并沒(méi)有嚴(yán)格要求。選擇Shapiro-Wilk方法(W檢驗(yàn))進(jìn)行分布檢驗(yàn)，借助于SPSS 23軟件計(jì)算樣本的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，包括偏度、峰度、Shapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量和顯著性水平，正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results of normal distribution

通過(guò)表3數(shù)據(jù)可以看出，在顯著性α=0.05(顯著性小于0.05)的顯著性水平下，有最大起飛重量x3、最大馬赫數(shù)x6、海平面最大爬升率x8和隱身因子x11共4個(gè)變量拒絕原假設(shè)，即不滿足正態(tài)分布；其他變量均接受原假設(shè)，滿足正態(tài)分布。因?yàn)镻LS-SEM與其他方法相比，對(duì)建模的樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有嚴(yán)格的分布要求[18]，即不要求變量都服從正態(tài)分布，所以從這點(diǎn)也可以看出本文選擇PLS-SEM方法是可行的。

2.1.2 數(shù)據(jù)的相關(guān)分析

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析可以了解各變量間的相關(guān)關(guān)系以及變動(dòng)機(jī)理，通過(guò)SPSS 23軟件計(jì)算得到的皮爾遜相關(guān)系數(shù)如表4所示。

通過(guò)表4的數(shù)據(jù)可以看出，制造復(fù)雜度y與機(jī)翼展弦比x1、空重x2、最大起飛重量x3、最大翼載荷x4、推重比x5、最大馬赫數(shù)x6、實(shí)用升限x7、海平面最大爬升率x8、轉(zhuǎn)場(chǎng)航程x9和隱身因子x11都具有顯著的相關(guān)性，其中只和機(jī)翼展弦比x1為負(fù)相關(guān)，其他均為正相關(guān)。作戰(zhàn)半徑x10和制造復(fù)雜度y沒(méi)有顯著相關(guān)性，但與其他變量有顯著相關(guān)性，所以作戰(zhàn)半徑變量仍在模型的考慮之中。

表4 樣本數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)Table 4 Pearson product-moment correlation coefficients of sample data

2.1.3 數(shù)據(jù)的因子分析

對(duì)變量進(jìn)行因子分析前，首先要通過(guò)KMO檢驗(yàn)(Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy)和巴特利特球形檢驗(yàn)(Bartlett test of sphericity)，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，KMO檢驗(yàn)值大于0.6，巴特利特球形檢驗(yàn)結(jié)果顯著性水平小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，說(shuō)明這12個(gè)變量適合進(jìn)行因子分析。

在進(jìn)行成分提取時(shí)，要考察成分的特征值和方差貢獻(xiàn)率，具體結(jié)果見(jiàn)表6。

表5 KMO及巴特利特球形檢驗(yàn)結(jié)果

由表6可以看出，所有12個(gè)成分中有3個(gè)成分(加粗顯示)的特征值大于1，這3個(gè)成分的方差貢獻(xiàn)率累積達(dá)到了79.177%，所以這里提取了這3個(gè)主成分。

采用最大方差法旋轉(zhuǎn)主成分載荷，可以看出各主成分在不同變量上的載荷大小,結(jié)果如表7所示。從表7中可以觀察到，在主成分1上載荷較大的變量有機(jī)翼展弦比、推重比、最大馬赫數(shù)、實(shí)用升限、海平面最大爬升率和作戰(zhàn)半徑；在主成分2上載荷較大的變量有空重、最大起飛重量、最大翼載荷和轉(zhuǎn)場(chǎng)航程；在主成分3上載荷較大的變量有隱身因子。根據(jù)各主成分對(duì)應(yīng)變量的共同特征，可以將其分別命名為飛行性能因子、重量因子和隱身性能因子。觀察發(fā)現(xiàn)制造復(fù)雜度在3個(gè)主成分上的載荷相差不大，這說(shuō)明制造復(fù)雜度變量的信息包含在3個(gè)主成分里，因此可以將制造復(fù)雜度設(shè)為模型的內(nèi)生顯變量，作為模型的最終估算結(jié)果。其他11個(gè)變量的大部分信息都包含在這3個(gè)主成分中，這3個(gè)主成分都不能被直接觀測(cè)得到，將其設(shè)為3個(gè)外生潛變量。

表6 總方差解釋Table 6 Explanation of total variance

表7 正交旋轉(zhuǎn)后的主成分載荷矩陣Table 7 Rotated component loading matrix

2.2 模型的構(gòu)建

根據(jù)2.1節(jié)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合建立制造復(fù)雜度估算模型的理論基礎(chǔ)和研究需求，構(gòu)建如表8所示的PLS-SEM變量體系。

表8 變量體系設(shè)計(jì)Table 8 Design of system of variables

表8中最右欄為12個(gè)顯變量，都可以通過(guò)調(diào)查直接獲得，其中制造復(fù)雜度是內(nèi)生變量，其他為外生變量；中間欄為4個(gè)潛變量，不能通過(guò)調(diào)查直接獲得，但都與相應(yīng)的顯變量有緊密的聯(lián)系，其中復(fù)雜度因子為內(nèi)生變量，飛行性能因子、重量因子和隱身性能因子為外生變量。

根據(jù)以上變量體系及研究經(jīng)驗(yàn)，提出以下建模設(shè)想：

1) 飛行性能、重量和隱身性能作為戰(zhàn)機(jī)的固有特性，它們屬于中階的潛變量，向上和向下有兩個(gè)方面的作用。向下作用表現(xiàn)為機(jī)翼展弦比、推重比、最大馬赫數(shù)、實(shí)用升限、海平面最大爬升率、作戰(zhàn)半徑、空重、最大起飛重量、最大翼載荷、轉(zhuǎn)場(chǎng)航程和隱身因子分別在低階的性能指標(biāo)體現(xiàn)，它們包含了這11個(gè)指標(biāo)的大部分信息，因果關(guān)系為這3個(gè)潛變量指向各自對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)顯變量，因此該測(cè)量模型模塊為反映型(Mode A)；向上作用表現(xiàn)為復(fù)雜度因子作為戰(zhàn)機(jī)的綜合評(píng)估指標(biāo)，是這3個(gè)潛變量在更高階的綜合體現(xiàn)，因果關(guān)系可以設(shè)為復(fù)雜度因子是這3個(gè)潛變量綜合作用的結(jié)果，因此結(jié)構(gòu)模型為這3個(gè)外生潛變量都指向復(fù)雜度因子內(nèi)生潛變量。

2) 制造復(fù)雜度的歷史數(shù)據(jù)是可直接通過(guò)TruePlanning校準(zhǔn)獲得的觀測(cè)值，將其設(shè)為復(fù)雜度因子潛變量所對(duì)應(yīng)的顯變量。該測(cè)量模型模塊為構(gòu)成型(Mode B)。該模型旨在通過(guò)11個(gè)外生顯變量估算出3個(gè)外生潛變量，并借助潛變量之間的結(jié)構(gòu)模型，最終達(dá)到估算戰(zhàn)機(jī)制造復(fù)雜度的目的。

依此設(shè)想構(gòu)建的制造復(fù)雜度PLS-SEM路徑模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中包含4個(gè)測(cè)量模型關(guān)系和一個(gè)結(jié)構(gòu)模型關(guān)系：

潛變量ξ1和顯變量x1、x5、x6、x7、x8、x10，潛變量ξ2和顯變量x2、x3、x4、x9及潛變量ξ3和顯變量x11這3個(gè)為反映型關(guān)系；潛變量η和顯變量y為構(gòu)成型關(guān)系。

復(fù)雜度因子被飛行性能因子、重量因子和隱身性能因子共同解釋，即潛變量η和ξ1～ξ3組成結(jié)構(gòu)模型關(guān)系。

依據(jù)以上模型關(guān)系，借助SmartPLS 2.0軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行PLS路徑建模分析，對(duì)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行如下設(shè)定[19]：

1) PLS運(yùn)算選擇路徑權(quán)重法(Path Weighting Scheme)。

2) 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后再建模(Mean 0, Var 1)。

3) 選擇自助法(Bootstrapping)對(duì)模型的估計(jì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 PLS-SEM模型檢驗(yàn)

3.1 唯一維度檢驗(yàn)

對(duì)模型中的反映型測(cè)量模型，需要檢驗(yàn)其中的各顯變量組是否具有維度唯一性，檢驗(yàn)結(jié)果如表9所示。

表9結(jié)果顯示，飛行性能因子(LV)對(duì)應(yīng)的顯變量組和重量因子(LV)對(duì)應(yīng)的顯變量組的第一特征值都大于1，且明顯大于第二特征值，其他特征值均小于1，由于隱身性能因子(LV)只對(duì)應(yīng)一個(gè)顯變量，所以無(wú)特征值分析結(jié)果；同時(shí)，這3組的克朗巴哈系數(shù)(Cronbach’sα)值都大于0.7。以上分析結(jié)果均表明這3個(gè)顯變量組具有維度唯一性，因此可以認(rèn)為這3個(gè)顯變量組各自對(duì)應(yīng)的潛變量也是唯一的。

表9 唯一維度檢驗(yàn)結(jié)果Table 9 Test results of single dimension

3.2 估計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)

采用Bootstrapping檢驗(yàn)法，設(shè)定每次再抽樣的案例數(shù)量與初始樣本相同，總抽樣次數(shù)為2 000次，對(duì)路徑系數(shù)(Path Coefficient)、負(fù)載系數(shù)(Loading)和外部權(quán)重(Outer Weight)進(jìn)行Bootstrapping檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表10～表12所示。

由此可以看出，在α=0.05的顯著性水平下，所有檢驗(yàn)結(jié)果的t檢驗(yàn)值都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，即拒絕原假設(shè)，表明模型中所有的路徑系數(shù)、負(fù)載系數(shù)和外部權(quán)重都顯著不為0。

表10 路徑系數(shù)的Bootstrapping檢驗(yàn)Table 10 Bootstrapping test of path coeficients

表11 負(fù)載系數(shù)的Bootstrapping檢驗(yàn)Table 11 Bootstrapping test of loadings

表12 外部權(quán)重的Bootstrapping檢驗(yàn)Table 12 Bootstrapping test of outer weights

3.3 外部預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)

在反映型測(cè)量模型中，學(xué)者Carmines和Zeller[20]認(rèn)為可以通過(guò)顯變量與各自潛變量之間負(fù)載系數(shù)的大小來(lái)評(píng)價(jià)顯變量的信度，當(dāng)負(fù)載系數(shù)的絕對(duì)值大于0.7時(shí)效果較好，這時(shí)的潛變量能解釋其對(duì)應(yīng)顯變量組50%以上的方差。各潛變量對(duì)應(yīng)顯變量的外部權(quán)重wjh和負(fù)載系數(shù)值如表13所示。

結(jié)果顯示，只有飛行性能因子(LV)對(duì)應(yīng)的機(jī)翼展弦比(MV)的負(fù)載系數(shù)絕對(duì)值為0.692，略小于0.7，其他顯變量的負(fù)載系數(shù)絕對(duì)值都大于0.7。又由于飛行性能因子(LV)對(duì)應(yīng)顯變量組的平均負(fù)載系數(shù)絕對(duì)值為0.844，仍然在標(biāo)準(zhǔn)之上，所以可認(rèn)為從負(fù)載系數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，飛行性能因子潛變量、重量因子潛變量和隱身性能因子潛變量都能較地反映其各自對(duì)應(yīng)顯變量組的信息。而制造復(fù)雜度及其對(duì)應(yīng)潛變量是構(gòu)成型測(cè)量模型，所以其負(fù)載系數(shù)為1。

各反映型顯變量組的平均共同因子(Average Common Factor)和整個(gè)模型的總平均共同因子(Total Average Communality)如表14所示。

表14中結(jié)果顯示所有共同因子都大于0.5的一般標(biāo)準(zhǔn)，飛行性能因子(LV)能夠解釋其對(duì)應(yīng)顯變量組72%的方差，重量因子(LV)能夠解釋其對(duì)應(yīng)顯變量組71.1%的方差，所以測(cè)量模型中顯變量的方差大部分都由對(duì)應(yīng)潛變量所解釋，說(shuō)明外部預(yù)測(cè)效果好。

表13 外部權(quán)重和負(fù)載系數(shù)Table 13 Outer weights and loadings

表14 測(cè)量模型的共同因子Table 14 Common factor of measurement model

表15列出了各潛變量之間的相關(guān)系數(shù)以及每個(gè)潛變量平均提取方差(Average Variance Extracted, AVE)的平方根值(表中對(duì)角線處的加粗?jǐn)?shù)字)。

表15 潛變量的平均提取方差和相關(guān)系數(shù)Table 15 AVEs and correlation coefficients of LVs

由表15可知，所有潛變量的AVE平方根值都大于與其他潛變量的相關(guān)系數(shù)，這滿足了模型的區(qū)別效度檢驗(yàn)條件。綜合上述分析表明，在測(cè)量模型中，飛行性能因子(LV)、重量因子(LV)和隱身性能因子(LV)都能較好地反映各自對(duì)應(yīng)的顯變量，且飛行性能因子(LV)、重量因子(LV)、隱身性能因子(LV)和復(fù)雜度因子(LV)之間滿足獨(dú)立性和區(qū)別性要求。

3.4 內(nèi)部預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)

利用SmartPLS 2.0得出的結(jié)構(gòu)模型的路徑系數(shù)和決定系數(shù)如表16和表17所示。

表16 結(jié)構(gòu)模型的路徑系數(shù)Table 16 Path coeficients of structural model

表17 結(jié)構(gòu)模型的決定系數(shù)Table 17 Determination coefficient of structural model

由表16和表17可以看出，飛行性能因子(LV)、重量因子(LV)、隱身性能因子(LV)的路徑系數(shù)分別為0.346、0.447、0.23。這3個(gè)潛變量的方差膨脹因子(VIF)值都大于1小于10，證明它們之間不存在嚴(yán)重的共線性。根據(jù)t檢驗(yàn)值大小可知，擬合結(jié)果均通過(guò)了α=0.05的顯著性檢驗(yàn)。結(jié)構(gòu)模型擬合的決定系數(shù)R2值為0.67，大于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)0.66，因此可判斷該結(jié)構(gòu)模型擬合效果好，內(nèi)部預(yù)測(cè)能力高。

該P(yáng)LS-SEM模型的目的就是為了最終估算內(nèi)生顯變量——制造復(fù)雜度(MV)，可以通過(guò)冗余度(Redundancy)來(lái)衡量模型的整體預(yù)測(cè)能力。冗余度值等于共同因子H2和擬合指標(biāo)R2的乘積，因?yàn)楣餐蜃親2的標(biāo)準(zhǔn)下限為0.5，擬合指標(biāo)R2的標(biāo)準(zhǔn)下限為0.65，所以冗余度的最低標(biāo)準(zhǔn)為0.325。由于該模型的總平均共同因子H2為0.742，結(jié)構(gòu)模型的R2為0.67，所以冗余度值為0.497。因此可以判斷該模型的整體預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)，具有進(jìn)一步應(yīng)用研究?jī)r(jià)值。

4 計(jì)算結(jié)果分析

綜上所述，制造復(fù)雜度的PLS路徑模型結(jié)果如圖2所示，均為樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果。

其中，4個(gè)測(cè)量模型方程為

(1)

1個(gè)結(jié)構(gòu)模型方程為

η=0.346ξ1+0.447ξ2+0.230ξ3

(2)

4個(gè)潛變量的外部估計(jì)方程為

0.252x8+0.105x10)/(-0.154+0.263+0.228+0.16+0.252+0.105)

(3)

(4)

(5)

(6)

1個(gè)潛變量的內(nèi)部估計(jì)方程為

(7)

通過(guò)SmartPLS 2.0軟件計(jì)算建模樣本中的24個(gè)案例的擬合結(jié)果平均相對(duì)誤差為7.94%。對(duì)案例25和案例26進(jìn)行和建模樣本同樣的標(biāo)準(zhǔn)化，然后代入式(1)～式(7)中進(jìn)行估算，檢驗(yàn)樣本估算結(jié)果如表18所示。

通過(guò)上述分析看出，在測(cè)量模型內(nèi)，推重比對(duì)飛行性能因子(LV)的影響最大，最大起飛重量對(duì)重量因子(LV)的影響最大；在結(jié)構(gòu)模型內(nèi)，重量因子(LV)對(duì)復(fù)雜度因子(LV)的影響最大，所以戰(zhàn)機(jī)的制造復(fù)雜度與重量及其相關(guān)因子的相關(guān)性最強(qiáng)，同時(shí)與飛行性能及隱身等特征也密切相關(guān)。該模型無(wú)論是從擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)，還是從模型系數(shù)來(lái)看，擬合效果都相當(dāng)不錯(cuò)；同時(shí)，對(duì)案例25和案例26的估算結(jié)果在允許誤差范圍之內(nèi)，平均相對(duì)誤差為5.94%。這表明該模型具有較高的預(yù)測(cè)能力，能比較合理的解釋變量之間的關(guān)系。

表18 檢驗(yàn)樣本估算結(jié)果Table 18 Estimation results of test sample

5 結(jié) 論

1) 基于PLS-SEM建模，設(shè)計(jì)了戰(zhàn)斗機(jī)/攻擊機(jī)制造復(fù)雜度估算的指標(biāo)體系，建立了通過(guò)性能指標(biāo)估算制造復(fù)雜度的路徑模型，并能適用于新型號(hào)發(fā)展早期。這能有效解決新型號(hào)發(fā)展早期，利用參數(shù)法進(jìn)行費(fèi)用估算中的核心參數(shù)估算難的問(wèn)題，為今后利用TruePlanning軟件在型號(hào)發(fā)展早期進(jìn)行準(zhǔn)確的成本估算工作奠定了基礎(chǔ)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2) 這是在航空裝備經(jīng)濟(jì)性分析中首次引進(jìn)結(jié)構(gòu)方程模型的方法，對(duì)其他裝備的經(jīng)濟(jì)性建模分析具有借鑒作用，為今后的LCC估算工作提供了一種可行的新手段。

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