一種近空間高超聲速飛行器滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性研究

李乾，趙忠良，王曉冰，李玉平，馬上

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000

以HTV-2為代表的高超聲速滑翔式機(jī)動飛行器已成為世界各軍事強(qiáng)國的研究發(fā)展熱點(diǎn)，但是其在首飛過程中出現(xiàn)的拉起階段耦合運(yùn)動穩(wěn)定性問題，因控制能力不足導(dǎo)致飛行姿態(tài)失控，并最終導(dǎo)致飛行失敗[1]。由此可見，對于近空間飛行器的機(jī)動飛行過程，亟需解決穩(wěn)定性問題以實(shí)現(xiàn)操縱控制保證飛行安全。

對于近空間高超聲速飛行器，高空低雷諾數(shù)飛行狀態(tài)導(dǎo)致的流場非線性、飛行器擾流的非定常特性、近空間大氣參數(shù)的大范圍變化等，都會引起非常復(fù)雜的氣動現(xiàn)象，此時動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)不再是常數(shù)，而是和運(yùn)動狀態(tài)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非定常關(guān)系[2-3]。所以目前大部分飛行器穩(wěn)定性設(shè)計(jì)所采用的線性假設(shè)簡化求解做法已不適用，必須考慮氣動特性和運(yùn)動特性的非線性耦合效應(yīng)[4-7]。除此之外，與常規(guī)飛行器設(shè)計(jì)的另一點(diǎn)不同是飛行器本身慣性力矩的影響。由于近空間的空氣密度非常低，氣動力效應(yīng)不明顯，相應(yīng)的在低空飛行狀態(tài)下被忽略的慣性力矩就會突顯出來，成為不可忽略的影響因素[8-9]。特別是在飛行器俯仰機(jī)動過程中產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)方向慣性力矩，對于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性有很大影響。

高超聲速滑翔飛行器的典型氣動布局也對穩(wěn)定性有很大影響，一般來說，為了保證高升阻比以實(shí)現(xiàn)無動力滑翔，高超聲速飛行器大多采用面對稱布局，導(dǎo)致縱、橫向壓心相距較遠(yuǎn)，各通道穩(wěn)定性耦合效應(yīng)較強(qiáng)，不適合單方向解耦考慮[10-11]；而且近空間飛行器具有典型的細(xì)長幾何體特征,使其繞體軸的滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)小于其他兩個方向，只要有非對稱橫向力矩的存在，就會引起滾轉(zhuǎn)方向運(yùn)動，可能導(dǎo)致運(yùn)動失穩(wěn)[12]。

為了滿足近空間高超聲速飛行器研制的迫切需求，必須建立完善的非線性分析理論和判據(jù)準(zhǔn)則，并發(fā)展氣動/運(yùn)動耦合數(shù)值模擬技術(shù)以及相應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)，避免非線性耦合效應(yīng)對飛行器安全帶來的威脅。為此，國內(nèi)外都進(jìn)行了大量研究。例如德國在DNW風(fēng)洞建立的六自由度模型支撐裝置[13]、英國Bristol大學(xué)建立的五自由度動態(tài)裝置，通過風(fēng)洞試驗(yàn)來模擬飛行器多自由度運(yùn)動[14]；Kandil和劉偉等分別對典型的三角翼自激振蕩[15-17]、葉友達(dá)等對高空條件下強(qiáng)迫俯仰運(yùn)動引起的滾轉(zhuǎn)特性[18-19]，通過數(shù)值計(jì)算耦合求解Navier-Stokes方程和飛行力學(xué)方程來進(jìn)行機(jī)理分析；田浩在張涵信提出的正滾運(yùn)動穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)上，完善了偏滾運(yùn)動的穩(wěn)定性判則，并進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證[8]。

本文主要針對由國家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室葉友達(dá)提出的類HTV-2模型的靜、動態(tài)氣動特性，分析其穩(wěn)定性問題，并在高超聲速風(fēng)洞進(jìn)行的動態(tài)特性試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開展氣動/運(yùn)動耦合特性研究，特別是對俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其穩(wěn)定性特性，加深對穩(wěn)定性機(jī)理的認(rèn)識。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)在中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所進(jìn)行，圖1給出了類HTV-2模型實(shí)物風(fēng)洞安裝圖。為測量模型動態(tài)特性，先將模型通過電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)到0°迎角位置，啟動風(fēng)洞建立穩(wěn)定流場后，通過啟動伺服電機(jī)按照給定規(guī)律運(yùn)動并通過連桿傳動機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)模型的俯仰機(jī)動，之后釋放通過離合器控制機(jī)構(gòu)鎖定的滾轉(zhuǎn)自由度，利用編碼器記錄滾轉(zhuǎn)角位移，實(shí)現(xiàn)兩自由度俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動。

1.2 數(shù)值模擬

對于三維可壓縮非定常流動，其無量綱化的Navier-Stokes控制方程在計(jì)算坐標(biāo)系下表達(dá)為

(1)

控制方程離散采用的是基于多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積法，黏性項(xiàng)采用中心差分，無黏項(xiàng)采用Roe格式，非定常問題的時間推進(jìn)采用雙時間步法，湍流模型為Spalart-Allmaras模型，氣動/運(yùn)動耦合采用的是三階Adams緊耦合方法。

計(jì)算條件選取為試驗(yàn)工況，馬赫數(shù)Ma=4.95，單位雷諾數(shù)Re=2.17×10-7/m。圖2給出了模型計(jì)算網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性

2.1 靜穩(wěn)定性

圖4給出的是模型在不同階段迎角下的自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時間歷程風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(機(jī)械阻尼相對氣動阻尼為小量)。可以看出，在α=0°時，模型此時接近為中立穩(wěn)定，小擾動使得模型偏離0°滾轉(zhuǎn)角位置；在α≥5°時，模型滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定，模型迅速回到0°滾轉(zhuǎn)角附近，但存在一定的非對稱性；且隨著迎角增大，靜穩(wěn)定性也增大，因此平衡滾轉(zhuǎn)角減小，這與數(shù)值計(jì)算得出的結(jié)論一致。

2.2 單自由度動穩(wěn)定性

飛行器的動穩(wěn)定性關(guān)系到其受到擾動后在平衡位置的斂散特性，與機(jī)動飛行過程中的穩(wěn)定性分析息息相關(guān)。在飛行器滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值計(jì)算手段得到了飛行器在不同迎角下的滾轉(zhuǎn)自由振動曲線，并對比分析了風(fēng)洞試驗(yàn)以及數(shù)值計(jì)算得到的滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)。

2.2.1 自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動

計(jì)算迎角分別為5°、10°、15°，模型在初始滾轉(zhuǎn)角5°釋放。圖5、圖6分別給出了模型滾轉(zhuǎn)角自由振蕩曲線以及滾轉(zhuǎn)角速度ωx對滾轉(zhuǎn)角的相圖。因?yàn)轱w行器滾轉(zhuǎn)方向滿足靜穩(wěn)定性特性，釋放滾轉(zhuǎn)自由度后，飛行器均向平衡位置0°移動，且均呈現(xiàn)繞0°附近的衰減振蕩狀態(tài)，這表明飛行器為動穩(wěn)定的。且隨著迎角增大，滾轉(zhuǎn)方向的振動速率也在不斷增大，這與圖3中所揭示的靜穩(wěn)定性隨迎角增大而增大是一致的。

2.2.2 滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)

采用強(qiáng)迫振動法，分別通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算手段得到了不同迎角下的滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)，并與2.2.1節(jié)自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中識別出的動導(dǎo)數(shù)對比。圖7為不同迎角下動導(dǎo)數(shù)結(jié)果，圖8為數(shù)值計(jì)算得到的不同迎角下強(qiáng)迫運(yùn)動滾轉(zhuǎn)力矩遲滯系數(shù)Cl曲線。不同方法得到的動導(dǎo)數(shù)結(jié)果雖然有一定差距，但是其變化趨勢一致，在5°附近取最大值。且滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)均小于零，表明飛行器為滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定，這與自由滾轉(zhuǎn)振動得出的結(jié)論是一致的。同時，強(qiáng)迫運(yùn)動遲滯曲線的整體斜率也代表了滾轉(zhuǎn)靜導(dǎo)數(shù)的大小，符合靜穩(wěn)定性隨迎角增大而增大的結(jié)論。

3 兩自由度耦合運(yùn)動

由于高超聲速飛行器氣動特性的非線性、非定常變化，以及氣動/運(yùn)動之間存在的耦合作用，將飛行器的氣動特性分析由靜態(tài)、單自由度運(yùn)動推進(jìn)到兩自由度動態(tài)耦合運(yùn)動研究，這對于飛行過程的穩(wěn)定性分析極為重要。

3.1 無來流慣性耦合模擬

飛行器機(jī)動飛行過程中存在慣性耦合作用，當(dāng)無來流時，對于強(qiáng)迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動，數(shù)值模擬了存在初始滾轉(zhuǎn)角時，滾轉(zhuǎn)方向在慣性耦合作用下發(fā)生的失穩(wěn)運(yùn)動。

模型的初始滾轉(zhuǎn)角為5°，強(qiáng)迫俯仰運(yùn)動的平均迎角為10°、振幅為10°、頻率為1 Hz。不同算例下的模型轉(zhuǎn)動慣量如表1所示，Ix、Iy、Iz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰方向的轉(zhuǎn)動慣量。

表1 模型轉(zhuǎn)動慣量Table 1 Rotary inertia of model

由于近空間高超聲速滑翔飛行器的細(xì)長幾何體特征，轉(zhuǎn)動慣量Ix與Iy-Iz的大小接近且大于0，所以俯仰運(yùn)動很容易因慣性耦合作用破壞滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性從而引起滾轉(zhuǎn)方向失穩(wěn)運(yùn)動。

3.2 迎角對滾轉(zhuǎn)力矩影響

在研究強(qiáng)迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)兩自由度耦合運(yùn)動之前，固定滾轉(zhuǎn)角為5°大小，數(shù)值模擬研究了俯仰過程中飛行器的非定常滾轉(zhuǎn)力矩與定常值的差異。其中強(qiáng)迫俯仰運(yùn)動的平均迎角為10°、振幅為10°、頻率為1 Hz。

如圖10所示，動態(tài)滾轉(zhuǎn)力矩曲線為一條幾乎重合的封閉曲線，基本沒有遲滯現(xiàn)象；靜態(tài)滾轉(zhuǎn)力矩完全坐落在動態(tài)滾轉(zhuǎn)力矩曲線上，且隨迎角的增大出現(xiàn)較大的變化，那么在進(jìn)行兩自由度耦合運(yùn)動分析時，必須考慮該因素影響。

3.3 強(qiáng)迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動結(jié)果

3.3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)中，其強(qiáng)迫俯仰運(yùn)動的平均迎角為10°、振幅為10°、頻率為1 Hz。其結(jié)果如圖11所示，由于試驗(yàn)中存在大小為40°的滾轉(zhuǎn)角限位裝置，所以出現(xiàn)模型在碰撞彈性力和隨著俯仰運(yùn)動變化的滾轉(zhuǎn)力矩作用下，向反方向移動的情況。

3.3.2 數(shù)值模擬

取俯仰方向的運(yùn)動方式與試驗(yàn)條件一致，同時計(jì)算俯仰頻率f為0.5、1、1.5 Hz時的結(jié)果作為對比。圖12和圖13給出了不同俯仰頻率下滾轉(zhuǎn)方向運(yùn)動的結(jié)果。

俯仰運(yùn)動頻率為0.5 Hz時，飛行器滾轉(zhuǎn)方向在經(jīng)歷一次類極限環(huán)運(yùn)動后振幅減小，表現(xiàn)為收斂狀態(tài)；相圖中也表現(xiàn)為由較大圓縮小至較小圓。當(dāng)俯仰運(yùn)動頻率為1 Hz時，其數(shù)值計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果觀察到了類似的滾轉(zhuǎn)方向振動發(fā)散現(xiàn)象，相圖中也可觀察到振幅周期性增大的滾轉(zhuǎn)極限環(huán)運(yùn)動；但是仍有所差異，其主要原因可能是試驗(yàn)中的俯仰振動頻率并不是準(zhǔn)確的1 Hz(大約為0.9 Hz)。俯仰運(yùn)動頻率為1.5 Hz時，其滾轉(zhuǎn)方向發(fā)散速度比1 Hz時更快。

3.3.3 俯仰運(yùn)動對滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性的影響

由單自由度穩(wěn)定性分析可知，當(dāng)滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)小于零，其滾轉(zhuǎn)遲滯曲線為逆時針旋轉(zhuǎn)，此時為動穩(wěn)定的。而從前面的動態(tài)運(yùn)動過程中迎角對滾轉(zhuǎn)力矩的影響可以分析出，在上仰過程中，隨迎角增大，不同滾轉(zhuǎn)周期的同等滾轉(zhuǎn)角下，滾轉(zhuǎn)力矩會增大。那么有可能在上仰運(yùn)動中，滾轉(zhuǎn)角從最大振幅位置回到0°滾轉(zhuǎn)角時的力矩會比從0°滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動到最大振幅時要大，在這個來回振動的過程中，動導(dǎo)數(shù)是大于零的，即氣動力矩對飛行器整體是做正功的，飛行器滾轉(zhuǎn)動能增大，會造成飛行器失穩(wěn)。

下面給出俯仰頻率為0.5 Hz時，從0.153 s開始到0.437 s結(jié)束的數(shù)值計(jì)算的滾轉(zhuǎn)角和迎角變化曲線以及滾轉(zhuǎn)力矩遲滯曲線結(jié)果，如圖14所示，來分析俯仰運(yùn)動對滾轉(zhuǎn)方向穩(wěn)定性的影響。

可以看出，與單自由度滾轉(zhuǎn)遲滯曲線封閉不同，上仰運(yùn)動使?jié)L轉(zhuǎn)力矩遲滯曲線整體的斜率隨迎角增大也在不斷增大，與前面的滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性分析結(jié)論一致；在0.153～0.304 s之間其遲滯曲線為順時針旋轉(zhuǎn)，此時流場對飛行器做正功，后來當(dāng)上仰運(yùn)動對滾轉(zhuǎn)氣動力矩帶來的影響小于滾轉(zhuǎn)運(yùn)動本身動穩(wěn)定性影響時，遲滯曲線又變?yōu)槟鏁r針旋轉(zhuǎn)，氣動力矩此時對飛行器做負(fù)功，抑制飛行器的失穩(wěn)運(yùn)動。也就是說上仰運(yùn)動會減弱滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性，而在下俯過程中，與上仰過程相反，俯仰運(yùn)動會增加滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性，使?jié)L轉(zhuǎn)氣動力矩做負(fù)功，抑制失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

對于近空間高超聲速滑翔飛行器較為關(guān)注的穩(wěn)定性問題，通過數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)手段，對飛行器的滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性、單自由度滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性，以及強(qiáng)迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)兩自由度耦合的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性進(jìn)行了對比分析。

1) 除了在0°迎角附近外，飛行器滾轉(zhuǎn)方向滿足滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性條件，且其靜穩(wěn)定性隨著迎角的增大而增強(qiáng)。

2) 飛行器滾轉(zhuǎn)方向?yàn)閯臃€(wěn)定時，數(shù)值計(jì)算的單自由度滾轉(zhuǎn)運(yùn)動為收斂狀態(tài)；同時數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)的動導(dǎo)數(shù)結(jié)果驗(yàn)證了上述結(jié)論。

3) 強(qiáng)迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)兩自由度耦合運(yùn)動中，俯仰運(yùn)動帶來的慣性耦合作用大于飛行器的靜穩(wěn)定性作用時，會導(dǎo)致飛行器滾轉(zhuǎn)失穩(wěn)發(fā)散；而因俯仰運(yùn)動帶來的滾轉(zhuǎn)力矩的變化會對其動穩(wěn)定性造成影響，其上仰過程會減弱滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性，下俯過程會加強(qiáng)滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 常中東. 高超聲速滑翔式飛行器氣動性能分析與評估[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011: 1-2.

CHANG Z D. Analysis and evaluation on aerodynamic performance for hypersonic glide vehicle[D]. Changsha: National University of Science and Technology, 2011: 1-2 (in Chinese).

[2] 葉友達(dá). 近空間高速飛行器氣動特性研究與布局優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2009, 39(6): 683-694.

YE Y D. Study on aerodynamic characteristics and design optimization for high speed near space vehicles[J]. Advances in Mechanics, 2009, 39(6): 683-694 (in Chinese).

[3] 葉友達(dá). 高超聲速空氣動力學(xué)研究進(jìn)展與趨勢[J]. 科學(xué)通報, 2015, 60: 1095-1103.

YE Y D. Advances and prospects in hypersonic aerodynamics[J]. Chinese Science Bulletin, 2015, 60: 1095-1103 (in Chinese).

[4] 劉偉, 楊小亮, 趙云飛. 高超聲速飛行器加速度導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2010, 28(4): 426-429.

LIU W, YANG X L, ZHAO Y F. Numerical simulation of acceleration derivative of hypersonic aircraft[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2010, 28(4): 426-429 (in Chinese).

[5] 劉緒, 劉偉, 柴振霞, 等. 飛行器動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)計(jì)算方法研究進(jìn)展[J]. 航空學(xué)報, 2016, 37(8): 2348-2369.

LIU X, LIU W, CHAI Z X, et al. Research progress of numerical method of dynamic stability derivatives of aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2348-2369 (in Chinese).

[6] 黃宇, 閻超, 席柯, 等. 基于數(shù)值虛擬飛行技術(shù)的飛行器動態(tài)特性分析[J]. 航空學(xué)報, 2016, 37(8): 2525-2538.

HUANG Y, YAN C, XI K, et al. Analysis of flying vehicle’s dynamic characteristics based on numerical virtual flight technology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2525-2538 (in Chinese).

[7] 張來平, 馬戎, 常興華, 等. 虛擬飛行中氣動、運(yùn)動和控制耦合的數(shù)值模擬技術(shù)[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2014, 44(10): 376-417.

ZHANG L P, MA R, CHANG X H, et al. Review of aerodynamics/kinematics/flight-control coupling methods in virtual flight simulations[J]. Advances in Mechanics, 2014, 44(10): 376-417 (in Chinese).

[8] 田浩. 三維可壓縮流動的非定常分離及飛行器運(yùn)動/流動耦合的非線性動態(tài)穩(wěn)定性[D]. 綿陽: 中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 2015: 7-9.

TIAN H. Research on three-dimensional compressible unsteady flow separation and nonlinear dynamic stability for the coupling between the aircraft’s motion and fluid flow[D]. Mianyang: China Aerodynamics Research and Development Center，2015: 7-9 (in Chinese).

[9] RICHARD E D. Coupling dynamics in aircraft: A historical perspective：NASA SP-532[R]. Washington, D.C.: NASA, 1997.

[10] 趙俊波, 沈清, 張魯民, 等. 一種高升力高超聲速飛行器氣動布局設(shè)計(jì)概念構(gòu)想[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2011(2): 11-14.

ZHAO J B, SHEN Q, ZHANG L M, et al. An aerodynamic configuration design concept for high lift hypersonic vehicle[J]. Tactical Missile Technology, 2011(2): 11-14 (in Chinese).

[11] 黃偉, 羅世彬, 王振國. 臨近空間高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)及展望[J]. 宇航學(xué)報, 2010, 31(5): 1259-1265.

HUANG W, LUO S B, WANG Z G. Key techniques and prospect of near-space hypersonic vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(5): 1259-1265 (in Chinese).

[12] 高清, 趙俊波, 李潛. 類HTV-2橫側(cè)向穩(wěn)定性研究[J].宇航學(xué)報, 2014, 35(6): 657-662.

GAO Q, ZHAO J B, LI Q. Study on lateral-directional stability of HTV-2 like configuration[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(6): 657-662 (in Chinese).

[13] BERGMANN A, HUEBNER A, LOESER T. Integrated experimental and numerical research on the aerodynamics of unsteady moving aircraft[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2008, 44(2): 121-137.

[14] ARAUJO-ESTRADA S A, LOWENBERG M H, NEILD S, et al. Evaluation of aircraft model upset behaviour using wind tunnel manoeuvre rig: AIAA-2015-0750[R]. Reston， VA: AIAA, 2015.

[15] KANDIL O A, MENZIES M A. Effective control of simulated wing rock in subsonic flow：AIAA-1997-0831[R]. Reston, VA: AIAA, 1997.

[16] LIU W, ZHANG H X, ZHAO H Y. Numerical simulation and physical characteristics analysis for slender wing rock[J]. Journal of Aircraft, 2006, 43(3): 858-861.

[17] 劉偉, 楊小亮, 張涵信. 大攻角運(yùn)動時的機(jī)翼搖滾問題研究綜述[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2008, 38(2): 214-228.

LIU W, YANG X L, ZHANG H X. A review on investigations of wing rock problems under high angles of attack[J]. Advances in Mechanics, 2008, 38(2): 214-228 (in Chinese).

[18] 葉友達(dá), 張涵信, 張現(xiàn)峰. 高空高速飛行器強(qiáng)迫俯仰運(yùn)動的滾轉(zhuǎn)特性數(shù)值模擬研究[C]∥第十五屆全國計(jì)算流體力學(xué)會議. 北京: 中國力學(xué)學(xué)會, 2012: 1068-1073.

YE Y D, ZHANG H X, ZHANG X F. Numerical investigation of the characteristics of double degree-of-freedom motion of the hypersonic vehicle[C]∥Proceedings of the Fifth National Conference for Computational Fluid Dynamics. Beijing: The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, 2012: 1068-1073 (in Chinese).

[19] YE Y D, TIAN H, ZHANG X F. The stability of rolling motion of hypersonic vehicles with slender configuration under pitching maneuvering[J]. Science China Physics Mechanics & Astronomy, 2015, 58(6): 064701.

[20] 閻超. 計(jì)算流體力學(xué)方法及應(yīng)用[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2006: 18-25.

YAN C. The methodology and application of computational fluid dynamics[M]. Beijing: Beihang University Press, 2006: 18-25 (in Chinese).