孫海峰 胡海峰 宋征宇
北京航天自動控制研究所,北京100854
運載火箭推力調(diào)節(jié)電機是一種兩相混合式步進電機。在步進電機控制中,好的電機加減速速度曲線能保證在啟動和升速時步進電機產(chǎn)生足夠的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動負(fù)載,達(dá)到規(guī)定的速度和加速度,加降速時負(fù)載不產(chǎn)生失步或過沖,能停止在規(guī)劃的位置。設(shè)計一個好的加減速控制曲線對規(guī)劃電機實時快速、準(zhǔn)確平穩(wěn)運動,充分發(fā)揮步進電機優(yōu)勢起到了重要作用[1]。
本文從推力調(diào)節(jié)步進電機的矩頻特性和步頻特性出發(fā),根據(jù)轉(zhuǎn)矩隨頻率的變化規(guī)律推導(dǎo)出來一種基于指數(shù)曲線的推力調(diào)節(jié)電機速度的控制方法?;谥笖?shù)曲線的速度控制方法符合步進電機加減速過程的運動規(guī)律,能充分利用步進電機的有效轉(zhuǎn)矩,快速響應(yīng)性能好,升降時間短,從而實現(xiàn)步進電機的平穩(wěn)控制,避免啟動和停止過程的失步或過程,滿足飛行控制對調(diào)節(jié)角度較高的精度要求。
要實現(xiàn)步進電機的快速準(zhǔn)確定位就要保證電機在不失步和過沖的情況下起停,并以最快的速度運行到指定位置,然而由步進電機典型的矩頻特性曲線(圖1)可以看出,電機的轉(zhuǎn)矩并非恒定不變,在驅(qū)動脈沖頻率較低時,輸出轉(zhuǎn)矩較大,當(dāng)驅(qū)動脈沖頻率上升時,輸出轉(zhuǎn)矩會降低。推力調(diào)節(jié)步進電機的控制率設(shè)計就是尋求一種與電機矩頻特性相適應(yīng)的速度控制方案。
圖1 步進電機典型矩頻特性曲線
考慮到推力調(diào)節(jié)步進電機的慣性作用,在升速過程中,如果速率變化太大,電機響應(yīng)將跟不上頻率的變化,出現(xiàn)失步。因此,每改變一次頻率,要求步進電機持續(xù)運行一定步數(shù)(稱階梯步長),慢慢適應(yīng)變化的頻率,使步進電機運行規(guī)律符合步頻特性曲線(圖2),從而進入穩(wěn)定的運行狀態(tài)。而減速過程中,如果速率變化太大,同樣存在電機響應(yīng)跟不上頻率變化的現(xiàn)象,出現(xiàn)過沖,同樣影響控制精度。
圖2 推力調(diào)節(jié)步進電機步頻特性曲線
指數(shù)曲線是從步進電機的矩頻特性和步頻特性出發(fā),根據(jù)轉(zhuǎn)矩隨頻率的變化規(guī)律推導(dǎo)出來的。它符合步進電機加減速過程的運動規(guī)律,能充分利用步進電機的有效轉(zhuǎn)矩,快速響應(yīng)性能好,升降時間短。指數(shù)型控制曲線如圖3所示。
圖3 基于指數(shù)曲線的控制率
在實際運行過程中,當(dāng)電機轉(zhuǎn)速升高時,由于反電動勢和繞組電感的作用,繞組電流將逐步減小,輸出轉(zhuǎn)矩有所下降,因此按指數(shù)規(guī)律升降速,加速度逐漸下降,接近電動機輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律,更符合實際應(yīng)用。
給一個電脈沖信號,步進電動機就轉(zhuǎn)動一個角度或前進一步,電機轉(zhuǎn)動角度和輸入脈沖成正比。設(shè)輸入脈沖頻率為f,步進電機的角速度為ω,則ω=Kf(f為驅(qū)動脈沖的頻率,K為步距角),這是步進電動機輸入/輸出的比例關(guān)系。
假設(shè)Te為電磁轉(zhuǎn)矩,T為電機的輸出轉(zhuǎn)矩,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Tf為電機的阻力矩。根據(jù)動力學(xué)原理,當(dāng)步進電機克服阻力矩旋轉(zhuǎn)時,則有:
T=Te-Tf=TL
(1)
負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=Jω,J為電機的轉(zhuǎn)動慣量,阻力矩Tf=KTω,KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù),得到電機的運動方程:
(2)
假設(shè)電機從靜止開始加速,即t=0時,ω=0,則式(2)的解為:
(3)
其中,τ=J/KT。
由ω=Kf,則有f=ω/K,將式(3)帶入f=ω/K,整理得:
(4)
若運行頻率為fg,可以計算出升速時間
tr=τ[lnfh-ln(fh-fg)]
(5)
將加速段在時間上均勻地離散為N段,則相鄰2次速度變化的時間間隔為Δtr=tr/N,N即為階梯加速的分檔數(shù)。
由式(4) 可得每檔的頻率為:
fk=fh-fhe-kΔtr/τ,k=1,2,3,…,N
(6)
從而得到每一檔速度內(nèi)運行步數(shù)Mk為
Mk=fkΔtr=fktr/N
(7)
由以上公式可以將速度曲線在時間上進行均勻離散化,但這種方法在應(yīng)用中存在不便。首先為了擬合曲線需要細(xì)分很多加速檔,硬件實現(xiàn)上需要較大的存儲空間,軟件實現(xiàn)上也較為復(fù)雜;其次為了計算,需要用到精確的參數(shù)τ,由于參數(shù)τ取決于電機本身的屬性,又需要精準(zhǔn)地確定電機的許多參數(shù)。因此,在實際應(yīng)用中,如果嚴(yán)格按照式(4)去設(shè)計系統(tǒng)的速度控制曲線,離散化的過程會比較復(fù)雜。
對上述算法進行優(yōu)化,簡化其在實際工程應(yīng)用中的難度,將式(4)變?yōu)槭?8)的表達(dá)式:
f(t)=fh-[(fh-f0)/k1]×e-k2t
(8)
其中,f0為初始運行頻率,取值范圍為0 為了便于計算,將式(8)進行離散化處理,得到: (9) 其中,0 k2=-[ln(1-k1)]/Δt (10) 根據(jù)上述分析,由式(9)和(10)可求得各級的頻率fn和運行時間Δtn,進一步可得各級的脈沖數(shù): Mn=fn×Δtn (11) 下面介紹指數(shù)型速度控制率在運載火箭推力調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。該系統(tǒng)采用兩相混合式步進電機,電機組件工作頻率參數(shù)如下: 1)額定工作頻率:3200±200Hz; 2)起動頻率:800Hz。 整個指數(shù)曲線型推力調(diào)節(jié)步進電機的速度控制過程定義為升速段、勻速段和降速段??紤]到控制設(shè)備的內(nèi)存空間和軟件實現(xiàn)復(fù)雜度,將升速段離散化過程分為16個頻點,從800Hz開始,到3100Hz結(jié)束,后面進入勻速段;勻速段步進電機的額定工作頻率為3200Hz;減速段從勻速段開始,為升速段的鏡像,按照與升速段頻點設(shè)置和脈沖分配逆序的規(guī)律,減速至800Hz,最后停止。 K1通常取值0.90~0.98之間,一般根據(jù)試驗選取,K1值越小,加速時間越長,加速過程越平穩(wěn),電機的輸出轉(zhuǎn)矩也就越大,電機在加速過程中越不容易產(chǎn)生失步,控制精度越高;反之,K1取值越大,加速時間越短,電機越容易發(fā)生失步,控制精度就越低,因此K1的取值需要結(jié)合加速時間和電機控制精度要求綜合考慮。綜合考慮到本例中系統(tǒng)對于電機調(diào)節(jié)過程的時間要求和精度要求,K1取0.955,既能得到較快的加速時間,電機的控制誤差也滿足系統(tǒng)精度要求。 根據(jù)式(9)~(11),采用已知頻點求脈沖的方法,以發(fā)送10000個脈沖為例,求解方法如下: 1)設(shè)定升速段16個頻點分別為: 800,1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100; 2)根據(jù)設(shè)定的頻率,采用式(9)和(10),求得從啟動到每個頻率的累計運行時間Δtn,再根據(jù)式(11)求得各級脈沖數(shù)Mn分別為:8,19,25,32,41,53,68,88,117,73,88,108,137,183,267,471,升速段總脈沖數(shù)為1778,從而得到加速過程的控制率; 3)由于減速段為加速段的鏡像且順序相反,因此可以直接得到減速段的規(guī)律。減速段16個頻點: 3100,3000,2900,2800,2700,2600,2500,2400,2200,2000,1800,1600,1400,1200,1000,800; 每個頻點對應(yīng)的脈沖數(shù): 471,267,183,137,108,88,73,117,88,68,53,41,32,25,19,8; 減速段總脈沖數(shù)=升速段總脈沖數(shù)=1664; 4)勻速段頻率為電機額定工作頻率3200Hz,脈沖數(shù)根據(jù)加速和減速段的脈沖總數(shù)求得:勻速段脈沖數(shù)=總脈沖數(shù)-2*升速度段總脈沖數(shù)=10000-2*1778=6444,從而得到電機整個運動過程的控制率,見表1所示。 表1 指數(shù)型控制率舉例 將本例中的控制率進行擬合,得到如圖4所示的指數(shù)型曲線,可以看出,該控制率符合指數(shù)型理論控制率的曲線(圖3所示)。 圖4 控制率曲線 通過對采用本指數(shù)型速度控制曲線的推力調(diào)節(jié)電機各項功能性能指標(biāo)進行測試,得出以下結(jié)論: 1)輸出轉(zhuǎn)矩 滿負(fù)載情況下可提供最大25N·m的控制力矩,滿足扭矩不大于15N·m的系統(tǒng)控制要求,且控制力矩存在較大余量; 2)控制誤差 通過對推力調(diào)節(jié)步進電機電位計阻值與理論阻值的偏差進行控制誤差分析,結(jié)果表明,該方法的控制誤差<1%,控制精度高于系統(tǒng)2%精度誤差的要求; 3)升降速時間 采用指數(shù)型控制率的步進電機升降速時間較短,取k1=0.955,在加速和減速過程各用時0.707s,10000個脈沖的情況下,整個運動過程耗時2.721s,通過調(diào)整k1的大小,可以調(diào)節(jié)加減速時間,最終獲得滿足力矩要求的加減速時間。 基于指數(shù)曲線的速度控制率符合推力調(diào)節(jié)步進電機加減速過程的運動規(guī)律,能充分利用步進電機的有效轉(zhuǎn)矩,快速響應(yīng)性能好,升降時間短,從而實現(xiàn)步進電機的平穩(wěn)控制,避免啟動和停止過程的失步或過沖,滿足飛行控制對步進電機較高的實時性和精度要求。該運載火箭推力調(diào)節(jié)電機速度控制曲線經(jīng)過多次發(fā)動機試車、動力系統(tǒng)試車以及飛行試驗驗證,運行穩(wěn)定、精確。 [1] 崔潔,楊凱,肖雅靜. 步進電機加減速曲線的算法研究[J]. 電子工業(yè)專用設(shè)備,2013,18(5):45-48. (Cui Jie, Yang Kai, Xiao Yajing. Algorithm Research in Acceleration and Deceleration of Stepper Motor[J]. Equipment for Electronic Products Manufacturing, 2013, 18(5): 45-48.) [2] 曹東杰,韓峰,任云燕. 單片機控制步進電機按S形曲線升降頻設(shè)計[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2006, 26(2): 157-159. (Cao Dongjie, Han Feng, Ren Yunyan. A Method to Accelerate or Decelerate the Speed of Step Motor Controlled by Singlechip Following S Curve [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles And Guidance, 2006, 26(2): 157-159.) [3] 王玉琳,王強. 步進電機的速度調(diào)節(jié)方法[J]. 電機與控制應(yīng)用,2006,33(1): 53-56. (Wang Yulin, Wang Qiang. Methods of Speed Regulation for Stepper Motor[J]. Electric Machines & Control Application, 2006, 33(1): 53-56.) [4] 曾康玲,楊向宇,趙世偉. 步進電機指數(shù)型加速曲線優(yōu)化與實現(xiàn)[J]. 微電機,2014,47(6):36-40.( Zeng Kangling,Yang Xiangyu,Zhao Shiwei.Optimization of Exponential Acceleration Curve of Stepper Motor and Realization on PIC[J]. Micro Motors,2014, 47(6): 36-40.) [5] 劉穎,王志剛,王紅. 步進電機升降頻的優(yōu)化算法[J]. 微電機,2010, 43(8): 93-102.(Liu Ying, Wang Zhigang, Wang Hong.An Optimization Algorithm to Accelerate or Decelerate Speed of Step Motor [J]. Micro Motors, 2010, 43(8): 93-102.) [6] 孫耀杰,王丹,等. 步進電動機升降速曲線的設(shè)計[J]. 微特電機,2006,34(5): 12-14. (Sun Yaojie, Wang Dan,et al. The Design of the Rise and Fall-speed Curve of Stepper Motor [J]. Small & Special Electrical Machines, 2006, 34(5): 12-14.)3 應(yīng)用舉例
4 結(jié)論