基于指數(shù)曲線的運(yùn)載火箭推力調(diào)節(jié)電機(jī)速度控制方法

孫海峰 胡海峰 宋征宇

北京航天自動控制研究所，北京100854

運(yùn)載火箭推力調(diào)節(jié)電機(jī)是一種兩相混合式步進(jìn)電機(jī)。在步進(jìn)電機(jī)控制中，好的電機(jī)加減速速度曲線能保證在啟動和升速時(shí)步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生足夠的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動負(fù)載，達(dá)到規(guī)定的速度和加速度，加降速時(shí)負(fù)載不產(chǎn)生失步或過沖，能停止在規(guī)劃的位置。設(shè)計(jì)一個(gè)好的加減速控制曲線對規(guī)劃電機(jī)實(shí)時(shí)快速、準(zhǔn)確平穩(wěn)運(yùn)動，充分發(fā)揮步進(jìn)電機(jī)優(yōu)勢起到了重要作用[1]。

本文從推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性和步頻特性出發(fā)，根據(jù)轉(zhuǎn)矩隨頻率的變化規(guī)律推導(dǎo)出來一種基于指數(shù)曲線的推力調(diào)節(jié)電機(jī)速度的控制方法?；谥笖?shù)曲線的速度控制方法符合步進(jìn)電機(jī)加減速過程的運(yùn)動規(guī)律，能充分利用步進(jìn)電機(jī)的有效轉(zhuǎn)矩，快速響應(yīng)性能好，升降時(shí)間短，從而實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的平穩(wěn)控制，避免啟動和停止過程的失步或過程，滿足飛行控制對調(diào)節(jié)角度較高的精度要求。

1 步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行特性[2-3]

要實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的快速準(zhǔn)確定位就要保證電機(jī)在不失步和過沖的情況下起停，并以最快的速度運(yùn)行到指定位置，然而由步進(jìn)電機(jī)典型的矩頻特性曲線(圖1)可以看出，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩并非恒定不變，在驅(qū)動脈沖頻率較低時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩較大，當(dāng)驅(qū)動脈沖頻率上升時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩會降低。推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的控制率設(shè)計(jì)就是尋求一種與電機(jī)矩頻特性相適應(yīng)的速度控制方案。

圖1 步進(jìn)電機(jī)典型矩頻特性曲線

考慮到推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的慣性作用，在升速過程中，如果速率變化太大，電機(jī)響應(yīng)將跟不上頻率的變化，出現(xiàn)失步。因此，每改變一次頻率，要求步進(jìn)電機(jī)持續(xù)運(yùn)行一定步數(shù)(稱階梯步長)，慢慢適應(yīng)變化的頻率，使步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行規(guī)律符合步頻特性曲線(圖2)，從而進(jìn)入穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。而減速過程中，如果速率變化太大，同樣存在電機(jī)響應(yīng)跟不上頻率變化的現(xiàn)象，出現(xiàn)過沖，同樣影響控制精度。

圖2 推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)步頻特性曲線

指數(shù)曲線是從步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性和步頻特性出發(fā)，根據(jù)轉(zhuǎn)矩隨頻率的變化規(guī)律推導(dǎo)出來的。它符合步進(jìn)電機(jī)加減速過程的運(yùn)動規(guī)律，能充分利用步進(jìn)電機(jī)的有效轉(zhuǎn)矩，快速響應(yīng)性能好，升降時(shí)間短。指數(shù)型控制曲線如圖3所示。

圖3 基于指數(shù)曲線的控制率

在實(shí)際運(yùn)行過程中，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高時(shí)，由于反電動勢和繞組電感的作用，繞組電流將逐步減小，輸出轉(zhuǎn)矩有所下降，因此按指數(shù)規(guī)律升降速，加速度逐漸下降，接近電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，更符合實(shí)際應(yīng)用。

2 指數(shù)型控制率的數(shù)學(xué)模型[4-6]

給一個(gè)電脈沖信號，步進(jìn)電動機(jī)就轉(zhuǎn)動一個(gè)角度或前進(jìn)一步，電機(jī)轉(zhuǎn)動角度和輸入脈沖成正比。設(shè)輸入脈沖頻率為f，步進(jìn)電機(jī)的角速度為ω，則ω=Kf(f為驅(qū)動脈沖的頻率，K為步距角)，這是步進(jìn)電動機(jī)輸入/輸出的比例關(guān)系。

假設(shè)Te為電磁轉(zhuǎn)矩，T為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Tf為電機(jī)的阻力矩。根據(jù)動力學(xué)原理，當(dāng)步進(jìn)電機(jī)克服阻力矩旋轉(zhuǎn)時(shí)，則有：

T=Te-Tf=TL

(1)

負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=Jω，J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，阻力矩Tf=KTω，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，得到電機(jī)的運(yùn)動方程：

(2)

假設(shè)電機(jī)從靜止開始加速，即t=0時(shí)，ω=0，則式(2)的解為：

(3)

其中，τ=J/KT。

由ω=Kf，則有f=ω/K，將式(3)帶入f=ω/K，整理得：

(4)

若運(yùn)行頻率為fg，可以計(jì)算出升速時(shí)間

tr=τ[lnfh-ln(fh-fg)]

(5)

將加速段在時(shí)間上均勻地離散為N段，則相鄰2次速度變化的時(shí)間間隔為Δtr=tr/N，N即為階梯加速的分檔數(shù)。

由式(4) 可得每檔的頻率為：

fk=fh-fhe-kΔtr/τ,k=1,2,3,…,N

(6)

從而得到每一檔速度內(nèi)運(yùn)行步數(shù)Mk為

Mk=fkΔtr=fktr/N

(7)

由以上公式可以將速度曲線在時(shí)間上進(jìn)行均勻離散化，但這種方法在應(yīng)用中存在不便。首先為了擬合曲線需要細(xì)分很多加速檔，硬件實(shí)現(xiàn)上需要較大的存儲空間，軟件實(shí)現(xiàn)上也較為復(fù)雜；其次為了計(jì)算，需要用到精確的參數(shù)τ，由于參數(shù)τ取決于電機(jī)本身的屬性，又需要精準(zhǔn)地確定電機(jī)的許多參數(shù)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，如果嚴(yán)格按照式(4)去設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度控制曲線，離散化的過程會比較復(fù)雜。

對上述算法進(jìn)行優(yōu)化，簡化其在實(shí)際工程應(yīng)用中的難度，將式(4)變?yōu)槭?8)的表達(dá)式：

f(t)=fh-[(fh-f0)/k1]×e-k2t

(8)

其中，f0為初始運(yùn)行頻率，取值范圍為0

為了便于計(jì)算，將式(8)進(jìn)行離散化處理，得到：

(9)

其中，0

k2=-[ln(1-k1)]/Δt

(10)

根據(jù)上述分析，由式(9)和(10)可求得各級的頻率fn和運(yùn)行時(shí)間Δtn，進(jìn)一步可得各級的脈沖數(shù)：

Mn=fn×Δtn

(11)

3 應(yīng)用舉例

下面介紹指數(shù)型速度控制率在運(yùn)載火箭推力調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。該系統(tǒng)采用兩相混合式步進(jìn)電機(jī)，電機(jī)組件工作頻率參數(shù)如下：

1)額定工作頻率：3200±200Hz；

2)起動頻率：800Hz。

整個(gè)指數(shù)曲線型推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的速度控制過程定義為升速段、勻速段和降速段?？紤]到控制設(shè)備的內(nèi)存空間和軟件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，將升速段離散化過程分為16個(gè)頻點(diǎn)，從800Hz開始，到3100Hz結(jié)束，后面進(jìn)入勻速段；勻速段步進(jìn)電機(jī)的額定工作頻率為3200Hz；減速段從勻速段開始，為升速段的鏡像，按照與升速段頻點(diǎn)設(shè)置和脈沖分配逆序的規(guī)律，減速至800Hz，最后停止。

K1通常取值0.90～0.98之間，一般根據(jù)試驗(yàn)選取，K1值越小，加速時(shí)間越長，加速過程越平穩(wěn)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩也就越大，電機(jī)在加速過程中越不容易產(chǎn)生失步，控制精度越高；反之，K1取值越大，加速時(shí)間越短，電機(jī)越容易發(fā)生失步，控制精度就越低，因此K1的取值需要結(jié)合加速時(shí)間和電機(jī)控制精度要求綜合考慮。綜合考慮到本例中系統(tǒng)對于電機(jī)調(diào)節(jié)過程的時(shí)間要求和精度要求，K1取0.955，既能得到較快的加速時(shí)間，電機(jī)的控制誤差也滿足系統(tǒng)精度要求。

根據(jù)式(9)～(11)，采用已知頻點(diǎn)求脈沖的方法，以發(fā)送10000個(gè)脈沖為例，求解方法如下：

1)設(shè)定升速段16個(gè)頻點(diǎn)分別為：

800，1000，1200，1400，1600，1800，2000，2200，2400，2500，2600，2700，2800，2900，3000，3100；

2)根據(jù)設(shè)定的頻率，采用式(9)和(10)，求得從啟動到每個(gè)頻率的累計(jì)運(yùn)行時(shí)間Δtn，再根據(jù)式(11)求得各級脈沖數(shù)Mn分別為：8，19，25，32，41，53，68，88，117，73，88，108，137，183，267，471，升速段總脈沖數(shù)為1778，從而得到加速過程的控制率；

3)由于減速段為加速段的鏡像且順序相反，因此可以直接得到減速段的規(guī)律。減速段16個(gè)頻點(diǎn)：

3100，3000，2900，2800，2700，2600，2500，2400，2200，2000，1800，1600，1400，1200，1000，800；

每個(gè)頻點(diǎn)對應(yīng)的脈沖數(shù)：

471，267，183，137，108，88，73，117，88，68，53，41，32，25，19，8；

減速段總脈沖數(shù)=升速段總脈沖數(shù)=1664；

4)勻速段頻率為電機(jī)額定工作頻率3200Hz，脈沖數(shù)根據(jù)加速和減速段的脈沖總數(shù)求得：勻速段脈沖數(shù)=總脈沖數(shù)-2*升速度段總脈沖數(shù)=10000-2*1778=6444，從而得到電機(jī)整個(gè)運(yùn)動過程的控制率，見表1所示。

表1 指數(shù)型控制率舉例

將本例中的控制率進(jìn)行擬合，得到如圖4所示的指數(shù)型曲線，可以看出，該控制率符合指數(shù)型理論控制率的曲線(圖3所示)。

圖4 控制率曲線

通過對采用本指數(shù)型速度控制曲線的推力調(diào)節(jié)電機(jī)各項(xiàng)功能性能指標(biāo)進(jìn)行測試，得出以下結(jié)論：

1)輸出轉(zhuǎn)矩

滿負(fù)載情況下可提供最大25N·m的控制力矩，滿足扭矩不大于15N·m的系統(tǒng)控制要求，且控制力矩存在較大余量；

2)控制誤差

通過對推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)電位計(jì)阻值與理論阻值的偏差進(jìn)行控制誤差分析，結(jié)果表明，該方法的控制誤差<1%，控制精度高于系統(tǒng)2%精度誤差的要求；

3)升降速時(shí)間

采用指數(shù)型控制率的步進(jìn)電機(jī)升降速時(shí)間較短，取k1=0.955，在加速和減速過程各用時(shí)0.707s，10000個(gè)脈沖的情況下，整個(gè)運(yùn)動過程耗時(shí)2.721s，通過調(diào)整k1的大小，可以調(diào)節(jié)加減速時(shí)間，最終獲得滿足力矩要求的加減速時(shí)間。

4 結(jié)論

基于指數(shù)曲線的速度控制率符合推力調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)加減速過程的運(yùn)動規(guī)律，能充分利用步進(jìn)電機(jī)的有效轉(zhuǎn)矩，快速響應(yīng)性能好，升降時(shí)間短，從而實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的平穩(wěn)控制，避免啟動和停止過程的失步或過沖，滿足飛行控制對步進(jìn)電機(jī)較高的實(shí)時(shí)性和精度要求。該運(yùn)載火箭推力調(diào)節(jié)電機(jī)速度控制曲線經(jīng)過多次發(fā)動機(jī)試車、動力系統(tǒng)試車以及飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，運(yùn)行穩(wěn)定、精確。

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