一種基于掩星測(cè)量的月球探測(cè)器自主天文導(dǎo)航方法

周姜濱 禹春梅 馬衛(wèi)華

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854 2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072 3.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072

近年來，隨著深空探測(cè)特別是月球探測(cè)的不斷發(fā)展和深入，對(duì)自主導(dǎo)航技術(shù)的精度要求也越來越高。天文導(dǎo)航由于其量測(cè)信息是利用星敏感器量測(cè)的星光、太陽或行星星矢等，具有誤差不隨時(shí)間累積、抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高、自主性強(qiáng)及成本低的特點(diǎn)。然而這些傳統(tǒng)天文導(dǎo)航方法通常使用角度觀測(cè)量來實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航，往往受到星敏感器測(cè)角精度的約束或其他模型精度的影響，難以有效提高定位精度，只能達(dá)到公里甚至數(shù)百公里的量級(jí)[1]。

掩星是指空間中原本2個(gè)直視可見的星體，被其他星體或物質(zhì)所掩蓋，導(dǎo)致一個(gè)星體發(fā)射的電波信號(hào)不能直接到達(dá)另一個(gè)星體[2]。該現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于近地大氣觀測(cè)，借助特定衛(wèi)星電波信號(hào)被地球大氣所遮掩，經(jīng)過地球大氣和電離層折射后到達(dá)觀測(cè)衛(wèi)星的現(xiàn)象，可用于觀測(cè)反演大氣溫度、密度、氣壓和電離層電子密度剖面，對(duì)于天氣學(xué)、氣候?qū)W和空間天氣學(xué)一級(jí)測(cè)地學(xué)具有重要意義[3],并引起對(duì)掩星大氣探測(cè)星座的關(guān)注[4-5]。

同樣掩星觀測(cè)方法作為天文學(xué)中用來精確測(cè)量天體位置、空間取向和表面形狀的一種重要手段，同樣在天文導(dǎo)航中發(fā)揮著重要作用。

不同于常規(guī)天文導(dǎo)航處理方法，掩星導(dǎo)航的量測(cè)信息為某顆恒星被行星或衛(wèi)星遮擋或從遮擋狀態(tài)中再現(xiàn)的時(shí)刻，或者說在星敏感器視場(chǎng)中心附近，被掩恒星亮度信息從有到無或從無到有的事件發(fā)生時(shí)刻[6-7]。因此，對(duì)星敏感器測(cè)角精度要求相對(duì)較低，觀測(cè)儀器簡(jiǎn)便、成本更低，但量測(cè)精度更高，更能有效提高導(dǎo)航精度[8]?？紤]到大氣會(huì)對(duì)星體測(cè)量產(chǎn)生折射現(xiàn)象，導(dǎo)致測(cè)量精度降低，所以基于無大氣或稀薄大氣包裹的星球進(jìn)行觀測(cè)的掩星導(dǎo)航會(huì)有較好的應(yīng)用前景[9]。

以月球探測(cè)器為應(yīng)用對(duì)象，對(duì)掩星天文導(dǎo)航原理和方法開展了研究，包括掩星天文導(dǎo)航原理與數(shù)學(xué)模型、掩星天象預(yù)測(cè)方法和掩星天文導(dǎo)航數(shù)學(xué)仿真分析等幾個(gè)方面，并對(duì)相應(yīng)研究工作和成果進(jìn)行了敘述。

1 掩星導(dǎo)航原理與數(shù)學(xué)模型

掩星是指某顆恒星被行星或衛(wèi)星遮擋或從遮擋狀態(tài)中再現(xiàn)的現(xiàn)象，圖1描述了空間飛行器對(duì)于某顆恒星的月球掩星現(xiàn)象，其中P1點(diǎn)為被月球遮擋的掩星現(xiàn)象，P2點(diǎn)為從遮擋狀態(tài)中再現(xiàn)的掩星現(xiàn)象。掩星導(dǎo)航則是通過對(duì)掩星現(xiàn)象序列的觀測(cè)來確定空間飛行器的位置和速度，屬于自主導(dǎo)航范疇。

圖1 掩星現(xiàn)象示意圖

掩星導(dǎo)航的基本測(cè)量信息是出現(xiàn)掩星現(xiàn)象的時(shí)間，可以利用星敏感器進(jìn)行測(cè)量。如果某顆恒星在星敏感器視場(chǎng)內(nèi)突然消失，而不是從視場(chǎng)邊緣消失，那么該恒星消失時(shí)刻發(fā)生了掩星現(xiàn)象，星敏感器輸出這一時(shí)刻的時(shí)間以及相應(yīng)的恒星編號(hào)；同樣，如果某顆恒星在星敏感器視場(chǎng)內(nèi)突然出現(xiàn)，而不是從視場(chǎng)邊緣出現(xiàn)，那么該恒星出現(xiàn)時(shí)刻發(fā)生了掩星現(xiàn)象，星敏感器輸出這一時(shí)刻的時(shí)間及相應(yīng)的恒星編號(hào)。

以月球探測(cè)器為研究對(duì)象，為了簡(jiǎn)化問題，將月球探測(cè)器所受到的月球非球形引力、地球引力、太陽引力以及太陽光壓等看作攝動(dòng)項(xiàng)，可寫出月球探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

導(dǎo)航的目的是確定載體的位置和速度，若能夠得到載體的概略位置和速度矢量及其偏差即可確定其準(zhǔn)確的位置和速度，月球探測(cè)器的概略位置和速度矢量可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型從初始位置和速度積分得到，概略位置和速度矢量的偏差則可以利用掩星觀測(cè)信息估計(jì)得到。

根據(jù)月球探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)模型，可以得到月球探測(cè)器的位置和速度偏差的傳播特性方程

(2)

考慮到在月球探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)模型中時(shí)間是一個(gè)獨(dú)立變量，時(shí)間觀測(cè)量在最優(yōu)估計(jì)過程中比較難以處理，因此，掩星導(dǎo)航的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是如何對(duì)時(shí)

圖2 掩星導(dǎo)航原理

間觀測(cè)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砗娃D(zhuǎn)化。在本文的研究中，把掩星現(xiàn)象的時(shí)間觀測(cè)量轉(zhuǎn)化為沿著恒星星光方向上的最低高度。

在月球探測(cè)器上觀測(cè)到掩星現(xiàn)象時(shí)刻，月球探測(cè)器、月球和恒星之間的關(guān)系如圖2所示，其中OT即為沿著恒星星光方向上的最低高度。鑒于恒星距離足夠遠(yuǎn)，可以認(rèn)為在月球軌道附近區(qū)域恒星位于星空的同一位置；同時(shí)假設(shè)月球?yàn)橐粋€(gè)球體。基于以上假設(shè)條件，取恒星星光方向上的最低高度偏差為觀測(cè)量，可建立如下觀測(cè)模型

可以寫出線性化的觀測(cè)模型為

(3)

其中，rL為月球平均半徑；uSj為出現(xiàn)掩星現(xiàn)象的第j顆恒星的星光矢量方向單位矢量；δrL為月球地形起伏，將δrL建模為高斯白噪聲。

卡爾曼濾波是一種常用且有效的最優(yōu)估計(jì)方法，并在工程中得到了成功應(yīng)用，本文采用卡爾曼濾波器對(duì)掩星觀測(cè)信息進(jìn)行融合處理，實(shí)現(xiàn)掩星自主天文導(dǎo)航。離散卡爾曼濾波算法公式見文獻(xiàn)[10]。

考慮到掩星現(xiàn)象出現(xiàn)周期的不確定性，在掩星自主天文導(dǎo)航計(jì)算過程中將選擇固定的濾波周期T=tk-tk-1，而掩星現(xiàn)象出現(xiàn)在時(shí)刻t∈[tk-1,tk]，需要插值計(jì)算出掩星現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)刻月球探測(cè)器的位置和速度：

r=(1-3τ2+2τ3)rk-1+(3τ2-2τ3)rk+
(τ-2τ2+τ3)Tvk-1+(-τ2+τ3)Tvk

(4)

v=(-6τ+6τ2)rk-1/T+(6τ-6τ2)rk/T+
(1-4τ+3τ2)vk-1+(-2τ+3τ2)vk

(5)

若令

r=a1rk-1+a2rk+a3vk-1+a4vk

(6)

則出現(xiàn)掩星現(xiàn)象的第j顆恒星對(duì)應(yīng)的觀測(cè)方程有

(7)

2 掩星天象預(yù)測(cè)方法

在掩星自主天文導(dǎo)航過程中，需要對(duì)掩星現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便及時(shí)對(duì)掩星現(xiàn)象進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而完成掩星導(dǎo)航。

定義星光矢量與軌道坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角為α，x軸到星光矢量在軌道平面投影的角為β，則星光矢量在軌道坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

月球探測(cè)器在軌道坐標(biāo)系中的位置矢量為

(8)

其中，rL為月球平均半徑;f為軌道真近點(diǎn)角;e為軌道偏心率;a為軌道半長(zhǎng)軸。

相應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)為

(9)

利用以上兩式采用牛頓迭代即可預(yù)測(cè)出指定恒星出現(xiàn)掩星現(xiàn)象的軌道真近點(diǎn)角以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

值得注意的是，對(duì)于指定恒星而言，上述方程解的情況大致可以分為2類：有4個(gè)解和無解。其中，無解意味著該恒星對(duì)于月球探測(cè)器不會(huì)出月球現(xiàn)掩星現(xiàn)象；有4個(gè)解的情況會(huì)出現(xiàn)2次掩星現(xiàn)象，即有2個(gè)增根，這2個(gè)增根需要通過驗(yàn)算進(jìn)行甄別，若r·uS>0為增根，應(yīng)舍去，如圖1所示，P3和P4為增根。

3 數(shù)學(xué)仿真與分析

為了驗(yàn)證掩星自主天文導(dǎo)航方案的可行性和正確性，以及自主天文導(dǎo)航精度，開展了相關(guān)的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證工作。

在仿真中，假設(shè)月球探測(cè)器運(yùn)行在軌道高度為200km的圓軌道上，太陽處在月心慣性坐標(biāo)系的正x軸方向；星敏感器對(duì)星光矢量的測(cè)量精度為60′′，對(duì)掩星現(xiàn)象時(shí)刻的測(cè)量精度為10ms；陀螺零次項(xiàng)誤差為0.1(°)/s；月球地形的精度為100m；月球引力模型的精度為1.0×10-4m/s2。

針對(duì)5等以上的1710顆恒星，對(duì)月球探測(cè)器觀察到的掩星現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果表明，考慮太陽的影響，在每個(gè)軌道周期內(nèi)共觀察到1542次掩星現(xiàn)象。圖3給出了5個(gè)軌道周期發(fā)生掩星現(xiàn)象的情況，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為軌道周期數(shù)，縱坐標(biāo)為觀察到掩星現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的恒星編號(hào)。

圖3 掩星現(xiàn)象預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)仿真條件和參數(shù)，對(duì)月球探測(cè)器自主天文導(dǎo)航方法進(jìn)行100次數(shù)學(xué)仿真，單次仿真時(shí)間為36000s(約5個(gè)軌道周期)，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖4～6所示。從仿真結(jié)果可以看出，在本報(bào)告的仿真假設(shè)條件下，自主天文導(dǎo)航方法的三軸位置精度優(yōu)于100m，三軸速度精度優(yōu)于0.1m/s。

圖4 掩星導(dǎo)航x向位置和速度誤差曲線

圖5 掩星導(dǎo)航y(tǒng)向位置和速度誤差曲線

圖6 掩星導(dǎo)航z向位置和速度誤差曲線

4 結(jié)論

針對(duì)月球探測(cè)器自主導(dǎo)航定位問題，研究了掩星天文導(dǎo)航原理和方法。利用星敏感器掩星現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)刻，將時(shí)間信息轉(zhuǎn)化為位置信息，結(jié)合月球探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)模型，采用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)掩星自主天文導(dǎo)航。同時(shí)推導(dǎo)了掩星現(xiàn)象的預(yù)測(cè)算法，開展了相關(guān)的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證工作。仿真結(jié)果表明月球探測(cè)器掩星自主天文導(dǎo)航原理可行，星敏感器對(duì)星光矢量的測(cè)量精度為60′′，對(duì)掩星現(xiàn)象時(shí)刻的測(cè)量精度為10ms時(shí)，三軸位置精度優(yōu)于100m，三軸速度精度優(yōu)于0.1m/s。

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