幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用

潘麗琴

(江蘇省常州市新北區(qū)實驗中學(xué) 213000)

幾何是數(shù)學(xué)語言的重要體現(xiàn)，根據(jù)數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的重要目的在于讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維通過具體的模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮膯栴}進行思考解決，從而將數(shù)學(xué)與我們的實際生活聯(lián)系起來.在日常的生活中，幾何理念處處都在發(fā)揮它的作用，例如對建筑物進行測量，在航海、大壩等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中對其高度和距離等相關(guān)數(shù)據(jù)的計算等，甚至是計算衛(wèi)星發(fā)射距離、人字架的計算等，都離不開幾何模型的輔助.對此，教師應(yīng)該從實際生活出發(fā)對學(xué)生幾何建模思維能力的培養(yǎng)制定科學(xué)的教學(xué)策略.

一、幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及意義

1.為學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模思想打下堅實基礎(chǔ)

初中學(xué)生處于對知識吸收和掌握的黃金時期，在該階段對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模思想的培育能為高中以及大學(xué)等更深入的研究學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).通過對該階段的學(xué)生進行建模思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，提早實踐應(yīng)用這種建模思想精髓.在初中所涉及的所有建模理論當(dāng)中，幾何建模是其重要的組成部分，對學(xué)生進行幾何建模能力的培養(yǎng)能夠有效幫助他們理解生活中的幾何現(xiàn)象，并通過具體的計算和思考，幫助學(xué)生靈活運用和掌握數(shù)學(xué)建模思維.

2.幾何建模教學(xué)能夠完善教學(xué)方式

在教師進行幾何建模教學(xué)過程中，教師往往充當(dāng)輔助指引的作用，即幾何建模需要留給學(xué)生充足自學(xué)和實踐應(yīng)用的空間.學(xué)生通過實踐思考，以及搜集整理信息的過程，逐步鍛煉其發(fā)現(xiàn)問題和分析解決問題的能力.整個數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生進行不斷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳授模式，讓學(xué)生成為教學(xué)的主體.這種以學(xué)生為主體的模式讓學(xué)生的主觀能動性充分發(fā)揮，讓他們借助數(shù)學(xué)知識、工具以及相關(guān)圖線模型等進行實際問題分析，不斷進行實踐檢驗，從而提高他們的實踐興趣和探索能力.

3.幾何建模思想有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和實踐能力

中學(xué)階段的學(xué)生對于新事物保持著好奇心和強大的接收能力，但教學(xué)的需要往往讓學(xué)生練習(xí)試題多于實踐探索、感性思維勝于理性思考.針對這種情況，以幾何建模為代表的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容成為培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的重要渠道.幾何建模基于日常生活現(xiàn)象，需要學(xué)生結(jié)合實際生活現(xiàn)象發(fā)揮抽象思考能力，通過形象和想象力相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生進行吸收掌握.幾何建模相比其他數(shù)學(xué)理論，更加感性和有趣，這在很大程度上能夠調(diào)動學(xué)生的積極性和參與性，從而無形中建立學(xué)生對數(shù)學(xué)生活化的正確認知，從而提升理論知識和實際運用相結(jié)合的能力.

二、幾何建模在初中數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用

1.堅持思維和技能教學(xué)并重的教學(xué)觀

教學(xué)的前提是明白教學(xué)思維和技能處理之間的關(guān)系，秉承培養(yǎng)學(xué)生思維和技能培養(yǎng)并重的理念進行教學(xué)，避免因為忽視一方導(dǎo)致學(xué)生在綜合能力提升方面受阻.具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明白數(shù)學(xué)思想對整個教學(xué)過程的指引地位，它是教學(xué)的前提和基礎(chǔ).重視數(shù)學(xué)思想的滲透能夠讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓并樹立正確的數(shù)學(xué)觀.但單方面重視思維而忽略技能的培養(yǎng)又會造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高.因此，只有堅持數(shù)學(xué)思維和技能齊頭并進的理念，將兩者相互結(jié)合和靈活運用，才能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并能夠?qū)崿F(xiàn)活學(xué)活用的效果.數(shù)學(xué)思維讓學(xué)生能夠高效率掌握數(shù)學(xué)技能，即使日后遺忘了具體的理論和方法，但數(shù)學(xué)思維已經(jīng)在無形中對我們的數(shù)學(xué)觀產(chǎn)生潛移默化的影響，這種影響會伴隨學(xué)生終生，對學(xué)生日后的知識探索產(chǎn)生積極效益.

2.通過情景設(shè)置法培養(yǎng)學(xué)生的幾何建模思維

對于初中學(xué)生來說，激發(fā)他們的自主性的前提是讓他們對所學(xué)的知識保有熱情，對此，教師應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)對所學(xué)的知識進行系統(tǒng)策劃，而問題情境設(shè)置法則可以有效幫助教學(xué)建立對學(xué)生學(xué)習(xí)思考能力的啟發(fā)性.例如，在進行幾何建模教學(xué)過程中，教師可以設(shè)置這樣的題目：某航海巨輪在沒有風(fēng)的海面上行駛，以遠方的燈塔作為參照點計算巨輪到燈塔的距離，目前時速是每小時10千米，已知燈塔的高度是50米，巨輪頂端與海平面的夾角是30度，求在該情況下，巨輪到達燈塔的時間.學(xué)生根據(jù)該問題進行情境創(chuàng)設(shè)，將巨輪當(dāng)做一個靜止的點，結(jié)合30度夾角，從巨輪到燈塔之間建立直角三角形，根據(jù)已知條件計算巨輪到燈塔的距離，然后再進行時間計算.學(xué)生通過整個過程的幾何建圖以及相關(guān)條件進行填充，結(jié)合所學(xué)的三角形定理進行轉(zhuǎn)換計算，從而得到正確答案.在這一過程中，學(xué)生的思考能力得到充分的鍛煉，同時也能最大程度調(diào)動學(xué)生的參與性，發(fā)動腦筋思考問題，將抽象的畫面具體到一簡單的三角函數(shù)問題，從而樹立學(xué)生對幾何建模的正確認知.

3.從日常生活出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的幾何建模意識

數(shù)學(xué)并不是空中樓閣，它和我們的日常生活緊密相關(guān).例如日常生活中的市場買賣、儲蓄、建筑等等，都和數(shù)學(xué)有著直接的關(guān)聯(lián).通過建模能夠?qū)⑦@些生活問題轉(zhuǎn)化為課本知識理論，從而引導(dǎo)學(xué)生將枯燥的理論知識生活化和簡單化.幾何建模則能夠很好地將幾何理論生活化，例如平時熟悉的邊角測量、橋梁計算、坡度計算等等，這些都是通過幾何模型的建立解決的.例如，某次臺風(fēng)中心在P點，臺風(fēng)中心是以每小時26千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心180千米的范圍內(nèi)都會受到影響.假如某市在P地正前方400千米處，試問此次臺風(fēng)是否會對該市造成影響？學(xué)生根據(jù)問題設(shè)置可以通過幾何建模的方式畫圖，先畫出以臺風(fēng)中心為圓心，180千米的半徑的圓，然后再沿著該市A點向圓做切點，計算A點到切線的距離，進而判斷該市是否會受臺風(fēng)影響.學(xué)生通過這一過程的幾何建模和計算，一方面讓解題更加清晰，另一方面，讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)的認知觀.

總之，進行初中數(shù)學(xué)幾何建模教學(xué)需要教師從數(shù)學(xué)思維、教學(xué)方式、學(xué)生興趣等角度進行不斷反思和突破，結(jié)合情景教學(xué)、數(shù)學(xué)問題生活化等理念引領(lǐng)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，引導(dǎo)學(xué)生正確靈活運用幾何建模精髓.