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      加強互動,激活高中數學課堂
      ——以《等差數列前n項和》的教學為例

      2018-04-02 10:49:17袁鳳祥
      數理化解題研究 2018年15期
      關鍵詞:項的倒序靈活運用

      袁鳳祥

      (江蘇省新沂市第三中學 221400)

      一、明確目標,促其目的性

      互動課堂,突出學生的主體地位,更突出教師的主導作用.互動課堂的構建,之所以學生動起來,主要是教師的課堂氛圍的營建,教學方法的靈活和有趣,教學目標的明確,否則,即使課堂活躍,教學偏離教學主題,也是低效課堂.

      提高學生的興趣、激發(fā)學習的主動性,教師應在明確教學目標的前提下,讓學生清楚學習的目的——明確課堂上學什么、所學的知識有什么價值和意義,再引導學生用什么方法學習和探究,并用有效的評價機制,喚起學生的主動參與意識,發(fā)揮主體作用,提高教學效果,構建有效課堂.

      如《等差數列前n項和》的教學,課堂之初,讓學生明確這節(jié)課的學習任務是學會和掌握等差數列前n項和的公式的推導和運用,并讓學生意識到這節(jié)課教學內容的重要性——等差數列是生活中司空見慣的問題,等差數列的求和也是數列研究的基本問題,讓學生明確學習重點是等差數列前n項和的公式以及應用、難點是等差數列前n項和的推導“倒序相加”思想的獲得以及靈活運用等差數列前n項和公式解決實際問題.

      學生明確了學習目標、學習重點和難點,也明確了公式推導的方法和滲透的思想,學生的學習和探究就有了“依靠”,有了“方向”,明確了學什么、探究什么、學到什么程度以及如何學、怎樣探究等,為學習的目的性、有效性埋下了伏筆.

      二、學法指導,促其再創(chuàng)造

      互動課堂,是學生動起來的課堂,是學生改變學法、豐富學習方式的課堂.新課改倡導自主、合作、探究,改變傳統(tǒng)的灌輸和給與,“授之以漁”給學生學法的指導,是促使學生主動探究、主動進行創(chuàng)造性學習的基礎.

      高中數學的學習,不局限于概念的記憶、公式的被動,不局限于模仿和練習,而應引導和培養(yǎng)學生自主探究、合作交流、閱讀自學等方式,幫助學生自主構建知識,發(fā)展數學知識,靈活運用數學知識等.

      如《等差數列前n項和》的教學,學生明確了學習目標、明確了學習的重點和難點之后,教師給以方法的引導,注重“導學”的有效,只有有“法”學生自主探究、合作學習才有效.如在“熱身”階段,教師引導學生從等差數列的概念、等差數列的通項公式、等差數列的性質等進行“溫故而知新”的活動,為新知識的探討做了鋪墊.

      在“導入”階段用泰姬陵是世界七大奇跡之一而導入新課:泰姬陵內有一個三角形的圖案,共100層,以相同大小的寶石裝飾,你能算算一共用了多少粒寶石嗎?

      學生列出:1+2+3+4+…+99+100

      再引導學生高斯是如何計算這個加法計算題的:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=50×101=5050,教師指出“倒序相加”的方法和思想.

      教師在這個基礎上提出問題:a1,a2,a3,…,an是等差數列,那么,這個等差數列的前n項和公式是什么?如何推導?

      這個問題提出,因為有高斯的1+2+3+…+100的計算的方法——“倒序相加”而也會想到用這種方法進行推導.

      方法的“點撥”,為學生自主探究、主動構建點燃了思維之火,照亮這智慧的殿堂.

      三、培養(yǎng)創(chuàng)新思維,引發(fā)探究興趣

      互動課堂的核心是學生的自主構建,在這樣的課堂上,學生改變了“倉儲知識”的學習模式,教師注重學生探究活動的開展,激發(fā)學生體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的樂趣,激發(fā)學生的新思維,鼓勵學生解決問題的策略的個性化和多樣化.

      如《等差數列前n項和》的教學,由高斯的計算1+2+3+…+100的方法中,教師可以引導學生給出“等差數列前n項和”的定義,引發(fā)學生的創(chuàng)新思維,這個問題旨在通過特殊而到一般的思維方式:設{an}是等差數列,前n項和用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an,則S100=1+2+3+…+100.

      再啟發(fā)學生,從高斯的首尾配對相加導入倒序相加:

      設S100=1+2+3+…+100,

      則S100=100+99+…+3+2+1.

      所以2S100=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×(100+1),

      所以S100=100×(100+1)/2.

      由此可以猜想出等差數列{an}的前n項的和的公式為____.教師繼續(xù)啟發(fā)和引導學生:你能用字母a1,a2,…,an代替數字來探究出{an}的前n項的和Sn的公式嗎?引導學生探究發(fā)現(xiàn):如何用通項公式an=a1+(n-1)d而推導出等差數列{an}的前n項的和的公式Sn=?

      公式的推導,教師只給以方法的指點,改變了教師推導公式,學生套用公式解決問題的傳統(tǒng)課堂模式,學生在教師的引導下,逐漸探究不同層次的問題,在探究過程中,集思廣益,注重合作學習,注重思維的發(fā)展和培養(yǎng),充分體現(xiàn)學生為主體的課堂.

      創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng),應該注重知識的運用,在對構建的知識進行靈活運用中,提高思維能力,創(chuàng)新解決問題的能力.如教師引領學生探討了等差數列的前n項的和的公式后,教師給出拓展運用的問題:已知等差數列16,14,12,….(1)前多少項的和是72? (2)前多少項的和是0? (3)前多少項的和最大?

      通過具體的“做一做”,也才能將探究到的知識熟練、靈活運用,實現(xiàn)“學以致用”,在運用中活化知識,強化知識的鞏固和提高.

      總之,互動課堂的構建,需要和諧的師生氛圍,“強迫命令”難以奏效;還應注重文字語言的時尚化、肢體語言的趣味化.寓教于樂一直是我們苦苦追求的方法,只要我們敢于放手課堂,把課堂的主動權交給學生,注重“導學”行為的有效,我們的課堂將會綻放不一樣的精彩.

      參考文獻:

      [1]徐俊美.構建高中數學互動課堂有效策略[J].課程教育研究,2015(03).

      [2]王樹娟.構建互動課堂,實現(xiàn)高中數學有效教學[J].語數外學習(高中數學教學),2014(02).

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