淺談積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀與策略

朱芳芳

[摘 要]課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”拓展為“四基”，在傳承的基礎(chǔ)上新增了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這就要求教師要有意識(shí)地幫助學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注重組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在感悟和體驗(yàn)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉動(dòng)手能力，提高創(chuàng)新意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；積累；現(xiàn)狀；策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）05-0055-02

在平時(shí)的教學(xué)中，大部分教師重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的有效達(dá)成，對(duì)于數(shù)學(xué)思想也略有滲透，但是對(duì)于幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)相對(duì)薄弱，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)不到位，或只是一知半解，認(rèn)為單純的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)就能體現(xiàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

現(xiàn)狀一：負(fù)面遷移型

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。”學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知的學(xué)習(xí)有些是正遷移的，但有些是負(fù)遷移的，如果教師自身沒(méi)有充分理解和把握知識(shí)之間的聯(lián)系，就會(huì)導(dǎo)致在教學(xué)中誘導(dǎo)學(xué)生積累負(fù)遷移的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“比較圖形的面積”時(shí)，教師出示習(xí)題：比較圖1中兩個(gè)圖形的面積。有學(xué)生將右邊圖形中的一條邊向上平移（如圖2所示），得出“這兩個(gè)圖形的面積相等”的錯(cuò)誤判斷，這是學(xué)生將比較圖形的周長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移造成的?；貞浗虒W(xué)“比較圖形的周長(zhǎng)”時(shí)，教師出示圖3，然后運(yùn)用平移的方法，將右邊圖形的兩條邊分別向右、向上平移（如圖4所示），變成長(zhǎng)方形后再與左邊圖形比較，得出“兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等”的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)遇到比較圖形面積的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就容易受將某一條或幾條邊平移的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的影響，誤認(rèn)為比較圖形面積時(shí)也同樣可以這樣操作。

現(xiàn)狀二：急功近利型

教師往往一上課就直奔主題，把課堂時(shí)間都填得滿滿的，沒(méi)有留給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)。正所謂欲速則不達(dá)，這種“填鴨式”的教學(xué)容易讓課堂變得生硬和僵化，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的厭惡感。這樣一來(lái)，即使教師準(zhǔn)備得再充分，也不是學(xué)生自己感悟的、能夠被積累內(nèi)化的知識(shí)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師出示圖5，并提問(wèn)：“怎樣求這個(gè)不規(guī)則圖形的面積？”學(xué)生不假思索就能指出：“把凸出部分的三角形剪下來(lái)，補(bǔ)到凹的部分，變成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖6），再量出長(zhǎng)和寬便能求面積?！庇械慕處熣J(rèn)為這個(gè)伏筆很必要，為后面的操作教學(xué)奠定了良好的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但筆者認(rèn)為這樣的安排是否有效值得商榷，課始讓學(xué)生進(jìn)行剪拼，只為迎合接下來(lái)的面積推導(dǎo)，其思維的含量微乎其微。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)實(shí)屬功利性的經(jīng)驗(yàn)，是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，不是學(xué)生自身理解后內(nèi)化的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

現(xiàn)狀三：盲目模仿型

在教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況，教師當(dāng)天教學(xué)的知識(shí)、布置的習(xí)題學(xué)生都會(huì)做，但是教學(xué)完一個(gè)單元后，再出示同樣的習(xí)題，有的學(xué)生就變得模棱兩可、束手無(wú)策了。究其原因，學(xué)生只是簡(jiǎn)單模仿了新授課呈現(xiàn)的表象的知識(shí)，獲得的是模仿性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，探究“兩端都栽”的植樹問(wèn)題時(shí)，教師一般都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，先將距離從100米縮短成20米，然后畫線段圖進(jìn)行理解（如圖7），得出“間隔數(shù)=距離÷間隔長(zhǎng)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的一般規(guī)律后，再運(yùn)用到距離100米上，求出要栽多少棵樹。

以上教學(xué)過(guò)程，教師的歸納過(guò)早，學(xué)生雖然經(jīng)歷了通過(guò)畫線段圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系的操作活動(dòng)，但在操作過(guò)程中沒(méi)有深入的思維參與其中，學(xué)生只是通過(guò)觀察一個(gè)特例得出感性經(jīng)驗(yàn)。因此，這些簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)和練習(xí)題組促進(jìn)的是學(xué)生模仿性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，雖然當(dāng)堂練習(xí)效果十分明顯，但是當(dāng)教學(xué)了兩端不栽、環(huán)形情況、方陣問(wèn)題等植樹問(wèn)題后，學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力相對(duì)比較薄弱。

基于上述現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為有效促進(jìn)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累可以從以下三個(gè)方面入手。

一、加強(qiáng)知識(shí)溝通，達(dá)成基本累積

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程是漫長(zhǎng)的，不是一節(jié)課、一個(gè)單元就能達(dá)成的，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的歷程中逐漸積累，在改造、更新、厚積中不斷完善，利用經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)思維的發(fā)展。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中隨時(shí)關(guān)注知識(shí)之間的前后聯(lián)系，在溝通中逐漸形成知識(shí)串，在比較中凸顯知識(shí)本質(zhì)。

如“現(xiàn)狀一”中，教師可以溝通圖形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)，并將這種溝通知識(shí)的能力提升為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)的方法和能力，完善學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)“比較圖形的周長(zhǎng)”時(shí)，教師可以不改變圖形的形狀，通過(guò)將線段分別向左、向下平移（如圖8）來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)。這樣一來(lái)，在教學(xué)“比較圖形的面積”時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們比較一下，這兩個(gè)圖形有什么變了，什么沒(méi)變？”引導(dǎo)學(xué)生從面積與周長(zhǎng)的條件、意義和公式來(lái)明確兩者的聯(lián)系與區(qū)別，并通過(guò)已知面積求周長(zhǎng)、已知周長(zhǎng)求面積等的變式訓(xùn)練，突出面積與周長(zhǎng)的本質(zhì)區(qū)別。

其實(shí)，無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，還是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，都是循序漸進(jìn)的，逐漸形成知識(shí)、方法、能力、經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的形成需要不斷溝通，通過(guò)反思數(shù)學(xué)活動(dòng)帶來(lái)的具體經(jīng)歷和心理活動(dòng)過(guò)程，可以歸納活動(dòng)方法，溝通內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，在變與不變中突出知識(shí)的本質(zhì)屬性，提升學(xué)生的原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、關(guān)注任務(wù)驅(qū)動(dòng)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提是有目標(biāo)的、有意識(shí)的、有組織的，是學(xué)生全體性感知與個(gè)體性感悟相結(jié)合的。那些無(wú)意識(shí)的、簡(jiǎn)單的經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，是無(wú)法有深刻體驗(yàn)的，也形成不了經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，細(xì)化任務(wù)驅(qū)動(dòng)的目標(biāo)，層層剝離，挖掘本質(zhì)，適時(shí)反饋、追問(wèn)，調(diào)控活動(dòng)過(guò)程，以一定的活動(dòng)目標(biāo)作為任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)整個(gè)或者一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從而幫助學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如“現(xiàn)狀二”中，求平行四邊形的面積是學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算的起始課，教材的意圖是以“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，用數(shù)方格的方式引入，意在引發(fā)學(xué)生困惑：“不滿1格的怎么數(shù)？怎樣把它轉(zhuǎn)化成1格？”在目標(biāo)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，在思維的沖擊下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法有一定的局限性，進(jìn)而產(chǎn)生了剪拼的需要，并通過(guò)推理，最后得出平行四邊形面積計(jì)算公式。

再如，“平行四邊形的面積”的練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教材中有一道題目：“比較圖9中平行四邊形的面積大小?！比艚處熤苯映鍪緢D9，只會(huì)有極少數(shù)學(xué)生能通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)“同底等高、等底等高”的條件，而且這種發(fā)現(xiàn)是比較感性的，無(wú)法有效促進(jìn)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，教師可以細(xì)化任務(wù)驅(qū)動(dòng)，先出示圖10并提問(wèn)：“這兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？你是怎么想的？”接著，在圖10上增加平行線（如圖11），追問(wèn)：“現(xiàn)在能確定它們的面積相等嗎？為什么？（同底等高）”然后，出示圖9，繼續(xù)追問(wèn)：“增加的③號(hào)平行四邊形與①號(hào)、②號(hào)平行四邊形還是同底嗎？（等底）那么，③號(hào)平行四邊形的面積與①號(hào)、②號(hào)平行四邊形的面積相等嗎？（等底等高）你還能畫出與①號(hào)、②號(hào)平行四邊形面積相等的平行四邊形嗎？怎么畫？（同底等高或者等底等高）”

以上教學(xué)過(guò)程，數(shù)學(xué)活動(dòng)不再是機(jī)械的觀察與操作，而是在教師的引領(lǐng)下，步步設(shè)疑，層層深入，從觀察不確定—平行線間距離的性質(zhì)（等高）—同底等高、等底等高—理解內(nèi)化后自己畫面積相等的平行四邊形。通過(guò)觀察、操作、驗(yàn)證、想象、舉例實(shí)踐等豐富的活動(dòng)，使學(xué)生充分感悟了同底等高和等底等高的含義，鞏固了平行四邊形的面積計(jì)算，凸顯了概念的本質(zhì)。

三、滲透數(shù)學(xué)思想，促成有效經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)會(huì)思考比學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單操作更重要。也就是說(shuō)，只有數(shù)學(xué)思想介入的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才更有效，更具發(fā)展意義。感性經(jīng)驗(yàn)依賴的是觀察活動(dòng)，學(xué)生容易通過(guò)模仿形成，同時(shí)也容易被遺忘；邏輯經(jīng)驗(yàn)依賴的是思維活動(dòng)，它是理性的、內(nèi)化的，也是根深蒂固的，并有利于學(xué)生的再創(chuàng)造和學(xué)習(xí)的正遷移。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將感性經(jīng)驗(yàn)通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透和積極的思考，積累并形成良好的思維方式，使其上升為邏輯經(jīng)驗(yàn)。

如“現(xiàn)狀三”中，關(guān)鍵是如何把數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生想到可以先選擇距離較短的20米來(lái)計(jì)算，然后用數(shù)圖形的方法，從左往右1棵樹對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，一一對(duì)應(yīng)后發(fā)現(xiàn)最后多出1棵樹（），若是1個(gè)間隔對(duì)應(yīng)1棵樹，也可以發(fā)現(xiàn)最前面多出1棵樹（）。由此得出“兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的一般規(guī)律。接著，教師指出在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等，這類隱含有總數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題，統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。通過(guò)植樹問(wèn)題引申到其他問(wèn)題，在操作活動(dòng)和思維活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，將化繁為簡(jiǎn)、一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的思想“植”入學(xué)生的頭腦中。

總之，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)多深入溝通知識(shí)串，避免經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移；多關(guān)注任務(wù)驅(qū)動(dòng)，避免經(jīng)驗(yàn)的功利性；多重視思想滲透，減少經(jīng)驗(yàn)的模仿性。讓學(xué)生在不斷累積的過(guò)程中，形成有效的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，與知識(shí)、技能、思想相結(jié)合并共同發(fā)展。

（責(zé)編 李琪琦）