針對低檢測概率的概率假設(shè)密度濾波算法

張 騰，曹 晨，張 靖，邢孟道

(1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，西安 710071;2.中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

雷達多目標跟蹤的核心關(guān)鍵點在于從目標回波量測、干擾和雜波中獲得跟蹤目標數(shù)目與目標狀態(tài)，各種傳感器提供跟蹤目標回波數(shù)據(jù)，之后進行雷達的后臺數(shù)據(jù)處理確定目標、獲得目標數(shù)目與狀態(tài)、分析目標屬性、判斷目標意圖、進行總體的態(tài)勢威脅評估[1]。實際目標跟蹤中具有高的背景雜波、敵方干擾信號、隱身目標RCS小的特點，容易造成的漏檢、虛警，給目標跟蹤帶來很大困難[2]。因此，復(fù)雜環(huán)境下進行多目標跟蹤，是工程應(yīng)用領(lǐng)域必須解決的重點問題。

傳統(tǒng)的、目前廣泛使用的多目標跟蹤方法, 如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)及其各種改進形式，核心思想是將雷達的回波數(shù)據(jù)進行有規(guī)則的分配, 把多目標跟蹤轉(zhuǎn)化為幾個獨立的單目標跟蹤,這樣雖然簡單易行，但無法避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟計算量大的困擾, 復(fù)雜環(huán)境存在大量虛警雜波點時,關(guān)聯(lián)步驟的計算復(fù)雜度會呈現(xiàn)指數(shù)增長[3]。更重要的是，關(guān)聯(lián)和狀態(tài)估計兩者產(chǎn)生的誤差彼此影響，呈現(xiàn)誤差的惡性循環(huán),數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)誤差會增加狀態(tài)估計的偏差, 同時狀態(tài)估計誤差會造成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的錯誤[4]。近年來，Mahler等專家，提出一種基于隨機有限集的概率假設(shè)密度(PHD)方法[5-6]，其優(yōu)點是能夠把多目標狀態(tài)空間濾波映射到單目標狀態(tài)空間濾波, 繞過了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián), 可以處理高雜波、虛警與目標密集、軌跡交叉的跟蹤問題, 具有計算復(fù)雜度小、實現(xiàn)簡單的優(yōu)點[6-9]。

在軍事領(lǐng)域,武器的隱身性能是一項重要指標，隱身目標輻射出來的信號非常弱，因此雷達在許多時刻無法檢測到跟蹤目標回波信號，這時濾波器性能較差，無法穩(wěn)定跟蹤目標[10]。傳統(tǒng)的概率假設(shè)密度濾波算法假定了較高的檢測概率，如文獻[11-12]中提到的檢測概率為Pd=0.997，0.9。然而在實際應(yīng)用中,檢測概率較低(遠遠小于1)。

針對檢測概率較低目標跟蹤，文獻[13]利用平滑的思想在PHD前后向平滑濾波，使得目標數(shù)目與目標狀態(tài)得到改善。文獻[11]通過降低檢測門限來增強隱身目標檢測性能, 但帶來大量虛警，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量過大。文獻[14]通過修正高斯項的權(quán)值，保證數(shù)據(jù)處理時權(quán)值的穩(wěn)定性，以保證算法的高精度。上述方法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，計算量大，適用于較低的檢測概率，文獻[13、11、14]中的檢測概率分別為Pd=0.65，0.8，0.75,本文提出一種方法，通過對前一時刻狀態(tài)估計值外推，若發(fā)生漏檢，則將外推值加入當前時刻狀態(tài)估計值中，確保了真實目標的狀態(tài)估計不被裁剪去除。在更低的檢測概率(Pd=0.5)下良好的跟蹤隱身目標。

1 基于隨機集GM-PHD濾波器

在線性高斯條件下，VO等專家給出了一種類似kalman濾波算法的遞推估計計算方法[15]。假設(shè)k-1時刻PHD分布如下：

(3)

1.1 GM-PHD預(yù)測步驟

PHD強度為：

vk|k-1(x)=vα,k|k-1(x)+vβ,k|k-1(x)+vγ,k|k-1(x)

(4)

其中vs,k|k-1(x)、vβ,k|k-1(x)、vγ,k|k-1(x)分別代表已存在目標，衍生目標和新生目標，具體計算方法如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 GM-PHD更新步驟

假設(shè)目標在預(yù)測步驟強度分布為：

(12)

那么更新步驟，目標的后驗PHD強度：

vk(x)=(1-PD(x))vk|k-1(x)+

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

1.3 GM-PHD目標個數(shù)估計

根據(jù)PHD定義，目標個數(shù)估計可由其在狀態(tài)空間的積分獲得。因此，預(yù)測步驟和更新步驟目標個數(shù)的估計值分別為：

(18)

(19)

1.4 GM-PHD目標狀態(tài)估計

2 針對低檢測概率的L-GMPHD濾波算法

低檢測概率下雷達目標數(shù)據(jù)嚴重丟失會增加PHD濾波算法對目標的捕獲難度，導(dǎo)致丟失率高。對低檢測概率情況研究發(fā)現(xiàn)，低檢測概率下的漏檢導(dǎo)致目標權(quán)值較小，在PHD濾波算法裁剪合并過程中，由于權(quán)值較小而裁剪消除真實目標點的狀態(tài)估計。本文提出了一種低檢測概率的L-GMPHD濾波，通過對前一時刻狀態(tài)估計值外推，將外推值與當前時刻狀態(tài)估計值對比，判斷傳感器是否接收到當前目標的量測，若目標發(fā)生漏檢，則將外推值加入當前時刻狀態(tài)估計值中，確保了低檢測概率下目標的狀態(tài)估計值不被裁剪去除。具體計算步驟如下：

2.1 目標狀態(tài)估計值外推

假定K-1時刻L-GMPHD濾波算法估計值為:

(20)

對K-1時刻L-GMPHD濾波器的估計值進行外推，算法步驟如下：

forj=1,2,…,Jk-1

i=i+1,

end

Jk|k-1=i.

2.2 判斷目標是否捕獲

目標的檢測方程可表示為：

判斷S是否為1，即可得到雷達是否接收到跟蹤目標的量測,這一階段可采用距離關(guān)聯(lián)的方法得出,即：

(21)

其中：d(i,j)為K-1 時刻外推值與K時刻L-GMPHD濾波器的估計值的距離函數(shù)。判斷距離函數(shù)不大于門限值時，可認為收到量測值，捕獲到目標，即S=1。當距離函數(shù)大于某一門限時，說明未收到量測值并丟失目標，即S=0。

2.3 丟失目標處理

判斷準則：如果濾波器連續(xù)未收到目標3次，則用上一時刻外推值補充丟失目標，當?shù)谒拇我琅f未收到目標時，認為目標飛出探測范圍，終止此目標跟蹤。

算法步驟如下：

forj=1,2,…,Jk-1

if number≤3

ifS=0

number++

else number=0

end

3 仿真分析

為了對比驗證本文提出的低檢測概率L-GMPHD算法性能, 采用Matlab 仿真分析。

3.1 仿真場景設(shè)置

仿真場景：在二維平面空間[-80,80]×[-60,60]內(nèi), 先后出現(xiàn)5個運動目標，其中包括一個初始目標，3個新生目標和一個衍生目標。

如圖1所示。

圖1 雷達觀測值與目標真實位置

目 標起始結(jié)束目標初始值目標101060[-40,1.5,50,-1]目標221080[40,-1.5,20,-1.5]目標331100[50,-1.5,-50,1]目標441100[-60,1.5,-40,1.5]衍生目標51080[-5,-1.5,-25,-1.5]

目標的運動模型和測量模型如下:

xk=Fk|k-1xk-1+wk

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

假設(shè)雜波服從泊松分布，其概率假設(shè)密度(強度)為：κk(zk)=λcf(zk)其中目標存在區(qū)域的雜波數(shù)為λc=500，函數(shù)f(zk)為均勻分布概率密度。

3.2 仿真結(jié)果圖示

將本文提出的低檢測概率的L-GMPHD濾波算法與傳統(tǒng)的GM-PHD 濾波算法進行比較, 通過100 次蒙特卡洛仿真實驗。

圖2 目標觀測數(shù)和真實數(shù)、雷達觀測數(shù)

圖2為低檢測概率下目標實際的觀測個數(shù)、目標真實個數(shù)和雷達觀測總數(shù)(目標+雜波)數(shù)目對比圖。從圖中可明顯看出，由于實際檢測概率較低，導(dǎo)致目標實際的觀測個數(shù)少于目標真實個數(shù)。

圖3 L-GMPHD濾波器在X-Y平面多目標跟蹤軌跡

圖4 GM-PHD濾波X-Y平面多目標跟蹤軌跡

圖3和圖4為X-Y平面目標跟蹤軌跡，根據(jù)100 次蒙特卡洛統(tǒng)計分析，本文的低檢測概率的L-GMPHD濾波結(jié)果點跡丟失率8%，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的GM-PHD濾波的33%，本文方法目標丟失率大大降低，穩(wěn)定性增加。

圖5 L-GMPHD濾波器分別在X/Y方向多目標跟蹤軌跡

圖6 GM-PHD濾波器分別在X/Y方向多目標跟蹤軌跡

圖5和圖6為X/Y平面目標跟蹤軌跡，分別從X和Y方向顯示，從圖中看出本文的低檢測概率的L-GMPHD濾波器性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的GM-PHD濾波。

圖7 L-GMPHD濾波器的目標個數(shù)估計和OSPA距離

圖8 GM-PHD濾波器的目標個數(shù)估計和OSPA距離

圖7和圖8分別為本文L-GMPHD濾波器和傳統(tǒng)的GM-PHD濾波器。根據(jù)對比可見，本文L-GMPHD濾波器目標數(shù)目估計精度顯著提升。

綜上所述，本文提出的低檢測概率的L-GMPHD算法能對檢測概率低的目標產(chǎn)生良好的跟蹤效果。傳統(tǒng)的GM-PHD 濾波器在目標檢測概率低時會對目標失跟, 對目標數(shù)估計出現(xiàn)了錯誤。本文提出的低檢測概率的L-GMPHD濾波算法則大大減少了目標失跟，并對目標數(shù)的估計更加準確。

4 結(jié) 語

本文重點研究檢測概率較低的情況下PHD濾波算法跟蹤穩(wěn)定性差的缺陷，找到一種適用于低檢測概率的L-GMPHD濾波，通過對前一時刻狀態(tài)估計值外推，檢測傳感器是否接收到當前目標的量測，若發(fā)生漏檢，則將外推值加入當前時刻狀態(tài)估計值中，確保了低檢測概率下目標的狀態(tài)估計值不被裁剪去除。MATLAB仿真結(jié)果充分說明，L-GMPHD濾波與傳統(tǒng)的GM-PHD濾波器相比，在檢測概率較低時目標跟蹤穩(wěn)定性有了較大的改善，該算法能夠以較高精度，保持對多個目標的跟蹤，算法性能穩(wěn)定，同時對目標數(shù)目估計也具有較高精度，是一種處理低檢測概率下目標跟蹤的有效方法。本文沒有考慮對多目標中高機動目標漏檢情況判斷，有待進一步探究。

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