天線方向圖畸變對(duì)雜波功率計(jì)算的分析

匡云連,蔣柏峰

(中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

機(jī)載雷達(dá)天線向空域輻射電磁波，受環(huán)境影響，雷達(dá)接收機(jī)接收的回波信號(hào)包含目標(biāo)信號(hào)、雜波信號(hào)和干擾信號(hào)。雜波作為機(jī)載雷達(dá)非期望信號(hào)，通過天線的主瓣和副瓣進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，最終影響目標(biāo)的檢測性能。若接收端雜波功率較強(qiáng)，則難以觀測到目標(biāo)。因此，分析機(jī)載雷達(dá)雜波功率計(jì)算是有必要的。天線方向圖作為空間濾波器，理想情況下，希望主瓣增益強(qiáng)、寬度窄及副瓣電平低；實(shí)際上，由于受到機(jī)身遮擋及機(jī)身近場電磁效應(yīng)的影響，天線方向圖產(chǎn)生畸變。

接收機(jī)接收雜波功率的強(qiáng)度嚴(yán)重影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的檢測能力，天線方向圖數(shù)據(jù)作為機(jī)載雷達(dá)雜波功率計(jì)算的輸入，其畸變程度與雷達(dá)雜波功率計(jì)算息息相關(guān)。文獻(xiàn)[1]給出了計(jì)算海地雜波功率的模型，但是該模型沒有將天線方向圖作為雜波功率的影響因子進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[2]分析了PRF、載機(jī)高度、速度及波束指向等參數(shù)對(duì)機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)的距離-多普勒單元雜波功率計(jì)算的影響，該文檔僅從雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的角度分析雜波功率，并未考慮機(jī)身遮擋及近場電磁效應(yīng)引起的天線方向圖畸變。文獻(xiàn)[5]采用積分的方法建立了正側(cè)面陣機(jī)載雷達(dá)的雜波視頻模型，通過其自相關(guān)特性求雜波的功率譜，該文檔沒有分析雜波功率譜的影響因子。

本文基于主瓣雜波功率和副瓣雜波功率的計(jì)算模型，分析了天線方向圖畸變(主要考慮天線電性能指標(biāo)變化)時(shí)，主瓣雜波功率、雜波功率譜密度及副瓣雜波功率的變化情況，并利用雷達(dá)作用距離方程與天線方向圖的映射關(guān)系，推導(dǎo)出輸出信噪比、雜噪比與天線電性能指標(biāo)的關(guān)系，計(jì)算出平均副瓣電平、峰值副瓣電平的變化上限，評(píng)估天線方向圖畸變程度。最后，本文通過仿真，對(duì)比分析了理想的天線方向圖和畸變的天線方向圖作為輸入條件下的雜波圖，驗(yàn)證了天線方向圖畸變的雜波功率的影響。

1 地雜波功率計(jì)算

1.1 主瓣雜波功率

主瓣雜波功率計(jì)算表達(dá)式為

(1)

式中：Pav為平均功率；λ為工作波長；θ3為3 dB波束寬度；Gt為天線的發(fā)射增益；Gr為天線的接收增益；τ為脈沖時(shí)間寬度；R為雷達(dá)作用距離；φ為雷達(dá)視線俯仰角；Lc為雷達(dá)損耗。

求和限表示發(fā)射波束和接收波束俯仰方向上較小者的俯仰維的上下限。從(1)式中可以看到，主瓣雜波功率受到天線方向圖電性能指標(biāo)水平面主瓣寬度、主瓣收發(fā)增益及垂直維的波束寬度影響。在雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)一定的情況下，可以通過電磁計(jì)算得到天線方向圖畸變后的天線方向圖電性能參數(shù)，從而可以求出畸變之后的主瓣雜波功率。

表1為雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的具體值，在不同天線電性能參數(shù)的情況下根據(jù)上式計(jì)算得到主瓣雜波功率，如表2所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

表2 雜波主瓣功率隨天線性能參數(shù)變化

從表2中看到，主瓣寬度增寬，收發(fā)增益提高及俯仰波束寬度展寬都會(huì)不同程度的增加主瓣雜波功率。

雷達(dá)接收機(jī)接收到的功率包括主瓣雜波功率和副瓣雜波功率，其中占主要成分的是主瓣雜波功率。若天線方向圖畸變使得主瓣雜波功率與噪聲功率之比超過雷達(dá)接收機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍，則會(huì)使得接收機(jī)飽和而導(dǎo)致接收機(jī)性能降低。因此，根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)，有必要分析天線方向圖畸變后的主瓣雜波功率與噪聲功率之比。

1.2 雜波平均功率譜密度

為了簡便起見，利用總的雜波功率與距離門及多普勒門個(gè)數(shù)，求取每個(gè)單元上的平均雜波功率，即為雜波的平均功率譜密度，表達(dá)式為

(2)

式中，C為總的雜波功率；Nf為多普勒門個(gè)數(shù)；Nr為距離門個(gè)數(shù)。距離門個(gè)數(shù)為

(3)

(4)

多普勒門(速度門)數(shù)目為

(5)

(6)

則每個(gè)單元的平均雜波強(qiáng)度為

(7)

總的雜波功率為主瓣雜波功率與副瓣雜波功率之和，針對(duì)同一雷達(dá)參考系統(tǒng)及同一地形，雷達(dá)接收機(jī)接收的總的雜波功率恒定。受到天線方向圖畸變的影響，雜波功率在波瓣上分布特性發(fā)生變化，主瓣雜波功率的降低意味著副瓣雜波功率的抬高，反之亦然?？偟碾s波功率為

C=CM+CS

(8)

由于天線方向圖畸變，導(dǎo)致主瓣雜波功率變化為ΔC，則總的副瓣雜波功率變化為-ΔC，因此，受天線方向圖畸變影響后，每個(gè)距離-多普勒單元的平均雜波強(qiáng)度畸變?yōu)?/p>

(9)

表3為根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算受天線方向圖畸變影響后主瓣雜波功率變化帶來的每個(gè)距離-多普勒單元的平均雜波強(qiáng)度畸變值。

表3 雜波平均功率譜強(qiáng)度變化

1.3 副瓣雜波功率

實(shí)際上雜波副瓣功率在距離-多普勒單元平面上是不均勻分布的，為了精細(xì)化分析，求取每個(gè)距離-多普勒單元的雜波功率。機(jī)載雷達(dá)雜波功率計(jì)算表達(dá)式為

(10)

其中Nu為該距離單元對(duì)應(yīng)的重復(fù)個(gè)數(shù)，式中Ri=R1+(i-1)Ru，Nc為距離環(huán)上方位分辨單元的個(gè)數(shù)，R1=mod(Ri,Ru)，Pav為雷達(dá)的平均發(fā)射功率，Gt(θ,φ)為副瓣區(qū)發(fā)射方向圖，Gr(θ,φ)為副瓣區(qū)接收方向圖，λ為雷達(dá)工作波長，Lc為雷達(dá)系統(tǒng)雜波損耗，σci為雜波散射截面積。

如圖1所示，地面雜波按照距離-方位劃分，方位間隔按照波束掃描控制設(shè)置。P為大地中的一個(gè)距離-方位單元，方位角為θ，俯仰角為φ。雷達(dá)發(fā)射波形距離分辨單元為ΔR，距離分辨單元投影到散射面上的距離分辨率為ΔR/cosφ，則檢測距離單元的副瓣雜波散射截面積為

σci=ΔθRiΔR/cosφi×(γH/Ri)

(11)

圖1 天線陣列幾何坐標(biāo)示意圖

PD處理后，假設(shè)副瓣雜波功率在多普勒域上是均勻分布的，即天線方向圖在副瓣上是均勻的。則每個(gè)多普勒通道上的雜波散射截面積為

σci,k=σci/K

(12)

(13)

實(shí)際上，天線方向圖副瓣存在非均勻的情況，則地面雜波按照距離-多普勒單元，多普勒濾波器分辨單元寬度為Δfd，則多普勒單元對(duì)應(yīng)的方位角增量為

(14)

則雷達(dá)雜波散射截面積為

(15)

則每個(gè)距離-多普勒單元的副瓣雜波功率為

(16)

gtr(θ,φ)為天線副瓣特性方向圖，Gtr為天線收發(fā)主瓣增益，主瓣雜波功率為

(17)

副瓣雜噪比為

(18)

雷達(dá)的信號(hào)功率為

(19)

雷達(dá)信雜比為

(20)

2 雷達(dá)系統(tǒng)性能對(duì)天線方向圖的要求

噪聲背景下，PD體制下雷達(dá)最大作用距離方程滿足

(21)

式中：Pav為平均功率；λ為工作波長；σt為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積；Gt為天線的主瓣發(fā)射增益；Gr為天線的主瓣接收增益；k為玻爾茲曼常數(shù)，等于1.38054×10-23W/(Hz·K)；T0為等效噪聲溫度，一般取為290 K；Bn為多普勒濾波器帶寬；Fn為噪聲系數(shù)；Ls為系統(tǒng)損耗；(S/C)req為檢測所需最小信雜噪比。

將雷達(dá)作用距離改寫為天線性能參數(shù)和雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的形式，則

(22)

(23)

(S/N)req為檢測所需最小信噪比。雜波和噪聲環(huán)境下，雷達(dá)的最大作用距離為

(24)

若檢測準(zhǔn)則不變，即噪聲背景和雜波背景下的檢測概率、虛警概率及脈沖積累數(shù)不變，(S/N)min=(Sc,min/(C+N))min，則

(25)

Rc_max=ρR0,max

(26)

ρ為比例因子。則雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)輸出雜噪比的要求為

(27)

則雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)輸出最小信雜比的要求為

(28)

假設(shè)ρ=0.8，最小信噪比為10 dB，則允許輸出最大雜噪比為1.58 dB(1.44)，輸出最小信雜比為8.4 dB(6.9)。

對(duì)平均副瓣電平的要求，則要求

(29)

式中g(shù)tr_avg為雙程平均副瓣增益電平。在副瓣電平要求的條件下，要求天線峰值副瓣瓣增益為

(30)

式中Gtr為雙程主瓣增益，gtrmax為雙程峰值副瓣增益，從而可以根據(jù)天線主瓣增益的要求，天線方向圖畸變時(shí)，平均副瓣電平、峰值副瓣電平的變化上限。根據(jù)表4，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)以及以上兩式，可以計(jì)算得到雷達(dá)系統(tǒng)性能對(duì)天線的副瓣電平的要求。

表4 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

按照上式及表4計(jì)算得到，雙程平均副瓣電平的要求為不高于-78 dB，雙程峰值絕對(duì)副瓣電平不超過-87 dB，相對(duì)峰值副瓣電平不超過-17 dB。因此，可以利用雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)得到滿足系統(tǒng)性能要求時(shí)，天線方向圖副瓣電平的上限，與采用電磁計(jì)算得到的方向圖副瓣數(shù)值對(duì)比，評(píng)估天線性能是否滿足性能要求，具有工程意義。

3 仿真分析

天線陣列為16×16的面陣，方位向和俯仰向采用泰勒加權(quán)，天線的一維方向圖和二維方向圖分別如圖2和圖3所示。在圖2中，方位面相對(duì)峰值副瓣電平為-15 dB，圖3中天線在主瓣方向形成兩個(gè)主平面，主平面上副瓣電平均勻分布，非主平面上天線增益很低。

圖2 水平方向天線方向圖

圖3 天線二維波束方向圖

存在分量場導(dǎo)致幅度和相位隨機(jī)誤差情況下，假設(shè)幅度和相位誤差均滿足0～1的隨機(jī)分布。圖4和圖5分別為方向圖畸變時(shí)天線一維方向圖和二維方向圖曲線。比較圖2和圖4，水平向方向圖的主瓣增益存在抖動(dòng)，主瓣寬度略有降低，天線副瓣波瓣退化，峰值副瓣電平抬高，平均副瓣電平抬高。比較圖2和圖4，由于方向圖畸變，方向圖曲線在方位-俯仰二維平面上存在多個(gè)主平面，非主平面的天線增益水平也有所抬高，

圖4 方向圖畸變時(shí)的天線方向圖

圖5 方向圖畸變時(shí)的二維天線方向圖

圖6和圖7分別為理想情況下，CNR的距離-頻率二維統(tǒng)計(jì)和一維按頻率統(tǒng)計(jì)曲線。主瓣多普勒頻率占據(jù)-250 Hz～250 Hz，雜波能量主要分布在主瓣上，其他區(qū)域雜波能量較低，有利于目標(biāo)的檢測。主瓣CNR約為45 dB，峰值副瓣CNR約為14 dB，平均副瓣CNR約為5 dB，主副瓣電平比為40 dB。

圖6 理想情況下距離-多普勒?qǐng)D(CNR)

圖7 理想情況下CNR按頻率統(tǒng)計(jì)圖

圖8和圖9分別為天線方向圖畸變情況下，CNR的距離-頻率二維統(tǒng)計(jì)和一維按頻率統(tǒng)計(jì)曲線。主瓣多普勒頻率占據(jù)-200 Hz～200 Hz，雜波能量主要分布在主瓣上，相比于理想情況下，主瓣雜波能量降低，即方向圖畸變時(shí)，雜波能量發(fā)散，能量分布在副瓣占據(jù)的多普勒區(qū)域。主瓣CNR約為48 dB，峰值副瓣CNR約為40 dB，CNR在多普勒域上正負(fù)頻段非對(duì)稱，平均副瓣CNR約為25 dB。因此，由于方向圖畸變，峰值副瓣及平均副瓣CNR都有所抬高，這導(dǎo)致目標(biāo)極有可能淹沒在雜波中，不利于目標(biāo)的檢測。

圖8 天線方向圖畸變時(shí)距離-多普勒?qǐng)D(CNR)

圖9 天線方向圖畸變時(shí)按頻率統(tǒng)計(jì)的CNR

4 結(jié) 語

根據(jù)上述分析，通過天線電性能指標(biāo)可以計(jì)算主瓣雜波功率、副瓣功率譜強(qiáng)度及雜波距離-多普勒功率譜，利用雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)得到滿足性能指標(biāo)要求的天線主副瓣電平大小，并同電磁計(jì)算得到的方向圖畸變后的天線主副瓣電平對(duì)比，可以評(píng)估畸變后天線能否滿足指標(biāo)要求，具有工程指導(dǎo)意義。仿真結(jié)果表明，天線方向圖的畸變，會(huì)抬高天線的平均副瓣電平和峰值副瓣電平，CNR的距離-頻率二維

統(tǒng)計(jì)和一維按頻率統(tǒng)計(jì)值都有一定程度的抬高，多普勒譜波瓣存在退化現(xiàn)象。

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