新課標背景下數(shù)學核心素養(yǎng)的理論意蘊與實踐要求

武麗莎，朱立明

2018年1月，教育部印發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《課程標準(2017年版)》)，本次課程標準的修訂，充分借鑒了國際課程改革的優(yōu)秀成果，在國際數(shù)學教育視野中結(jié)合我國實際情況，構(gòu)建了具有中國特色的新時代數(shù)學課程標準。與2003年《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》相比，《課程標準(2017年版)》最大的亮點之一是凝練、提出并落實數(shù)學核心素養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了我國數(shù)學課程與國際核心素養(yǎng)體系的對接，也是《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中關(guān)于研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系具象體現(xiàn)。本文基于《課程標準(2017年版)》中數(shù)學核心素養(yǎng)的要求，闡述理論意蘊，進一步提出教學實踐的相關(guān)要求。

一、數(shù)學核心素養(yǎng)的課標解讀

關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的研究有很多，不同學者從不同視角嘗試著對其進行描述，雖然沒有達成一致共識，但基本上都是圍繞學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系在數(shù)學領(lǐng)域的學科化。在《課程標準(2017年版)》中明確指出：“數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合表現(xiàn)，是在數(shù)學學習與應(yīng)用的過程中逐漸形成與發(fā)展起來的，數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析?！盵1](P4)具體如表1所示。

從《課程標準(2017年版)》中關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的闡述，至少可以得到以下四方面信息：第一，數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學基本特征是密不可分的，如圖1所示。數(shù)學基本特征表現(xiàn)為抽象性、嚴謹性與廣泛應(yīng)用性，將其與數(shù)學核心素養(yǎng)進行比對，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學抽象與直觀想象表現(xiàn)為抽象性，邏輯推理與數(shù)學運算表現(xiàn)為嚴謹性，數(shù)學建模與數(shù)學分析表現(xiàn)為應(yīng)用性。第二，數(shù)學核心素養(yǎng)具有內(nèi)隱性與外顯性，其內(nèi)隱性表現(xiàn)為學生的數(shù)學思維品質(zhì)、情感、態(tài)度與價值觀，而外顯性表現(xiàn)為學生的關(guān)鍵能力。這種雙重性決定了數(shù)學核心素養(yǎng)不是具體的數(shù)學知識與數(shù)學技能，也不是一般意義上的數(shù)學能力。數(shù)學核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能，凌駕于數(shù)學思想與數(shù)學方法之上。[2]第三，在高中數(shù)學課程中，數(shù)學核心素養(yǎng)具有三個特征：一是能夠通過后天培養(yǎng)獲得，我們可以在學習數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學的過程中發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；二是與特定情境相關(guān)，情境包括現(xiàn)實情境、數(shù)學情境和科學情境，而我們所涉及的問題都是情境中的數(shù)學問題；三是可以借助外在行為進行表現(xiàn)，這一特征決定了數(shù)學核心素養(yǎng)的可測性，通過學生的外在表現(xiàn)，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展水平進行測評。第四，六個數(shù)學核心素養(yǎng)之間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，例如，直觀想象與數(shù)據(jù)分析中也蘊含著數(shù)學模型，運算能力在一定程度上也是一種邏輯推理，所以，六個數(shù)學核心素養(yǎng)彼此形成“合力”，共同促進學生數(shù)學思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的形成。

表1.數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容描述[1](P4-7)

圖1　數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學基本特征關(guān)系結(jié)構(gòu)

二、新課標背景下數(shù)學核心素養(yǎng)的理論意蘊

(一)決定數(shù)學課程目標的價值取向

隨著數(shù)學核心素養(yǎng)體系的提出，“立德樹人”成為我國教育的根本任務(wù)，擺脫傳統(tǒng)的“教材中心”、“課堂中心”、“教師中心”思想的束縛成為高中數(shù)學課程的主旋律?！墩n程標準(2017年版)》中提出數(shù)學課程目標：“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(簡稱‘四基’)；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱‘四能’)。”[1](P8)與傳統(tǒng)的數(shù)學課程相比，“四基”不再將“雙基”作為靜止的技能和工具進行傳授，同時關(guān)注數(shù)學思想與學生基本活動經(jīng)驗。艾斯納(E.W.Eisner)和麥克尼爾(J.D.McNeil)對課程取向進行歸納，認為學術(shù)理性主義取向的課程以永恒主義和要素主義為基礎(chǔ)，以學科知識和教師為中心，培養(yǎng)有知識、有智慧的人，促進智力的發(fā)展，要求學生掌握永久性知識、技能和價值觀，強調(diào)傳統(tǒng)學科知識的價值；人本主義取向的課程以進步主義和人本主義為基礎(chǔ)，關(guān)注學生的經(jīng)驗、興趣和需要，重視促進學生的自我激勵和支持，強調(diào)人的整體發(fā)展，尤其是自我概念的形成。[3](P100)從價值取向來看，高中數(shù)學課程目標不是以學術(shù)理性為傾向，也不是單純拋棄數(shù)學內(nèi)容，忽略數(shù)學知識，以人本主義為傾向，而是理性與人本相互融合的價值取向，其目的在于將數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習者能夠接受的教育形態(tài)。高中數(shù)學課程應(yīng)該重視數(shù)學中最本質(zhì)的內(nèi)容，以學生發(fā)展為本位，幫助學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，最終讓學生具備能夠?qū)崿F(xiàn)其終身學習的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思想和數(shù)學方法。

(二)制約數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)設(shè)置

數(shù)學課程內(nèi)容主要由直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗兩種性質(zhì)的數(shù)學知識構(gòu)成，數(shù)學知識是數(shù)學課程內(nèi)容的核心，如何從浩如煙海的知識寶庫中精選出學生必備的數(shù)學知識，成為當今數(shù)學課程實踐中最復(fù)雜的問題，是選擇“知如何”(knowing-how)的知識，還是選擇“知什么”(knowing-what)的知識？是更多的數(shù)學史介紹，還是數(shù)學運算與證明？傳統(tǒng)教育是以數(shù)學知識結(jié)構(gòu)及其發(fā)展邏輯為依托來確定課程內(nèi)容的，這樣會使所選內(nèi)容難度過大，對學生發(fā)展沒有保障。在數(shù)學核心素養(yǎng)思想的指導下，遴選那些能夠提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的知識，來解決知識的無限與學習時間有限的矛盾，數(shù)學核心素養(yǎng)成為課程內(nèi)容的寬度與深度選擇的重要依據(jù)。我們可以看到，在《課程標準(2017年版)》中的課程內(nèi)容建構(gòu)了四條主線(函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動)之外，還融入了數(shù)學文化、大學先修課程等內(nèi)容[1](P9)，將數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能融入數(shù)學文化之中，從數(shù)學文化的視角觀察數(shù)學課程，用數(shù)學課程來審視數(shù)學文化，追求數(shù)學知識的來龍去脈，重視培養(yǎng)學生對數(shù)學的過去、現(xiàn)在與未來的了解，感悟數(shù)學知識的產(chǎn)生是一個“去繁存簡”的抽象過程，例如著名的“七橋問題”就是從具體“路”與“橋”的現(xiàn)實情境中抽象出拓撲性質(zhì)。這些源于教材、高于教材的課程內(nèi)容，體現(xiàn)出數(shù)學知識的邏輯性、生成性、完整性和連續(xù)性，既有利于學生對于知識的理解和掌握，又能提高學生的數(shù)學觀念，讓學生在數(shù)學學習中獲取能夠融入社會生活所必需的核心素養(yǎng)。希冀借助數(shù)學內(nèi)容的學習，能夠?qū)崿F(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

(三)影響數(shù)學課程評價的測評方案

數(shù)學課程評價是對整個數(shù)學課程的監(jiān)控與反思，包括課程資源和教材的評價、學生學業(yè)評價、教師施教評價等，傳統(tǒng)的課程評價在功能與方案的選擇上，更傾向于總結(jié)性評價，評價過程中的價值判斷都無法避免主觀性，要得到一個固定的、客觀的、標準化的答案并不現(xiàn)實，當課程評價方案體現(xiàn)學生中心時，必然會遭到學科中心主義者的反對，反之也是如此，那么如何在學科要求和學生興趣之間尋求一個平衡點，我們就可以從培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)出發(fā)，來確定評價的功能與方案。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學知識的“盟友”，同時也是學生要必備的關(guān)鍵品質(zhì)，它可以更好地引導數(shù)學課程評價，實現(xiàn)其評價功能。例如，對數(shù)學教材進行評價，我們就要關(guān)心教材內(nèi)容是否反映數(shù)學的基本結(jié)構(gòu)和發(fā)展方向，是否能夠為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)而服務(wù)；對教師的施教評價，關(guān)注其能否在教學活動中滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是否關(guān)心學生的參與程度，因為核心素養(yǎng)的形成依賴學生參與其中的數(shù)學活動。對于學生的評價，我們拋棄“成績決定一切”的終結(jié)性評價，重視學生的態(tài)度、情感以及心理行動能力的培養(yǎng)，關(guān)注學生在教學活動中的情感性、創(chuàng)造性、發(fā)展性、可塑性。這樣基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課程評價可以啟發(fā)學生獨立思考能力，積累學習經(jīng)驗，從而養(yǎng)成良好的學習習慣。

三、新課標背景下數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐要求

核心素養(yǎng)體系的構(gòu)建雖然已經(jīng)完成，但不應(yīng)該也不能被定格成高度抽象的理論框架，我們最關(guān)心的問題還是能不能更好地貫徹落實。學生核心素養(yǎng)的發(fā)展需要借助學科核心素養(yǎng)，離開學科核心素養(yǎng)去培養(yǎng)核心素養(yǎng)會事倍功半。[4]如何在關(guān)注學生終身發(fā)展的連續(xù)性和階段性基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學本質(zhì)特征與核心素養(yǎng)體系形成不同教育階段的數(shù)學核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學學科對核心素養(yǎng)的支撐和貢獻，是亟待解決的問題。我們分別從數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學交流、數(shù)學情感、數(shù)學思維五個方面出發(fā)[5]，扼要闡述數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐要求。

(一)數(shù)學知識：從靜態(tài)知識觀走向動態(tài)知識觀

首先，我們應(yīng)該基于數(shù)學核心素養(yǎng)重新審視和選擇數(shù)學知識，從單一的、預(yù)設(shè)的、靜態(tài)的知識觀轉(zhuǎn)向綜合的、生成的、動態(tài)的知識觀，解決知識的無限與學習時間有限的矛盾。數(shù)學知識是關(guān)于數(shù)學概念的，而數(shù)學概念解釋了數(shù)學世界與現(xiàn)實世界中所存在的數(shù)學規(guī)律。對于規(guī)律或事物的體驗是不斷變化、不斷深化的，概念的內(nèi)涵因而是不斷變化、不斷豐富的。正如拉爾夫·泰勒(Ralph W. Tyler)曾指出：“為了達到某一目標，學生必須具有使他有機會實踐這個目標所隱含的那種行為的經(jīng)驗?！盵6](P23)這意味著關(guān)注學生自身發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)是遴選數(shù)學知識的邏輯起點。

其次，數(shù)學知識的教學既要結(jié)合數(shù)學學科邏輯，又要尊重學生心理邏輯，避免兩種邏輯的分裂。從數(shù)學史的視角來看，數(shù)學學科邏輯是數(shù)學知識發(fā)展與形成的時間軸線，也是專家共同體在數(shù)學學科上的一種意識形態(tài)。從學習心理學的視角來看，心理邏輯反映著學生的認知水平與心理特征，決定學生的學習能力。單純強調(diào)哪一種邏輯的編排順序都是盲目的，以數(shù)學核心素養(yǎng)為中心組織數(shù)學知識教學，旨在尋求兩者和諧統(tǒng)一的支點。尤其是，當我們明確了學生在不同教育階段、不同學科應(yīng)該實現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)及其水平要求之后，便可以根據(jù)數(shù)學課程的需要，結(jié)合本學科、本學段的數(shù)學核心素養(yǎng)來安排數(shù)學知識的學習。例如，對于數(shù)學抽象，我們可以借助函數(shù)、向量等內(nèi)容加以滲透。

(二)數(shù)學技能：從技巧機械訓練走向?qū)W科任務(wù)驅(qū)動

首先，我們需要明確數(shù)學技能絕不是技巧的訓練，不是借助題海戰(zhàn)術(shù)掌握各種題型的解題“套路”。這種機械訓練過度追求操作與題型之間的“定向性”對接，忽視了應(yīng)有的數(shù)學思考與數(shù)學感悟，不僅削弱了學生的主動性與創(chuàng)造性，還會僵化學生思維，喪失思維的形成與發(fā)展，而結(jié)果只是獲得了一些數(shù)學解題技巧，并非實質(zhì)的數(shù)學技能。數(shù)學技能需要一個循序漸進的學習過程，在這個過程中，我們時刻要重視運用學習的正向遷移規(guī)律以促進數(shù)學技能的有效提高，避免學生形成思維定勢或造成思維混淆。學生掌握數(shù)學技能有利于促進原有知識自動化、約束化、結(jié)構(gòu)化。

其次，數(shù)學方法可以分為三個層次：具體方法(數(shù)學學科內(nèi)部)、一般方法(數(shù)學學科外延)、哲學方法(超越數(shù)學學科)。具體方法是指數(shù)學問題或數(shù)學任務(wù)解決所運用的數(shù)學邏輯推演方式；一般方法是指數(shù)學學科做為科學應(yīng)用于其他學科的一種工具；哲學方法是數(shù)學學科中的辯證思想。[7]數(shù)學技能的基礎(chǔ)是數(shù)學知識，但不同于知識。借助數(shù)學具體方法可以建立數(shù)學技能的基本形態(tài)。當學生接受單一數(shù)學問題或任務(wù)時，引導學生聯(lián)想與該問題或任務(wù)相關(guān)的數(shù)學知識，數(shù)學技能的目標在于數(shù)學任務(wù)解決，是方法導向的。明確問題或任務(wù)解決的過程和結(jié)果，在頭腦中激活對數(shù)學知識的識別功能，產(chǎn)生直覺期望，初步建立數(shù)學技能的基本形態(tài)；借助一般方法可以建立數(shù)學技能的綜合形態(tài)。數(shù)學核心素養(yǎng)促進了核心素養(yǎng)體系與學科之間的融合，借助學科的哲學方法可以建立學科的高級形態(tài)。其實，在每一個學科中，都存在著辯證的思想方法，在數(shù)學中，這些方法包括歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體，辯證思想方法是超越數(shù)學學科自身的，能夠幫助學生正確認識和把握數(shù)學直覺，用以解決數(shù)學問題或任務(wù)，最終形成數(shù)學技能的高級形態(tài)。

(三)數(shù)學交流：從學科內(nèi)部交流走向跨學科交流

首先，弱化數(shù)學核心素養(yǎng)的分科形式，重視從“分”到“合”過程的本質(zhì)意義。傳統(tǒng)意義上學科界限的存在，不僅從理論與實踐兩個方面束縛了跨學科交流，而且會導致對某一學科的研究過于片面與局限，難以從一個更廣闊的視野來審視本學科的發(fā)展，在核心素養(yǎng)的時代，學生的文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與等方面的核心素養(yǎng)不是僅靠某一個學科來培養(yǎng)，而是要借助學科間的共同作用。因此，我們對學科的分科觀念也要順應(yīng)教育需求的新發(fā)展，從多元視角來關(guān)注對核心素養(yǎng)有重要影響的跨學科交流。

其次，以數(shù)學學科為基礎(chǔ)，實現(xiàn)學科之間的交流與融合。從國際經(jīng)驗來看，很多國家和地區(qū)都將學生核心素養(yǎng)的具體指標直接分解到不同的學科之中，形成學科核心素養(yǎng)，強調(diào)跨學科交流的統(tǒng)整性與科學性，既可以明確地看到如何通過不同課程的合力共同培養(yǎng)出學生的核心素養(yǎng)，也可以看到不同課程在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面的側(cè)重。[8]從學生跨學科交流出發(fā)，有利于打破數(shù)學學科界限，促進學科融合，例如，數(shù)學的邏輯推理、物理的科學思維、化學的科學精神與社會責任、生物的理性思維之間是相通的，都可以由此來培養(yǎng)核心素養(yǎng)的科學精神，而且這四個學科之間也具有類似的符號語言體系，以核心素養(yǎng)為宗旨，加強這樣學科之間的相互合作，進而促進跨學科交流的實現(xiàn)。

(四)數(shù)學情感：從被動灌輸走向積極體驗

首先，改變學生在課堂被動灌輸?shù)挠^念，樹立積極數(shù)學情感意識。積極數(shù)學情感是學生經(jīng)過長期積淀的、已經(jīng)內(nèi)化的一種深層次學習情感，積極數(shù)學情感與學生數(shù)學成就之間形成一個良性循環(huán)。當然，學習數(shù)學未必要成為數(shù)學家，也并不意味著今后一定能夠?qū)?shù)學直接應(yīng)用，更多還是在培養(yǎng)有思想的、和諧的、有責任心的人。而作為一個全面發(fā)展的人，其健全的心理表現(xiàn)與積極數(shù)學情感的具體表現(xiàn)是一致的。

其次，數(shù)學情感使人自立、自主、自動，是人的學習意向的集中體現(xiàn)。借助數(shù)學發(fā)展史，讓學生積極體驗，在體驗數(shù)學發(fā)展歷程中培養(yǎng)學生的數(shù)學情感。每個學科形成如今的學科體系，雖然不同學科有各自不同的發(fā)展歷史，但是學科情感卻是相同的。在古今中外的學科歷史長河中，精辟的數(shù)學思想、傳奇的數(shù)學家軼事、嚴重的三次數(shù)學危機、智慧的數(shù)學靈感、成功的喜悅和失敗的教訓，都可以成為積極數(shù)學情感。數(shù)學情感是數(shù)學各領(lǐng)域?qū)W習中共存的，它屬于隱性的心理結(jié)構(gòu)，不是明確的數(shù)學知識，而是意會性知識，不能通過傳授而直接獲得，必須讓學生在過程性學習中通過積極的體驗來獲得。

(五)理性思維：從表層傳授走向模式構(gòu)建

首先，我們需要改變對數(shù)學思維的傳統(tǒng)認識。數(shù)學理性思維不只是靜態(tài)的數(shù)學知識與技能，也是某類解決問題的方法，它是一種探尋數(shù)學問題解決與評價的思維模式[9]，其植根于數(shù)學課程內(nèi)容之中，是數(shù)學課程的靈魂，也是數(shù)學課程與“人的必備品質(zhì)與關(guān)鍵能力”相聯(lián)結(jié)的本質(zhì)之所在。數(shù)學理性思維之于數(shù)學內(nèi)容的嚴謹性，始終是數(shù)學的一個鮮明特征，正如費馬猜想讓歷代數(shù)學家花費358年的時間才證明其真實性，而費馬數(shù)僅產(chǎn)生了5個素數(shù)就被歐拉送上“斷頭臺”，這便是數(shù)學理性思維與邏輯推理的“功勞”。當今科學技術(shù)日新月異，知識形態(tài)更是豐富多彩，人們需要理性思維，用批判的眼光來審視知識，因此，缺少理性思維的數(shù)學課程猶如人無靈魂，黯然失色，也只有聯(lián)結(jié)數(shù)學理性思維的數(shù)學課程，才能使核心素養(yǎng)產(chǎn)生價值和意義。

其次，我們要改變對數(shù)學理性思維的培養(yǎng)方式。根據(jù)上述特征，數(shù)學理性思維的培養(yǎng)并非一勞永逸，是一個長期的、復(fù)雜的、系統(tǒng)的心理學習過程，這不是“教”出來的，而是“悟”出來的，是在升華教材數(shù)學知識背后的材料及開展學習活動過程中建立與發(fā)展起來的。因此，我們不能利用“傳授——接受”的教學方式，停留在訓練層面，而是要創(chuàng)設(shè)“探究式”的教學情境，采用“問題鏈”的教學方法，引導學生經(jīng)歷“質(zhì)疑——探疑——答疑——釋疑”的學習過程，這樣可以使學生身臨數(shù)學“場域”，借助參與式學習活動，通過反思性教學將數(shù)學理性思維潛移默化地轉(zhuǎn)為學生內(nèi)在思維品質(zhì)，讓學生經(jīng)歷可思維、善思維、樂思維的過程，從而領(lǐng)會和感悟形成理智的、穩(wěn)定的、可遷移的思維模式。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 馬云鵬.關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015(9).

[3] 鐘啟泉，汪霞，王文靜.課程與教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2011.

[4] 邵朝友，周文葉，崔允漷.基于核心素養(yǎng)的課程標準研制：國際經(jīng)驗與啟示[J].全球教育展望，2015(8).

[5] 蔡金發(fā)，徐斌艷.也論數(shù)學核心素養(yǎng)及其構(gòu)建[J].全球教育展望，2016(11).

[6] [美]拉爾夫·泰勒.課程與教學的基本原理[M].施良方，譯.北京：人民教育出版社，1994.

[7] 朱德全.數(shù)學素養(yǎng)構(gòu)成要素分析[J].中國教育學刊，2002(5).

[8] 核心素養(yǎng)研究課題組.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學刊，2016(10).

[9] 朱立明.基于深化課程改革的數(shù)學核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[J].中國教育學刊，2016(5).