基于經(jīng)度切割的雷達(dá)網(wǎng)威力模型及算法

蔡萬勇，金加根，張朝偉，王年生，呂 偉

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

0 引言

威力范圍是衡量雷達(dá)網(wǎng)性能和優(yōu)化布站的重要指標(biāo)，可以用數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)數(shù)據(jù)對其平面探測威力進(jìn)行計(jì)算[1-4]，或采用復(fù)雜區(qū)域圖形“橡皮擦”處理法[5-7]，但是對復(fù)雜遮蔽邊界的解算仍較為繁瑣，為此有學(xué)者提出了采用數(shù)據(jù)融合和可視化仿真方法[8-9]，但仍有以下不足：采用DEM柵格兩維遍歷法，計(jì)算量大、速率低，對于幾部雷達(dá)構(gòu)成的小區(qū)域網(wǎng)的計(jì)算效果較好，而對于幾十部、上百部雷達(dá)構(gòu)成的大區(qū)域網(wǎng)的計(jì)算效果欠佳；均是在直角坐標(biāo)系下求解的平面威力，而不是雷達(dá)網(wǎng)的球面威力，故而存在誤差；直角坐標(biāo)下求解的邊界輪廓點(diǎn)坐標(biāo)，不能滿足雷達(dá)網(wǎng)情報(bào)系統(tǒng)中經(jīng)緯度坐標(biāo)的要求。為此，提出了經(jīng)度切割法，以解決上述問題。

1 3種程式雷達(dá)垂直威力模型

米波雷達(dá)(A)、分米波雷達(dá)(B)、厘米波雷達(dá)(C)的垂直威力分別為[10]

(1)

RB(ε)=Rm·(F(ε-ε0)+F(-ε-ε0)D)·Γ(ε)

(2)

RC(ε)=Rm·F(ε)·Γ(ε)

(3)

式中：Rm為最大探測距離；F(ε)為天線垂直方向系數(shù)；ha為天線架高；Γ(ε)為遮蔽修正。

表1 陣地遮蔽情況

雷達(dá)A在方位60°上的垂直探測威力如圖1所示。

圖1 60°方位上雷達(dá)A的垂直探測威力Fig.1 Vertical coverage at 60° azimuth of Radar A

2 雷達(dá)平面威力模型

2.1 直角坐標(biāo)系下的平面威力模型

(4)

模型解算步驟如下所述。

(5)

3)α=α+Δα，若α≥360°，求得極坐標(biāo)系下的SH_αβR。

4) 將極坐標(biāo)系下的SH_αβR轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的SH_ xyz。

①《漢語大詞典》將隱身解釋為：1.不露身份；2.猶隱居，隱而不出；3.遮蔽身體；4.隱匿身形。將隱形解釋為：隱沒形體。

2.2 大地坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度平面威力模型

切割思路：先將直角坐標(biāo)系下的SH_xyz轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系下的平面威力SH_LBH[11]，如圖2所示，再按等經(jīng)度間隔Δl對SH_LBH進(jìn)行條塊切割，即

(6)

圖2 大地坐標(biāo)系下雷達(dá)A的平面威力Fig.2 Planar coverage of Radar A in geodetic coordinate

對實(shí)例1雷達(dá)A在15 000 m高度層的平面威力，按0.01°等經(jīng)度進(jìn)行切割，如圖3所示，對應(yīng)的經(jīng)緯度如表2所示，球面探測面積為3.584 2×105km2。

圖3 經(jīng)度切割的平面威力Fig.3 Planar coverage with longitude incision

Table2LongitudeandlatitudeofRadarAcoverage(°)

段數(shù)經(jīng)度/(°)98.5198.52…104.44104.45104.46…105.48105.49n1166611 第1段23.2722.7923.3822.6925.3424.3225.3324.3325.3224.3423.3822.6923.2722.79第2段24.2624.2224.2524.2224.2324.22????第6段24.0720.6924.0620.7024.0620.71

3 雷達(dá)網(wǎng)平面威力模型

3.1 經(jīng)緯度雷達(dá)網(wǎng)威力條塊模型

假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)由W部雷達(dá)構(gòu)成，在H高度層上，每部雷達(dá)的經(jīng)緯度威力矩陣為EH_LBH_i(i=1,2,…,W)，平面威力面積為SH_LBH_i。

(7)

(8)

式中：Lmin，Lmax分別為最小和最大經(jīng)度；M(l)為經(jīng)度線l上緯度段數(shù)；Bj 1(l)，Bj 2(l)分別為在經(jīng)度線l上第j個(gè)緯度段的高點(diǎn)、低點(diǎn)緯度。切割示例如圖4所示。

圖4 3部雷達(dá)在H=15 000 m威力切割示例

3.2 經(jīng)度切割算法

經(jīng)度切割算法流程如下所述。

2) 對Lmin，Lmax進(jìn)行等間隔處理。Δl取0.01°可滿足精度要求，如圖4中虛線所示，生成雷達(dá)網(wǎng)經(jīng)緯度矩陣EH_LBH，如表3所示。

表3雷達(dá)網(wǎng)平面威力的經(jīng)緯度表征

Table3Longitudeandlatitudeofradarnetcoverage(°)

段數(shù)經(jīng)度/(°)l1l2…lj-1ljlj+1…lmax-1lmaxnnn…nnn…nn第1段c1d1c1d1……c1d1c1d1c1d1……c1d1c1d1第2段c2d2c2d2……c2d2c2d2c2d2……c2d2c2d2????????第n段cndncndn……cndncndncndn……cndncndn

3) 將W部雷達(dá)的經(jīng)緯度矩陣逐個(gè)并入到雷達(dá)網(wǎng)矩陣中，以第i個(gè)EH_LBH_i并入EH_LBH為例。

① 如果EH_LBH_i(1,k)=EH_LBH(1,j)，則可將向量EH_LBH_i(:,k)并入EH_LBH(:,j)。

② 令A(yù)=EH_LBH(:,j)=[lj,n,c1,d1,c2,d2,…,cn,

dn]，B=EH_LBH_i(:,k)=[lk,m,a1,b1,a2,b2,…,am,bm]，要將向量B并入向量A，即將B中的m段緯度并入A中的n段緯度中。以第1個(gè)緯度段(a1,b1)并入向量A為例。

③ 緯度段(a1,b1)并入向量A。(a1,b1)要與向量A中n段緯度做比較，以(a1,b1)與(c1,d1)比較為例，又分為6種情況：

aa1≤c1&&b1≥d1,則不做處理；

ba1>c1&&b1≤c1&&b1≥d1，則a1替換c1；

ca1≤c1&&a1≥d1&&b1

da1>c1&&b1

eb1>c1，則A=[lj,n+1,a1,b1,c1,d1，c2，d2，…，cn，dn]；

fa1

4) 采用式(8)，求得EH_LBH中每個(gè)條塊的面積，最后求和得到雷達(dá)網(wǎng)威力面積SH_LBH。

4 仿真分析

4.1 實(shí)例

假設(shè)某地區(qū)雷達(dá)網(wǎng)由30部雷達(dá)構(gòu)成，其中，米波A雷達(dá)10部，分米波B雷達(dá)10部，厘米波C雷達(dá)10部。架設(shè)坐標(biāo)如表4所示。

表4 30部雷達(dá)架設(shè)坐標(biāo)

圖5a為10部雷達(dá)A在5000 m高度層的威力、圖5b～圖5d分別為30部雷達(dá)在5000 m，10 000 m，15 000 m高度層的威力，球面探測面積為6.699×105km2，8.342×105km2，9.813×105km2。表5為10部雷達(dá)A威力的經(jīng)緯度表征。

圖5 雷達(dá)網(wǎng)威力的經(jīng)度切割Fig.5 Longitude incision of radar net coverage

段數(shù)經(jīng)度/(°)98.5898.59…106.89106.90106.91…109.39109.40n11666 11 第1段23.5423.2223.6423.1129.1327.7829.1327.7829.1327.7826.9926.4626.8926.57第2段27.5627.2427.5527.2327.5527.23第3段27.0726.9127.0726.9027.0626.90第4段26.5026.3426.5126.3426.5226.35第5段26.2025.8626.1825.8626.1825.86第6段25.8522.0725.8522.0825.8422.09

4.2 對比分析

1) 計(jì)算量。

采用經(jīng)度切割算法，與相關(guān)文獻(xiàn)中矩陣方法的計(jì)算量進(jìn)行對比，如表6所示?？梢钥闯?，經(jīng)度切割算法的計(jì)算量減小4～5個(gè)數(shù)量級，相應(yīng)速率提高4～5個(gè)數(shù)量級，并且隨著雷達(dá)網(wǎng)增大、雷達(dá)數(shù)N增加、H增高，Δl精度更高，速率比呈平方律增長。

表6 算法的計(jì)算量比較

2) 精度。

① 單部雷達(dá)遮蔽區(qū)更精細(xì)。由圖3和表3可得，在方位60°上存在5°張角的遮蔽，使得米波雷達(dá)A在經(jīng)度104°～104.48°范圍內(nèi)時(shí)，緯度線被分割為4～6個(gè)線段；在方位210°上存在4°張角的遮蔽，緯度線也被分割為3～4個(gè)線段。② 多部雷達(dá)遮蔽重疊區(qū)更精準(zhǔn)。圖4中的3部雷達(dá)交叉區(qū)相對復(fù)雜，采用經(jīng)度線切割、緯度求交集方法，可以輕松去除復(fù)雜性，對復(fù)雜遮蔽邊界解算精度更高。③ 雷達(dá)網(wǎng)經(jīng)緯度表示和面積計(jì)算結(jié)果更精確。所用球面面積計(jì)算方法相比平面面積方法更加準(zhǔn)確，更符合實(shí)際情況。

5 結(jié)論

將該方法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)抗干擾、反隱身作戰(zhàn)仿真，解決了計(jì)算量大、速率慢、精度低的問題。通過對由幾百部雷達(dá)組成的全國雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行仿真，將以往解算中從經(jīng)度、緯度兩個(gè)維度遍歷降為經(jīng)度一個(gè)維度，計(jì)算量與雷達(dá)數(shù)量成線性關(guān)系，而不是平方律關(guān)系，計(jì)算用時(shí)下降到了秒級，同時(shí)能夠輕松解決任何復(fù)雜遮蔽邊界問題，求解面積更加準(zhǔn)確。