例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

張松濤

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的價值。在小學(xué)階段，利用這一思想可以幫助學(xué)生深刻認識概念、理解算理、理清數(shù)量關(guān)系。所以在教學(xué)中，老師要善于運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在長期的滲透與感悟中學(xué)會運用，提高解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；滲透；小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》由原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。其中數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段十分重要的數(shù)學(xué)思想之一，它是把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形，使其直觀化、形象化、簡單化。下面就來談?wù)勎业膸c實踐體會。

一、滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生認識概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容還是比較多的。它是學(xué)生對數(shù)學(xué)認知的基礎(chǔ)，它具有很強的抽象性和邏輯性。老師在教學(xué)中要充分利用示意圖、幾何圖，使學(xué)生從直觀的“形”到對抽象的“數(shù)”的真正理解。

例如，在教學(xué)五年級“分數(shù)的意義”一課時，為了讓學(xué)生對分數(shù)的意義有個直觀、清楚的認識。新課伊始，我就先讓學(xué)生自主表征1/4，喚醒已有經(jīng)驗，同時讓學(xué)生用畫圖的方法表示1/4（如下圖）。學(xué)生在展示自己的作品時，把表示出的1/4介紹給同學(xué)們，老師指著表示4個物體的1/4的作品，重點讓學(xué)生把這個介紹給大家。

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師：這幅作品老師就看不懂了，明明是4個圓，怎么也能用1/4表示呢？

生1：4個圓中的1個就是1/4。

生2：把這些圓平均分成4份，一份就是1/4。

師：說得真好！還有誰的表示方法與這位同學(xué)的類似？請你也來說一說。

本環(huán)節(jié)通過圖形表征和語言表征的對照，借助圖形直觀地把抽象的概念變得簡明形象。

再如，教學(xué)“認識小數(shù)”一課時，為了讓學(xué)生理解小數(shù)的意義，我用課件出示“米尺”示意圖（如下圖）。

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先把它平均分成10份，問學(xué)生一份是多少分米？（1分米）占全部的幾分之幾？（1/10）用小數(shù)表示是0.1；兩份是多少分米？（2分米）占全長的幾分之幾？（2/10）用小數(shù)表示是0.2。學(xué)生通過“米尺”這個示意圖，完成了分母是10的分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成一位小數(shù)這一知識的建構(gòu)。同樣，兩位小數(shù)、三位小數(shù)都可以借助示意圖進行教學(xué)。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，“數(shù)的運算”從低年級到高年級都會大量出現(xiàn)。這部分內(nèi)容的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。我認為，教學(xué)中要不斷滲透“數(shù)形結(jié)合”，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計算，從直觀上正確地理解算理。

例如，教學(xué)六年級“分數(shù)乘分數(shù)”一課，其實學(xué)生根據(jù)剛學(xué)過的“分數(shù)與整數(shù)”相乘，很容易想到分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。但是如何讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，歸納出分數(shù)乘分數(shù)的計算法則呢？教學(xué)中我是這樣處理的：在教學(xué)1/2×1/4時，出示一張長方形圖（如下圖），問：涂色部分是這個長方形的幾分之幾？

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學(xué)生很容易觀察到涂色部分是這個長方形的1/2，那么圖中畫斜線的部分又是誰的1/4呢？讓學(xué)生從圖中觀察理解，1/2是誰的？1/4又是誰的？學(xué)生在觀察、表述的過程中，借助圖形，把難懂的地方一步步地變得直觀、簡單，正是老師一步步引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去思考，借助數(shù)形結(jié)合的思想，使得算理的理解變得如行云流水一般輕柔自然，學(xué)生自然很熟練地說出1/2×1/4就表示求1/2的1/4是多少？在整個探究算理、明晰算法的過程中，充分地對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法進行滲透，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)。

再如，在教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”時，出示例題之后，學(xué)生很容易列出算式：1/2+1/4。但在計算時，學(xué)生犯難了，不能相加，通過老師的引導(dǎo)，學(xué)生折紙試一試，將1/2在紙上變成2/4轉(zhuǎn)化成了同分母分數(shù)相加，學(xué)生從中找到了方法即先通分再相加，理解了算理?？梢?，數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生的思維特點是形象思維比較強，抽象思維能力還比較弱。因此在教學(xué)中，教師要充分運用數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)量關(guān)系變得更直觀。分析問題時，通過示意圖、線段圖等將數(shù)和形結(jié)合起來。

例如，教學(xué)六年級“解決問題的策略——假設(shè)”一課時，出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。其中小杯容量是大杯的1/3。如果單純地思考，不容易看透徹，這時提出需要結(jié)合相應(yīng)的圖形進行分析。學(xué)生嘗試著獨立解決問題，老師收集不同的做法進行交流。

生1：大杯換小杯（如下圖）。

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算式：6+3=9（杯）

小杯：720÷9=80（毫升）

大杯：80×3=240（毫升）

生2：小杯換大杯（如下圖）。

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算式：6÷3+1=3（杯）

大杯：720÷3=240（毫升）

小杯；240÷3=80（毫升）

師生借助數(shù)形結(jié)合，很自然地運用假設(shè)的策略解決了這道題。

再如，在教學(xué)四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”一課時，學(xué)生對例題中的數(shù)量關(guān)系理解不到位，也不容易找到計算方法。通過畫線段圖，學(xué)生看清從郵票總數(shù)中減去多的幾枚郵票，正好就是小寧郵票數(shù)的2倍（如下圖）。

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

學(xué)生通過線段圖理清了數(shù)量關(guān)系，用不同的方法正確解答了這道題。

總之，“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著深遠的意義。因此，教師要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)和學(xué)生的長遠發(fā)展入手，適時不斷地進行滲透。長此以往，學(xué)生會逐步感受到這一重要思想方法，必然會激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

參考文獻：

1.蔣巧君.數(shù)形結(jié)合是促進學(xué)生意義建構(gòu)的有效策略.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2005（5）.

2.汪渭芳.“數(shù)形結(jié)合”天地寬——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用.小學(xué)教學(xué)參考，2010（06）.

（作者單位：河南省平頂山市新華區(qū)體育路小學(xué)）