新教材中培養(yǎng)高一學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的案例研究

林惠迎

【摘要】《高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生具有“科學(xué)思維”的物理學(xué)科素養(yǎng)，而科學(xué)思維中的以下要素：“模型構(gòu)建、科學(xué)推理、科學(xué)論證”，都與高中生物理數(shù)形結(jié)合能力的強(qiáng)弱密切相關(guān)。而許多高一新生的物理數(shù)形結(jié)合能力都很弱，筆者認(rèn)為主要原因在于初中階段涉及不多，而大部分高中教師主要在習(xí)題講解、各類(lèi)考試復(fù)習(xí)階段時(shí)才有意識(shí)地講解數(shù)形結(jié)合的知識(shí)。然而，數(shù)形結(jié)合的方法又是物理科學(xué)探究的基本方法，高中生的數(shù)形結(jié)合能力應(yīng)該在教學(xué)階段就開(kāi)始注重培養(yǎng)。本文以粵教版第一冊(cè)第三章第三節(jié)《摩擦力》為例，并就如何在新課教學(xué)中和課后作業(yè)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合能力給出示范性案例。

【關(guān)鍵詞】高中物理;科學(xué)思維;數(shù)形結(jié)合能力

新教材粵教版高中物理必修第一冊(cè)第一章中把舊教材的第六節(jié)《用圖像描述直線運(yùn)動(dòng)》刪掉了，但是，其實(shí)是將s-t圖像分別安排在了第二節(jié)和第五節(jié)中。在新教材的第二章第一節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，在第二章第二節(jié)的位移公式、速度公式等各個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，第二章第三節(jié)測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度實(shí)驗(yàn)中介紹了s-t圖像、v-t圖像。由此可見(jiàn)，新教材中對(duì)學(xué)生利用圖像描述直線運(yùn)動(dòng)的這種數(shù)形結(jié)合能力的要求并沒(méi)有減少。相反，新教材結(jié)合了高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，嘗試給剛升入高中的高一新生慢慢滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法。在第三章第二節(jié)胡克定律的探究實(shí)驗(yàn)中，新教材也要求學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)探究，并在繪制F-x圖像中，要求學(xué)生分析不同彈簧的F-x圖像，由圖像的斜率來(lái)理解彈簧的勁度系數(shù)k的含義及其與什么因素有關(guān);在第三章第三節(jié)《摩擦力》的實(shí)驗(yàn)與探究中，要求學(xué)生繪制f-FN圖像，通過(guò)研究圖像中的斜率來(lái)理解不同接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù);在第四章第二節(jié)《探究加速度與合外力、質(zhì)量的關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-F和a-1/M的圖像，分析和理解這兩個(gè)圖像的斜率的含義，而且《探究合外力、質(zhì)量和加速度的關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)是每年期末考試題中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，?？疾閷W(xué)生對(duì)a-F和a-1/M圖像斜率含義的理解。因此，作為高中教師，要結(jié)合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)細(xì)致研究如何提升高一學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的方法，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

一、在新課教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力的案例分析

學(xué)生在進(jìn)入高中之前已經(jīng)了解并初步學(xué)習(xí)過(guò)滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的相關(guān)知識(shí)。已知道滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生條件，會(huì)利用二力平衡測(cè)量勻速直線運(yùn)動(dòng)的木塊受到的滑動(dòng)摩擦力，且已通過(guò)實(shí)驗(yàn)定性分析滑動(dòng)摩擦力的影響因素，利用控制變量法分析出滑動(dòng)摩擦力與接觸面的粗糙程度和壓力有關(guān)。接觸面所受的正壓力不變時(shí)，接觸面越粗糙，物體所受滑動(dòng)摩擦力則越大;接觸面的粗糙程度保持不變時(shí)，正壓力越大，物體所受的滑動(dòng)摩擦力也越大。學(xué)生在初中階段已經(jīng)知道滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度及接觸面積等無(wú)關(guān)。但在初中階段學(xué)生并沒(méi)有對(duì)摩擦力方向、滑動(dòng)摩擦力大小與正壓力的大小關(guān)系進(jìn)行定量的分析，還沒(méi)有建立起動(dòng)摩擦因素這個(gè)概念。初中雖然初步學(xué)習(xí)過(guò)s-t圖像、v-t圖像，但由于初中生的認(rèn)知還停留在形象的認(rèn)知上，絕大多數(shù)學(xué)生還沒(méi)有形成數(shù)形結(jié)合的思想。而學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展具有階段性，高一學(xué)生經(jīng)過(guò)第一、二章對(duì)s-t圖像、v-t圖像的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)接觸過(guò)如何分析圖像的斜率所表示含義的方法。因此，在探究滑動(dòng)摩擦力的大小與正壓力、接觸面粗糙程度之間的定量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，可以提高學(xué)生的科學(xué)思維。實(shí)驗(yàn)探究開(kāi)始前，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段學(xué)習(xí)過(guò)的二力平衡和平衡狀態(tài)的知識(shí)，為后面講解如何求靜摩擦力作好鋪墊，再一步一步引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的實(shí)驗(yàn)裝置，并由學(xué)生來(lái)分析實(shí)驗(yàn)的原理，而不是由教師直接告訴學(xué)生。

針對(duì)這一點(diǎn)，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：為了測(cè)定木塊a和平板小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，兩位學(xué)生利用圖一的實(shí)驗(yàn)裝置分別設(shè)計(jì)甲、乙兩種實(shí)驗(yàn)方案。

（1）為了能用彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)表示木塊和平板小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦力大小，你認(rèn)為上哪個(gè)方案更易操作且更合理？

（2）請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析原因。（提示：拉動(dòng)木塊或者平板小車(chē)需不需要?jiǎng)蛩倮瓌?dòng)）

請(qǐng)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論與交流，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下及與同伴的討論交流中，必定能整理出乙方案更合理的正確答案，并且能分析出拉動(dòng)平板小車(chē)不需要?jiǎng)蛩倮瓌?dòng)，而個(gè)別學(xué)生對(duì)此可能仍然有疑惑。此時(shí)，教師可以邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示對(duì)比勻速拉動(dòng)平板小車(chē)和變速拉動(dòng)平板小車(chē)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)幾乎相同來(lái)解決個(gè)別學(xué)生的疑惑。

然后結(jié)合實(shí)物投影和照相設(shè)備進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)代替教師演示，一位學(xué)生在黑板的表格中記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)其他學(xué)生在自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表中記錄數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)平面內(nèi)描繪出f-FN圖像。最后，教師通過(guò)實(shí)物投影設(shè)備展示學(xué)生描繪的圖像并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生分析圖像中圖線的斜率的含義。做法如下：

教師提問(wèn)：同一接觸面圖線斜率為一定值，這說(shuō)明了什么？

學(xué)生回答：說(shuō)明滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面受到的壓力大小是正比例的關(guān)系。

教師展示教師課前準(zhǔn)備的一組數(shù)據(jù)和圖像（如下圖），這是筆者用不同接觸面的平板小車(chē)測(cè)得的一組數(shù)據(jù)和圖像，大家猜猜f-FN圖像的斜率到底有什么含義？

學(xué)生回答：同一接觸面圖線斜率為一定值，而不同接觸面斜率值卻不同，斜率應(yīng)該與接觸面有關(guān)。

教師引導(dǎo)：沒(méi)錯(cuò)，仔細(xì)觀察在相同的壓力時(shí)，摩擦力越大的，可能代表什么含義呢？請(qǐng)你計(jì)算并對(duì)比一下兩條圖線的斜率。

學(xué)生回答：相同的壓力時(shí)，滑動(dòng)摩擦力越大，則表示接觸面越粗糙，而斜率也越大。因此，f-FN圖像的斜率表示的應(yīng)該是接觸面的粗糙程度。

教師提問(wèn)：對(duì)！我們把f-FN圖像的斜率即f/FN的值定義為動(dòng)摩擦因數(shù)，用符號(hào)μ表示，請(qǐng)大家思考一下動(dòng)摩擦因數(shù)與什么有關(guān)呢？

學(xué)生回答：μ與接觸面的材料和粗糙程度有關(guān)。

教師提問(wèn)：你可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證明你的猜測(cè)嗎？

學(xué)生回答：在平板小車(chē)的表面墊上毛巾、紙張等不同材料后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后描點(diǎn)作圖，計(jì)算出f-FN圖像的斜率進(jìn)行比較。

教師肯定并表?yè)P(yáng)學(xué)生的回答。

二、在作業(yè)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在摩擦力這一節(jié)要求學(xué)生在對(duì)滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三的程度，要求學(xué)生形成正確的運(yùn)動(dòng)與相互作用的物理觀念，能從物理學(xué)的視角解釋一些自然現(xiàn)象。在對(duì)摩擦力的應(yīng)用這一部分的認(rèn)識(shí)要達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的程度，能應(yīng)用物理知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。另外，要達(dá)到培養(yǎng)科學(xué)思維中科學(xué)推理這一核心素養(yǎng)的目的，要求學(xué)生能在熟悉的問(wèn)題情景中根據(jù)需要選用恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析和推理，而在建模、分析和推理的過(guò)程中，則要求學(xué)生具有數(shù)形結(jié)合的能力，幫助自己將一些常見(jiàn)的現(xiàn)象或者物理過(guò)程抽象成為圖形，并結(jié)合圖像等數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到快速解答的目的。因此，筆者設(shè)計(jì)了與數(shù)形結(jié)合能力相關(guān)的題目，如下：

如圖，重50N的物體在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到一個(gè)水平向左的F=8N的恒力作用，物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取水平向左為正方向，則該物體所受的摩擦力f隨t變化的關(guān)系圖像為（ ?）。（提示：1.請(qǐng)對(duì)你所要研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析;2.請(qǐng)問(wèn)你的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的？3.如何計(jì)算滑動(dòng)摩擦力的大小及靜摩擦力的大小？）

命題思路：本作業(yè)的對(duì)象是高一新入學(xué)的學(xué)生，他們從初中升上來(lái)，還在適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，而且作業(yè)的目的是幫助學(xué)生更好地理解課堂所學(xué)的知識(shí)，是要讓學(xué)生“會(huì)做”，而不是設(shè)置難題為難學(xué)生，讓學(xué)生“不會(huì)做”。學(xué)生大多只會(huì)從“我會(huì)做”的喜悅中不斷地更想學(xué)，只會(huì)從“我又不會(huì)做”中感到更加挫敗。因此，本作業(yè)設(shè)計(jì)特意設(shè)置了提示，通過(guò)三個(gè)小問(wèn)的方式來(lái)幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的物理學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在三個(gè)小問(wèn)的引導(dǎo)下，先確定了研究對(duì)象是木塊，進(jìn)行受力分析，學(xué)生在受力分析的過(guò)程中自然會(huì)通過(guò)受力分析的“圖形”，明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，懂得去分析物體受到的是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力，將抽象的問(wèn)題具體化，再確定用什么方法來(lái)求解摩擦力的大小，從而提高解題效率。最后再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法確定摩擦力與時(shí)間的關(guān)系圖，選出正確答案D。

三、結(jié)語(yǔ)

教師只有認(rèn)真鉆研新教材、新課標(biāo)的內(nèi)容，堅(jiān)持在平時(shí)的新課教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)和習(xí)題講解等各個(gè)階段滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)建模型、科學(xué)推理，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，具體化抽象問(wèn)題，更快捷地尋求最優(yōu)解題思路和方法，才能最終達(dá)到提高學(xué)生物理核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

[本文系廣州市南沙區(qū)教育規(guī)劃課題“高中生物理數(shù)形結(jié)合能力提升案例研究”（課題編號(hào)：NSKY2019019）研究成果]

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯 ?胡春華