驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷的確定

郭 婷， 馬貴葉， 吳 超， 毛 潤

(中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京 100072)

車輛的驅(qū)動橋位于傳動系的末端，其基本功用是增大由傳動軸或直接由變速器傳來的扭矩，將扭矩分配給左、右驅(qū)動車輪，驅(qū)動汽車行駛；并使左、右驅(qū)動車輪具有汽車行駛運動學所要求的差速功能，使車輛能夠正常轉(zhuǎn)向.驅(qū)動橋分為斷開式驅(qū)動橋和非斷開式驅(qū)動橋.非斷開式驅(qū)動橋常稱為貫通式驅(qū)動橋.在貫通式驅(qū)動橋中，驅(qū)動橋除有以上功能外，同時還要承受作用于路面和車架或車廂之間的垂直力、縱向力和橫向力.由此可見，驅(qū)動橋不僅是車輛的動力傳遞機構(gòu)，也是行走機構(gòu)，起著支撐車輛重量的作用，驅(qū)動橋不僅承受扭矩等功率流載荷，還承受點載荷.車輛在路面上行駛，路面不同，車輛行駛狀態(tài)不同，車輛行駛所需的驅(qū)動力也不同，作用在驅(qū)動橋上的功率流載荷不同；路面不同，車輛的振動等工作情況不同，作用在驅(qū)動橋上的點載荷也不同.驅(qū)動橋中最主要的傳遞扭矩的零件是主減速器錐齒輪，對驅(qū)動橋設(shè)計而言，要想設(shè)計出可靠性高、功率密度高的驅(qū)動橋就需要從設(shè)計入手，首先確定準確的載荷，根據(jù)載荷情況進行精細化設(shè)計，避免出現(xiàn)設(shè)計不足或設(shè)計過度，在生產(chǎn)時嚴格按照設(shè)計圖樣的要求進行實施.本研究以斷開式驅(qū)動橋為例，由于斷開式驅(qū)動橋只傳遞功率流載荷，不承受點載荷，故只對功率流載荷進行研究.

1 主減速器錐齒輪設(shè)計載荷的獲取

1.1 主減速器錐齒輪等效載荷的確定

車輛的動力由發(fā)動機通過變速箱、分動箱分別傳至驅(qū)動橋，通過各驅(qū)動橋再將動力分配至兩端的車輪.因此，驅(qū)動橋中主減速器錐齒輪的載荷可以根據(jù)發(fā)動機載荷得到；同時，驅(qū)動橋作為終端傳動部件，驅(qū)動橋主減速器錐齒輪的載荷也可根據(jù)路面情況得到.主減速器錐齒輪的設(shè)計載荷分為峰值載荷和平均計算載荷.通常峰值載荷按式(1)計算，通過發(fā)動機最大扭矩點，根據(jù)傳動鏈上的傳動比計算得到一個載荷；另一種計算方法是按式(2)計算，通過路面附著系數(shù)等參數(shù)從路面算至驅(qū)動橋得到一個載荷，將二者計算結(jié)果進行比較，選取較小的扭矩值作為驅(qū)動橋的輸入峰值載荷進行驅(qū)動橋的設(shè)計.

Tje=Temax·iTL·K0·ηT/n,

(1)

(2)

式中：Tje為從發(fā)動機算至主減速器從動齒輪的扭矩；Temax為發(fā)動機最大扭矩；iTL為由發(fā)動機到所計算的主減速器從動齒輪之間的最低擋傳動比；ηT為上述傳動部分的傳動效率，通常取ηT=0.9；K0為超載系數(shù)；n為該車驅(qū)動橋數(shù)目；G2為車輛滿載時一個驅(qū)動橋給水平地面的最大負荷；φ為輪胎對路面的附著系數(shù)；rr為車輪的滾動半徑；ηLB為主減速器從動齒輪到車輪之間的傳動效率；iLB為主減速器從動齒輪到車輪之間的傳動比.

按照式(1)、(2)求得的載荷，是驅(qū)動橋主減速器錐齒輪所承受的最大扭矩，而不是持續(xù)扭矩，因此不能作為疲勞計算的輸入?yún)?shù)，一般用于校核靜載荷.計算驅(qū)動橋的疲勞性能，一般采用平均計算扭矩進行計算，如式(3)所示.

(3)

式中：Tjm為主減速器從動齒輪的平均計算扭矩；Ga為車輛滿載總重；GT為所牽引的掛車滿載總重；fR為道路滾動阻力系數(shù)；fH為平均爬坡能力系數(shù)；fP為車輛性能系數(shù).

按照以上公式進行計算，需要對公式中各系數(shù)進行選取，系數(shù)選取的是否合適直接影響著計算載荷的準確性.不同車型、不同路面，驅(qū)動橋承受的載荷也相差很大.因此，按照以上公式計算，如果不留充分的安全余量，在車輛行駛過程中，驅(qū)動橋主減速器錐齒輪有可能出現(xiàn)由于設(shè)計不足而導致提前損壞的情況.如果所取安全裕度過高，就會增大驅(qū)動橋的結(jié)構(gòu)尺寸，造成過度設(shè)計.

在驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷獲取時，為了更精確地描述驅(qū)動橋的工作載荷，也可通過樣車進行載荷譜測試得到路面載荷譜，進而轉(zhuǎn)化至驅(qū)動橋主減速器錐齒輪上進行載荷計算.但在驅(qū)動橋初次設(shè)計時沒有樣機，不可能進行載荷譜測試，即使是在進行樣機改進設(shè)計，載荷譜測試也要耗費大量的人力、物力等成本.在載荷譜測試后還需要將測得的載荷譜進行分析處理，才能轉(zhuǎn)化為驅(qū)動橋設(shè)計所需的有效載荷譜.

1.2 驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷譜確定

對于驅(qū)動橋，其工作時承受的載荷是隨路面變化的隨機激勵，工況極為復雜，一般很難通過假設(shè)的理論載荷譜獲得滿意的效果.為了能更準確地得到驅(qū)動橋主減速器錐齒輪的輸入載荷，需要對驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷譜進行測試.要想準確測量驅(qū)動橋傳遞的扭矩載荷，需要將測試裝置安裝在傳遞扭矩的零件上，一般只能安裝在旋轉(zhuǎn)件上，但這就給導線的引出帶來了困難.為避免這些問題，采用無線遙測方法.扭矩的遙測方法是將應變片貼在旋轉(zhuǎn)軸上，應變片上的發(fā)射電路信號無線傳輸給數(shù)據(jù)采集設(shè)備中的接收電路.通過對測試應力-時間數(shù)據(jù)及轉(zhuǎn)速-時間數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換即可得到扭矩-時間關(guān)系.最后對時間、轉(zhuǎn)速進行統(tǒng)計，就可得到扭矩與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，即驅(qū)動橋的載荷譜.圖1為對樣車輪邊輸出齒輪測試的扭矩與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線，圖2為驅(qū)動橋主減錐齒輪所承受的扭矩與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線.

圖1 樣車輪邊輸出齒輪測試扭矩與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線

圖2 主減速器錐齒輪載荷分布曲線

由圖2可以看出，驅(qū)動橋主減速器錐齒輪的載荷服從三參數(shù)的威布爾分布規(guī)律.通過對測試載荷數(shù)據(jù)的分析處理，并對曲線進行擬合，得到了主減速器錐齒輪的載荷譜概率密度函數(shù)f(t).

(4)

式中：t為隨機變化的載荷；β為載荷譜的形狀參數(shù)；γ為載荷譜的位置參數(shù)；η為載荷譜的尺度參數(shù)；

由式(4)可以看出，驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷譜的概率密度函數(shù)受形狀參數(shù)、位置參數(shù)、尺度參數(shù)的影響.要想獲得驅(qū)動橋的載荷譜，必須確定載荷譜的形狀參數(shù)、位置參數(shù)、尺度參數(shù).圖3～圖5為由式(4)得出的理想的服從威布爾分布規(guī)律的載荷概率密度函數(shù).

圖3 形狀參數(shù)對威布爾分布曲線的影響[1]

圖4 尺度參數(shù)對威布爾分布曲線的影響[1]

圖5 位置參數(shù)對威布爾分布曲線的影響[1]

形狀參數(shù)的大小決定了概率的幅值以及概率密度的變化程度，由圖3可以看出形狀參數(shù)取值不同，直接影響了曲線的形狀，形狀參數(shù)越大，概率密度變化越快；由圖4可以看出，尺度參數(shù)描述了橫坐標尺度的大小，尺度參數(shù)的大小反映了載荷取值的范圍.η越大曲線越平緩，載荷取值范圍越寬；由圖 5可以看出載荷譜的位置參數(shù)γ描述了最小載荷，確定了概率密度函數(shù)在坐標軸上的位置，γ取值不同，曲線沿橫坐標左右平移，γ越小，曲線向坐標軸左邊移動.

通過選取不同的參數(shù)對曲線進行擬合分析，并與測得并經(jīng)過轉(zhuǎn)換的驅(qū)動橋載荷譜進行比對，得到驅(qū)動橋載荷譜概率密度函數(shù)，并確定出本次所測得驅(qū)動橋的形狀參數(shù)β為1.26，尺度參數(shù)η為1 180，位置參數(shù)γ為0.

2 計算兩種載荷獲取方法下的驅(qū)動橋壽命

2.1 等效載荷下的壽命評估

某驅(qū)動橋適用于軸重5 t的車輛，且為斷開式驅(qū)動橋，驅(qū)動橋主要傳動部件為主減速器，其由一對錐齒輪組成.根據(jù)整車參數(shù)，按照式(1)進行計算，得到驅(qū)動橋主動齒輪的最大計算扭矩為4 820 N·m.按照式(2)進行計算，得到驅(qū)動橋主動齒輪的最大計算扭矩為5 200 N·m，二者選取較小值，因此選用4 820 N·m進行驅(qū)動橋靜強度計算.按照式(3)計算得到驅(qū)動橋主動齒輪的平均計算扭矩為2 465 N·m，選用此載荷進行驅(qū)動橋主要零部件疲勞壽命計算.采用MASTA軟件，按照設(shè)計方案建立分析計算模型，對驅(qū)動橋整個系統(tǒng)進行計算，得到主、被動錐齒輪的疲勞安全系數(shù)如表1所示，得到主、被動錐齒輪支撐軸承的疲勞安全系數(shù)如表2所示.

表1 等效載荷條件下齒輪的疲勞安全系數(shù)

表2 等效載荷條件下軸承的疲勞安全系數(shù)

2.2 載荷譜條件下驅(qū)動橋壽命評估

將概率密度函數(shù)曲線按照階梯型載荷進行劃分成若干梯型，則這些梯形面積之和即為載荷譜的概率積分，無限趨近于1.按照圖2中各載荷條件下的概率分布，根據(jù)各載荷區(qū)間的概率積分可以求出各載荷區(qū)間的循環(huán)次數(shù)配比，結(jié)合驅(qū)動橋要求的時間壽命，就能得出驅(qū)動橋在此載荷區(qū)間的工作時間.通過對載荷分布及對應工作時間的詳細劃分，可以有效地獲取驅(qū)動橋的工作狀態(tài).根據(jù)概率密度函數(shù)曲線，按照每200 N·m的載荷劃分區(qū)間進行載荷概率分配，得到某驅(qū)動橋各載荷區(qū)間下的工作時間及循環(huán)次數(shù)關(guān)系，如表 3所示.

表3 驅(qū)動橋載荷譜

按照表 3中的載荷及工作時間采用MASTA軟件進行驅(qū)動橋主要零部件疲勞壽命計算，得到主、被動錐齒輪的疲勞安全系數(shù)及其支撐軸承的疲勞安全系數(shù),如表4、表5所示.

表4 載荷譜條件下齒輪的疲勞安全系數(shù)

表5 載荷譜條件下軸承的疲勞安全系數(shù)

由表4、表5可以看出，根據(jù)樣車載荷譜反求出的威布爾分布載荷譜計算的齒輪彎曲強度安全系數(shù)較高，軸承的安全系數(shù)比等效載荷條件下軸承安全系數(shù)較高.

3 臺架試驗

對同批次兩臺相同參數(shù)的驅(qū)動橋分別按照等效載荷和載荷譜進行壽命試驗.試驗臺布置如圖6所示.第一臺驅(qū)動橋按等效載荷計算方法，對驅(qū)動橋主動齒輪施加平均計算扭矩為246 5 N·m，循環(huán)次數(shù)2×107次.第二臺驅(qū)動橋按表 3載荷譜進行加載，總循環(huán)次數(shù)為2×107次.在兩次試驗過程中，均未出現(xiàn)異常情況.在試驗結(jié)束后對被試件進行分解檢查，兩臺驅(qū)動橋中的主、被動錐齒輪、軸承均未損壞，試驗后分解照片如圖 7所示.由此可見，按照載荷譜方法對驅(qū)動橋壽命預估具有可行性.因此，采用等效載荷計算方法計算相對保守，求得的安全裕度較大.

圖6 試驗臺布置

圖7 試驗后齒輪情況

4 結(jié) 論

通過對樣車載荷譜進行測試，并對其進行轉(zhuǎn)換，得到驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷譜.通過對驅(qū)動橋主減速器錐齒輪載荷譜曲線進行修正、擬合，并與三參數(shù)的威布爾分布概率曲線進行比對分析，得到驅(qū)動橋主減速器錐齒輪的載荷服從威布爾分布規(guī)律.通過對某驅(qū)動橋測試載荷譜與威布爾分布曲線進行分析，得到威布爾分布概率密度函數(shù)中所需的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、位置參數(shù)，進而得到了驅(qū)動橋主減速器錐齒輪的載荷譜概率密度分布函數(shù).針對某驅(qū)動橋分別采用等效載荷和載荷譜的方法計算齒輪、軸承等關(guān)鍵零件的壽命，得到兩種計算方法下零件的安全系數(shù)，結(jié)果表明：對同樣的零件采用載荷譜方法計算的安全系數(shù)比采用等效載荷方法計算的安全系數(shù)高.選取相同兩臺驅(qū)動橋分別按照兩種載荷條件進行壽命試驗，結(jié)果表明：此驅(qū)動橋能夠滿足使用要求，驗證了計算載荷譜的可行性.因此，采用載荷譜的方法對驅(qū)動橋主減速器錐齒輪設(shè)計計算載荷進行確定具有可行性.在對類似工況條件下工作的驅(qū)動橋進行全新設(shè)計時，載荷的獲取可參照此概率密度分布函數(shù)進行計算載荷譜的劃分，這就避免了在進行驅(qū)動橋設(shè)計時為獲取精確載荷譜而必須進行樣車測試而耗費的人力、物力等，防止了由于設(shè)計輸入不明確導致的設(shè)計不足或設(shè)計過度的現(xiàn)象.

本研究所得到的概率密度函數(shù)適用于類似路面工作的驅(qū)動橋主減速器錐齒輪，若驅(qū)動橋工作的環(huán)境發(fā)生較大變化，則需要確定更適當?shù)男螤顓?shù)、尺度參數(shù)、位置參數(shù)，得到正確的概率密度函數(shù).

[1] 凌 丹.威布爾分布模型及其在機械可靠性中的應用研究[D].成都：電子科技大學，2010