基于通用全局優(yōu)化算法對鐵路AFC設(shè)備堆疊送票模塊中曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

賈振興

（中國鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081）

隨著國內(nèi)高鐵站的大規(guī)模建設(shè)，我國鐵路建設(shè)進(jìn)入蓬勃的大發(fā)展時(shí)期，鐵路AFC設(shè)備也在國內(nèi)各大高鐵站和既有車站得到普及應(yīng)用。如圖1、圖2所示，鐵路自助售票機(jī)和自助取票機(jī)是鐵路AFC設(shè)備中的關(guān)鍵設(shè)備，在國內(nèi)各車站大批量使用，為老百姓購買車票提供了極大的便利。

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)機(jī)械結(jié)構(gòu)時(shí)經(jīng)常被用到，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)實(shí)踐中也被廣泛應(yīng)用。要想使曲柄搖桿機(jī)構(gòu)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)運(yùn)動規(guī)律或軌跡，需要十分繁難的設(shè)計(jì)，一般只能近似滿足。隨著計(jì)算技術(shù)的提高、計(jì)算機(jī)的發(fā)展和現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的完善，曲柄連桿機(jī)構(gòu)的分析與綜合研究中的問題將會逐步得到解決[1-5]。

圖1 自助售票機(jī)

圖2 自助取票機(jī)

1 確定研究對象

本文選擇自助售取票機(jī)堆疊送票機(jī)構(gòu)中的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為研究對象，如圖3所示。車票堆疊設(shè)備是鐵路AFC設(shè)備中經(jīng)常用到的一個(gè)模塊，而曲柄搖桿機(jī)構(gòu)又是該模塊實(shí)現(xiàn)功能的重要結(jié)構(gòu)。

圖3 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

圖4 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡圖

2 確定設(shè)計(jì)變量

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的簡圖如圖4所示，設(shè)各桿長度尺寸為L1、L2、L3、L4，當(dāng)搖桿機(jī)構(gòu)按已知運(yùn)動規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所處的位置角和搖桿的位置角都被看作設(shè)計(jì)變量，假設(shè)曲柄初始位置為極限位置，初始位置角為極位角θ0，搖桿的位置角為ω0。根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得：

根據(jù)式（1）、式（2）可知，曲柄的初始位置角極位角θ0和搖桿的位置角ω0均為各桿長度的函數(shù)。因此，在整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量只有各桿長度尺寸，分別為 L1、L2、L3、L4。

3 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束條件數(shù)學(xué)模型

3.1 建立目標(biāo)函數(shù)

該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)，可以根據(jù)曲柄搖桿的預(yù)想運(yùn)動規(guī)律和實(shí)際運(yùn)動規(guī)律之間的最小偏差來建立。

圖5 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)關(guān)系

式中，ωEi為搖桿的預(yù)想位置角，ωEi=ωE(θi)；n為輸入角的等分?jǐn)?shù)；ωi為搖桿的實(shí)際位置角。

由圖5推導(dǎo)可得：

3.2 構(gòu)建約束條件數(shù)學(xué)模型

曲柄存在的條件為：

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的傳動角應(yīng)該在合適的范圍內(nèi)，本文假定傳動角在45°～90°，則曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足以下條件：

4 算例演示

上述構(gòu)建曲柄搖桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型中共涉及4個(gè)變量，為了簡化計(jì)算，本文只討論兩個(gè)變量的優(yōu)化計(jì)算。筆者將另外的兩個(gè)變量作為已知條件，運(yùn)用簡面體爬山法和通用全局優(yōu)化算法對約束方程進(jìn)行求解，獲得可行域內(nèi)的最優(yōu)解。

（1）假設(shè)曲柄L1和機(jī)架L4的長度已知，設(shè)計(jì)變量為連桿L2、搖桿L3，通過計(jì)算，獲得可行域內(nèi)的最優(yōu)解如表1所示。

表1 可行域內(nèi)的最優(yōu)解（一）

（2）假設(shè)曲柄L1和連桿L2的長度已知，設(shè)計(jì)變量搖桿L3、機(jī)架L4，通過計(jì)算，獲得可行域內(nèi)的最優(yōu)解如表2所示。

表2 可行域內(nèi)的最優(yōu)解（二）

（3）假設(shè)曲柄L1和搖桿L3的長度已知，設(shè)計(jì)變量連桿L2、機(jī)架L4，通過計(jì)算，獲得可行域內(nèi)的最優(yōu)解如表3所示。

表3 可行域內(nèi)的最優(yōu)解（三）

5 結(jié)果分析

通過上述算例演示結(jié)果可以看出，運(yùn)用通用全局優(yōu)化算法對兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，求解的曲柄、搖桿、連桿、機(jī)架的長度比例的變化范圍不是很大，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值基本在0.0029～0.0046微小變動，波動幅度并不是很大。但是，當(dāng)曲柄取1、搖桿取4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值是0.22803，與其他五組相比，波動幅度較大，優(yōu)化結(jié)果不理想。

6 結(jié)語

根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，要想使其實(shí)現(xiàn)預(yù)想的運(yùn)動規(guī)律，需要對曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的四個(gè)桿長進(jìn)行精確的優(yōu)化計(jì)算。通過對鐵路自助售票機(jī)車票堆疊機(jī)構(gòu)中的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，減少了設(shè)計(jì)階段的盲目性，為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)四個(gè)連桿長度的選擇提供了理論依據(jù)。這樣可以減少樣機(jī)的試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)過程，在很大程度上提高了生產(chǎn)效率，降低了生產(chǎn)成本。