基于Logistic回歸模型的高鐵客運(yùn)市場(chǎng)細(xì)分

李彥瑾，羅霞，劉悅，朱海

（西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031）

0 引 言

市場(chǎng)細(xì)分有助于運(yùn)輸企業(yè)快速高效地確定目標(biāo)市場(chǎng)，對(duì)改善客運(yùn)產(chǎn)品、提高運(yùn)營(yíng)效益具有積極意義。自市場(chǎng)細(xì)分概念提出以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究。國(guó)外研究方面，Tony指出目前市場(chǎng)細(xì)分的研究主要分為兩個(gè)方向：消費(fèi)者導(dǎo)向型與產(chǎn)品導(dǎo)向型[1]。Tsai則提出以消費(fèi)者的最近一次消費(fèi)時(shí)間、消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額3個(gè)變量進(jìn)行細(xì)分并識(shí)別最有價(jià)值的客戶[2]。國(guó)內(nèi)鐵路市場(chǎng)研究方面，趙娟等基于市場(chǎng)細(xì)分理論，運(yùn)用因子和聚類(lèi)分析方法對(duì)京滬高鐵旅客調(diào)研數(shù)據(jù)進(jìn)行研究[3]。錢(qián)丙益等結(jié)合武廣客運(yùn)專(zhuān)線旅客問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)，采用混合回歸模型，將市場(chǎng)細(xì)分為效率型、經(jīng)濟(jì)型、休閑型、體驗(yàn)型4個(gè)細(xì)分市場(chǎng)[4]。

從現(xiàn)有研究來(lái)看，目前國(guó)內(nèi)對(duì)鐵路市場(chǎng)細(xì)分的研究以產(chǎn)品為導(dǎo)向的細(xì)分方法為主，變量一般包括安全、速度、準(zhǔn)點(diǎn)和價(jià)格等，而從復(fù)雜的旅客出行特征角度出發(fā)，利用概率分類(lèi)法進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分的精確研究仍然較少。

在渝利鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)之后，為使其具備優(yōu)良的客運(yùn)管理水平以及競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力，需要研究出一套科學(xué)的、可操作性強(qiáng)的客運(yùn)市場(chǎng)細(xì)分方法，準(zhǔn)確應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求，設(shè)計(jì)合理的渝利鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品。因此，本文以渝利鐵路客運(yùn)市場(chǎng)為實(shí)際案例，根據(jù)旅客出行行為特征，選取Logistic智能分類(lèi)算法對(duì)渝利鐵路客運(yùn)市場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分，并對(duì)各細(xì)分市場(chǎng)的旅客特征進(jìn)行歸納總結(jié)，具有一定的應(yīng)用意義。

1 調(diào)查概述

本次旅客出行調(diào)查分為預(yù)調(diào)查和正式調(diào)查兩個(gè)階段。預(yù)調(diào)查于2015年9月5日在重慶北站候車(chē)大廳進(jìn)行，受訪者為高鐵乘客和動(dòng)車(chē)組乘客，設(shè)計(jì)并采用了RP/SP組合的調(diào)查問(wèn)卷。正式調(diào)查于2015年9月12日在重慶北站候車(chē)大廳和重慶—利川涼霧站方向的渝利高鐵列車(chē)上進(jìn)行，并針對(duì)預(yù)調(diào)查存在的問(wèn)題對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行了改進(jìn)。

本次調(diào)研包含2個(gè)工作日和1個(gè)休息日，涉及重慶北站、復(fù)盛站、長(zhǎng)壽北站、涪陵北站、豐都站、沙子站和涼霧站7個(gè)車(chē)站。其中預(yù)調(diào)查在1個(gè)工作日內(nèi)進(jìn)行，正式調(diào)查分為1個(gè)工作日與1個(gè)休息日兩個(gè)階段進(jìn)行。

選擇1個(gè)工作日（星期三）進(jìn)行前期預(yù)調(diào)查，回收與處理問(wèn)卷1 492份。各車(chē)站回收問(wèn)卷數(shù)量如圖1所示。由圖1可以看出，各個(gè)車(chē)站的受訪者數(shù)量分布并不均勻，利川站的受訪比重過(guò)多。這將影響我們對(duì)調(diào)查結(jié)果的分析處理，因此本文通過(guò)優(yōu)化問(wèn)卷結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)化問(wèn)題設(shè)置并選擇另一個(gè)工作日（星期二）開(kāi)始進(jìn)行正式調(diào)查。

圖1 工作日內(nèi)預(yù)調(diào)查各站點(diǎn)回收問(wèn)卷數(shù)量Fig.1 Number of questionnaires collected at each station during weekdays

正式調(diào)查采用改進(jìn)后的調(diào)查問(wèn)卷，回收與處理問(wèn)卷1 298份。由圖2可得，雖然各車(chē)站回收問(wèn)卷數(shù)量較改進(jìn)前更均勻，但利川站的回收份數(shù)依然是最高的。這表明可能有其他因素影響調(diào)查結(jié)果。因此，選擇1個(gè)休息日（星期六）再次進(jìn)行正式調(diào)查，以此來(lái)判斷調(diào)查時(shí)間因素是否會(huì)對(duì)調(diào)查結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

圖2 工作日內(nèi)正式調(diào)查各站點(diǎn)回收問(wèn)卷數(shù)量Fig.2 Number of valid questionnaires during weekdays

在1個(gè)休息日進(jìn)行正式調(diào)查，回收與處理問(wèn)卷1 374份，各車(chē)站回收的問(wèn)卷數(shù)量如圖3所示。由圖3可得，在休息日內(nèi)各站點(diǎn)回收數(shù)量基本均勻，表明調(diào)查時(shí)間確實(shí)為影響調(diào)查結(jié)果的主要因素。

圖3 休息日內(nèi)正式調(diào)查各站點(diǎn)回收問(wèn)卷數(shù)量Fig.3 Number of valid questionnaires during weekend

因此，本文采用分層抽樣的方法，分車(chē)次隨機(jī)選取旅客進(jìn)行面對(duì)面問(wèn)卷調(diào)查，內(nèi)容包括年齡、職業(yè)、月收入、出行目的等旅客出行特征共計(jì)6個(gè)屬性。然后，分別選擇兩個(gè)數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)、處理來(lái)自工作日（星期二）與休息日（星期六）的調(diào)查數(shù)據(jù)。正式調(diào)查共回收4 890份調(diào)查問(wèn)卷，篩選除去信息殘缺的調(diào)查問(wèn)卷，得到4 164份有效問(wèn)卷。

2 建模與算法

Logistic回歸分類(lèi)作為概率分類(lèi)法的常見(jiàn)類(lèi)型，其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)為使后驗(yàn)概率達(dá)到最大。通過(guò)這樣的分類(lèi)方法，可以在樣本數(shù)據(jù)可信度較低的時(shí)候不進(jìn)行強(qiáng)制分類(lèi)，排除樣本中的“噪聲”干擾，從而避免分類(lèi)錯(cuò)誤。另外，這種基于概率的模式分類(lèi)算法還能夠?qū)Χ喾N屬性的樣本分類(lèi)問(wèn)題得到一個(gè)較顯著的分類(lèi)結(jié)果[5]。因此，本文選用Logistic回歸分類(lèi)進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分。

2.1 基本原理

假設(shè)渝利鐵路旅客市場(chǎng)上存在N個(gè)旅客，第n（n=1,2,3,…,4 164）個(gè)旅客對(duì)樣本中第i個(gè)屬性xi（i=1,2,3,…,6）的評(píng)價(jià)為xni，對(duì)產(chǎn)品的總體評(píng)價(jià)為yn。假設(shè)存在c個(gè)細(xì)分市場(chǎng)，每個(gè)細(xì)分市場(chǎng)在整個(gè)客運(yùn)市場(chǎng)的占比分別為θ1,θ2,…,θc，滿足（即滿足概率總和為1的約束條件）。

根據(jù)Logistic回歸，使用線性對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)分類(lèi)后驗(yàn)概率q(yj|xi)進(jìn)行模型化：

式中，q(yj|xi;θ)為第i（i=1,2,3,…,6）個(gè)屬性xi影響第j（j=1,2,3,…,n）個(gè)總體評(píng)價(jià)樣本yj的概率，θ為待優(yōu)化參數(shù)，表示分類(lèi)后的各個(gè)子市場(chǎng)比例；φj(x)為第j個(gè)樣本中各個(gè)屬性x的具體取值。

2.2 模型求解

利用對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)法求解Logistic回歸分類(lèi)模型。其中，似然函數(shù)是將當(dāng)前樣本,i=1,2,…,6由式（1）分類(lèi)的概率看作是一個(gè)關(guān)于參數(shù)θ的函數(shù)，而對(duì)數(shù)似然函數(shù)是指其對(duì)數(shù)。于是，作如下變換：似然→對(duì)數(shù)似然

因此，可將該分類(lèi)問(wèn)題等價(jià)為下式的最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)定義：

上述目標(biāo)效用函數(shù)Q對(duì)于參數(shù)θ是可以微分的，故可利用概率梯度法來(lái)求解最大似然估計(jì)問(wèn)題的解，具體算法如下：

①給定θ以適當(dāng)?shù)爻踔?，本文?.25（假定初始有4個(gè)子市場(chǎng)，所占市場(chǎng)份額均等為0.25），收斂精度η=0.01；

② 將隨機(jī)抽樣的有效樣本導(dǎo)入(xi,yj),i=1,2,3,…,6,j=1,2,3,…,4164；

③ 對(duì)于選定的訓(xùn)練樣本，以梯度上升的方向?qū)?shù)θ=(θ(1)T,…,θ(c)T)T，c=1,2,3,4按下式進(jìn)行更新：

此處，ε為表示梯度上升幅度的正常數(shù)，取0.001。?yJj(θ)是指順序?yàn)閖的訓(xùn)練樣本所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)Jj(θ)=logq(yj|xi;θ)關(guān)于θ(y)的梯度上升方向。

2.3 求解結(jié)果

本文將隨機(jī)抽樣獲取的4 164份有效調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)將問(wèn)卷中各個(gè)問(wèn)題選項(xiàng)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理并導(dǎo)入matlab中，采取Logistic回歸法進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分，再利用概率梯度算法進(jìn)行求解，得出算法收斂圖與市場(chǎng)細(xì)分圖如圖4、圖5所示。

圖4 模型求解算法收斂圖Fig.4 Model convergence

圖5 按旅客出行目的屬性維度方向投影的市場(chǎng)細(xì)分圖Fig.5 Market segments by trip purpose

由圖4可以看出：算法初始階段在各個(gè)方向搜索最優(yōu)梯度，當(dāng)?shù)?2次時(shí)獲得可行的梯度方向并朝著效用函數(shù)值增大的方向收斂；當(dāng)運(yùn)行至第37次時(shí)開(kāi)始平穩(wěn)，并在迭代第46次時(shí)獲得平穩(wěn)解，此時(shí)效用函數(shù)值為0.988。最后該平穩(wěn)解滿足收斂精度要求，從而終止算法將效用值歸0。

由圖5可以看出：Logistic回歸分類(lèi)法最終將容量為4 164的調(diào)查數(shù)據(jù)樣本分為了3類(lèi)，且絕大部分樣本細(xì)分后的效用函數(shù)值在0.932以上并在0.988左右到達(dá)穩(wěn)定極值點(diǎn)，反映出客運(yùn)市場(chǎng)細(xì)分效果較好。

3 子市場(chǎng)描述

將分類(lèi)后其效用函數(shù)值分布于[0.932，0.992]區(qū)間的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行提取與計(jì)數(shù)，可以得到細(xì)分后三個(gè)子市場(chǎng)的樣本容量大小，分別為：子市場(chǎng)1（1 822）、子市場(chǎng)2（891）、子市場(chǎng)3（1 134）。其余樣本數(shù)據(jù)經(jīng)分類(lèi)后，未分布在效用顯著區(qū)間，故不予統(tǒng)計(jì)。

3.1 聚類(lèi)中心識(shí)別

分別搜索各個(gè)子市場(chǎng)的類(lèi)中心，并以類(lèi)中心為圓心按子市場(chǎng)容量的55%為半徑，選擇各個(gè)子類(lèi)的代表性樣本數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6 按代表性樣本數(shù)據(jù)的市場(chǎng)細(xì)分Fig.6 Clusters of the sub-markets

3.2 子市場(chǎng)劃分

將提取出的代表性樣本數(shù)據(jù)按出行目的進(jìn)行歸納，可總結(jié)為：外出務(wù)工型（子市場(chǎng)1）、非經(jīng)濟(jì)出行型（子市場(chǎng)2）、商務(wù)出行型（子市場(chǎng)3）。并按照年齡、月收入和職業(yè)3個(gè)旅客特征指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別對(duì)每個(gè)子市場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分，得到經(jīng)濟(jì)實(shí)惠、中堅(jiān)力量和出行品質(zhì)注重三個(gè)子群體。故建立子市場(chǎng)細(xì)分模型，如表1所示。

表1 子市場(chǎng)旅客容量統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Population statistics of the submarkets

3.3 子市場(chǎng)合并與描述

由于需求模式最終反映為出行行為模式，同時(shí)為了便于進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，需要對(duì)市場(chǎng)采取一定的規(guī)則進(jìn)行合并，使之更貼合實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的需要。其中，合并規(guī)則包括以下兩個(gè)方面：①將市場(chǎng)容量明顯偏小的子市場(chǎng)合并；②合并性質(zhì)類(lèi)似的市場(chǎng)。故合并完成后的市場(chǎng)細(xì)分如表2所示。

由此可見(jiàn)，客運(yùn)市場(chǎng)被細(xì)分為如表3所示的A-E共計(jì)5個(gè)子市場(chǎng)，且各個(gè)子市場(chǎng)具有顯著的差異化特征。

表2 合并后子市場(chǎng)旅客容量統(tǒng)計(jì)Tab.2 Population statistics of regrouped submarkets

表3 合并后子市場(chǎng)特征描述表Tab.3 Descriptive statistics of the regrouped submarkets

4 結(jié) 論

針對(duì)市場(chǎng)細(xì)分的旅客特征分析，本文得出如下結(jié)論：

（1）利用Logistic回歸分類(lèi)法對(duì)隨機(jī)抽樣樣本數(shù)據(jù)分類(lèi)處理，可在較少迭代次數(shù)內(nèi)得到平穩(wěn)解，利用出行目的維度投影得到的二維圖，表明該方法分類(lèi)效果比較顯著。

（2）通過(guò)對(duì)子市場(chǎng)的合并，發(fā)現(xiàn)在各個(gè)子市場(chǎng)內(nèi)旅客的年齡、月收入與出行目的是進(jìn)行高鐵客運(yùn)市場(chǎng)細(xì)分和市場(chǎng)特征描述的顯著影響指標(biāo)。

（3）如何根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)各細(xì)分市場(chǎng)的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)而制定科學(xué)的產(chǎn)品定價(jià)實(shí)現(xiàn)高鐵運(yùn)營(yíng)收益最大化，將是下一步的研究方向。

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