變壓器油紙絕緣弛豫機構(gòu)參數(shù)小區(qū)間計算法研究

陳漢城， 蔡金錠(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院， 福建 福州 350108)

1 引言

時域介電響應(yīng)法具有簡單便捷、無損檢測等優(yōu)勢，目前被廣泛應(yīng)用于診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)[1]。時域介電響應(yīng)法包括回復(fù)電壓法(RVM)和去極化電流法(PDC)兩種測試方法，其中回復(fù)電壓法能較為準(zhǔn)確地反映油紙絕緣的緩慢弛豫過程而備受關(guān)注[2,3]?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外研究人員深入研究絕緣介質(zhì)的弛豫響應(yīng)，并對變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)建模分析。在這些建模分析中，擴展Debye等效弛豫機構(gòu)模型不僅能準(zhǔn)確反映弛豫響應(yīng)過程，而且能從理論上揭示回復(fù)電壓特征參數(shù)與絕緣響應(yīng)的深層關(guān)系，受到廣泛認(rèn)可。文獻[4-6]采用回復(fù)電壓法從介電響應(yīng)中提取擴展Debye等效弛豫機構(gòu)參數(shù)作為特征量評估油紙絕緣老化狀態(tài)，取得較好的效果；文獻[7]對擴展Debye等效弛豫機構(gòu)參數(shù)仿真，深入解析油紙絕緣狀態(tài)變化對擴展Debye模型的影響機理。

擴展Debye等效弛豫機構(gòu)模型由幾何等效機構(gòu)和弛豫等效機構(gòu)組成，其中后者可簡化為N條Rpi、Cpi參數(shù)支路并聯(lián)形式，但目前研究尚未提出明確的弛豫機構(gòu)數(shù)N的確定手段及各條等效弛豫機構(gòu)Rpi、Cpi參數(shù)的計算方法。文獻[8]通過假定變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)數(shù)為6條進行電路建模，結(jié)果吻合度不高；文獻[9]提出利用粒子群、蟻群等智能迭代算法，通過一組非線性方程求解等效機構(gòu)參數(shù)，但其結(jié)果未考慮儀器精度等誤差分析，且機構(gòu)數(shù)的確定采用經(jīng)驗假定的方法，使得建模結(jié)果具有不唯一性；文獻[10]應(yīng)用回復(fù)電壓法對變壓器油紙絕緣拓撲結(jié)構(gòu)辨識來確定機構(gòu)數(shù)N，但并沒有提出具體每條弛豫支路參數(shù)的計算方法。故有必要提出一種新的弛豫機構(gòu)建模方法使后續(xù)的老化診斷特征量提取更為準(zhǔn)確。

鑒于上述不足，本文提出直接應(yīng)用數(shù)學(xué)解析法對測試的回復(fù)電壓曲線分解，并建立弛豫響應(yīng)方程組，在求解方程組時結(jié)合區(qū)間數(shù)學(xué)分析理論，得到最優(yōu)解即等效弛豫機構(gòu)的Rpi、Cpi參數(shù)小范圍區(qū)間。最后，通過實例進一步驗證了本文提出拓撲機構(gòu)數(shù)分析及參數(shù)計算的可行性。該方法解決了等效弛豫機構(gòu)建模不唯一、機構(gòu)數(shù)確定具有隨機性且吻合度不高等問題，使后續(xù)的老化診斷特征量數(shù)據(jù)分析提取具有更高的可靠性及準(zhǔn)確性。

2 回復(fù)電壓測試及擴展Debye建模

回復(fù)電壓測試技術(shù)以時域介電響應(yīng)作為理論基礎(chǔ)，是一種便捷可靠的絕緣診斷方式[11]?；貜?fù)電壓的測試方法如圖1所示。首先閉合S1，對變壓器繞組施加U0的直流高壓，通常為2000V，施加時間設(shè)為tc,這段時間絕緣介質(zhì)進行極化過程；其次，斷開S1,閉合S2,對變壓器繞組進行短接處理，時間設(shè)為td，這段時間絕緣介質(zhì)進行去極化過程；最后，斷開S1及S2，閉合S3，對變壓器未釋放完全的自由電荷所形成的回復(fù)電壓進行測量，并記錄回復(fù)電壓參數(shù)。同時，在完成數(shù)據(jù)記錄后，再次接通S2，將變壓器的殘余電荷釋放完畢待下一次測量使用。通過回復(fù)電壓測試方法得到的回復(fù)電壓曲線如圖2所示。

圖1 回復(fù)電壓測量電路圖Fig.1 Circuit of return voltage measurement

圖2 回復(fù)電壓典型曲線圖Fig.2 Return voltage waveform

直接利用回復(fù)電壓曲線診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)的特征量較少，且不能深入分析介質(zhì)響應(yīng)弛豫機理。故有必要對變壓器油紙絕緣系統(tǒng)進行等效建模分析?，F(xiàn)階段，基于擴展Debye等效弛豫機構(gòu)建模具有吻合度高、特征量較多等優(yōu)勢[12]，獲得廣泛認(rèn)可，如圖3所示。

圖3 擴展Debye模型圖Fig.3 Extended Debye model diagram

3 回復(fù)電壓函數(shù)及特性分析

3.1 回復(fù)電壓函數(shù)

根據(jù)第2節(jié)的分析，擴展Debye等效弛豫機構(gòu)能對變壓器油紙絕緣系統(tǒng)準(zhǔn)確建模，且經(jīng)研究表明，其與實測回復(fù)電壓曲線具有較高吻合度。但弛豫機構(gòu)數(shù)N以及各條支路的等效機構(gòu)參數(shù)Rpi、Cpi的計算，若采用假定法和普通粒子群等智能尋優(yōu)迭代算法，仍具有因弛豫機構(gòu)數(shù)N隨意假定帶來的建模不唯一、隨機性等問題。因此，有必要進一步研究回復(fù)電壓函數(shù)及其特性，尋找新的建模機構(gòu)參數(shù)計算方式。

根據(jù)回復(fù)電壓測試方法，分析1條弛豫支路的極化電容Cpi的剩余電壓UCpi單獨作用的結(jié)果，并假設(shè)圖3中弛豫等效機構(gòu)部分所包含的支路數(shù)為N，建立剩余電壓與回復(fù)電壓Ur函數(shù)關(guān)系式[13]，如式(1)所示：

(1)

式中，i=1,2,…,N；MN,i、TN+1、zj,i和pj表示各條弛豫機構(gòu)響應(yīng)的弛豫信息函數(shù)。

對式(1)進行拉式反變換，可得1條弛豫機構(gòu)響應(yīng)的時域關(guān)系式：

Uri(t)=(X1,ieq1t+X2,ieq2t+…+XN+1,ieqN+1t)UCpi

(2)

式中，各指數(shù)項前面的系數(shù)[14]為：

(3)

式中，j，l=1,2,…,N+1；k,i=1,2,…,N。運用疊加定理，考慮所有弛豫機構(gòu)的殘余電壓UCpi共同作用，等效弛豫機構(gòu)回復(fù)電壓的表達式為：

Ur(t)=G1eq1t+G2eq2t+…+GN+1eqN+1t

(4)

3.2 幾何等效機構(gòu)Cg對回復(fù)電壓的貢獻

為了進一步分離回復(fù)電壓函數(shù)Ur(t)的N+1項弛豫信息，有必要分析幾何弛豫機構(gòu)Cg在回復(fù)電壓測試后殘余電壓對回復(fù)電壓曲線的影響。本文測試多臺變壓器，得出的結(jié)論具有一致性。現(xiàn)選取其中一臺變壓器T1為例，對變壓器T1進行回復(fù)電壓測試，測試電壓為2000V，tc與td的時間比為2∶1，得到回復(fù)電壓曲線并建立其擴展Debye模型。在擴展Debye模型中，包含Cg弛豫機構(gòu)與不包含Cg弛豫機構(gòu)得到的回復(fù)電壓曲線結(jié)果不同，將兩次回復(fù)電壓的計算值相減得到Cg對于回復(fù)電壓曲線的貢獻值，如圖4所示。分析可知，擴展Debye模型幾何弛豫機構(gòu)Cg僅對前段時間的回復(fù)電壓曲線產(chǎn)生影響，而對后段時間的曲線影響幾乎為零。

圖4 幾何等效機構(gòu)Cg對回復(fù)電壓的貢獻Fig.4 Effect of Cg on recovery voltage

3.3 不同時間常數(shù)的弛豫機構(gòu)對回復(fù)電壓的貢獻

已有研究表明，弛豫等效機構(gòu)中不同時間常數(shù)τ對回復(fù)電壓函數(shù)的貢獻值不同。如圖5所示，假設(shè)函數(shù)1和函數(shù)2是回復(fù)電壓函數(shù)的兩條分支曲線，且函數(shù)2的時間常數(shù)是函數(shù)1的3倍。在t1之后，f1的函數(shù)值僅為f2的1%，且隨著時間增加，函數(shù)f1的數(shù)值無限趨近于零，此時回復(fù)電壓的函數(shù)值僅由大時間常數(shù)分支曲線f2貢獻。

圖5 不同時間常數(shù)的弛豫機構(gòu)對回復(fù)電壓的貢獻對比Fig.5 Contribution of relaxation mechanism with different time constants to recovery voltage

由此可見，回復(fù)電壓函數(shù)是N+1個指數(shù)函數(shù)疊加的共同結(jié)果。當(dāng)回復(fù)電壓曲線任取靠近曲線末端數(shù)據(jù)點時，小時間常數(shù)分支曲線對大時間常數(shù)分支曲線的影響可忽略不計。此時，回復(fù)電壓曲線可以看成主要由大時間常數(shù)分支曲線貢獻的結(jié)果。

4 弛豫機構(gòu)參數(shù)小范圍區(qū)間計算方法

4.1 解析弛豫機構(gòu)數(shù)

根據(jù)回復(fù)電壓函數(shù)及特性分析，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)解析法計算變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)參數(shù)。具體步驟如下：

(1)利用回復(fù)電壓測試儀RVM5461現(xiàn)場測試得到待診斷變壓器的回復(fù)電壓數(shù)據(jù)，并繪制回復(fù)電壓曲線。

(2)任取回復(fù)電壓曲線Ur(t)末端兩點(t1,Ur(1))和(t2,Ur(2))數(shù)據(jù)，根據(jù)回復(fù)電壓函數(shù)特性分析結(jié)果，曲線末端可以看成最大時間常數(shù)弛豫機構(gòu)支路的貢獻，由此建立如下方程組：

(5)

由式(5)可以解出G1和q1兩個參數(shù)，將G1和q1兩個參數(shù)的結(jié)果代入Ur1(t)=G1exp(q1t)，即可求出第1條分支曲線F1。

(3)將回復(fù)電壓函數(shù)Ur(t)減去第1條分支曲線F1，得到剩余曲線H1。再從當(dāng)前剩余曲線末端同樣選取兩點數(shù)據(jù)(t3,Ur(3))和(t4,Ur(4))，根據(jù)式(5)，求得G2和q2兩個參數(shù)并代入Ur2(t)=G2exp(q2t)，得到第2條分支曲線F2。將剩余曲線H1減去第2條分支曲線F1，可得剩余曲線H2。

(4)應(yīng)用上述方法依次解出第3，4，…，N+1條分支曲線，直到剩余曲線的最大峰值小于預(yù)先設(shè)定的閾值，得到N+1個弛豫信息。

4.2 應(yīng)用區(qū)間數(shù)學(xué)分析計算弛豫機構(gòu)參數(shù)

由4.1節(jié)分析可知，通過求解分支曲線參數(shù)可以得到N+1個弛豫拓撲信息，此時變壓器含有N個等效弛豫機構(gòu)，加上絕緣電阻Rg、幾何電容Cg一共有2(N+1)個未知參數(shù)待求。為了求出所有的等效模型參數(shù)，可對待測變壓器進行回復(fù)電壓測試s次。隨著設(shè)定的充放電時間tc及td的改變，測試過程中Gi和UCpi不斷變化，而qi始終保持不變。故分析可知：

(1)未知量：2(N+1)個等效弛豫機構(gòu)參數(shù)及sN個殘余電容電壓UCpi。

(2)已知量：s(N+1)個s次測試得到的分支曲線參數(shù)Gi及(N+1)個保持不變的qi參數(shù)。

當(dāng)滿足2(N+1)+sN≤(s+1)(N+1)時，測試得到的方程組滿足參數(shù)計算要求。如假設(shè)N=4時，s≥5，即至少需要測試回復(fù)電壓不同充放電時間5次，才能解出變壓器油紙絕緣4個弛豫機構(gòu)的建模參數(shù)。由4.1節(jié)可知，變壓器油紙絕緣弛豫機構(gòu)數(shù)N為已知，故可以建立如下方程組：

為了得到最優(yōu)解，構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(6)

應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)，直到F(X)的值趨近于0。當(dāng)尋優(yōu)結(jié)果滿足精度要求時，即可得到理論上的變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)參數(shù)。但在回復(fù)電壓實際測試中充電電壓等測試參數(shù)時常會有波動，引起絕緣介質(zhì)內(nèi)部電場施加不穩(wěn)定。經(jīng)過大量實測驗證，充電電壓波動時，回復(fù)電壓曲線具有一定的波動性，其中峰值大小波動最為明顯。故本文采用一種新的計算方法，將區(qū)間數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于粒子群算法中，綜合利用區(qū)間數(shù)學(xué)的指導(dǎo)性及粒子群算法的全局尋優(yōu)的優(yōu)點，提高參數(shù)方程計算的準(zhǔn)確性。

在粒子群初始化中，粒子群區(qū)間的設(shè)定速度及位置為：

xi=(xi11,xi12,xi21,xi22，…，xiE1,xiE2)

(7)

式中，E為粒子群的維數(shù)。將區(qū)間算法融入后，每一維都設(shè)定有上下界區(qū)間，此時粒子群位置更新公式如式(8)～式(10)所示：

pbestj=pbestj+r,pbestj+1=pbestj+1-r

(10)

為了分析變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)參數(shù)小范圍區(qū)間的可靠性及準(zhǔn)確性，本文采用回復(fù)電壓極化譜吻合度法[15]，如式(11)所示，驗證參數(shù)計算結(jié)果并與采用普通粒子群智能算法結(jié)果的準(zhǔn)確度作對比分析。

(11)

式中，m為回復(fù)電壓測試次數(shù)；Uri(tp)為第i次回復(fù)電壓測試的峰值大??；Urimax為第i次回復(fù)電壓測試建模仿真峰值大小。具體參數(shù)計算流程圖如圖6所示。

圖6 參數(shù)計算流程圖Fig.6 Parameter calculation flow chart

5 實例驗證

本文對42臺變壓器利用回復(fù)電壓測試儀RVM5461現(xiàn)場測試得到回復(fù)電壓數(shù)據(jù)，如圖7所示?；貜?fù)電壓曲線包含弛豫響應(yīng)信息，應(yīng)用弛豫機構(gòu)參數(shù)分析計算方法，得到具體的小范圍區(qū)間，選取小區(qū)間中點參數(shù)值作為建模的弛豫機構(gòu)參數(shù)，并利用回復(fù)電壓極化譜吻合度法驗證該算法的準(zhǔn)確性。因篇幅有限，僅列出10臺變壓器弛豫機構(gòu)參數(shù)計算結(jié)果(弛豫機構(gòu)參數(shù)小范圍區(qū)間中心值)及吻合度數(shù)據(jù)以供參考，如表1所示。

圖7 回復(fù)電壓現(xiàn)場測試圖Fig.7 Recovery voltage field test

表1 油紙絕緣變壓器弛豫機構(gòu)參數(shù)辨識統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of relaxation mechanism parameter identification of transformer oil-paper insulation

為了更詳細地舉例說明本文提出的變壓器油紙絕緣弛豫機構(gòu)參數(shù)小區(qū)間計算法的具體過程，選取2臺不同絕緣老化狀態(tài)的變壓器T1和T2作詳細分析計算，此2臺變壓器的具體信息如表2所示。根據(jù)第4節(jié)所述步驟，對變壓器T1進行回復(fù)電壓測試，獲得回復(fù)曲線如圖8(a)所示；任取末端兩點(t1,Ur(1))和(t2,Ur(2))，根據(jù)式(5)建立方程組求解第1條分支曲線參數(shù)，同時將原始回復(fù)電壓曲線扣除第1條分支曲線數(shù)據(jù)獲得剩余曲線，如圖8(b)所示；將圖8(b)中的剩余曲線末端任取兩點(t3,Ur(3))和(t4,Ur(4))代入式(5)中求解第2條分支曲線參數(shù)。以此類推，結(jié)果如圖8(c)～圖8(f)所示，直至剩余曲線的峰值小于原始曲線的5%，則停止分解。如圖8(f)所示，此時剩余曲線的峰值為1.153V，小于設(shè)定閾值，故停止分解并獲得5條分支曲線。

表2 變壓器T1和T2的基本信息及測試條件Tab.2 Basic information and test condition of transformers

圖8 變壓器T1分支曲線解析過程Fig.8 Analysis of transformer T1 bifurcation curve

根據(jù)上述分析，弛豫等效機構(gòu)數(shù)應(yīng)為N=4。按照4.2節(jié)所述公式及方法，在求得Gi和qi(i=1，2，…，N)的條件下可建立方程組，并應(yīng)用區(qū)間數(shù)學(xué)分析方法得到最優(yōu)解，即等效弛豫機構(gòu)參數(shù)小范圍區(qū)間，如表3所示。將變壓器T2按照同樣的算法進行參數(shù)辨識，由于篇幅有限，不再贅述。具體等效弛豫機構(gòu)拓撲辨識結(jié)果如圖9和圖10所示。T2的等效弛豫機構(gòu)數(shù)為N=6，區(qū)間辨識結(jié)果如表3所示。

為了進一步驗證應(yīng)用該方法計算變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確度有所提高，將其結(jié)果分別與兩次應(yīng)用普通粒子群優(yōu)化算法的變壓器油紙絕緣建模參數(shù)辨識結(jié)果作對比，并利用極化譜吻合度法，根據(jù)式(11)計算得到各自的吻合度，如表4所示。

圖9 變壓器T2分支曲線解析過程Fig.9 Analysis of transformer T2 bifurcation curve

圖10 變壓器T2解析剩余曲線Fig.10 Residual curve of transformer T2

表3 變壓器T1和T2參數(shù)計算小范圍區(qū)間Tab.3 Transformer T1 and T2 parameters calculate on small range

表4 不同算法的極化譜吻合度對比分析Tab.4 Comparative analysis of polarization spectra of different algorithms

圖11 變壓器T1極化譜計算值與測試值Fig.11 Calculation value and test value of T1 polarization spectrum

圖11和圖12分別為變壓器T1、T2極化譜計算值與測試值。在實例驗證中，兩臺變壓器采用不用的極化支路數(shù)的粒子群算法，在各自極化譜線的末端有效大偏差。可以看出，普通粒子群算法在變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)建模中采用任意假定弛豫機構(gòu)數(shù)的方法，其極化譜的吻合度并不高。本文提出的算法通過回復(fù)電壓函數(shù)深入解析弛豫機構(gòu)數(shù)，并考慮儀器精度等不確定因素影響，利用區(qū)間數(shù)學(xué)分析計算變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)小范圍參數(shù)。本文采用區(qū)間算法得到小范圍參數(shù)的中心值作為建模參數(shù)，其吻合度有明顯提高。

圖12 變壓器T2極化譜計算值與測試值Fig.12 Calculation value and test value of T2 polarization spectrum

6 結(jié)論

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者對基于擴展Debye等效弛豫機構(gòu)建模分析及應(yīng)用參數(shù)計算結(jié)果提取特征量診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)已有一定程度研究，但在建模過程中的等效弛豫機構(gòu)數(shù)的確定方法及各條分支機構(gòu)的參數(shù)計算中仍存在一些問題，如機構(gòu)數(shù)憑經(jīng)驗任意假定，建模參數(shù)計算吻合度不高等。本文提出一種新的變壓器油紙絕緣弛豫機構(gòu)參數(shù)辨識方法。

(1)本文提出一種應(yīng)用回復(fù)電壓測試曲線深度解析變壓器油紙絕緣等效弛豫機構(gòu)拓撲的新方法。經(jīng)過多臺變壓器實測驗證，采用解析法分析得到的弛豫機構(gòu)數(shù)建模，其回復(fù)電壓極化譜對比測試值吻合度較高。

(2)在參數(shù)方程計算中考慮因測試誤差及儀器精度引起的不確定量。采用區(qū)間數(shù)學(xué)分析方法求解方程組得到最優(yōu)參數(shù)的小范圍區(qū)間，可以取小范圍區(qū)間中心值參數(shù)建模。

(3)最后，本文通過實測驗證該建模方法具有普適性。具體分析兩臺變壓器等效弛豫機構(gòu)的吻合度，其中變壓器T1和T2采用本文提出算法的吻合度分別達91.659%及92.308%，而應(yīng)用普通粒子群算法在建模過程中具有隨機性，吻合度均低于85%。該方法解決了等效弛豫機構(gòu)建模不唯一、機構(gòu)數(shù)確定具有隨機性且吻合度不高等問題，可為變壓器油紙絕緣老化診斷特征量數(shù)據(jù)分析提供可靠的保障。

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